WWW.BOOK.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные ресурсы
 
s

«B.H. Братан, М.В. Жуков ИАЭ-3671/2 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ: ФОРМА ПОТЕНЦИАЛА И ОЦЕНКА ЕГО ПАРАМЕТРОВ Москва 1982 УДК 539.17.171 ...»

B.H. Братан, М.В. Жуков ИАЭ-3671/2

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ:

ФОРМА ПОТЕНЦИАЛА

И ОЦЕНКА ЕГО ПАРАМЕТРОВ

Москва 1982

УДК 539.17.171

Проведен анализ существующих теоретически подходов к проблеме взаимодействия атомных ядер, а также экспериментальной информации о тяхелонокньп: столкновениях при низких анергиях„ Предложена

новая, имеющая физическое обоснование, параметризация оптического потенциала, тторвя рассматривается в качестве одного из возможных путей к построешш едт-шой систематики тяжелоионных оптических потенциалов. Даяв оценю? душ входящих в потенциал универсальных параметров. Предложена программа их уточнения путем анализа экспериментальных данных по упругому рассеянию тяжелых ионов. Наиболее характерная особенность иредлояенаого потенциала - короткодействующее отталкиваете, обусловленное шлянием принципа Паули при перекрывании волновых функций составных систем из фермиовов.

Ф Инаътут атомной энергии им. И.8. Курчатов», 1962 I. В в е д е н и е Задача определения потенциала взаимодействия между тяжелима ионами принадлежит к числу наиболее важны* и не решенных дс Koraia проблем ядерной физики низких энергий. С одной стороны, знание потенциала совершенно необходимо для понимания механизма воеэозмознюс ядерных превращений: реакций передачи, слияния, глубококеутгругих столкновений, и умеквя проводить конкретный анализ этих процессов ъ рамках различных теоретических моделей.

С этой точки зрекия яотбйдиал является чрезвычайно коулактной формой записи аашкх гред* старений о дйналщке ллереых процессов и, врк начжчик хороню разработанных ьвделей,позво."язг делать предсказашет для недостаточно изученных экспериментально ооластей. О другой сторона, в П О Т Й Н П И але азаюлодейстшя тяжелых вонов ваключона жиформация о свойствам ядердай затеряй, распределэаии нуклоно» 1 ядрах, яуклон-нуклояаом яотенплале,т,е. иззгчая вз«яимодействие могду ядрами в процессе кх стелкновекия косвенно мы накапливаем какж знания и о #ндаментальrdx xapaxTepiSCTKKax ядерного вещества..

Маиболее последовательный способ ««числения взаимодействия двух ядер, состоя!цих из йр я йу. нуклонов соответственно, заклзочается в точном решении многочастичной ( й * R & + йт - нуклонов) задачи с реалистическим нуклон-нуклонным взаимодействием я последующим усреднением этого взаимодействия по многочасткчной волновой функции, описывающей столкновение Др+Дт во входном канапе. Б настоящее время движение по этому пут» не представляется возможным. С одной стороны, мы не умеем решать с необходимой точностью квантозомеханическую задачу о движении большого количества суклоаоз г. произвольным яарнкм взаамодяйствиеки С.другой стороны, сама ггроблема ft/A/~ взаимодействия еще *ре%вт своего решеьчш. В 1':г.тяоа?и, опрэдв.аЯ;-' р«!ак2гстяче:кг.й MV - потенциал ЕЕ экспериментальных

–  –  –

вообще говоря, гарантировать его iru:-%taнимость в кногонухлонных системах. ]Более того, есть основания полагать, что взаимоNN- действие долкно заметно меняться под влвя(яем ядерной среда. Заранее не очевидно» в какой степевв в ядре ми можем пренебрегать многочастячншЕ корреляцияуя ж сглачш.

Одкзм кз наиболее распространенных методов получения информаша о взаямодействм ядер является феноменологический анализ экспериментальны! данных по упругому рассеяшш тяжелых ксыог в рамках оетигчеекоймзде,1г2! обсужцгйию которой посйящек раздел 2 настоящей работи, Помзмо xsBscrtsx тоудностей, сшгаикнх: с неоднозначностью опрэделенкя паршветров оптичесюичз потеггааалв по неполному набору эксперимеитальтос декйю.





, результат фенокенодогкчбского анализа в большой степени предеарэделяется конкретлкк выбором радлальной завк«ямос?-и потенциала, В подавлямаем большинстве работ дляштичесitors гтотекикала вкбнрае-гся простая йудс-саксоковская форма, которая первоначально кс;;ольэовалась для описания упругого рассеяния b на ддрах, С'Ойарузкэнное недавно изменеете характера упругого рассеяикя переходе от "легкого" аове к "тяжелоку" ^Вв в рамках Ц обычней вуло-саксояовской параметрязашш пркводвт к резкому скачку глуояны реальной части ептлческого потенциала, который не имеет 'гс об.ленекйя на основе современных физические представНа наы взгляд, эта трудность оптической модели является or,rev кз гтроявлекяй кеалекватноств вудс-саксоновсксго потенпиала зля случая тяжелокоягйах столкновений.Та лв яеацеязатносуь^ во^вяjywowy, является одной жз причин» ярепятстзумцих построения общей систематики тяжеловоянкх оптических потепд&алоя. Друтамй словами, подгонял параметры вуде-саксоксвского потенциала по конкретным экспериментальным данкнм щ добиваемся оравдоъквго описания хода и потенциала в узком ии?ервад§ расстояний Г, т»е. в облает» «аиболео- чувствительной к данному эксперименту. Поведение потенциала вне облаем чувствительности яри "физически оправданной" параметризации должно быть УСТОЗЧЕВНУ ао отношению к небояьшм кэменениям масс сталкйваи!шхсяял«р. Напротив, "неправильная* параметризация может приводить к потере физического сгаола данного феноменологического потенциала »не области чувст»ятельности, что, в частности, может проявляться во внезапном изменения глубины вудо-саяа ооновского потенциала прк переходе от иона Li к иону ^Ве, т.».

при добавления всего двух нуклонов.

Наряду с развивающимися в настояшее врегл "безмодельянмх" способами анализа упругого рассеяния тяжелых ионов поиск альтернативы вудс-саксоновскому потенциалу может быть основан на результатах теоретических расчетов ион-ионного потенциала, которые несмотря на ихфиближенный характер могут правильно отражать качв ственную зависимость взаимодействия от ядерных масс, энергия столкновения и расстояния между ядрами.

Ввиду огромной сложности многочастичной задачи столкновения тяжелых ионов они, как правило, анализируются в рамках двух крайних приближений: адиабатического ж внезапного соударения (см.разд.

3). Адиабатические модели, например, модель жидкой капли (см.разд.

\ 4), приводят к правильной связи между свойствами нормальной ядерной материи и поведение?.: потенциала взаимодействия на крас ядра.

Однако-, на наа взгляд, они совершенно не применимы к описанию внутренней облаете потешшвла, соответствующей перекрыванию волЙОБНХ фуНКШ* СТВЛЖКВвХИИСЯ ИОНОВ.

Модели, основанннв аа приближения внезапного столкновения (см.раэд.5-9), ври аккуратном учете нряищша Паулж предсказывают существование з потенциале взаимодействия ядер сильного отталкивакяя на калн?. расстояниях, которое препятствует проникновению ядер друг в друга. Указанное явденле есть общее свойство составных сяс~ тем яз фергдвонов я не сиязано с о'г?алюш?ельным кором Б нуклонпотенциале. Сзтществовакиг норотходействутадего отталкякора вытекав* аэ ;шев:ик2а? чвжиосчооетескях расчетов ион-монногс зоакмодейсгвля i осиоваяинг на г.рЕОлшкенном решении мнегочас^ктаоге урагаегшя Шредккгера с парные куклой-кук-яокным потенциалом (см.р&зд.Ю).

Б результате аваааза георетяческнз; и экспериментальных работ, посвяиенннх проблеке взазшодейстькя тяжелкх ионов, мн предлагаем (в зайлэтчеккк настогш'е* работа) оошее виражепже для реальной части оптичес!ссго потеаавала, в котором выделены ocкcзe^aJe, на наш взгляд, зависимости от массовых тао&ж сталкивапищхся ядер • внерп ш шг отноевтельного движения. После выделения этих факторов свойства потенциала становятся укгз^рсадьнылш л тесно связанными с характераCTEsawe бесконечной ядерной матеро. Это позволяет нам дать вполне конкретные оценки для неизвестных параметров модели.

Применение предложенной параметреаации к анализу широкого класса экс. рг!меитальных данных, включающих упругое рассеяние на большие углы в большом диапазоне энергий столкновения, на нас; взгляд, будет полезным ыагом на пути к построению единой систематики тяжедоговных оптических потенциалов.

2, Феноменологические сптичеекае^ потакцкалм.

В 1954 году Фешй&х, Портер ж Вайскопф (I ] показали, что основаые особеняостз усреднении по рввонаасам сечений упругого рассвяння нейтронов с энергией до 3 MtB ва ряде ддер могут 5нть подучены G помощьс комплексного оптического вотешлала в виде прямоугольной ямн с параметрами

f V.« )я »**

где VJ * *2ь:*В, )Г • О.СЗ ж R * 1,45 С тех пор бил накоплен обширный экспериментальный матсркал о рассеяно нуклонов ядрами практически всех элементов. Оказалось, что экспериментальные данные о полных нейтронных сечениях, дифференциальных сечениях упругого рассеянии нуклонов ж жх поляризации могут быть объяснены в рамках оятжческой модели упругого рассеяния (1-в] с поглояашим потеншсалом:

•sis Р* 1* *1= [ + V(t) • i W(H]Y (2) В процессе столкновения с ядром нукмя может обмениваться энергией со многими ядерными степенями свободы, что приводит к возбуждению очень сложил конфягурвдг-. двтальнне особенности которкх невоямоаюо проследить so крайней мере в виду жх многочисленности.

В '?зУх услоЕкях- связь калегаздего нукяок* с кшаекш fi;-:ocipa*:?!%afr характер fi мож«5? -:**ь учтена к&к эффективное зет ?.иычс?.'хчиок двккеякя, опкскь&еиое часты.- свтяческого до~ VSEWC-Й

–  –  –

и опвсЕвае? характерное расстсявие, на котором вшшоьая "У* движеагя выделенного нуклои& в среднем поле штени "перекачивается" в более сложные многочастячнне состояния.

Несмотря на то, что ъ общем случае оптически* потекшая долхен быть велокальнкгл, при оонсашш експеримеаталыш! угловых распределений упругого рассеяния нуклонов оказывается доста?очкда использовать простейиув ^«рм? потенциала $удсом в Саксонок f 8 j исходя из соображения о том,что среднее поле мшиени должно приблйженко следовать за распределением плотности кувлсноБ. При атом дйффузность потенциала близка Ct0 к дасдЬузкости распределения заряда (Q p e G.6f»), а радиус потеншал /? о яревьнгает характерБаае размеры ядра примерно на величину рйлстуса действия нужлон-нуклокных сил.

Ь';агсдьрл простоте вычислений и относительной прозрачности модели а«номенолопгческий анализ эксперкментальаых данных по упруo.fy рассеявши, стал однтм из налоолее распространенных методов.толузения инпюргдатдщ о вгрикодействив нуклонов с ядрами. Фактичесл оптический расчет счъл леооходлмым атрибутом любой экспериментальной работа не упругоуу рассеянии нуклонов на ялрах. Наиболее полчая компиляция оптических потенциалов, полученных различными авторами до 1975 года включительно, лака в обзоре [9 ]. Там же г.тожно найти примеры систематики параметров потенциалов для различных мишеней и энергий столкновения.

7опех в описанЕК нуялонного рассеяния стимулировал применение оптической модели к анализу упругого рассеяния на ядрах более сложных частиц: дейтронов, ядер ^!е к %. И в этом случае простая в у д о

-саксоновская параглетризация (4) позволяет получать хорошее согласие с экспериментом и систематику параметров [9 ].

В течение 30-летнего периода существования оптической модели вудс-саксоновская параметризация потенциала работала столь успешно, что по настоящее время сохранилось её "завораживающее действие*.

Помня о том,что эта параметризация была предложена в своё время для нуклонного рассеяния и может не иметь непосредственного отношения.

к взаимодействию между тяжелыми ионами, тем не менее до сих пор анализируя уже тяжелоионные столкновения мы,в первую очередь, вспоминаем работу Вудса я Саксона [8 ).

2.2. _ f_ Двукратно ионизированные атомы % е применятся для изучения ядерных взаимодействий уже более 70-ти лет. Знаменитому опыту Feзерфорда С10] мы обязаны самим существованием ядерной физики в её современном виде.

Благодаря своим замечательны?/ свойствам: большой энергии свяs r t компактной магической структуре ж отсутствию спина, el - частица является здинстве-нкой из легких частиц* которую можно аытаться еранаивзть с тяжёлшя иоаамж. Фактически мкогяе вахнне 'результаты и идеи, опыте p a o c t r с © - частицами, били перевеВОЭЯЕКШЯ*. ЕЗ

–  –  –

ej-sKne сеченая pacoe".i\'-.K у, г.ередкяк; 2::т-^^ру определяется оптического потещнали, реальная 4?;v? которого аа йольрасстоянжях l г ^ 7 »р ) кожет быгь прег/.-гавлейа ооразок г что существует веярернвная неоднозначность выбора параметров оптического потенциала, выражающаяся в ?ок« что одинаковое по качеству опвсатае ynpyroix рассеякик в( - частнн в переднюю полусферу иоГ'эт бкть получено с помощь» потентатов, для которкх велхчжва I/ е ж р ( Ry примерно оджвакова. В э т и же работах / Qv ) была высказана хдея о вечувстытельност! упругого рассеяния на малые углы к поведенюо потенциала внутри ядра.

Изучая упругое рассеяние о( - частиц с энергией Е«25 МэВ на ряде ядер от 0 до U в угловом диапазоне Q 80° Мак Фадден к Свтчлер [ 1 4 ] продемонстрировали, что помимо непрерывной существузт дискретная неоднозначность выбора оптического ггатенвдала, т.в, имеется возможность настроить дискретный набор оптягзеоюз:! потенциалов с сильно' отличаздаотоя глубинами реальяой части, которые зав? одинаково хорсв;ее осксачие вксперЕмектаяьнвгс данннх.

В работе [15] Дряско, Сэгчлер я Баесел обратили анимание яа г то, что внутренняя часть оипгческото яотешигала оказывает более сильное аяиянЕ« на фазы аарпиальнт; волн с малыми значеяняш орЛиталького момента с, которые в силу ослабления пен?робежногч) барьера лро.чякают глубже. Относительная малость вклада зткх волн з сечеяге расоэякгл в переднюю полусферу яркводйт к току,что /гобой оатическиЯ потеншал, которнй правзильво вос:гаоязвод1т фазы нескольких домг&хртэдюс з рассеяния яа малые утлы поверхностных золя с с » ^ /?, окезклается пржгсдныы для оаисакля эгкше-ряментальных дакша.

С учетом этого обстоятельства оричина сущеетвования непрерывной и джскретной иесднозначаостн вибора оптического потенциала становится очевидной. Поскольку ори небольших анергиях в упругом рассеянии на малые углы существенны лишь доминирующие поверхностные волны, любой оптической потенциал, имеющий в области / ~ ^ 7 ф поведение, близкое к формуле (5), оказывается удовлетворительным с точки зрения экспериментальных данных.

При этом очевидно, что имея три независимых параметра вудс-саксововского оптического потенгшала:

Vm, A y и Q y, мы всегда можеа зафиксировать один из них, например Rv, д подобрать значения двух оставшихся параметров тают/ образом, чтобы при л ^ 7 qo реальная часть потенциала спадала ло закону (5). Варьируя Av в разумных пределах ш таким способом получим непрерывное семейство потенциалов, каждый из которых хорошо описывает эксперимент.

G другой ст-opoKs. всяЕ Еолвчес^'Эс сущеетвеаннх волн невелико.

у"«-л' СИЛЬНОГО язмевеяЕЯ глуйкнк реальной части яотеншада v егко цодрйрэть её таквм образов, "чтооы логарвфюгчесгсне проиэеодrj-" soiROBKi фучкакй, еоотввтствувднс дсьшагрэтсим орбяташзм.oveHta-''. пра^шг на кр%г ядра веосхо.тшмне значения, сто иожно еде сп&г;.-.--.а^ш ыугем.8^ме:-чкЫ4 количества узлов srsx i, iorafH^-v-ifCCTt пт.|^н:п;:пкке ч& кг;?-г.

:

Я2Г;Я, дадут правильны', с точкл зреткл ъу.с~ )щкь.га ^.изы рассеян;^,^.т= ломвяжру»?!ил еврциальных волк,. А это ::г:?:1.од?-т к дескреткой неоднозяачностг. Происходящее при этом сальное изме^аие фаз рассеяная с мальаж орбитальными моментам! никчк не проявляется в поведекли сеченкл.

Сказанное выше означает, чго для получения более однозначной йрфорулцив о пстенгскале BSOOIOJUWC привлекать вкспериментальные дяиные по упругому рассвянио с С^О.ЯЪГГЙМ количеством ерлэственных волн. При этом усиление рели малкх прицельных параметров фактячес-кл эквивалентно ПХЮДВИЕЗКИЮ к?гхг?ей границы облаете чувствительности яотетша.ча к эксперименту внутрь ядра. Если аабрать для гракюп»

ооластя чувстввтедъностЕ /\ какое-то количественное определение, кагфкг.ер считать, что ярк Л.^ яшекенве потенциала в окрестности точки не преводит к заметному увеличенкю JT-криt~ терия, характзризугедего согласие расчета с экспериментом, тс вполне очевЕдтс, что ^ будет зависеть от энергии столкновеняя Б и максимальногс угла детекткроваикя 6 в данном эксперименте = • ~ФИ этом 's 's ^ ^ * ^ ^. еслг для конкретной пары сталкиваьиюсся ядер выполнено два эксперимента, для которых % Е 2 "0 то можно о.тлдатъ, что т.е. Л* есть кеаевокнаяг фу а икая от своюс вргу^ент-оъ,.

1'адюл oC'paacw. аождая эдергкю и ток ускорителя-, яоследнее необходимо /•"? нзм-;р^нжй Й О Д йолытаж углами, мы яеремзщаеи граjKiiy. чувствительности /^ в сторону меньших рэссгояшй, ут^^твчааай Tew О.-ЬУШ^ оО-ьем информйцня о потенциале. Лосяольяу, кш: правиле, лодск оптического потенциала ведется на 8&яднком массе фуятажйе зксаерямеет сужает ойявсть npsteswetiinc заачеаиЖ своС5одншс параметров. В обзоре [11]проааалкзярован ряд экезериыентальяих работ до упругому рассеянию ot - частиц i цоказако, что воследеззателькое уввлйлегае энергия столкновения я иакешлальног-о угла детектгроваккя праводит, с одной стороны, к уиеньшени} волячества фазово-экишалентных потенциалов, связаяшас с дискретной неоднозначностью, а с другой стороны - к сужению семейства оптячеекях по«нпжвлов, связанных с непрерывной неоднозначностью. Такое кепрерыввее семейство, естественно, существует вблжзтг каждого оптического потенциала is дискретного набора.

Этот результат позволяет надеяться на существование таких экспериментальных условий, при которых оотжчеекгй аотенщгал может быть определен однозначно на заданном классе фуикцив. Точны? с\«сл это соображение приобрело в работах Гольдберга, Свята в Бурдзика [I6.I7J. Используя квазиклассическую модель упругого рассеяния Форда я Уилера [18], в которой угол отклонения классической траектории с орбитальным моментом с выражается через фазу рассеяния Of, вычисленную в квазихлассическом сриближек;1й, 0 * 2. do» /e/f, они обнаружили, что при достаточно большей (Е i 100 МэВ) энергии столкновения возникает максихтальный угол отклонения Qft, величина которого умеиъЕается с ростом энергнк. В этом случае экспериментальное сечете упругого рассеяния, отнесенное к резерфордовскому сечению, тлеет тнотоный, ораетнчеоки экспоненциальный спад при углах G в д. В облаем малых углов Q 6% прж атом наблюдаются привычные двфракпионжые осцилляции сечения. Это явление по аналогии с оптикой получждо вазванхе радужного рассеянжя. Существенно, чте положение утла радужного рассеянжя Од определяется реальаой частью оптического потенциала, что упрощает задачу определения его параметров. В частности, использование экспериментальных данных по радужному рассеянию снимает дискретную неоднозначность выбора потенциала, поскольку в этом случае сальное увеличение глубины реальной часта аа заданном классе оггтзческиэс потенциалов приводит к увелгчегжг зкаченжя угла && ЕПЛОТЬ до величиь' 6^ ISO, что естественно приводит к спнрельнощ рассеянию г, исчезновению радужной картины» Е связи с этик? в работах [I6,l?j бал оформулкроиан "рецепт", согласно которому для устранения дискретной неоднозначности оптического потенциала яеобХОДЕМО определять его параметра путем анализа экспе}гаментальных данных при достаточно больших энергиях, когда возникает характерная картина радужного рассеяния, и использовать при атом экспериментальные сечекия, измеренные под углами G 6д. Этот рецепт оал усяепно праменек для определения оптического потенциала упругого раеееянкя oL - частиц с энергией от SO до 172 МэВ на ядрах от 12 20& С до Р б включительно [l9t20J.

4.3. Тяжелые ира

По мере развития экспериментальвых исследование упругого рассеяния тяжелых ионов происходило накопление ияформаца о параметpax тяжелоионных оптягееских потенциалов. Наиболее подробная компиляция подученных таким путем данных приведена в обзоре (9], который включает результаты большинства работ, выполненных до 1975 года включительно. Недавно были опубликованы аналогичные таблицы [21], в которых собраны данные по упругому рассеянию ионов Li и Li, полученные в последние годы. В настоящее время в различных лабораториях ведется интенсивное развитие экспериментальных работ со тяаелоионвнм столкновениям в трех основных направлениях, а именно: расширение набора ускоряемых ионов, повышение их энергии и распространение измерений в область самых больших углов рассеяния. Несмотря на затрачиваемые усилия пока не существует общей систематики тяжелоиоивкх оптических потенциалов по массам я энергии столкновения.

Как было показано в работах [22-24] угловые распределения упругого рассеяния тяжелых ионов и поверхностных реакций в большой степени определяются углом радужного рассеяния в классической функции отклонения. Поэтому форма сечений рассеяния в передние полусферу может быть воспроизведена [25-26] на основе знания классических траекторий, проходящих вблизи траектории радужного рассеяния. Так как на расстояниях, характершгх для этих траекторий, мнямая часть оптического потенциала, как правило, мала, можно считать, что форма угловых распределений в основаом зависит от реальной части потенциала.

Опираясь на эти соображения Кристенсен и Винтер [27J принял* следующую параметризацию для реальной части оптического потенциала на края ядра

–  –  –

потенциалы ("), пересекающиеся в одной точке, которая расположена 45'ть гиижо к ^ачалу координат по отношению к расстоянию наибольшего сблизен/я д-'Jt траектории радужного рассеяния. Пркчеи положение этой точки однозначно определяется ао потеющаду. Проакалиэировав около GO эмпир5П?ег.:а;.х вудг-сякссновсяиг ггогекцяалов, полученных различкыми автора- я зу?г:У ьгшлкза упругого рассеяняя тяжелых аонов с = IP + 1"'*, Кристчксек я Винтер аредлоясилк след;.'щве вырахейр нкэ для реально?, С11тического пстенциала Ч^СТЙ "Р"ЩТ (8) которое обеспечивает с хорошей точностью правильные значения утло» \ радужного рассеяния для всех рассмотренных случаев. Входящие в (8) геометрические параметры определены следуачм образом: ;

Таким образог форь^ула (8), ка наи взгляд, является важным шагом на пути к построению единой систематики тяжелоиокных оптических потенциалов.

Однако при поиске систематики оптических потенциалов важно помнить, что понятие радиуса чувствительности, т.е. точки, где пересекаются все подходящие для данного набора экспериментальных данных потенциала, имеет СУНСЛ Л И Ш Ь при заданной функциональной форме его реальной части. На примере упругого рассеяния 192 й'зИ I6Q + 206pg Макфарлэйн • ПаЙпер (28) изучила применимость рэдлячннх форм-факторов для потенциала притяжения = Voo {1 + exp[(r-R)/a]} V (9)" где /? = I • 12. Прямой проверкой было показано, что при iактированной форме потенциала ( /7 = co/ts^ ) можно подобрать множество наборов его параметров: Vo, л и О, каадый из которых обеспечивает прекрасное согласие с экспериментом (Jf/Л/- I).

Реальные части всех таких потенциалов с фиксированным П действительно пересекаются в одной точке /^ на краю ядра. Однако положение радиуса чувствительности оказывается зависящим от формы ;:с?сн~ циала, т.е. от значения параметра ft. Таким образом можно SSJKлючить, что Л[ s ^ « Л ^, где Д /^ $ А. Через /\ обозначена длина волны налетающего ядра, которая в рассматривай;-or/ случае равна 0.56 ф. Била также сделана проверке, которая показала, что возмущение потенциала вблизи точки /], с характерные масштабами Д \, сохраняющее потенциал • среднем неизменным, не ухудшает согласия с экспериментом.

Таким образом тяжелый ион, который является измерительным прибором с разрешающей способностью & А, принципиально не позволяет получать информацию о деталях формы потенциала меньшего масштаба. Поэтому говоря о систематике тяжелоионных оптических потенциалов фактически вы всегда подразумеваем некоторый класс функций, с помощью которых отображаются основные качественные характеристики взаимодействия вежду ядрами. Внбор подходящего класса функций должен опираться на результата расчетов ион-ионного взаимодействия из первых принципов.

Повышение анергии столкновения уменьшает длину волны л s Измерения упругого рассеяния ионов Li с энергией Е 156 I«sB ка I2 28 40 90 2O8 ядрах C, S /, Са, 2 r и ?0 [29-32] показалк.что в зтих случаях наблюдается характерна* картгна радужного рассеяния сходная с авалогичпкм явлением для о( - частяц.

Оказалось, что прв работе с оптический потендиалаю вудс-саксоновскоге типа можно получить хорошее ссглаоие расчета 2 эксперкмзкта лмыь пря глубин*г Т'эа-гьигй части ^- 150 У&В [с9-ЗС], Огко';::Яке глуОйКА г/нет Г:

• реагъной частез* потенциала на краю ядра оклзнвается VCJIKJ.".

:

vV / V - 0.2. Параметра литиево!1© опгсческогс аотерхгьала склььх з&5заят от энергии столкновения. Акалогичашк сройствак?. обладает тгфугое раесеянве коков i./ [33}.

Сиетематкческге измерения упругого рассеяния белее тяжелых иснов Ье, *С и х О 0 на ядре Si при эжергии столкновейдл Е 2Q0 МэВ {34-36J показали, ято в этих случаях радужное рассеяШ9ге ве наблюдается. Соответствуюоще экслераыентаяьные даннне могут быть огшеакн с помощью мелких оптяческЕХ потенцжалов с глубиной 40 КэБ а отношение:.1! W/Vts реальной части I. При этом пара!-:етрн потенциалов практическа не зависят от энергии столкновения.

Заметим, что последнее справедливо лишь для рассеяния ъ переднюю полусферу.

Тским образок; имеющиеся експеряменталыше данные указывают на то, что при переходе от "легкого" соке Li к "тяжелому" иоку -'Бе срссходЕт резкое изменение характера упругого рассеяния [ч32,33]. Ирг использовании стандартных иуде- саксоновскжх оптиЧ9СКЕХ потенциалов в результате возникает нефизический "скачок" гдускны реальной части, причем в сторону ослабления взаимодействия, гфг добавлении к калетаюцещу ядру всего лишь двух нуклонов, другими словами, предполохеяие о зудс-саксоновской ферме реальной частя оптического потенциала приводит, в данном случае, к странному я непонятному результату, что на нал взгляд, подтверждает необходимость более внимательной ододка форми реальной частж тяжелоиоивкх оптически потенциалов.

3. Адиабатжческое, ж, внезапное столкновения.

По мере сближения двух сталкивающихся жоиов развиваются два основных процесса: обратимое взаимное дронжкновенже котов друг в друга и разрушение их внутренней струг/язв. Оба процесса развивая?

ся одновременно ж со сравнжмнмж ежоростямж. Первый жз нжх приводит к образована» упруго рассеянянх жонов, а второй - к жх воэбужденю.

или развалу* В рамках оптической модели все неупругже каналы, сооро^с^дащжеся жз?.1енеяия?ли в структуре сталкиаювдхся жонов, эффектжано учжтнващжеся путем введения шооюЁ чаотж в потенпил жон-жовоого вмжиодействжя.

Ввиду огромно* сложности тогочаотжчжо! задичж столкжовенжя тяжелых жонов окж, как правило, анаетажруются в рамках двух крайни:

пржолжжеижж: аджжбатжческого ж вн«э*дного соударения. Первое пржб~ ляжепге подразумевает такое раавжтие собнтжй, когда по мере уменьпенля расстояния между центрамж масс стмкжвапцжхся жонов Г прожеходит плавное адиабатжческое жэмененже жх внутренней структур ж энергетжческж ъмгодное (для данного расстояния Г ) "выравнивание" плотностж нуклонов, не пржводящее м вознжкновенжю отталжжвательного кора в жон-жонном потенпжале. Доя осувествхенжя адиабат»ческого столжновенжя яеобходжмо (во ль достаточно), чтобы скорость релаксашп внутренних степеней свободе ядра была велжка по сравнении со скоростью переносного двжжеажя налеташел ядра. Эвеэашюе

–  –  –

V.J:;.";:..:T. : :-но •. • • • ••.-г К / Кг, где К = f ~~' f /7? j - средний импульс переносного двахеияя. нуклона Е налетакзе^ яй8, a /Cf - граничный з?лпул!.с Фер?ли для внутреннего двикегшя нуклонов в ядрах. Б случае К : */" г.окяс ожидать Енезалксго соударения, в иротивком случае К « Кр

- ал^абатвческого.

Однако реальные процессы столкновения тяжелых ионов, по-виджмому, осладаиг сво!с*вамк, которые занюяают промежуточное полокекде чекду адиабатически».* к внезавнык: ударом. Прячем степень близости к ^о;.^у или мноку крайне^ ггрибликению зависит как ст эвергаи столкьтовекрл, так к свойств самюс ялер, в частности, ш ааергий связи, поскольку сильно связанное магическое ядро имеет значительно болыче :.аисов Т*ГЯ сохранения своей структуры после столкновения.

Точны?: ответ ва вопрос о характере тяхелоионных столкновений, с олноЁ стороны, может быть получен в результате (яисроскопического расчета динамики столкновения исходя из эффективного нуклон-нуклокного потеншала. Заметим, что здесь пол этик понимается истинно микроскопический расчет, основанный на приближенном решении уравнеKi-t; лвЕхекия всех вуклоков. Другой естественный способ заключается Е предположений о существовании отталкявательного кора к поиске его проявлений в экспериментальных данных по тяжелоионнык столкновеккяи.

• * • nic^-вл-. 2;У.,;ОСО^- а а п л д.

'•..

3 качестве яроете:".его примера «идаяО.ъ'Пргеового яркблзекеккя в задаче-о вкчмсл^нвк лотенш»;ш ьэацыоде$с?!н*я г:.еэщу тяхедкг-я яо?!-iieocsoAHA'jo «г&эде/гь «езодн, основанные «а яредетавленмя о я;:ре кчк Димкой капле №зсчяь-ая?лой ядерной материя. Зредяояоженке о «есч».;.'Я'_-:. осп; л::еркоЙ кат^ряя опяачйот, чтс ири ст5.чкяове«7и даух тяEi-.'i?ix иочсп дспустим люоае.|«с»рмацик га [орма, ocT4.s_«aiiit!e оО':еь ялеркой.\:йтер1!"^ 1юстоя«н1д.!, а рьспрьделвксг^ плотноотя одноро;,пЗ»м.

Счьвид^о up;: этом оС-.-е'ялая часть ачкргкл взд^-юдеЗстзгл не меняется Е ходе столкновения, я едмиствекно возможные изметюккя потещ-пга»тьной энергии происходят s результате азмене:шя площади ловерхностк двух сливаюизася ядеряых яалель, а также - кулоCKCTGVK ИЗ

–  –  –

*^; - я где oi, - 17 !»'эБ ( 3 7 ] - известная постоянная. Суае аоверхкостной энергия есть общее свойство для всех конечных свете', связанное с шделенностькз частиц, находящихся у поверхности, лосколъку они имеют меньше соседей по сравяеняю с ш/шрлвюаа частгилУЛ. Обычно величину (10) связывает со значенвеи юн-конного потенциала в точке f = 0.

Есла предесяожвть, что яон-вонныЯ потенциал икеет '"ope.qr Будсятаксона

–  –  –

С уче.ом (II) i (12) легко определять параметр джффузности Таким образом формула (10-14} дают оценку для потенциала взаимодействия кевду тяжелши яонаш, полненную из общкх ссобрагний без какЕТ-двСс иодгокочянх параметров..

В обзоре [ 413 прваеден.арш?р принадлежащей Вовдорфу близкой по дугу сценки:

(15) которая получена су?ем простой гнтеряолядии меээду эяершей овскокечно удаленнах сферических вааель i энергий составного ядра s с помощью аудс~саксоновского аотенгакала (II).

Построение на основе модели зюдкой кайли яон-ионшйв яотещаалн хорошо опгснзают форму взаимодействия на краю ядра. В частвос?я они лаю? ояень хорошее описание барьеров взажиодвйствжя между тях е ш т понамк, полученных путем анализа вкспершентальякх функций возбувдеяяя для реакций слияная [38].

Недавно Краппэ, Нике ж Сьерк [42,43] арвдложиа обобщенную модель жидкой капли, в которой поверхностна* энердо ядра, состоящего из Й нуклонов, живет оледушн* вид (16) где (5 = / F- F /. В атом внражевжж двойное жнтегрнроваеие распространено по объему ядра, которы! считается яежзнвнным при деформациях v равен Jfя *в &. Зависимость энергии от нуклонного состава ядра включена в фактор С^» *& f^~*$ ), где

–  –  –

(IG) несколько отличается от привычного I построено с учетом требования минимальности поверхностной энергии двух полупространств ядерной ггятерви в момент vex соприкосновения. При значениях свободных параметров: ?1 = 1Д8ф, а = 0.65ф, О$ с 21.7 МзВ я /Чс - 3.0, авторам [42,43j удались в ре-якая обобщ-эЙКОЁ модели Aii/iicoi:.кли;:* получать хорошей описать для аирокого набора экспеt чтяль'-^ix данных: ядержг vac с :. ц^фор^аидй, сарьеров елняякя г,. •:€:•:*& ЛА\П*Р*Г-ЛГ.\11.!"}Ш с?че-м'л упругого э а я с е я н ш тяжелых яонов В ^шс^5--чо!;;;я-;!1когс раздела с-гмегги, что.модели, основанные i:a хфслс1'явл5ки?'. о Л23? как йесакг/аекок жидко?, задде. по-в2двмо?.у, гфйве^яг к г,-.5-?з;иьно?. с»?эи между овойетваии нормальной ядерной материи -л ПОЕЗДА к ле:1 потеяютала вэакмодействия аа краю ддра. В этом сг/нсле они ко гут слуленть в качества достаточно надежного ориентира :jp:j pe;:Jei:ae во:. х сса о олэулшости лолучаеншх ^ге^^^бколегически юга в других моделях пои-кояных потеицвалов. На малкх расстояннях потеациала, построенные с помощью модэля жядяоЗ капли, дат* слабое лрятяженле и не млеют отталхивагельного кора.

Однако, как это было недавно показано Делионрм и др. [44 1, учет (в рт/.ках модели жидкой каллж с дхф^узиым краем) возможности аддитивного слояения нуклонных плотностей двух ядер в ьюмент их соприкосновения приводят к нелинейному травление Шредингераожедупцего вида

Л Y - (V- Е ) Y * К/Э(9'9.~ i)Y'O, (I?)

22.

где А * 4- *?' *» ~ нормальная плотность, соответствующая решениям уравнения (17) щ ж f s fo, а Я = "К К

- плотность» вычисляется с помощы) решений (17) при f * fo Через л обозначен модуль сжатия ядерной материи. Сила, возникающая в результате сжатия ядерной материи в рамках такого обобщения модели жидкой капли, является аналогом короткодействующего отталкивательного хора.

5. Потенциалы свертки.

Неоднозначность ояределевкя параметров феноменологических оа~ тяческих яотенцналов по экспериментальны* данным требует- ь-адежных опенок, которые повволялз бы на основе физических соображений устанавливать разумность получаемых реззгльтатов.

Б качестве простейшей оценки зависимости пстевцкала от иаосы налетающего ядра некоторые авторы [45,46j использовали прсцелуру одинарной свертки:

(18) согласно которой феноменологический оптический потенциал вваимодействая нуклона с ядром-мшенью, прожятеграрсванный по обтему налетающего ядра вместе с распределением плотности нуклоков в нем PpCr), отождествляется с потенциалом взаимодействия двух тяжелых ионов.

Если мы достаточно хорошо знаен (хз опытов по рассеянию электронов или хартрж-фоковсяп расчетов) распределения плотности нуклонов 9р(*"Ъ ДО многжх ядер, то оптический потенциал У^гг( " сам является продуктом феноменологического анализа экспериментальных данннх ао рассеянию яуклояоБ на соответствующей мишени, причем, как правкло, при очень низких внергиях ( 6 / Др 10 МэВ5,где наиболее существенны неоднозначности оптической модели.

Кроме того очевидная грубость нриолвзшния (IS) приводят к те му, что яотенцнагк одинарной езерткж не согласуются с поведением феноменологических онтетесиэос потенциалов даже в-близк радиусг сального поглощения [47], Более СарадданноЙ с физичьсясЗ т^чт л двя оценка соведевия потеацнала на краю яд^ является продвойной сверткк:

где pp. (*•) к р т (") - распределения П Л О Т Н О С Т И нуклонов в сталкивазощкгся шзрах, а - эффективное нуклоя-вуклонГ 1 ~ А/^( "^ :гое взаимодействие.

При попытке -нспользовать Б качестве Ц^^(^ реалкстн^еские куклоь-нуклоянне взаимодействия:, успешно сримевяемые в расчетах структуры легких ядер i рассеяния нуклонов, процедура (19) приводит к ион-поннш потеыцкалам, которые вблизи радиуса сильного поглощения переоценивают глубину реальной части соответствуюцих феноменологических потенциалов на 2O-3O5S [483. В большой степени это расхождение вызвано большим радиусом потенциала однопионного обмена в реалистических NN - взаимодействиях.

Сэтчлер ж Лав 1493 предложили использовать в качестве эффективное взаимодействие (20) построенное Бертшем и др. [50] на основе элементов Q - матрица реакции, порождаемой реалистическим Nhf - взаимодействием Рейда

513. Последний член в формуле (20) представляет собой псевдопотеациал, введенный для приближенного учета однонуклонного обмена между ядрами.

Потенциал двойной свертки, определенный формулами (IS-20) и обозначаемый в литературе символом А/3 Y, оказался очень эффективным при описания широкого класса экспериментальных угловых распределений упругого рассеяния тяжелых ионов 52-58J, в ток числе радужного рассеяния. Однако, как показали расчеты [59-61], при анализе упругого рассеяния слабо связанных ядер: bli, Li 5 для удовлетворительного описания эксперимента систематически вискио от мишени и энергии столкновения) потенциал (19) должен быть уменожен на фактор /V = 0.5.

В заключение этого раздела заметим, что рассмотренные здесь потенциалы свертги строятся в приближении внезапного столкновения без учета so крайней мере двух важных факторов; зависимости Ы Ы

- взаимодействия от плотности я принципа Паули, которые очень существенны на расстояниях, соответствующих иерекрытгю ядерных объемов.

Поэтому они имеют смысл лишь на краю ядра. Внутри ядра они приводя1?

к очень сильному притяжению с глубиной реальной части порядка сотен МэВ.

6. Бракнетювсккй дотггод.

В теории Бракнера ж др. [62,63] полная ©нергжя системы взаимодействующих фермионов представляется в виде функционала от локальной одночастжчной плотности энергии

–  –  –

т.е. прж жэмеаекш расстоянжя R. между цвятрамж масс ядер ж вознзхавдем црж этом адджтжвном слохеяжж жх яухдовта плотностеЁ §*1,7 происходят изменение эяерпк взажмоде1спш1. Представляется аананчпжш отоадестшть формулу ( Я ) с оотввпжалом взажмодсКствш тяхелвх ионов.

^акяеровскяй подход ж проблеме ввчисленжя оотеяцжала взадаюдействия между ядрамж развивался различными авторами, жсполъэоваэшими с этой цель» разнообразные способы хопстружрожажия выражения выбора нуклотап плотностей 9*,*.

€(9) 6 работах Нгоу и лр. С65,663 плотность энергии била взята в следующем ввде

–  –  –

s градяентшй члев в (22)Отввтствеиея за ковечность радиуса действжя ядерннх СЕД. Два последних члена соответствует прягмотду и обменному кулоновско^у вэавмоде1ствив. Параметры: О/ = -618.25 :.;эБ Ф°,о^ = = 1371.06 UBB ф 4, 83 » -556.55 ИвВ ф 5, Qf * -0.316, ?г = 0.2, Л, = = -1.646 ж *} ж 15.2, ваятн из работы [67J, где они былж полуа, чены i s уелонвж нажлучшего описания энергий связи яде?

и238U РЕ в ршоах теоржж Бракнера. Цуююнные плст^остл оралжс жз хвртрв-фоковскжх расчетов, проделанных в работе [683. Они находятся в хорошем согласи с данными о рассеявп алектровов на соответствуюпшх ядрах.

С помощью определенного ш л ю потенциала Нгоу к др. вычислили величвнн барьеров взаимодействия для шжрокого набора пар сталкивашихс* ядер, которие оказались в хорошем согласии с экспериментальными давинкк. Темпе же авторам бкла преляоЕеяь удобная параметризация для получавдюсса в рамках гакого подхода БОИ-ИОЕНШГ потенциалов тт ^д,»^'* еоответстяует яотенцвайу (21) без учета к^лоаовского взаааюдеёствкя; ^р„т ~ массогке чмола. ядер, a L ^ T s ) - универсальная ф$якамя, зависящая только о? расстояния S между сфеповерхностями ядер (26) где S » h - »^ f ^ * # ^^ ). При атом оказалось, что для все?

расмотренннх пар ядер (тяжелнх и средних) с больной степенью точно Ti можно положить Vp - 30 MtB и 1% = I ф.

Рассиотреянкб внше способ внчжсления потенциала взаимодействю достаточно сложев для практического применеаая, поскольку в нем жспользултея хартри-фоковские нуклоннве плотности, определение которю само по себе является трудоёмкой задачей.

Недавно было показано [69] что близкий результат для потенциала 1^ (Г) получается, если принять для нукловных плотностей простив аяаптячесжже шражвши, предложенные Maiepcou [ 4 0 }, а жмевно:

–  –  –

фактжчесп воспромаводжт уршшяюшшь ооетошонг ждарво! имгврш. Поэтому потрвоовав ж п о п е п к оледупшх o i p a m e n t :

= -J5.S Мзв. ft, - 0.1?«Г3. К*350 МэВ„ (32) (где яеиогьзсванн известные значения равновесной энергии свези " ( р о ) ж плотности р о ядерной матеряи, а такие специальное предполоЕвиже о велжтане модуля окатал К ) авторы 169] получат значащи трех параметров: Я ? = -58.75 МэВ ф"*^. «^ ~ * 563.5&1эБ ф"^ к ^ - I6Q.S2 КэБ Ф"*°..Другая группа параметров,С1, = -0,424, Q& =- - 0.QS73 и # 3 = - 2.25, была получена иэ • условкг согласил с расчетом зависимости эяерггв связи от плотности для нейтронного rasa [70] f т.е. при о^ = I, Последний параметр Ц = 7.23, существенный для кояечнкг ядер, был получен путем подгона» энерпш связи ядра Са в рамках теоржи Ера^нера с определенными вьше плотностями р ^ ^ (?~) ^. Взаимодействие Саирма.

R-т'зяжй но дужу подход к проблеме вкчиолекея потенциала модействья между тяжелыми ионами бнл разработан Стая!^ н Бри яком [711. которые опрелелэьяг плотности энергии ($) с помощью &ф~.

фехтпвного зависящего от ПЛОТНОСТИ нуклон-нуклонного взаимоде:тзия Скирш 5Ш [72] где значения числовых параметров: i c = -1126.75 МэВ ф, if = = 395.0 МаБ ф, 4 =• -S5.G МэВ ф, i b = 14000.0 МэВ ф г Хо = С. 45, подобраны таким образом, чтойы с помощью Е(р) получались близкие к экспериментальный значения энергий связи магических ядер. Одновременно таким дутем достигается хорошее согласно ;РЛЯ распределений заряда з ядрах ж спектров одночасткчтах уровней.

Входящая в (33) плотность кинетической энергии (h/2f*)?

йралась в пряближешш Томаоа-4ерш Г » ^ (Зл2) / л р Ь ; ведичкя ^"п,р аналогачннм образом выражаются через р^*(М*'Д)р я p p s (2/й)р соответственно, Далее преднолагсалось, что нуклонная плотность р(*~) для кагдого ядра жмеет простое феркиевское распределение ЕГО •г', а параметры распределений подгонялись таким образом, чтобы воспроизвести плотности, полученные в результате вычисления до методу Сетрма-Хартри-Фока [73].

Используя этот подход автора [7Пвычислили потенциалы взаимодействия для всех возможных пар, котурне можно составить cs ?лашческях ядер I 6 0, 4 0 Ca, 4 8 Ca, 5 5 N l, m Z r, 2 0 6 P B. Как и в случае модели Нгоу и др., основанной на использовании бракнеровского функционала от плотности энергии, потенциалы Станку ж Блинка для всех рассмотренных пар ядер на расстояниях, меньших сумм среднеквадратичных радиусов ядер, имеют сильное короткодействующее отталкивание. На больших расстояниях при этом получается обычное ядерное притяжение, которое может быть приближенно описано следующим вудс-саксоновсккм потенциалом

–  –  –

I «еключение этого раздела заметам, что, яезаЕкеяко от конкретного способа востроения бракнеоовского фунищокала плотности анергзи зшг сетрновского еяергетжческого функцЕонала, все расчеты конионвю: потенпЕало», сяшраяжшеся ве приблвжекйв внезапнсго столкновенжя, приводят к OJIRSFJC/ результатам (в качестве дополвхтвлъшо:

примеров ск.173-75] ).

Наиболее характерной особенностью получаемых таяш образом асгеащадов является наличие сильного короткодействующего отталиввашая на расстоягакях, где происходит заметное перекрнтже ядерных плотностей. С одной стороны, существование отталкжвательного кора обусловлено учетом эффекта антисзшметржзашж, связанного с пржнцнг пом Паулк, непосредственно насгаджж внчжсленвя необходжмшс бракнеровсккх ЕЛИ скжрмовспгх функционалов, когда путем подгонки свободных параметров по свойствам конечных ядер, ми стараемся эффективно удовлетворить условию насыщения ядерных сил. С другой стороны, для появления отталкиватедьвого кора существенна гипотеза об аддитив»

ном сложена ядервнх Плотностей, иначе внезапность соударения.

Другим важным результатом рассмотренных работ является, на ваш взгляд, показанная в них возможность качественной оценки хода жон-жонного потенциала на больших расстояниях в зависимое?, о? ь;аси сталкивающихся ядер, а также близкое поведение во внешней облает, потенциалов, полученных различными авторама.

8. Теорема о контактннх силах.

Так называвши макроскопический подход к проблеме вычисления потенциала взаимодействия между тяжелыми ионами направлен на изучение некоторым образом усредненных свойств ядерного взаимодействуя, т.е. на выяснение общих закономерностей изменения параметров потенциала в зависимости от ядерных масс и энергии столкновения. Получаемые таким путем оценки могут быть использованы в качестве надежного фундамента для более тонких исследований учитывающих индивидуальные особенности конкретных ядер. К категории макроскопических могут быть отнесены рассмотренные выше подходы, основанные на модели жидкой капли и использовании функционала плотности энергии.

Развитие любого макроскопического подхода предполагает справедливость двух основных допущений. Во-первых, в рассматриваемой системе должно быть достаточно много нуклонов й » I, что позволяет применять статистические методы и пренебрегать дискретностью ядерной структуры. Во-вторых, считается, что ядра имеют достаточно тонкий поверхностный слой B « R, так что плотность нуклонов по всету о(5ъе;;у ядра практически постоянна. Оба этигрздюложешя в конечном итоге, позволяют надеяться на установление связи меяду взаимодействие?/, конкретных ядер и свойствами ядерной материи.

Б наиболее законченном виде макроскопическая идеология сфорглулжрована в работах Рэндрапа и др. [76,77], основааныека "теореме о контактных силах", применимой к взаимодействию двух недеформируемнх тех, поверхности которых нмеют малую кривизну л диффузность.

Согласно "теореме" сила взаимодействжя между такими' телами, как функция от кратчайшего расстояния между и поверхностями S, может бить представлена в виде произведения двух факторов. Первый фактор есть приходящийся на единицу поверхности потенциал взаимодействия между плоскими и параллельными друг другу поверхностями из того же вещества, что и рассматриваемые тела. Второй фактор имеет чисто геометрическое происхождение и связан со средней кривизной поверхностей взаимодействующих тел.

Действительно, с учетом введенных выше допущений, потенциал взаимодействия двух сферических тел может быть записан следующим образом

Of)

где G ( D ) - поверхвоствая плотность энергии взаимодействия двух плоских слоев, разделенных расстоянием D, а поверхностное интегрирование выполняется вдоль щели, разделяющей рассматриваемые тела.

Очевидно @( D") есть функция, зависящая только от свойств материала,из которого состоят рассматриваемые тела. Б случае больших D о, т.е. на расстояниях, превышающих диффузность края. & ( D ) * С, а при D = О, G ( 0 ) = ~ 2 Y, где if

- ко&Мзцвент поверхностного натяжения данного вещества. Причем D -0 соответствует Цасанию тел, при котором сумма их краевых плотностей равна плотности вещества в центральных областях каждого из них.

Используя формулу (36) г тейлоровское разложение величины D вблизи S = г-й^ - йг можно свести поверхностный интеграл к одномерному оо V(S) = ЯлЩ1г j dDe(D)9 (38) где R1 - радиусы сферических тел, f - расстояние кеащу их центрами масс и ^ L « /?f /? 2 /f^i"' p ^ 4 ) - средний радиус кривизны поверхностей.

Формула (38) по сути дела есть краткая запись рассмотренной выше теоремы. Дифференцирование этого выражения до 5 приводит к формуле для силы взаимодействия (39) Поскольку В (О)* - 2 У, то максимальная сила притяжения г.:е;:ду находящимися в контакте телами равна F(o) = - 4 к /?., if. (4о Последнее соотношение тлеет общей характер и применимо к тела»/, состоящие из различных веществ. Примеры его экспершле нта.тьной проверки длл частиц из каучука, слюдн и желатина даны, в работах [78,75}.

В случае ядерного взаимодействия в — 1ф и X ~ I КэБ ф.

Г';."гог."у удобно перейтл к измерению длин в единицах о, а энергии - аг.т.о. функция Q ( D ) кокет быть представлена в безразмерном виде где У - $ / ~ расстояние кекду поверхноотями в единитдех о Тогда потенциал B3amvfOAeficT3ua г.екду сферическиг.а! ядр?:.^ пр сле^уодую

–  –  –

ф(Ъ) = J с/Х' * t (43) Несмотря на то, что формула (42) имеет общий характер, конкретный в::д универсальной функции ( ) зависит от модели, выбираемой дня описания свойств ядерной материи. Однако возшшга понять качественное поведение ( ) из простых соображений. На больших расстояниях t I ova, дол?.на быстро спадать к нулю ввиду конечносч -f-Mviyca действия ядер!шх сил. По мере сближения двух лолупростг.-'.•=:ств ядерной иатерии мехсду нимл развивается притяжение, и функция У ( ? ) возрастает по абсолютной величине, оставаясь при этом оттк-'..\-г:ч.ль;х-;:. Ti то^ке касания 5 = 0 функция г (5Г^ достигает своего !.'П[ш:.-.у а ( о ) - - I. Дально&;ее внедрение полупространств друг в друга ( !? 0) приводит к сильному отталкиванию и росту V () в сторону положительных значений.

В работе [76] для вычисления функции (') было использовано приближение Томаса-Ферми. Предполагалось, что плотности двух полупространств ядзрной материи складываются аддитивно (внезапное столкновение). Энергия взаимодействия вычислялась с помощью нуклоннуклонного потенциала [30,81] исящего от от-но сительного импульса нуклонов р, что имитирует злиягпте короткодеЛсх пущего нукдон-нукйонасго кора.

Параметры:

В = 0.62567 ?}, рог, 392.48 КоЗ/с к С = 300 Й»В, взяиг из работы [82j, где ОЕК Odii'A сэлуче:гн из условьш наилучшего описания свойств ял^рной fn'seprv i. ряда ядер с потенциалом (44) в методе Тогаса-Ферми.

Внчкслекная таким путем футзд:;я С р ( 1 ) табулирована в работе 76j. Для практических целей удобно использовать её аналитическое приближение (77 3 :

Г -^ (*-2.54)*-0.0852С*-5*)* X

- ЗМ1- ехр (-1/о.?s), Используя значения V - 0.9517 Ь'эВ ф" и ^ - ^ ( 1 где /• = (I.I3 + 0.0002 /?v ) / ? / ^, Рэндрап и др. f76,77] с помощью фор?лул (42) и (45) построили потенциал взаимодействия г-;;у тяжелыми ионами, который находится в качественном согласии.е;л с результатами рассмотренных выше бракнеровских расчетов (формула (25)). Отметим также, что "контактная" параметризация (42) прекрасно работает для феноменологических потенциалов (8), потенциалов, полученных с использованием скирмовского взаимодействия (33). Всё это, на наш взгляд, подтверждает справедливость сделанных при выводе формулы (42) предположений для случая ядерной материи, т.е.

справедливость "теорем» о контактных силах" для ион-ионного потенцпапа. Развитие "теорешы" на случай, когда кривизна поверхностей /??- не считается малой, предложено в работе (83].

S. Зависимость потенциала от энергии.

Всю.иу выше, обсуждая вопрос о связи ион-иопного потенциала с oO:-:;;ai свойствами бесконечной ядерной материи или эффективным нуклон-пу:с.?юнгщг,! взшгмодэйствке:.1!, ш не учитывали скорость относительного движения сталкивающихся ядер. Вместе с тем из самых общих физических соображений следует ожидать, что параметры оптического потенциала и даже его качественное поведение могут заметно меняться ло мере роста энергии налетающего ядра.

В частности, при малых энергиях, когда средний импульс переносного движения нуклона в налетающем ядре Н~ ( -г% Е / й ) * :ал по сравнению с граничным к?,тпульсоь? Ферглг Кр для внутреннего.-.в-'"'.е;-птя нуклонов в я.драх, в иг.шульсном пространстве иг-ее? место с.льное v.-vr,гкритле (Ъериъ&ър статкивающихся ядер, т.в, в этом случае велика доля нуклонов, которые в момент столкновения должны подвергнуться влиянию принципа Паули. В противном случае К ферми-сферы нешрекрнваются, и принцип Паули не препятствует нуклонам обоих ядер локализоваться в объеме порядка размеров составной ядерной системы. Другими словами, из простых оценок можно сделать вывод об уменьшении вклада принципа Паули в модуль сжатия ядерной материи с ростом анергии столкновения.

Бек, Мюллер и Кюхлер L84], используя формализм матрицы реакции Бракнера-Голдстоуна 185,86], придали этим оценкам более точный количественный смысл. При вычислении потенциала взаимодействия ves.ду тяяэлыми ионами в [841 предполагалось, что в ходе столкновения распределения плотности нуклонов в обоих ядрах не меняются, т.е.

справедливо приближение внезапного столкновения. Однако, в соответствии с принципом Паули считалось, что в ходе столкновения- нуклоны, попадающие в область перекрытия ферми-сфер обоих ядер, должны перестроиться в импульсном пространстве таким образом, чтобы ни одно из состояний не было занято дважды. При этом считалось, что перестройка происходит наипростейшим способом, т.е. путем увеличения радиусов ферш-сфер каждого из ядер.

В качестве другого упрощающего допущения было принято приближение локальной плотности, т.е.

потенциал взаимодействия между двумя ядрами, разделенными расстоянием D, определялся следующим образом:

V(D) = f (46)

где граничные импульсы Ферми Kf, Кр отвечают локальным плотностям соответствующих ядер, а р - суммарная плотность нуклонов, зависящая от расстояния D. Через SO^Fi*^r^^ обозначена приходящаяся на один нуклон энергия взаимодействия двух сдоев ядерноб матерки, скорость относительного движения которых определена средним импульсом К. Она определялась как разность энергий составной системы я двух систем, удаленных на большое расстояние друг от друга:

ДГ = Разность кинетических анергий А Т обусловлена перестройкой нуклонов в импульсном пространстве согласно принципу Паули.

Потенциальные анергии ТС вычислялись в рамках формализма матрицы реакции:

f где интегрирование в импульсном пространстве проводится по области всех занятых состояний Т.

Матрица реакции & следуювм образе:.: связане с затравочньгл нуклон-нуклоннйм взаиг^одействием V :

где Q - оператор Паули и & - самосогласованный эиорг^ кий знаменатель. В качестве затравочного взаимодействия V взят яуклоЕ-нухлонав! потенциал Рейда с мягким кором [51].

Изложенная выше схема была применена к внчисленжю потенциала взаимодействия двух ядер 1 6 0 я ядер 4 ( W иI2ISB t64 ]. Вычисления далв следующую качественную картину изменения реальной части оптического потенциала с энергией.Ври малых энсрг&язс (К-""О) на расстояниях порядка суммы радиусов сталкивающиеся ядер возникает мягкий отталкивательный кор, обусловленный действиям аркнгшпа Паули» При больших расстояниях (на краю ядра) возникает поверхностная потекзнальная яма с глубиной в несколько десятков МэБ. По мере увеличения энергии (например, при К ~ I ф.) на малых расстояниях до-ярежнеху сохраняется отталкивательный кор. Однако елла отталкивания, определяемая паклоном кривой ион-яонного пстевдяала, у^лекьшается, что отвечает ослабленяю влитшя принципа Паулк. Одновременно с этим происходят увеличение глубины притягивающей я ш на краю ядра. При дальнейшем увеличении энергии столкновзкия С К — 2 ф~Ъ потенциал становится всюду притягивающим вплоть до cat.occ малых расстояний, где его глубина превышет сотню «teB. Иэттекенке ион-иобного лотенпиала в указанной области энергий ( И 2$~*) r в основном, определяется энергетической зависимостью кинетического члена 4 f в (47), вытекающей из требования перестройки нуклонов в импульсном пространстве. При очень ООЛЫПЕХ энергиях {К- Зф"**} согласно расчетам [84] принцип Паули сильнее сказывается на потекшальном члене ДЗГ выражения (47), что, в принципе, может привести к отталкивагельному потенциалу. Однако, такие большие энергии лежат вне области интересов настоящей работы.

Близкие по духу к работе [84J расчеты Йзумото, Креволла и ''•асслера [S7,e8j, в которых с тек же потенциалом Рейда получено самосогласованное решение уравнения Бете-Голдстоуна (49) в импульсном пространстве, привели к той же качественной кфтине зависимости ион~ионного потенциала от анергии столкновения.

10. Гшкроскопические подходы.

Ю Л. Вводные дакечанкя.

Остановимся подробнее на вопросе о том, какая информация о взаимодействии тяжелых ионов может быть получена нз существующих микроскопических подходов в теории ядерных реакций. Напомним, что т-к применяем тер:.-:яч "микроскопические" лишь к тем подходам, которые О С К О Е Л Н Н на приближенном решении мнегочастичного уравнения Шред!тигера с парным нуклоя-нуклонным потенщалом. Другой характерной особенностью зтах подходов явяяется стрег.-леняе к последовате.льйоку учету принципа Пауля в волновых (Тугащсях и уравнениях, В общем случае решение многоканальной задачи о столкновении тягелых ионов приводит к эЩехтиъпоьу взаимодействию, которое нелокально, зависит от энергии и орбитального момента относительного двинекия. По мере увеличения масс сталкиваюпрпсся ядер эти зависимости ослабляются. Поэтому в случае тяжелнх юнов, как правило, охаэывается возможным для упрощения задачи пользоваться локальным потенциалом, который слабо зависит от энергия.

В последние годы развитие микроскопических подходов дозволило перейти от изучения столкновений легчайших ядер к расчетам для более сложных систем таких как oi + 4 Qca, * 2 Q+ 1 2 ^ I2 C + I6Q^ I 6 O + ТС + 0 и других. Б связи с этим, несмотря на приблияенннй характер соответствующих расчетов и неопределенность наших знания о нуклоинуклонном потенциале, появилась возможность исследовать поведение ион-ионного потенциала непосредственно из мнсгочастичного уравне ния Шредикгера.

10.2.

Очень удобно исследовать взаимодействие тяжелых яонов в рамках интерполяционного полхода [63-943 к теории ядра, поскольку в этом штоде с самого качала используется транеляционко-иквариантная коллективная переменная р, определяемая соотношением

–  –  –

которая не меняется при любых перестановках нуклонов. В этой tropKtyле ^- - кордината 1 - того нуклона, а Г* - среднеквадратичный радиус системы яз й нуклонов.

Б простейшем случае, когда не учитываются состояния типа компаунд-ядро ж рассматривается лишь один бинарный канал реекщгл, полностью антисимметричнаяголновая функция, отвечающая стелкковея-ш двух ионов из Rj и й^ нуклонов соответственно, может быть записана в следущем виде

–  –  –

где Я s Г fy 0% / Q ) (*z ~ f f ) - * пржведвнвое • расстояние кезду центрами масс ионов, координаты которых обозначены ^ и ^, соответственно; /L - орбитальные момент относительного КЕЯ ионов. Волновая функция rf Cpt) описивеет движение нуклонов в одном зз иовов, а вектор p t * Ср* 9 Qj% } f определяется совершенно аналогично вектору р, но для (ЗАу-3)пространства относительных координат нуклонов. Функция ^ ( р к ) и вектор fjg относятся к # нуклонам второго лона. Оператор Й обеспечивает антисимметржзаюш выражения в фигурных скобках по всем N' ~ й { /й^ I йг I перестановка!.;, переводящий нуклоны яэ одного пона в другой.

Если функция ~№(fi) считается известной, то ф ( Р ),описыващая относительное движение ионов, находится из многочастичного уравнения Щредингера

–  –  –

где ктрих означает днф$ерегащрожание оо р ; V(p)- некоторым образом усредненное взаимодействие нуклонов, входящих в разные ковы, яогорое является прямим аналогом потеяшалов двойной свертки, рассмотреканх внше; - энергия относительного движения вонов.

Сжмволом /* обозначена следующая, зависящая от р, фуикцкя

–  –  –

(56) шеющее вжд радмльного уравненжя Щреджнгера для движения частицы в потенциале \/(р)+ U ( 9 ).

Появившийся в (56) потенциал (57) описывает отталкиваете гонов, обусловленное действием принципе.

Лаулк, В самом деле, прж всей сложности интегрирования в (55) пользуясь техникой К - гармонжк иожно показать [S2 ], что при р р о, где ро - значение переменно! р, при котором происходят "сосрккосновегаге" конов, величина (57) может бить оценена в общем случае. Таюш образок потенциал LXCp) при переходе к переменной _•» -*• -•»

/* * *5 " ^. '. в. расстоянию мегзц центрам! кдсо юкси, имеет вал отталктгвателъного коре е радиусов примерно равным сутдае радиусов / ? * / ? f + ^ г сталкиапцюссд жонов. Внсота кора прп вток близка х значению кинетачесхой энергии й вуклонсв, локалиэованншс внутрж сферического обтеиа с радщусок р о

10.3. i*QjK В настоящее время наиболее разработанным микроскопическим подходе*: к решению маогонуклонных задач является метод резогшрушюс групп. Подробное описание этого метода в примеры применения к конKpeTHWv; ядерным система* даннв многографяя Зыьдер?.*ута к Танга [953.

В рамках «того подхода волновая функция находящейся в непрерывном спектре многонуклонноЁ сжстемк ваписнвается ъ полностью автисюшетризованном виде:

У-Й{1.

ПЛ,)№,)Г(%) *Za^^(л)} (8 5) где Yftli) г ^ ( B i ) - волновые функци кластеров я &i * i - « ж канале; F ( ^ i ) - яежзвестаая оажсввашая относительное дмкеиже кластеров; R, - расстояние мезду юс центрами масс. Таким образом первая сумма в (58) представляет собой часть полной волновой функция, в которой заключена I H формацкя о движениж в открытых бинарных каналах реакции. Вторая сумма есть разложение по состояниям тняа компаунд-ядро V^, (Я У с йеизвестнкмя коэфргашевтамг О^,. Функции V^, (Л) очень быстро спадают вне области перекрывания кластеров, Зга часть полвой волновой фуккщш эффективно учитывает возможность поляржваадпа кластеров при столкновении.

В отличие от интерполяционного подхода, рассмотренного вше, ункдоя f(Ri не инвариантна при перестановках и нв *го«вт быть вннесена жз-под оператора автжсямкетржзаца н. Поэтому после подстановки волновой фуыкпжш (58) в уравнение Шреджнгера ж стандартной операции проектжрованм для явжэв«стш1х F(%i) ж &tn получается сложная сжстема жнтехрс-диффвренцжальних уравнвяжй.

Цутем последовательного жскятенжя (с помощью формалжэма функций Грива) хз этой сжствш уравиенжй всех нвупругжх каналов ж жомяаунд-состожнмй можно получжть одно •ктегро-дмфференпдальнов уравнение для волновой, фуяжшм F ( R ) » опжснвашце! отжосжтельное двжженме кластеров в упругом канал#. Воаяжжшщее прж «том вффектпвное вэажмодействже нелокально, завжсжт от энергжж ж жмеет мнжмув поглощапцую часть. По существу и о слохвое вэакмодействж* ж нужно сопоставлять с оптжческжм потеншгалом.

Однако т а ю ! путь агасленжя оптжческого оотвжцжала сложен ж ярактжческж невыполним. Вместо «того путей решеяжя уравненжй метода резонжрукщжх трупп можно жгаслжть фазе для упругого ржссеянжя, а затем подобрать локальней оптжческжй вотежцжал, который пржводжт ж блжзжжм значежжям фаз прж условжж хорошего ояксаяжя »жсаеркментальннх данных по угловжм распределекжям упругого рассеякжя ж доляржзаТакая срсграмга была реализована в ряде работ (96-983 для и с + I 6 0. Как докаяняя в с«сте?.тах: % + ot, о( + of зали расчета, для удовлетворительного воопроизввдения результатов •».етода рсзонирутхтос групп реальная часть "эквивалентного" оптического потенциала должна быть расщеплена по четности (для легкие ног.съ) ъ своеЯ.полънодействущей часта. Кроме того на малых расстояниях ока должна иметь отталкквательный кор, который предотвращает появлении ложных связанных состояний ъ обеспечивает правильное поведение функции относительного дважензя, которое отличается очень быстрым затухание?- в сторону малых расстояний при перекрывании об*г«VOB кластеров.

Чгс касается последнего зз?.ечакия, то оно «ожет быть прояллюстгчгрсЕаио BCV-HOBO»'' сТутткпйеЯ относительного движения двух о^ - част.'м з есстояниз с t = C гфи :/алых экергвязс (5]. Исследовались ргспрн^'^гения 1т..о':г?остл протонов в ядре Be, полученные с аатисямг.-етрлзованишли i неантжеимкетрязовааювв волновыми функцжямк. Результаты показывают, что еслж д м вычислений использовать неаятжсимуетри зова пнув функцию, то функцию относительного движения в ней лучше брпть в взде R & х р ( - В й /, т.е. достаточно сильно ;?рспятствук"опо пронлкновен^в двух кластеров друг в друга. Такие, интересно ответить, что радиусы отталквваюцего кора во всех раса^отремннх вы::е случаях близки к cyv?.:e радиусов сталкивающихся ядер.

Таким образом tn видя», что при попытке воспроизвести результаты расчетов по «етоду резонирующих гругаг с помощью "эквивалентного" локального потенциала (для точечных бесструктурных частиц, что реально г предполагается в оптической модели) возникает необходимость введения отталкивательного кора» препятствующего взаимному проникновению сталкгвавдвхся ядер. При этом происхождение кора связано с антгсмг.элетриэатдаеЯ «когочастичной волновой функция соглаоно принципу nay.*.

-*.

10.4. МетоД.о|(тогональшх|_уловк?_.

Применение метода резонирующих групп или близкого к нему метода генераторных координат для расчета тякелоионных столкновений сопряжено с огромными внчислителышот трудностями, возникающими при антйсимметризашш волновой функции многонуклонной системы. Б связи с этим разрабатываются подхода, которые значительно проще в практическом применении и вместе с тем приводят к многочастичным волновые функциям, имеющим поведение близкое к результатам метода резоякруещим групп.

Б Е Л О замечено» что для двух взаимодействующих составных систем ЕЗ фермяонов имеются так называекае запрещенные состояния, Б которые система не может попадать из-за принципа Паули. Один из способов построения таких состояний был предложен еще в 1962 году Феи*бахом (99 3. Наиболее полный обзор, посвящешшй близкому кругу вопросов, опубликован Кукулинык, Неудачник?.! и С:»лрковш [100].

Для реальных расчетов широко используется предложенный Сайте 11011 метод ортогональных условий. Суть этого подхода заключается в замене сложной обменной правой части уравнения метода резонирующих групп для функции относительного движения кластеров условием ортогональности этой функции ко всем так называемым "лишним" решениям этого уравнения, отвечающим запрещенным принципом Паули состояниям.

При действии оператора антиеимметризации на волновую функцию метода резонирующих групп (с условиями ортогональности) эти решения исчезают. Таким образом ш е н о сказать, что метод ортогональных условий сводит задачу к решению прямой (без учета обменных эффектов) части уравненжя Щреджнгера для волновой функции относительного движевжх мастеров в подпространстве ортогональной ко воем запрещенв ш состояниям.

В работе [102 3 в ранках метода ортогональных условий изучалось аффективное вэажкдокствке в системах: oi + c/, о( + 0 • 1 6 0 +

0. Б частности, были исследованя поправки к прямому вванмодействив кластеров, обусловленные требованием ортогональности к запрещенным ооотоянижм. Оказалось, что в случае 4+«( рассеяния расчет по методу резонирующих.групп приводит к функциям относительного движения в S и d состояниях, которые в области перекрытия кластеров имеют почти не зависящие от энергии осотлляпии, которые обычно воспринимаются как проявление отталкивательного кора с радиусом порядка расстояния от начала координат до внешней узловой точке функции относительного движения. Такое поведение волновых фугасцвй для ot + ol рассеяния может быть получено за счет их ортогональности к запрещенные состояниям, а поправка к прямому взаимодействию двух «L ~ частил в методе ортогональных условий мала.

При переходе к более тяжелым ядрам 0 + А О 0 осцилляции волновой функции относительного движения в области перекрывания кластеров сильно подавлены даже для яерезоаавснкх состояний непрерывного спектра при низких ( ;$ 20 МаВ} «нергиях. Это можно интерпретировать как проявление аффекта отталкивания в подпространстве разрешенных состояний. Причем сила этого эффекта уменьшается до мере роста энергии столкновения. Таким образок оказывается, что вытекающее из метода ортогональных условий эффективное взаимодействие двух ядер С, которое определено в подпространстве разрешенных состояний, имеет на расстояниях Г Ч р сильное — 250 МэВ) отталкивание, которое полностью покрывает область координатного пространства, где локализованы волновые функции запрещенных состояний. Поэтому для случая тяжелых ионов оказывается возможная пренебречь условиями ортогональности, эффективно заменив их отталкиватлльннм корок « л о кальном ион-ионном потенциале.

Другая интересная возможность получения эффективного потенциала взаимодействия ядер в подпространстве разрешенных состояний продемонстрирована в работах [103-104]. Для пар легких ядер:с1**М, oC + d, ' « + %, о( +•of, количество запрещенных состояний невелико. Поэтому оказалось возможным построить для них «флективные потеяоталы с большой глубиной таким образом, чтобы запрещенные состояния отвечали ИСТИННО связанным состояниям в этих потенциалах.

Тогда в силу ортогональности волновых фушшжй непрерывного г дискретного спектров эрмятового гамильтониана запрещенные состояния ортогональны волновой йунжиа, опжснвавдег рассеяние, автоматически. Вычисления в рамках этого подхода привели к хорошему согласию теоретических фаз рассеяния и сечений с экспериментальными. Подчеркнем еще раз, что получаемые таким методом эффективные потенциалы определен в подпространстве разрешенных состояний, поскольку иначе они имеют истживо связанные состояния пар кластеров с квантовыми

•телами, которые запрещены принципом Паули.

Как отмечалось в [100 ) » этот подход не может быть применен в случае тяжелых систем: 1 2 С + 12С, 12С + 1 6 0, ^ 0 + 1 6 0, а значительной степени ввиду сильного подавления волновых функций относительного движения кластеров в области их перекрытия. В втжх задачах физически оправданно использовать для имитации действия принципа Паули отталкивателышй кор. В промежуточном случае ol + a& рассеяния допустимо работать как с отталхжвателышм хором, так • с глубоким! потенциалами, обеспечжващими ортогональность запрещенных состояний волновой функции отяосятелыюго двжжеякя. Вкбор того или иного подхода зависит; от того, как в дальнейшем планируется использование эффективного потенциала [102,103].

3 заключение этого раздела отметим, что ортогонамзаияя волновой функции относительного движения кластеров большому количеству запрещенных состояний, как правило, ятгзколежащия по энергия г локализованных в области перекрывания кластеров, означает быстрое затухание волновой функция относительного движения в сторону малых расстояний между сталкивающимися иояемя, т.е. потенциал взашодяйCTB:W Э Т И Х кластеров имеет отталкивание. Поэтому в случае гяяелзх iTCHos удг^яее работать с кеаЕт«сямметрязовайныглзг фуккпаями, введя з пг.тенг^ая короткодейс.твую«и^ отталкивателънкй кор„ который ?«-ояао рассматривать с точки зрен-ля ыгтода ортогональная условий гсак квазиклассгческую амяташв дейотзкя принципа Паули.

10.5.

Не ?:мея воз ••о;аностл останавливаться пепробко на всех syj;ecT3yотгих микроскопических плдаодах ^ вычислению взаимодействия между тяжелыми ионами, отметим еще ряд работ, представдящюс, яа наш взгляд, большой интерес.

Грайнер и Прусс tI05j изучали взаимодействие ядер ^ С + ^ С и I 6 Q + I 6 Q в рдадаах двухцертровоЯ оболочечной модели к продегоастрировсли, что в случае быстрогоооударения между этики ядрами возникает сильное отталкивакае. Аналогичный результат получен Вершининым и Чердандевым [1063 при учете отклонений формы ядер от сферической, & также возможной деформации коыпаунд-ядра.

В работе Юкавя {107 3 вычислена реальная часть потенциала взаимодействия двух ионов I S 0 в рамках г/етода близкого методу генераторных координат с парны?.' N N - взаимодействие? • типа Волкова.

Подученный потенциал на малых расстояниях имеет отталкивателыгкй кср радиуса порядке 4 ф. а на краю ядра при этом возникает сравнительно.мелкая ( — 24 МэВ) притягивающая, потенциальная яма д Автор [10?.] считает появление кора общим явлением и отмечает,что новер~ хяостнкй характер прямых ядерных реакций мокет быть одним из проявлений короткодействующего отталкивания м~;г;;у ядрами* то Расчет взаимодействия двух деформированных ядер С методом Хартргг-Фока со скирковсккл- N N -. взаимодействием {IC8J покато" Х зал, что независимо от ориентации осей сикготрик ядер ""С потенциал имеет короткодействую!.'йй отталкивательнкй кор и ?/елкую притягиванадую яку на краю ядра.

Б последнее время Филиппов [IOSJ предложил в рамках метода резонирующих групп новый многообещающий подход с использованием разложеккя волновых функций относительного движения по осцилляторному базису, а также асиултотяческих выражений для коэффициентов разложения. На ней взгляд, этот метод позволит существенно продвинухься в сторону тяжелых И О Н О В пра вычислении эффективного потенциала взаимодействия, включая область перекрывания объемов сталкивающихся ядер.

В заключение данного раздела отметим, что большинство лжкроскопических подходов к оценке потенциала кон-ионного взаимодействия, в которнх проводится последовательный учет принципа Паули и многонуклонный характер задачж, приводят к следующей качественной картине взаимодействия: во-первых, эта потенциалы имеют поверхностный характер, т.е. мелкую притягивающую яму на краю ядра, во-вторых, в области перекрывания волновых функций ядер возникает отталкивательный кор с радиусом порядка сумш радиусов ядер. Таким образом, нескотря на то, что существующие микроскопические подходы пока не в S3 ;

состою"'.;: :. •• rv 'u;oBa?b на уисоку» точность зычяоленай х-ли тяяадзиоп'пс: o?tvjc;'.?aoiiii;:t те;л не менее, ла назз взгляд, ош! зпоз*ке окiiC3Hv.irr;c ;л:а:з-л!:й;'1- ла справедливость качественных оценок свойств гаодьшл; ч^-jvi? т-чкелсиониого •оптического потенциала, сделанных Hi:

cciioise iviia'uciwnri'-ieciacc подходов, рассмотас:^"1Х s лрежЕущ*1Х разог,тс:;.гу при iioci'poeHMii феиомошхиогачеогисс опуическах иотеяА'"-;;..

Ci!:uioi», • ; u;.ui! пзг.'ш^, с^лрулироваккие здесь особем»отя взагалое;.о?п;!л -.Ti~.i\Vt ненов даааш^пгь учтена а самого начала.

г Г^-.чсрк-'С!.:, что для пагученкя pacowiTp2Biier.5Oii здесь сюрг.и коз»гочастич1!ост:: п улт всопово.1 •.^."зп^^гл на s-ryiwiокном уровне."Так, imri}?:s.!ep, пая^шкрескоbii^eciciii: подход, лредлоггешшй 'селенской и З^урбанович {НО - I I I ] «чдн расчета лотой«или взшшодействия a-'iep Ip - обачочгеи, учитывает с-.^_.окт iwic;CTep;:3uUii:ii ста?1К11вавдихся ионов на язше. задачи 3^. 1 Л Л 1 1 4^ С'ес^трук^тркю: тед«'ГлубО1^1е "сатрсаочные" потенциала взаiujcx'.ciic'j'CrW icjiacTRpoa й яелйжный учет иногочлсти'-шсега приводят в paiv^sx этого подхода к гду5окгод тялелоио}гкы?л поте-сцишам без отталкивательного кора»

II. Заключение

Анализ различных теоретических подходов к проблеме вычисления взаимодействия атомных ядер, а также дост^шноГ; в настоящее время информанаш о тянелоиошых столкновениях, полученной путем феншенологичесхого анализа экспериментальных данных, приводат нас к выводу о той, что наиболее физически оправданной язляется следующая структура реальной части тяяелоионного оптического потенциаяа:

–  –  –

- короткодействующий отталкиштедьГ) ны-И хор, - ядерное притяжение a \/ы (К, Г)

- кулоновское взашлодействие. То есть ш предлагаем, V (Г) С OUL что для тяжелых ионов с разумной степенью точности допустимо представление о локальном оптическом потенциале, параглетры которого зависят от скорости относительного «движения сталкк&июцйхся адер. В связи с этим в формулу (59) вкличена зависимость потенциала от среднего импульса переносного движешш щаиюнои налетающего ядра К = ( Я т / Я /йр )^ Подчеркн«м, что существование в потенциале взаимодействия отталкивательного кора обусловлено физичесшаш пр:;"ч-::1.и:.ш общего характера. Короткодействующее оттаскивание есть результат проявления принципа запрета. Паули, которий препятствует перекрыванию волновых «уункцай двух составных сиситси лз фермионов. На это обратил внимание Зельдович еще в PJ59 году [ 1X2 ]. В физике взаимодействия атомов это язленис давно известно [И З 1 Как было показано выше, учет принципа iiajvm а теоретических моделях пон- ионного взаимодействия, основанных на приближении внезапного столкновения, призодат к соявлешаэ отталкивательного кора и в потенциале взаимодействия ядер.

Причем в случав бракнеровского подхода или использования эффективного взаимодействия Скорма учет принципа Паули происходит ухе на стадии построения функционала плотности энергжж жди зависящих от плотности нукжон-нуклонннх сил, когда путем подгонки свободвшс параметров по свойствам конечных ядер, мы стараемся удовлетворить условию васщенвя ядерных сил. Существование кора вытекает и из имеющихся микроскопических расчетов эффективных локальных аон-ионных потенциалов методом резонирующих групп, гиперсферичесяих функций, генераторных координат, в двухцентровой оболочечной модели и т.п.

Рассмотренные в настоящей работе модели ион-ионного взаимодействия приводят к качественно близким, но все же отличающимся количественно оценкам высоты, радиуса я дифд&гзноста кора, что об словлено помимо различий в самих теоретичзских подходах и степенью неопределенности наших знаний о взаимодействии нуклонов в ядерно»

среде или свойствах ядерной материи, конкретная форма отталюшательпого кора и его интенсивность существенно зависят от степени адиабатичности яли внезапности реальных тяхелоиошшх столкновений.

Дополнительная неопределенность параметров кора связана с влиянием индивидуальных характеристик рассматриваемых ядер, в том числе:

энергий связи, ормы и распределения нуклонов.

В условиях сильной неоднозначности конкретных теоретических предсказании, на наш взгляд, целесообразна следующая схема определение свойств короткодействующего отталкавательного кора. Исходя кз простых физических предположений мы выбираем удобную параметризацп хора, а затем путем анализа экспериментальных данных по тя— желоиошшм стодкновениям определяем неизвестные параметры модели.

С этой целью мы предлагаем следующую параметризацию отталкдвательного кора:

v x v J core ' core re ' CO (60) построенную на основе простых физическах соображений. Ьозьмёг.: два тяжелых иона с массовыми числами rip и п^ соотвегсувенно, причем й р ^ йт. Лредполокил'., что в процессе столкновения ош! сохраняют сзою структуру неазменной, а дня упрощения расчетов оудел считать, что ддра имеют сферическую форму с радиусами ^рт*° /,т и однородным распределением нуклонов.

То есть шютность нуклонов в кавдом из ядер описывается следующим образом:

–  –  –

В рамках сделанных выше предположений по мере сближения ионов в процессе столкновения, начиная с расстояния F ж Rv, образуется область перекрытия с удвоенной нуклонной плотностью 2 р о.

•Аддитивное сложение плотностей приводит к увеличению энергии находящихся в ЭТОЁ области нуклонов» а следовательно, - х увеличению энергии всей системы. В случае полного перекрытия (при/у^.-4р это увеличение, очевидно, равно

S(2po)-(&)] {63)

5S где €(f) - полная энергия, ядерной материи в яересчете на один нуклон при заданной нуклонной плотности р.

• Свяжем теперь высоту оттаюснвательного кора VCOf.e с величиной л V. Уравнение состояния ядерной матера, г.е. зависююсть Гр^ г определяетсяшведенжеи кинетической энергии "(р) ферма-газа и его потентажьвой энерпи U(p) црж изменения нуклонной ШГОТНССТК (64) Поэтому э рамках наяшх дредлоложевий мы должны отождествить величину Д V со значением потенциала взаимодействия тяжелых жонов при Г » О Кулоковские силы в формулах (64-65) не учитываются.

С учетом малости глубины притягивающего потенциала по сравнению с высотой отталкивательного кора для достаточно тяжелых налетающих ионов ( Др 6 ) в пределе малых энергий ( К-** 0) можно положить г в, I Е (гft,) Современное состояние теории ядерной материи не позволяет получить однозначную зависимость ( р ) даже для небольших уплотнений р 2 р о • Поэтому выражая соотношение (66) через модуль сжатия ядерной материи П • 9f0 (d /dp ), для величины которого имеются довольно слабые ограничения:ft= 100 * 30G liati [ПА}. мы получаем следующую грубую оценку высоты оттадкивательного хора

–  –  –

Выделяя регулярный фактор ш п ^ У ^ 6 1 1 довольно широкую область для величины If core приемлемых значений: Vcot^ — 10 • 30 МэБ.

• liaK уже говорилось выше, повышение энергии столкновения привода? к ослаблению действия принципа Паули (см.разд.Э). Чем меньше импульс переносного двикения К, тем большая доля нуклонов лрл перекрывании ядерных объеглов подвержена ашшишэ принц!ша Паули. Не пытаясь моделировать перестройку "лгашшх" нуклонов в шпульенш пространстве, 1лы предлагаем учитывать энергетическую зависимость высоты кора с помощью фактора eL (И), пропорционального объему перекрытия (в импульсном пространстве) ферьш-сфер сталкизащнхея ядер, центры которых разнесены на "расстояние* К, а именно:

ее / ***, где Kf - граничны* шпульс Ферми, отвечающий нормальной плотности ро, т.е. KF * 136 ф. При ^ « A J - согласно (69) действие принцкпа Паули максимально. По мере увеличения отношения К/ёКр оно ослабляется. При **• кор исчезает.

Таким образом окончательное выражение для кора выглядит следущим образом Все входящие в эту формулу величина определены выше. Само это выражение содержит два свободных параметра: % — 1ф и Ц ы е ~ ID • 30 НэВ, которые подлежат определение по экспериментальным даншил.

С учетом результатов, обсуждавшееся в разд.8 работ» мы воспользуемся параметризацией потенциала ядерного притяжения Ц.

(k, t) (59), основанной на теореме о контактных сила:-::

–  –  –

ала, которая является своооднш параметром модели и подлегит определе!шс по экспержменталысш данным. С учетом (26) модно ожидать, что &v сг 1#«й.

С полы учета зависимости потея1'И1Ля Ц от энергзла стодкновения (см. разд.З) ш выбираем простерев Bupaseirae лдя велачшш где ~ 4.8 ;4oJ ф"^ согласно (26), а р - полозштельная Ifc величина. Оба параметра считаются езобеднша.

1Т# я j& Подчеркнём, что qxi*a изменения лотеициала притякедшя с энергиеГ;

(73) выбрала наив из янтуитлвяых сообрагений. Оанако в реальных ситуациях, когда анализируется упругое рассеяние тяазлнх донов в сравнительно неболыж? диапазонах (•** 2 Х iteB) энергии столкновения, веС) дичина импульса К изменяется не сально. Лоэтоыу мы на^ее;.:ся, что Броотая линейная аппроксимация позволит уловить основные закономеркости изменения потенциала притякекия с энергией.

• ' Кулоааэское взаимодействие представим стандартным образом п виде потенциала равномерно заря&енной сфери радиуса ftv Такшл образом реальная часть тяжелоионного оптического потенциала, определенная форматами (59), (62) в (69-73), содержит пять свободных параметров: Vcore » ** » ^ v, ^ и^. »Лы что все эти параметры, которые в основном зшпея? от в верной штерии, не должны сильно меняться при переходе от одно!' m-:v. сталкивающихся тякелых конов к другой. Саклдаение значения этих паршлетров приведешь выше.

Б заключение настоящей работы отметим, что введение отталкивательного кора в потенциал взаимодействия тяжелых ионов позван:ло ряду авторов (см., например, (1I5-I2IJ ) добиться хорошего описания аномального рассеяния ионов на большие углы и отдельных характеристик ядерных молекул. На наш взгляд, с целью изучения свойств аон-ионного взаимодействия, имеет смысл применять предложенную здесь параметризацию реальной части оптического потенциала для согласованного анализа зкеперигленталышх данных по упругому рассеянию тяжелых ионов в широком диапазоне энергий столкновения л углов рассеяния.

Первые попытки применить эту идеологию к анализу упругого рассеяния ионов Li на ядрах Si оказались успопши:! [::

!:-Предварительные результаты по анализу упругого рассоякяя I6Q + 28 ^j н а бодьщие угущ в рамках предлагаемой здесь модели также указывает на справедливость сделанных в этой работе у твердеешь!.

Вместе с тем необходимо отметить, что для получешгя достаточно подробной картины зависимости свойств ион-лонного потенциала от ядерных масс я'энергии столкновения необходима новая эксперклануьлытя пнформохш, з частности, по упругому рассеянию -ионов b iC I4 I2 2S 40 Li. ^Ве, B, N на ядрах C, Sr, Са, цозволящач цроследкть дет^тьно изменение анеялаяьного рассеяшш эа'дх донов на

•бойьише углы в зависимости от энер1'яа сголкновешш, масс налегающего *шра и мшеши* Автора выраасаюг* иокрешоою йдагодарность д.Д.Гречузашу за посц' интерес s работе, стимулирующие обсуждения и лолезяые криЛ к т « р-а.т у р а

1. Feehbach H. Porter C.E., Weisskopf V.F. - Fhye. Rev., 1954,„.vol. 96, p.-448

2. latson K.M. - Phye. Rev., 1953» vol. 89, p. 575..3. ?esbbach H., Porter C.E.s Weiaskopf VJ» - Phya. Rev,, t953, vol. 90, p. 166. 4. Feshbach H», Porter С Б., Weiaskopf.yj*. • Phye. Rev,, • 1S53, vol. 31. p. 453.

5. Francis N.C., Watson K.M. - Fnys. Rev., '!953, vol. 92, p. 2VI 6 Auair S.K. - Fnye. Rev., 1S54, vol. 9^, p. 737

7. Brueckner E..A., Levinaon C.A., Kahmoud H.M. - Phys. Rev., 1954, vol. 95, p. 217

8. Saxon D.S., Woods R.D. - Ihys. Rev., 1954, vol. 95, p. 577

9. Perey СМ., Perey P.G. - Atomic Data and Nucl. Data Tables, 1976, vol. 17, p. 1

10. Rutherford B. - Phyl. Mag., 1911, vol. 21, p. 669

11. Singh P.P., Schwandt P. - Hukleonika, 1976, vol. 21, p. 451 12.. Igo G. - Phys. Rev, Lett., 1^58, vol. 1, p. 72

13. Igo G. - Phya. R«v., 1959, vol. 115, p. 1665 1 4 UcFadden L., Satchler G.R. - Nucl. Phye., 1966, vol. 84,.« P. 177

15. Drisko R.M., Satchler G.R», Bassel R.H. - Phya. Lett., 1963, vol. 5, p. 347

16. Goldberg D.A., Smith S.K. - Phys. Rev. Lett., 1972, vol. 29, p. 500

17. Goldberg D.A., Smith S.M., Burdzik G.F.. - Phys. Rev., 1974, vol. C10, p. 1362

18. Ford K.W., Wheeler J.A. - Ana. Phys., 1959, vol. 7, p. 259 • '.5. 'Vl ю г В., Iriayer-Boric,.^ j., Kisa A. et al. - Acts Pays.

.ie I-oicmiOG, 1931, vol. B12, p, 491

–  –  –

25. Knoll J«, Schaeffar R. - Phys, Lett., 1974, vol. 52B, P. 131.

26. Koeling Т., Malfliet H.A. - Phya. Rep., 1975, vol. 22C, p. 181

27. Christcnsen P.R., Winther A. - Phys. Lett., 1976, vol. 65B, P. 12

28. ilacfarlane М.Я., Pieper S.C. - Phys. Lett., 1981, vol.

–  –  –

ЗЗ' Глухов Ю,А., Демьянова А.С., Д]юэдов С.И. • др. - ЯФ, 1981, т. 34, с. 312

34. Zismnn U.S., Cruser J.G., Goldberc D.A. et al. - Phys.

•Rev., 1980, vol. 021, p. 2398 ' •

35. Satchler.G.R., Halbert K*L., JStokstad R.G. et a i. - N:JO1.

Phya/,-19fiO, VO.1.-A34-6, p. 175.

36. Creaser J«G., DeVries R.K., Goldberg 1)»A. et a l. - i'J.j'3.

5976, vol. CH, p.

Sev., 2158 37* Myers Vi'.D», Swiateeki W.J. - Hucl. Phys., 1966, vol. 61, P. 1

38. Wilczynski J., Siwek-lViicsynska K. - Phys. L e t t., 1975, vol. 55B, p. 270

39. Silczyriski J. - Kucl. Phya., 1973, vol. A216, p. 3B6

40. Myers V/.». - Kucl. Ihys., 1973, vol. A204, p. 465 4 b Krappe H.J. - Lecture Notes in Ehys., 1975, vol. 33, p. 24

42. Krappe H.J., Six J.R., Sierk A.J. - Phys. Rev. Lett., 1979, vol. 42, p. 215

43. Krappe H.J., Nix J.R., Sierk A.J. - Phys. Rev., 1979, vol. C20, 992

44. Delion D.S. et al. - Z. Phys., 1980, vol. A297, p, И 5

45. Brink D.M., Rowley N. - Mucl. Phys., 1974, vol. A219, p. 79

46. Gross D.H.E., Kalinowski H. - Phys. Lett., 1974, vol. 48B, P. 302

47. Rickertsen L.D., Satchler G.R. - Phys. Lett., 1977, vol. 66B, p. 9

48. Satchler G.R. - Phys. Lett., 1975, vol. 59B, p. 121

49. Satchler G.R., Love W.G. - Phys. Lett., 1976, vol. 65B.

p. 415 50. :..;rtsch G. et al. - Nucl. Phys., 1977, vol. A284, p. 399

51. Reid R.V. - «xin. Phye., 1968, vol. 50, p. 411

52. Satchler G.R. - Phys. Lett., 1975, vol. 55Б, p. 167

53. Satchler G,R. -.Phys. Lett., 1975, vol. 55B, p, 201

54. Satciiler G.R. - Fhye. Lett., 1975, vol. 583, p. 408

55. Singh P.P., Schwandt P., Yang G.C. - Phys. Lett., 1975, vol.' 59B, p. 113

56. Satchler G.R. - Kucl. Phya., 1977, vol. A279, p. 493

- 57. Satchler G.R. et al. - Slucl. Phye., 1978, vol. A296, p. 313 53, Satchler G.R., Love W.G. - Phys. Rep., 1979, vol. 55C, p. 183 39'. Satchler G.R., love W.G. - РЬув. Lett., 1978, vol. 76B, p. 23

60. Satchler G.R. - Phys. Lett., 1979. vol. 83B, p. 264

61. Satchler G.R. - Kucl. Phys., 1979, vol. A329, p. 233

62. Згиескпег К.А. «t al. - Phya-. Rev., 1966, vol. 171, p. 1188

63. Brueckner K.A. et al. - Phyo. Rev.. 1969, vol. 181, p. 1543

64. Brueckner K.A., Buchler J.R., Kelly M*2S. - Phye. Rev,, 1968, vol. 173-, P. 944.

65. Kgo C.i Tamain B,, Galin J. et al. - Nucl. Ihys», 1975, vol. A24O, p, 353

66. Kgo C, Tamein В., Seiner U. et al. - Nucl. Phye., 1975, vol. A252» p. 237

67. Lombard R.J. - Ann. Phye., 1973» vol. 77, p. 380

68. Beiner M., Lombard R.J. - Ann. Phya., 1974, vol. 86, p. 262

69. Kgo 0., JJgo H. - Nucl. Phya., 1980, vol. A348, p. 140

70. Buchler J.R., Ingber L. - Sucl. Phys., 1971, vol. A170, p. 1

71. Stancu P., Brink D.K. - Hucl. Phya., 1976, vol. A270, p. 236

72. Beiner H. et al. - Nucl. Phys., 1975. vol. A238, p. 29

73. Fleckner J., «osel U. - Nucl. Phys.„ 1977, rol. A277, p. 170

74. Behera В., Panda К. (J., Satpathy R.K. - Phys. Kev., 1979« vol. C20, p. 633 75." Ismail 11., Oeaan М.И. - Phys. Rev., 1981, vol. 24, p. 456

76. Blocki J. tt el. - Ann. Phya., 1977, vol. 105, p. 427

77. Randrup J. -Nucl.Inst. Methods, 1977, vol. U6,-p. 213

78. Iaraelachvili J.K., labor D. - Proc. Roy. Soc., 1972, vol. A331, p. 19

79. Johnston K.L., Kendall K., Roberta A.D, - Proc. Roy. Soc..

1971, vol. A324, p. 301

80. Seyler ?.»G., 31anchard C.H. - Riya. Rev., 1961, vol. \?Л, p. _c;

81. Seyler R.G., Blanchard C.H. - Phyo. Rev., 1963, vol. 131, p. 355

82. Hyers W.D., Swiatecki W.J. - Ann. Phys., 1969, vol, 55, p. 395 ез. Blocki J,, Swiatecki W.J. - Ann. Phya.. 1981, vol. 132, p. 53

84. Beck P., Muller K.-H., Kohler H.S. - Phys. Rev. Lett., 1978, vol. 40, p. 837

85. Brueckner K.A, - Phys. Rev., 1955, vol. 97, p. 1353

86. Goldstone J. - Proc. Roy. Soc., 1957, vol. A239, p. 267

67. Izumoto Т., Krewald S., Faeasler A. - Phya. Lett., 1960, vol. 95B, p. 16

38. Izumoto Т., Krewald S., Paes3ler A. - Hucl. Pnys., I960, vol. АЗП, p. 319 85- Жуков «.В., ЭФрос В.Д. - ЯФ, 1971,т. 14, с. 577

90. Баэь А.И., Жуков М.В. ЯФ, 1972, т. 16,'с. 60

91. Бадь А.И., Жуков М.В. - ЯФ, 1972, т. 16, с. 958

92. Бааь А.И. - Пмеьна ЖЭТФ, 1971,т. 14, с. 607 А.И. - ЖЭТ». 1976, т..70, с. 397 "

94. йпг.ЛЛ., Sragin V.H. - phya. Lett,, 1976, vol. 64B, p. 12в «5. аммермут К., Тздр Я. - Едяпдя теория яхра, М., 11в»*, I960 ••_•'•'•..

96. rartridr,e ii.A., Brown R.B.', Tang Y..C., Thompson D.ft. • of the Second International Conf. on Clustering PTOJD.

rhcnomena in Nuclei, Qolleg* Park, Maryland, 1975» p. 2?5

97. Chie» W.5., Зго«г. Н.й. - Fhy*. Rev., 1975, vol. C10* p. *767 • 90. ratridce P.A., Tang Y.C., Thompson D.R, - Hucl. Phya., ?976, A373, p. 341

99. Peahbach H. - Ann. Fhya., 1962, vol. 19i p. 287 « Куху«я В.И., Неудач» В.Г., Смааяов О.Ф. - ЭЧАЯ, 1979,

- т. 10, с. 1236

101. Saito S. - irog. Theor. Thy*., 1969, vol, 41, p. 705

102. Tonaaki-Suzuki A., Kamimura M., Ikeda K. Suppl. Frog.

Theor, ГЬуа., 1980, vol. 68, p. 359

103. Neudatchin V.G. et al. - Fhya. Lett., 1971, vol. 34B, p. 581

104. TIeudatchin V.C. - Nuovo Clm, Lett., 1972, vol. 5, p. 834

105. Prueea K.. Greiner #. - Fhya. Lett., 1970, vol. ЭЗВ, p. 197 1°6. Вертепная Г.А., Черщмцев Л.А. - ЯФ, 1974, т. 19, с. 1019

107. Yukawa Т. - lhye. Lett., 1972, vol. 3SB, p. 1

108. Cugnon G., Ooubre H., Plocard H. - Hucl. Гпуа., 1979, vol. A331, p. 213 Ю 9. Ф И Ш ппов Г.Ф. - ЯФ, 1981, т. 33, c. 928 П О. Гурбяяовяч И.С., 3«еяскля Н.С. - ЯФ, 1978, т. 27, с. 1513

111. Гурбяяоияч И.С., Змеяекая Н.С. - ЯФ, 1978, т. 42, с. 2324

112. З м ы о м ч Я.Б. - ЛОТО, 1959, *. 37, с. 669.113. Гоыбал П. - Статшстячвсквя т*оряя атома. П., Изд-во IHOCTB.

яат«ратурм, I9S3 Ь в т « Г. - Т е о р и я ядерной матвр»щ, И.» "Мие", 1 9 7 4, с. 4 6 114.

п Г]»идя#в К. А., Дарвга Н. З., Демьянова А. С. * д р. Иав. А СССР, сер. физ., 1978, т. 42, с. 2361 И

116. Ваг АЛ., Goldberg V.2., Dftnriach N.Z. et a l. - Nuovo Cim.

Lett., 1977. vol. 18, p. 227

117. Baz A.I., Goldberg V.Z., Gridnev K.A. et al. - Z. Ihya., 1977, vol. A280, p. 171

118. Darwiech N.S. et al. - Nuovo Cim., 1977, vol. 42, p. 303

119. Грмдивв К.А., Оглобли А.А. - ЭЧАЯ, 1975, т. 6, с. 393

120. Айзенберг И., Ppaftntp В. - Модели ядер, М., Атомяядят, 1975, т. I, с. 406

121. Michaud П. - Phye. Rev., 1973, vol. C8, p. ^25 т

122. Брагшя В.Н. - препринт ИАЭ - 3460 / 2, 1981

123. Брагмн В.Н. - ЯФ, 1982, вып. 7-8,в печати Технический родактор НА. Малькова Т-11558. 04.08.82. Формат 60x90/16. Уч.-ичдл. 3.0.

Тираж 177. Цена 45 коп.

Индекс 362-!. Заказ 2ь»

–  –  –

1. Общая теоретическая и математическая физика

2. Ядеркля физика •

3. Общие проблемы ядерном энергетики

4. Физика и техника ядерных реакторов 5 Методы и программы расчета ядерных реакторов

6. Теоретическая физика плазмы

7. Зксперимегггальная фишка плазмы' и управляемый термоядерный синю

8. Проблемы термоядерного реактора

9. Физика конденсированного состояния вешества Ш. Физика низких температур и техническая сверхпроводимость ! Радиационная физика твердого тела и радиационное материаловедение I ?.. Атомная и молекулярная физика Ъ. Хкммя и химическая технология И. Приборы к тгхжиса эксперимента

15. Автоматизация н мятоды обрзботки экспериментальных данных Hi. Вычнслителкная математика и техника Мндгкс рубрики ддетс» через дробь после основного номер* ИАЭ.


Похожие работы:

«2. О покрывалах для молящихся женщин. Люцифер через свои сосуды и обманутых христиан пытается умалить или вовсе отменить некоторые Божьи постановления, нарушение которых лишает христиан многих благословений. Напри...»

«Краевое государственное автономное учреждение социального обслуживания "Уссурийский реабилитационный центр для лиц с умственной отсталостью" Стихи и проза, посвященные 70—летию Велик...»

«"Школа потребителя" Урок № 15 "Потребительское кредитование. Взимание комиссии за рассмотрение кредитной заявки, выдачу кредита, за открытие и обслуживание ссудного счета" Включая в кредитный договор условие о взимании комиссии за рассмотрение кредитной заявки...»

«1951 г. Январь Т. XLIU, вып. 1 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК БИБЛИОГРАФИЯ В. В е к с л е р, Л. Г р о ш е в и Б. И с а е в, И о н и з а ц и о н н ы е м е т о д ы и с с л е д о в а н и я и з л у ч е н и й. Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва — Ленинград, 1...»

«Светлана Кронна Настольная книга стервы http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=159975 Настольная книга стервы: Феникс; Ростов; 2002 ISBN 5-222-03167-5 Аннотация Если мужчина признался, что боится же...»

«ДЕЛОВАЯ ПРОГРАММА ПЕТЕРБУРГСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ МОЛОДЕЖНЫЙ ФОРУМ ТРУДА (ПММФТ) ST. PETERSBURG INTERNATIONAL YOUTH LABOUR FORUM (PIYLF) 14 МАРТА 2017 г. Петергоф, Кампус "Михайловская дача" 14 МАРТА 2017 ГОДА (ВТОРНИК) МЕРОПРИЯТИЯ Петербургский Международный Молодежный Форум Труда (ПММФТ) Петергоф, К...»

«ОПИСАНИЕ ПРОЦЕДУР ISOLA DI ISCHIA COSMESI TERMALE ТЕРМАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЛЯ ЛИЦА И ТЕЛА стр. 1 из 21 УХОД ЗА ЛИЦОМ Номера страниц 1 Суперувлажнение 3 2 Насыщение витаминами и восстановление 5 3 Восстановление баланса жирной ко...»

«УТВЕРЖДАЮ Начальник отдела № 4 УВЦ полковник В. Янович 201 г. План-конспект проведения тренировки по дисциплине РХБ защиты с курсантами учебного взвода РФ 06-16 " Приемы...»

«ИЗВЕСТИЯ ТОМ СКОГО О РД Е Н А ТРУ ДО ВО ГО К РА С Н О ГО ЗН А М ЕН И Т ом 1 0 2 П О Л И Т Е Х Н И Ч Е С К О Г О И Н С Т И Т У Т А им ени С. М. К И Р О В А 1 9 5 9 г. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКЦИЙ КОМ ПЛЕКСООБРАЗОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ ПР ОИЗ В О Д НЫХ БАРБИТУРОВОЙ КИСЛОТЫ Б. В. Т Р О Н О В, Н. Д. С Т Р Е Л Ь Н И К О В А Амиды карбоновых кислот имеют смешанный тип реакционной способ­ ности. С...»

«1 В.Л. Тарасов Лекции по программированию на C++ Предисловие В настоящее время язык программирования C++ является одним из самых распространенных среди профессиональных программистов. Его предшест...»

«Русский язык КЛАСС: 10 Пояснительная записка Программа составлена на основе авторской программы Н.Г. Гольцовой для 10-11 классов общеобразовательных учреждений "Русский язык, 10-11 классы" (см.– "Программа курса "Русский язык" для 10-11 к...»

«ШАБЛОН ДОГОВОРА ПО ЭКСПЕРТИЗЕ ЭМС С ЗАЯВИТЕЛЯМИ, ОСУЩЕСТВЛЯЮЩИМИ ОПЛАТУ РАБОТ ЗА СЧЕТ СРЕДСТВ БЮДЖЕТА ЛЮБОГО УРОВНЯ ДОГОВОР № г. Москва Федеральное государственное унитарное предприятие "Главный радиочастотный центр" (ФГУП "ГРЧЦ"), именуемое в дальне...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Кемеровский государственный университет" Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образова...»

«4. Открыть крышку фильтра и заменить фильтрующий элемент на заглушку (фольгированной стороной вовнутрь шкафа).5. Закрыть крышку фильтра.6. Установить защитную решетку (вентиляционными отверстиями ВНИЗ), закрепить ее гайками-барашками.7. Закрыть переднюю дверцу термошкафа. Замена фильтрующих элементов вентиля...»

«УТВЕРЖДЕН 13 ноября 2013 г. Советом директоров ОАО "ДВМП" Протокол от 13 ноября 2013 г. №3 ЕЖЕКВАРТАЛЬНЫЙ ОТЧЕТ Открытое акционерное общество "Дальневосточное морское пароходство" Код эмитента: 0...»

«Форма для регистрации на экзамен АССА ДипНРФ 2017 (Внимание! Все поля обязательны для заполнения!) Персональные данные Кандидата Фамилия: Имя: Отчество: Место проживания: _ Ближайший краевой или областной центр Имя и фамилия Кандида...»

«LeLy astronaut Роботизированная доильная система Натуральный метод доения. www.lely.com innovators in agriculture LeLy astronaut Роботизированная доильная система Lely Astronaut A4 Четыре аргумента в пользу выбора L...»

«Удержания из заработной платы Удержания из заработной платы могут быть по трем основаниям. Первое – исполнительный лист. Второе – такое решение приняла администрация. Ну и последнее основание – это желание самого рабо...»

«"УТВЕРЖДАЮ" _ Гл. инженер ООО "ДСК АБЗ-Дорстрой" Сарвилин И.Н. "" _ 2016 г. Проект производства работ по текущему ремонту асфальтобетонного покрытия на объекте: "Cветлановский пр. от Тихорецкого пр. до Суздальс...»

«Лев Рэмович Вершинин Хроники неправильного завтра http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=127539 Л. Р. Вершинин. "Хроники неправильного завтра" Содержание НЕСКОЛЬКО ОТРЫВКОВ ИЗ "ОБЩИХ 4 РАССУЖДЕН...»










 
2017 www.book.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.