WWW.BOOK.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные ресурсы
 

«1979 г. Февраль Том 127, вып. 2 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК 537.312.62 СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ: СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ К. К, Лихарев СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение 185 а) Причины интереса к слабым ...»

1979 г. Февраль Том 127, вып. 2

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК

537.312.62

СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ: СТАЦИОНАРНЫЕ

ПРОЦЕССЫ

К. К, Лихарев

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение 185

а) Причины интереса к слабым связям (185). б) Цель и структура обзора

(187). в) Типы слабых связей и их параметры (188). г) Соотношение /g((p) и его связь с наблюдаемыми характеристиками (189).

2. Короткие слабые связи 191

а) Теория Асламазова и Ларкина (191). б) Общие свойства функции /я(ф) (193). в) Произвольные температуры (195). г) Чистая] короткая слабая связь (197).

3. Зависимость свойств слабой связи от длины 200

а) Модель ODSEE (200). б) Температуры, близкие к критическим (201).

в) Произвольные температуры (203). г) Чистые слабые связи (205).

4. Соотношение /s(P) и эффект Джозефсона 203

а) Вихри в слабых связях (205). б) «Взрыв» керна (207). в) Влияние ширины на критическую длину (208). г) Граница эффекта Джозефсона (209).

5. Экспериментальная ситуация 209

а) Структуры без концентрации тока (209). б) Мостики Дайема (211).

в) Структуры с сильной концентрацией тока (213).

6. Заключение 215

а) Основные позитивные утверждения (216). б) Основные нерешенные вопросы в области стационарных процессов (216).

Цитированная литература 217



1. ВВЕДЕНИЕ Слабыми связями (англ. «weak links») в современной литературе обычно называются такие проводящие соединения между массивными сверхпроводящими образцами (электродами), критический ток которых значительно меньше критического тока электродов. При этом чаще всего этот термин используется, чтобы выделить структуры именно с непосредственной (нетуннельной) проводимостью и тем самым отделить их от хорошо известных сверхпроводящих туннельных переходов.

а) П р и ч и н ы интереса к слабым связям Сверхпроводящие слабые связи привлекают в последние годы большой "^интерес (свыше 100 публикаций в год) в основном по следующим причинам.

Ftj| Во-первых, оказывается, что если размеры слабой связи малы, то в ней четко проявляется одно из макроскопических квантовых явлений — эффект Джозефсона1 (см. обзоры 2~5 и монографии в- 7 ). Суть его состоит © Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», «Успехи физических наук», 1979.

1 УФН,

–  –  –

В простейшем случае зависимость сверхтока от фазы синусоидальна:

/ s = Ic sin, (1.4) где величина / с играет роль критического тока.

Эффект Джозефсона сильно расширил физические представления о квантовых макроскопических эффектах и о природе сверхпроводящего состояния. Кроме того, он нашел значительное и растущее число применений для создания уникальных измерительных приборов. Обсуждение современного состояния этих применений можно найти в обзорах 9 - п (сверхпроводящие квантовые интерферометры —«сквиды»), 4 1 2 (метрология), 1 3 ' 1 4 (приемники слабых СВЧ сигналов), 1 5 ~ 1 7 (элементы ЭВМ);

см. также монографию 1 8.

Эффект Джозефсона был предсказан теоретически в 1962 г. для случая туннельных переходов и именно в них впервые был наблюден экспериментально. Поэтому его иногда неправильно идентифицируют ео сверхпроводящим туннелированием, хотя на самом деле область его проявления много шире * * ).

Действительно, еще в 1964 г. эффект Джозефсона четко наблюдался в структурах с непосредственной проводимостью 19 2 0, а к 1966 г. в слабых связях удалось наблюдать практически все основные проявления этого эффекта 21 ~ 23. Более того, именно слабые связи имеют наилучшие параметры для приложений, в частности малую собственную емкость, и поэтому широко применяются в устройствах, основанных на эффекте Джозефэ 18 сона ~.

Второй причиной интереса к слабым связям является то, что при увеличении длины такой структуры (т. е. расстояния между электродами) мы неизбежно переходим либо к «обычной» сверхпроводимости, если материал слабой связи сверхпроводит при данной температуре, либо к обычной нормальной проводимости, если материал слабой связи является нормальным. Поэтому изучение слабых связей дает возможность проследить переход от эффекта Джозефсона к обычной сверхпроводимости и тем самым лучше понять соотношение различных квантовых макроскопических эффектов в сверхпроводниках.

Наконец, важным является и следующее обстоятельство. К настоящему времени в сверхпроводимости хорошо изучены (по крайней мере *) Этот термин (англ. «supercurrent») следует, на взгляд автора, решительно предпочесть по сравнению с иногда встречающимся словосочетанием «сверхпроводящий ток», лишенным физического смысла.

**) Такая недооценка значения слабых связей явилась одной из причин того, что, в то время как стационарные свойства туннельных переходов были объяснены уже в 1963 г., для слабых связей аналогичное понимание было достигнуто лишь в самое последнее время (1974—1977 гг.).

СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ 187

в принципе) линейные стационарные и нестационарные электродинамические процессы, однако в изучении нелинейных нестационарных явлений делаются лишь первые шаги. Несмотря на то, что предложен ряд фундаментальных теорий таких процессов, ясное физическое понимание многих экспериментальных явлений пока отсутствует. Слабые связи привлекательны для теоретического изучения нелинейных нестационарных процессов и сравнения результатов с экспериментом потому, что при выполнении ряда условий в этих структурах реализуется очень простая геометрия.

Это позволяет адекватно описывать процессы теорией с одним пространственным аргументом и простыми граничными условиями.

б) Ц е л ь и структура обзора Основная цель настоящей статьи — кратко изложить современное состояние исследований стационарных процессов в сверхпроводящих слабых связях. Под стационарным процессом понимается процесс, где во времени постоянны все описывающие систему переменные, в том числе разность фаз. В силу соотношения (1.3) это означает, что напряжение V на слабой связи при этом отсутствует; следовательно, равен нулю и нормальный ток, так что через слабую связь может течь лишь сверхток / s.

Оказывается, что изучение уже лишь стационарных процессов дает богатую информацию о слабых связях и позволяет дать довольно определенный ответ на вопрос о границах существования эффекта Джозефсона.

Отличительной (и весьма привлекательной) чертой слабой сверхпроводимости является то, что для нее характерно скорее хорошее, чем «удовлетворительное» согласие эксперимента с расчетами, проводимыми на основе очень простых уравнений. С другой стороны, возможные геометрии слабых связей, а следовательно, и соответствующие им решения этих уравнений весьма разнообразны. Это обстоятельство делает роль теории в данной области весьма существенной.

Такая ситуация не могла не отразиться на структуре обзора, хотя автор и старался сделать основной упор на обсуждение общей физической картины явлений, отвлекаясь от многих нюансов теории. Вместе с тем объем статьи не позволил сколько-нибудь полно остановиться на деталях экспериментов и вопросах технологии изготовления слабых связей различных типов. От читателя предполагалось знание основных сведений о физике сверхпроводников (например, в рамках книги де Жена 2 4 ), а также знакомство с эффектом Джозефсона по одному из упомянутых выше обзоров или монографий.

Статья начинается с обзора основных типов слабых связей, их классификации и методов сопоставления теории с экспериментом. Гл. 2 посвящена обсуждению «коротких» слабых связей, эффективная длина которых ЭФФ меньше длины когерентности |, при различных соотношениях Ьэфф и длины свободного пробега. В гл. 3 рассматривается изменение свойств слабых связей при увеличении их размеров. Полученные здесь результаты делают возможным обсуждение в гл. 4 вопроса о границе существования эффекта Джозефсона в слабых связях.

В гл. 3, 4 влияние длины на свойства слабых связей изучается в рамках простой модели (ODSEE), в которой нелинейные эффекты являются четко локализованными в пространстве. В реальных слабых связях возможны существенные отклонения от этой модели. Вопрос о степени и характере этих отклонений обсуждается в гл. 5, где более подробно анализируется различие типов слабых связей, а также затрагивается вопрос о более сложных слабосвязанных сверхпроводящих структурах.





1* 188 К, К» ЛИХАРЕВ Наконец, в заключении подводится итог состоянию знаний о стационарных эффектах в сверхпроводящих слабых связях. В список литературы включены лишь важнейшие для изложения работы, опубликованные в основном до зимы 1977 г.

–  –  –

и мостиках переменной толщины (е). Здесь малость / с достигается за счет того, что ширина (в первом случае) или ширина и толщина (во втором случае) перемычки мостика много меньше, чем у его «берегов»— электродов. Типичная толщина пленки берегов опять ~10~ 5 см, а толщина перемычки может составлять несколько единиц 10 -6 см. Длину мостиков стараются делать как можно меньше — до нескольких единиц 10~5 см.

Более сложна геометрия в слабых связях типа точечных контактов (ж) и в других сходных структурах —«каплях Кларка», микропроколах и т. п. В них в разделяющем электроды окисном слое (обычно толщиной порядка 10-в см) образуются «микрозакоротки». Обычно типичный размер закоротки порядка 10~6 см и много меньше размеров площади механического контакта электродов. Таким образом, слабость связи здесь также достигается за счет сильной концентрации тока.

Несмотря на разнообразие типов слабых связей, их можно разделить на близкие по поведению классы, если ввести понятие эффективной длины структуры Эфф· Под этой величиной подразумевается расстояние вдоль направления тока через слабую связь, на которой локализованы нелинейные эффекты при протекании значительных токов. Дело в том, что эффект Джозефсона — сугубо нелинейное явление (см., например, формулу (1.4)) и, следовательно, сопровождается изменением значений | | в области слабой связи. Если материал электродов не вовлечен в эти изменения (условия, при которых это реализуется, рассматриваются в гл. 6), то эффективная длина Эфф просто совпадает с физической длиной L, т. е. с расстоянием между электродами.

Свойства слабых связей существенно различаются в зависимости от соотношения величины Эфф с характерными длинами материала слабой связи, в частности с длиной когерентности и длиной свободного пробега *).

Мы будем называть связь «грязной», если выполняется условие «., (1.5) и «чистой» в противоположном случае. Не следует путать понятие грязной слабой связи с понятием грязного сверхпроводящего материала, под которым имеется в виду малость по сравнению с. Особый интерес к грязным слабым связям объясняется тем, что с экспериментальной и прикладной точек зрения важное значение имеют мостиковые структуры (рис. 1, в—е), в которых соотношение (1.5) хорошо выполняется из-за диффузного рассеяния электронов на поверхности пленки ( ^ ).

Ниже мы увидим, что область «действительного» эффекта Джозефсона ограничивается величинами Эфф, не превышающими нескольких.

Поэтому естественно называть слабые связи «короткими» или «длинными»

в зависимости от соотношения их эффективной длины с.

г) С о о т н о ш е н и е / s () и е г о с в я з ь с н а б л ю д а е м ы м и характеристиками В стационарном состоянии (V = 0) описание слабой связи сводится просто к нахождению зависимости сверхтока /g от разности фаз. Через эту функцию могут быть выражены все измеряемые стационарные характеристики слабой связи; так, максимальное значение / s () дает критичеТретья характерная длина сверхпроводника — глубина проникновения магнитного поля — в слабых связях не столь важна. Пока не будет упомянуто противоположное, мы везде будем считать, что размеры слабой связи меньше и поэтому эффект Мейсснера мал.

190 К. К, ЛИХАРЕВ ский ток структуры 1С. Для более сложных случаев важно не только максимальное значение, но и форма зависимости / s ().

Например, в очень распространенном эксперименте *), когда слабая связь замыкает сверхпроводящее кольцо, фаза непосредственно связана с полным потоком магнитного поля через кольцо. Действительно, интегрируя уравнение Максвелла для rot E по контуру внутри кольца и сравнивая полученное выражение для V с соотношением Джозефсона (1.3), получаем (1.6) Ф = --Ф.

В силу этого равенства соотношение / () непосредственно определяет связь циркулирующего в кольце интерферометра незатухающего тока / s с потоком через кольцо Ф.

Вид функции Is () определяет поведение и более сложных систем, таких, например, как двухконтактные интерферометры 9~1Х и слабые связи с большими размерами поперечного сечения 5~9. Для последних структур («распределенных джозефсоновских переходов») знание соотношения j s () необходимо для нахождения распределения фазы и плотности сверхтока / s по плоскости поперечного сечения.

Рассмотренные выше процессы лежат также в основе методов экспериментального исследования стационарных процессов. Хотя часто ограничиваются измерениями критического тока / с, например, как функции температуры Т, значительно большую информацию дает нахождение формы зависимости / s ().

Наиболее совершенным методом для этого является измерение зависимости / s () одноконтактного интерферометра с изучаемой слабой связью 87 88 95 9 в.

При этом ток находится из соотношения (1.7) где Ф е — та часть полного потока Ф, которая связана с приложенным извне магнитным полем, а X -^ индуктивность кольца. Основным ограничением является требование XIclc ^ %с12е, необходимое для отсутствия неоднозначности в зависимости ( ). Это делает довольно трудным измерение / s () для значений больше примерно 10 мка (при реализуемых величинах X 5= 3 0 - гн).

Могут применяться также мостовые методы измерения Is () *.

Фактически они отличаются от описанного лишь тем, что поток не измеряется непосредственно, а компенсируется до нуля потоком Ф к = = Хх1к/с, вводимым в кольцо внешним током /„, текущим через известную калиброванную индуктивность Хк. Упомянутое выше ограничение на 1С остается при этом в силе.

Более затруднительным является извлечение информации о из измерений критических токов двухконтактных интерферометров 1 1 5 или распределенных переходов. Наконец, о форме соотношения можно косвенно судить по некоторым нестационарным процессам, в частности по зависимости высоты джозефсоновских ступеней тока на вольт-амперной характеристике слабых связей от мощности вызывающего их внешнего СВЧ излучения (см., например, 18 9 8 ).

–  –  –

2, КОРОТКИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ

а) Т е о р и я Асламазова и Ларкина По изложенным выше причинам мы начнем анализ со случая короткой и грязной слабой связи: ЬЭфф ^,. Основа понимания того, как происходит эффект Джозефсона в слабых связях, была заложена теорией

Асламазова и Ларкина (АЛ) 2 5. Они рассмотрели случай, когда температура достаточно близка к критической, что позволяет пользоваться уравнениями Гинзбурга — Ландау (ГЛ), которые можно записать в следующем виде:

(^) (JA!!) = 0, (2.1а) <

–  –  –

При с (уравнения ГЛ могут применяться и для этого случая) можно опять пользоваться формулами (2.2), (2.4); при этом в уравнении (2.1а) нужно взять перед единицей знак минус.

Уравнения (2.1) следуют из микроскопической теории сверхпроводимости при условии, что параметр порядка мал (| | кВТ) и, кроме того, величины и j a меняются в пространстве не слишком быстро (см. 2 6, а также 2 4 ), а именно на расстояниях много больше соответственно min,,, 0] и min [, 0 ]. Оба эти условия выполняются в грязной короткой слабой связи,, I, (2.5) поскольку в ней и ; s существенно меняются именно на расстояниях порядка,3.

Малость Эфф по сравнению с и позволяет существенно упростить уравнения ГЛ. Действительно, при Эфф С можно пренебречь в уравнении (2.1а) всеми членами, кроме первого («градиентного»), поскольку его величина имеет порядок (/3)2, в то время как остальные члены порядка. Далее, соотношение Эфф С дает возможность в векторпотенциале А, который должен, в принципе, рассчитываться из уравнений Максвелла совместно с (2.1), пренебречь вкладом от токов через слабую связь. Оставшуюся часть (Ао), отражающую вклад удаленных источКак известно, характерный размер куперовской пары 0 связан с параметрами материала соотношением | 0 = hvF/n&0(0).

192 к. к. ЛИХАРКВ

–  –  –

В случае ^ 0, когда справедливо равенство (2.3), мы получаем, чтоС выражается той же формулой, что и в случае туннельного перехода в той же области температур ( 12 "С квТ):

При одинаковых материалах электродов это дает с учетом (2.4) линейную зависимость критического тока от температуры:

–  –  –

При получении формулы (2.18) мы нигде не использовали предположения о том, что материал слабой связи и электродов одинаков, причем Тс в ней есть критическая температура электродов. Таким образом, произведение /gi?jv H e зависит от свойств материала слабой связи, если только· выполняются условия (2.5) на его параметры.

Заметим, что теория АЛ не только описывает эффект Джозефсона в слабых связях, но и дает возможность очень ясно усмотреть его физическое происхождение. Действительно, формула (2.9) показывает, что· в области слабой связи (0 / 1) параметр порядка есть линейная суперпозиция двух членов, каждый из которых пропорционален значению в одном из электродов и координатному множителю, плавно спадающему при удалении от данного электрода в глубь слабой связи. Таким образом, внутри слабой связи происходит интерференция двух волновых функций, источниками которых являются конденсаты куперовских пар в сверхпроводящих электродах. Такая интерференция немедленно дает ток j s со.

со sin, т. е. эффект Джозефсона.

–  –  –

Рис. 2. Представление состояния ела- Рис. 3. Возможные зависимости /s(P)

•бой связи на фазовой плоскости па- в слабых связях (схематически), раметра порядка (а) и два типа траекторий, соответствующих отсутствию тока: = 2 (б), = (2 -- f + 1) -

•симости / s () 1 = 0, при «перекосе» кривой вправо I возрастает и становится большим единицы в момент, когда функция Is () становится неоднозначной (см. рис. 3, б).

Физический смысл величины можно выяснить, заметив, что зависимости / s () типа показанных на рис. 3 можно приближенно «писать формулой ( C = (Ci + -nkIsx(Is), / s « / с sin pt. (2.24) В силу соотношения Джозефсона (1.3) равенство (2.24) показывает,

•что слабую связь можно приближенно представить в виде последовательного соединения «идеального» джозефсоновского перехода и нелинейной

СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ 195

–  –  –

так что I имеет смысл кинетической индуктивности для малого тока, нормированной обычным для джозефсоновских систем образом (см., например, 1 8 ).

в) П р о и з в о л ь н ы е температуры Проведение расчетов для слабых связей при произвольных температурах стало возможным в значительной степени в результате предшествующих работ по общей теории сверхпроводимости. В 1968 г. Эйленбергер показал 3 1, что весьма сложные общие уравнения стационарной сверхпроводимости32 можно привести к значительно более простому виду. Вскоре Узадель свел 3 3 уравнения Эйленбергера для грязного предела ( ) С к еще более простым уравнениям для функций F *), зависящих только от точки (г) и «мацубаровской частоты» :

–  –  –

Решение этого уравнения дает известную зависимость () теории БКШ.

При -- с уравнения Узаделя переходят в уравнение ГЛ (2.1) с параметрами Cj и, соответствующими грязному пределу (2.2)—-(2.3).

*) Эти функции представляют собой пространственно изотропные части функций Эйленбергера /(г, \F, ) (см. · ниже).

196 К. К, ЛИХАРЕВ

–  –  –

При Т -*-Тс эта зависимость совпадает с результатом теории АЛ, т. е. зависимость / s () синусоидальна, а произведение IcRN дается формулой (2.18). Однако при уменьшении температуры функция / s () П И несколько деформируется (рис. 4), так что производная (dl8/)= Р

-0 логарифмически стремится к бесконечности (I —-1). Произведение В теории КО-1 (рис. 5) выходит при -*- 0 на значение ICRN

–  –  –

Факт расхождения даже простейших (стационарных) свойств у слабых связей малых размеров со свойствами туннельных переходов показывает существенную разницу между этими двумя типами структур. В туннель

–  –  –

ных структурах электроны не рассеиваются внутри разделяющего электроды барьера и поэтому на процесс протекания тока влияют только значения в электродах. Если же длина свободного пробега меньше длины слабой связи, как это считается в теории КО-1, то из-за сильного

•П

–  –  –

-рассеяния электронов в каждой точке структуры устанавливается самосогласованное значение, влияющее на процесс протекания тока.

Казалось бы, что если расеяние внутри короткой слабой связи мало,, (2.38) то аналогия с туннельным контактом становится полной.

Такой факт имел бы большое значение, поскольку дал бы основания и нестационарные процессы в таких слабых связях описывать хорошо развитой теорией для туннельных переходов. Однако недавно Кулик и Омельянчук показали ( 37, ниже обозначается КО-2), что это не так.

–  –  –

В «грязном» пределе функции / и g становятся почти изотропными; при этом уравнения Эйленбергера переходят в уравнения Узаделя с F = (/ и G = (g). Для однородного сверхпроводника без тока величина (/) подчиняется соотношениям (2.30), (2.31), дающим обычные результаты теории БКШ.

Возвращаясь к теории КО-2, заметим, что при выполнении условия (2.38) мы можем отдельно рассмотреть две области Структуры: сам объем слабой связи с прилегающими малыми участками электродов (г ;, ) и более отдаленные участки электродов, из которых слабая связь видна под малым телесным углом (г) ; An.

Рассмотрим вначале точку г, лежащую в одном из этих последних участков: ЬЭфф [ г~ |,.

Как будет показано ниже, в такой точке величины, (/) и (g) можно в нулевом приближении по считать постоянными и равными своим равновесным значениям (2.30):

* ±/2) /*)= = (2.43) Поэтому уравнение (2.41) становится линейным относительно функций / и g. Используя выражения (2.39), (2.40), можно выписать такие ж& уравнения для / + и g и, таким образом, получить систему линейных уравнений:

–  –  –

так что выражения (2.45) описывают релаксацию / и g к своим равновесным значениям (2.43) на расстояниях г~ щ1 ~ min [, ] Э )· Значения / и #„ постоянны вдоль траекторий, но различны д л я различных траекторий.

Д л я тех траекторий, которые не проходят через слабую с в я з ь в другой электрод (рис. 6, а), мы можем считать / и g постоянными, т. е.

Рис. 6. К теории КО-2 87 для чистых слабых связей (Эфф, ).

о) Различные типы траекторий в электродах: 1, 2 —«приходящий» и «уходящий» участки сквозной:

траектории, 3,4 — несквозные траектории; б) соотношение Ig(p) при различных температурах.

–  –  –

IsRN = — s i n f th 2 f c J / ;, (2.53) не зависящий от соотношения А и.

Остается проверить, справедливо ли начальное предположение о постоянстве (/) и (g) в области г ^ Эфф- Производя усреднение, значения / и g нужно взять равновесными на несквозных траекториях и возмущенными (2.47) — на сквозных. Но в силу малости угла (г) общее количество сквозных траекторий мало, и поэтому (/}, (g) (и, следовательно, ) действительно отличаются от равновесных лишь на величину порядка /4 1. Сильное изменение (/), (g) и происходит лишь в районе самой слабой связи, где г ~ ЬЭфф ий-— 2.

Зависимость / s (), даваемая теорией КО-2 (2.53), показана на рис. 6, б, а зависимость 1С (Г) — н а рис. 5. При -• Тс зависимость / с () синусоидальна, а 1С опять дается формулой (2.18); однако при лонижении температуры результаты существенно отличаются от даваемых как туннельной теорией, так и теорией КО-1. При = 0 зависимость Is () испытывает скачки в точках = 2 \ + (1/2)], а величина I RN C

–  –  –

Чтобы понять причину различия результатов для чистых слабых связей и для туннельных переходов, отметим, что в последнем случае функции Эйленбергера мало отличаются от равновесного значения в любой точке структуры и для любого направления. В то же время в чистой слабой связи на пролетных траекториях значения / и g могут сильно отличаться от равновесных (2.51), что является следствием большой прозрачности слабой связи для таких траекторий. Эта разница и определяет различие результатов, получаемых даже для коротких (ЬЭфф ) Д ж °зефсоновских структур.

3. ЗАВИСИМОСТЬ СВОЙСТВ СЛАБОЙ СВЯЗИ ОТ ДЛИНЫ

а) М о д е л ь ODSEE Для анализа влияния конечной длины слабой связи уже необходимо более или менее конкретизировать ее геометрию. Наиболее простой и естественной геометрической моделью слабой связи является модель ODSEE (англ. «One-Dimentional Structure with Electrodes in Equilibrium»), в которой считаются выполненными следующие два условия:

СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ 201

1) Площадь поперечного сечения слабой связи мала и постоянна вдоль направления тока на всей длине структуры L. Из-за этого все переменные можно считать не меняющимися в плоскости поперечного сечения и зависящими лишь от координаты в направлении тока:

/(г) = / ( * ), 0xL (3.1)

2) Нелинейные процессы локализованы на длине L, т. е. модуль параметра порядка не меняется вне слабой связи. В силу этого значение | (#) | на границах слабой связи равно своему равновесному значению в электродах:

| (0) | = Аъ | (L) | = 2. (3.2) Другими словами, в модели ODSEE эффективная длина слабой связи Z/эфф равна ее геометрической длине.

Условие (3.1), как видно из рис. 1, не выполняется лишь для мостиков Дайема (д) и структур со случайной геометрией типа точечных контактов, однако второе условие более жесткое. Выполнение этого условия сильно облегчено в структурах с сильной концентрацией тока, например в мостиках переменной толщины. Напротив, в структурах без концентрации тока (см. рис. 1, а—г) для выполнения условия (3.2) необходимо выполнение существенных условий на соотношение параметров материалов слабой связи и электродов (см. гл. 5). Поэтому результаты, полученные в модели ODSEE, имеют для таких структур ограниченную применимость.

Следует отметить, что фактически модель ODSEE многократно применялась в теоретических работах и без упоминания о тех условиях, когда она справедлива, что привело к ряду конкретных ошибок в интерпретации экспериментальных результатов.

–  –  –

где параметр А определяется формулой (3.7) \Т'С-Т\ и, согласно (2.4), имеет смысл отношения характерных значений | | в материалах берега и слабой связи.

Анализ уравнений (3.4) показывает, что если длина слабой связи мала, то решение близко к решению АЛ и ток отличается от даваемого· этой теорией лишь поправками:

–  –  –

Знаки берутся в соответствии с формулой (2.1а). Как следует из (2.2) и (3.7), величина \'1А равна длине когерентности материала слабой связи, формально взятой при температуре — (Тс — Т'с) С Т.

Увеличение длины выше предела (3.9) ведет к различным эффектам для S — '—S- и S—S"—-5-структур, рассчитанным в работе 3 9 численно,

–  –  –

Это падение является следствием того, что при эффекте близости параметр порядка экспоненциально спадает при удалении от границы со сверхпроводником. Сам этот факт давно известен 24 40 4 \ однако конкретный вид коэффициента перед экспонентой определяется граничными условиями, в данном случае (3.10)—моделью ODSEE.

Если Т'с (слабая связь S—6"—"-типа), критический ток при увеличении длины сначала падает в соответствии с результатом АЛ, а при L 5= Ю | ' выходит на постоянное значение, соответствующее эффекту tt/2 ' 1 //t'Wl \/

–  –  –

распаривания *). Здесь с формой функции / () происходят сильные изменения, показанные на рис. 8, а. С ростом длины параметр кинетической индуктивности растет и при некоторой критической длине LQ (рис. 8, б) становится больше единицы, так что зависимость/ s () становится неоднозначной (см. также рис., 3, б). При этом «прямая» ветвь функции / s (), идущая из точки { = 0, / s = 0} в точку IS = IC, соответствует более или менее равномерному подавлению параметра порядка по всей длине слабой связи в силу эффекта распаривания. Нестабильная обратная ветвь, идущая из точки / s = / с в точку { = л, Is = 0}, соответствует резкому подавлению | | на участке длиной ~ ' в центре слабой связи.

в) П р о и з в о л ь н ы е температуры Влияние длины на соотношение / s () при произвольных температурах было рассчитано в работе 4 2 для того частного случая, когда материал связи — грязный «истинно нормальный» материал (), имеющий критическую температуру Т'с = 0. Для такой S—N—б'-структуры, согласно формуле (2.28), = 0 при 0 х C.L (т. е. мы имеем дело с бесщелевой сверхпроводимостью) и правые части уравнений Узаделя (2.27) равны нулю. Уравнения для' различных при этом расцепляются, что позволяет аналитически найти их первый интеграл и затем сравнительно легко провести в модели ODSEE их численное решение, результаты которого показаны на рис. 9. Длина слабой связи нормируется на естественно возникающую из уравнений (2.27) длину когерентности нормального материала слабой связи 0,577 (З.И) 2пквТ *) Обратим внимание на то, что при эффекте Джозефсона критический ток может быть много большим критического тока распаривания.

204 К. К. ЛИХАРЕВ формально взятую при температуре, равной критической температуре берегов.

Кривые L/ = 0 показывают результат теории КО-1 (2.35), которая хорошо работает при L ^ (Г с ).

При увеличении длины критический ток падает экспоненциально при « Тс:

–  –  –

г) Ч и с т ы е слабые связи Вопрос о влиянии конечных размеров на свойства чистых слабых связей был также рассмотрен лишь для случая Т'с — 0, т. е. структур S—N—S. Кроме того, считалось, что система одномерна (3.1) и выполняется соотношение L |„, (3.16) что позволяет на большей части длины слабой связи пренебречь эффектом близости и считать = 0 при 0 L 4 3. Для такой модели при AIL -v

-у оо были рассчитаны соотношения / s () при = 0 4 4 и при 0 4 5 ~47 (см. также введение к работе 4 8 ). Влияние конечной длины свободного пробега было рассмотрено в работе 4 9 *).

Мы, однако, не будем подробно разбирать результаты этих работ.

Дело в том, что полученные в работе 4 9 формулы не переходят при 4i L в результаты, следующие из справедливых в этом случае уравнений Узаделя, в частности в результат (3.13). Автор настоящей статьи считает возможным, что при проведенном в работах 4 3 - 4 9 анализе допускалась ошибка в определении граничных условий для волновых функций.

Существует явный способ выяснить это недоразумение: провести анализ чистой S—N—^-структуры, используя не сложный аппарат упомянутых работ, а уравнения Эйленбергера, граничные условия для которых достаточно ясны.

4. СООТНОШЕНИЕ /s(q) И ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА Выше мы везде предполагали, что площадь поперечного сечения слабой связи настолько мала, что эффектом Мейсснера можно пренебречь.

Поскольку поперечное сечение слабой связи обычно сильно вытянуто, это условие удобно записывать в виде ограничения на его максимальный размер (ширину):

(41) где Ядфф — некоторый характерный размер, определяющий проникновение магнитного поля, обычно много больший и 1 (см., например, 6 2 4 ).

Однако, даже если соотношение (4.1) выполнено, однородное течение конденсата по поперечному сечению слабой связи может быть неустойчиво по отношению к образованию вихревых нитей, несущих один или несколько квантов магнитного потока Ф о = псН/е,— абрикосовских вихрей (, см. также ~ ).

а) В и х р и в слабых связях Многочисленные эксперименты, а также теоретический анализ условий вхождения вихрей в длинные сверхпроводящие массивные 5 2 · 8 3 и пленочные ~ образцы под действием проходящего через них тока показывают, что это вхождение (и, следовательно, нарушение однородного токового состояния) может происходить задолго до достижения в образце тока распаривания. Это справедливо даже для образцов с малым поперечным сечением (4.1), в которых ток в отсутствие вихрей распределен по поперечному сечению равномерно.

Дело в том, что неизбежные малые неоднородности (размерами ) края образца обусловливают наличие «слабых мест» на нем, где плотРаботы *° * посвящены анализу подобных структур при малой прозрачности границ S — N.

206 К. К. ЛИХАРЕВ

–  –  –

(4.36) Согласно условию (3.2) модели ODSEE, модули в электродах постоянны, а согласно условию (4.1), в каждом береге постоянны и фазы. Учитывая теперь то, что при обходе центра вихря фаза меняется на п, а также очевидную симметрию задачи, мы можем взять = 0, 2 = ( = ), что дает граничные условия для R ж I:

–  –  –

Для получения граничных условий на боковых краях слабой связи (у = zbW/2) рассмотрим вначале случай W ^ L. Тогда при удалении от центра вихря (от которого мы будем отсчитывать поперечную

СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ 207

–  –  –

б) «В з ы в» керна Если длина и материал слабой связи таковы, что найденная ранее функция 7 S () неоднозначна, то нужному нам сейчас значению = л соответствует несколько (по крайней мере три) значений тока / s (см.

рис. 3, б) и, следовательно, столько же решений однородной задачи Д„ (х).

С двух сторон от вихря токи равны и противоположны (см. рис. 10). Как видно из рис.

2, а, это значит, что соответствующие решения комплексно сопряжены:

/ + о о = —/_«, фО при (4.6) 11.

В этом случае решения уравнений (4.3) описывает керн абрикосовского вихря с распределением токов, искаженным близостью берегов (см. рис. 10).

Керн вихря несколько сплющен в направлении оси и расширен вдоль оси у.

Когда L настолько мало, что I ; 1, ситуация принципиально другая.

В этом случае одномерная задача имеет лишь одно решение с / s (л) = О, которое, согласно диаграмме рис. 2, в, имеет () = 0, и, следовательно, /±00 = 0 при I 1.

(4.7) Теперь однородное дифференциальное уравнение для / (4.36) имеет нулевые граничные условия (4.4), (4.5), (4.7) на всех границах области и, следовательно, имеет лишь тривиальное решение / (х, У) ^ 0, (4.8) которое дает во всей слабой связи нулевую плотность тока:

(, у) = Ах (х) = Rx ]S (, у) == 0. (4.9) (), Таким образом, керн вихря при I 1 (L Lc) перестает существовать. Численное решение уравнений (4.3) показывает, что заметная деформация керна начинается при значениях L, лишь на несколько процентов превышающих Lc, так что керн буквально «взрывается», когда длина слабой связи сравнивается с критической.

Куда же девается сам вихрь в момент этого взрыва? Анализ показывает, что он превращается в образование, где ток нарастает и спадает на расстояниях от центра одного порядка (8),. е. превращается в хорошо известный джозефсоновский вихрь 1 - 7. При вхождении и движении таких вихрей ток на расстояниях порядка L практически не меняется и направлен по оси у, и, следовательно, в узких слабых связях (4.1) однородность тока не нарушается. Таким образом, при I 1 справедливы все проведенные выше расчеты, даже при наличии малых неоднородностей в структуре.

Факт отсутствия при I 1 решений, описывающих абрикосовские вихри, никак не связан с конкретным видом уравнений (4.3). Поэтому даже если они отличаются от формы ГЛ (например, уравнения Узаделя), то вывод остается тем же: если в слабой связи зависимость плотности тока от фазы однозначна, то однородное течение конденсата всегда устойчиво 208 К. К. ЛИХАРЕВ к образованию двумерных структур типа абрикосовских вихрей.

В частности, в слабых связях S—N—-типа, как мы видели, функция / s () всегда однозначна и существование абрикосовских вихрей невозможно ни при какой длине.

в) В л и я н и е ширины на к р и т и ч е с к у ю длину В работе был проведен численный расчет изменения критической длины для слабой связи S—S'—S с изменением ее ширины W. При этом граничные условия (4.5) нужно заменить на более общие:

–  –  –

и, наоборот, при внешнем облучении на вольт-амперной характеристике образца могут появляться ступени тока при напряжениях (4.12).

Однако в таких образцах все эффекты не отличаются воспроизводимостью, поскольку небольшие неоднородности легко разрушают когерентность движущейся решетки вихрей и тем самым подавляют наблюдаемые явления. Кроме того, для большинства применений эффекта Джозефсона принципиальным является наличие однозначного соотношения между током и фазой (I С 1) *).

По этим соображениям представляется разумным считать (разумеется, условно) областью «действительного» эффекта Джозефсона такие условия, при которых функция / s () однозначна и, следовательно, развитие неустойчивостей с малыми характерными размерами (~ ) невозможно. На рис. 11 эта область расположена ниже штриховой прямой L — Lc. В области больших длин и ширин однородное токовое состояние разрушается за счет вхождения абрикосовских вихрей, а в области малых ширин и больших длин — за счет образования при эффекте распаривания одномерных (/ = / (х)) «центров проскальзывания фазы» 1 3 8.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СИТУАЦИЯ

В реальных слабых связях могут происходить заметные отклонения от модели ODSEE, в которой проведены почти все теоретические расчеты.

Анализ экспериментов необходимо проводить с учетом этих отклонений, которые различны в различных типах слабых связей.

а) С т р у к т у р ы без концентрации тока В таких структурах (см. рис. 1, б—г) отклонения от модели ODSEE, т. е. изменения | | в электродах, наиболее сильны. Они связаны в основном с двумя причинами.

Во-первых, значение | | в областях электродов длиной ~ вблизи границы со слабой связью может приближаться к значению | | в слабой связи в силу эффекта близости. Степень понижения | | в этих областях зависит, разумеется, от его значения в слабой связи и, следовательно, от тока (и фазы).

*) Важным исключением являются сквиды, работающие в гистерезисном режиме, где увеличение I ведет лишь к падению чувствительности, пропорциональному i~Va ». 10, 18.

"210 К К ЛИХАРЕВ Для оценки этого эффекта в наиболее интересном грязном случае ( ^ L, | ) учтем, что на плоской прозрачной границе двух металлов должны быть непрерывны как сами функции Узаделя F, так и величины oN^F *). Отклонение F в электроде от равновесного значения пропорционально | V F, и поэтому оно много меньше, чем учтенное в модели ODSEE отклонение в слабой связи, при условии

–  –  –

(5-4) %Ъ которое при реальных толщинах L~ ' совпадает с условием (5.1). Таким образом, в структурах без концентрации тока условие (3.2) модели ODSEE выполняется лишь для материалов прослойки либо достаточно грязных (^/ оэ ^), либо с малой концентрацией свободных электронов га (в газовой модели ^/ с/э га2/3).

Такая ситуация была реализована в работах группы Ван-Дузера п, 7 2 с переходами типа сэндвич, где в качестве прослойки использовался легированный до высокой степени (ге~ 10 20 см-3) кремний. При этом барьеры Шоттки на границах с электродами тонки и практически структура представляет собой сэндвич S—N—139·140. Схожи по характеру процессы и в структурах типа мостик с перемычкой из висмута 7 3 из-за малой концентрации носителей в этом полуметалле ( ^ ~ 10 s ом^см-1). В обоих этих случаях удалось достигнуть значений параметра IQRNI близких к максимально возможным теоретическим (~10~3 в), и четко наблюдать эффект Джозефсона.

Если же величины aN/l·, в материалах прослойки и электродов одного лорядка, то эффективная длина слабой связи становится порядка L + 2, т. е. уменьшением L не может быть сделана много меньше. Как следует из приведенных выше результатов, это значит, что в таких структурах нельзя добиться «действительного» эффекта Джозефсона с одновременно высокими значениями ICRN однозначной зависимостью / s (). Это И подтверждается как расчетами процессов в таких структурах 24 7 4 - 7 6, так и экспериментами с сэндвичами S—N—S 41 " 7 8, мостиками на эффекте близости 79 8 0 и мостиками с ионной имплантацией 8 2 - 8 5. Во всех этих *) Эти условия обеспечивают непрерывность тока и совпадают о граничными условиями Зайцева.

СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ

•структурах значение ICRN н е превышает единиц микровольт, т. е. по крайней мере в 103 раз меньше предельного уровня.

Фактически единственное количественное исследование, которое удается провести на таких структурах,— это измерение значения ' материала слабой связи, используя то, что пропорциональность 1С величине ехр (—L/l·,') при больших длинах (см. формулы (3.10), (3.13)) не зависит от типа граничных условий.

Исключением является работа 8 5, где ионной имплантации подвергалась не перемычка мостика, а электроды из Мо, у которого можно добиться

–  –  –

Рис. 12. Экспериментальная зависимость 8 6 IQ () для мостиков с эфф « L (, ф, О) результаты численного расчета в модели ODSEE в приближении ГЛ ( +, ) и следующая из этой теории при L ^ () зависимость (3.10) (сплошные линии).

повышения с при имплантации. При этом значения и оо у 0 в берегах резко падают и эффективная длина ЬЭфф я* L + 2 близка к L. Поэтому при не слишком больших плотностях тока, когда распаривание в электродах не сказывается, граничные условия для | | близки к модели ODSEE. На рис. 12 показана полученная в этой работе зависимость критического тока от температуры для трех мостиков различной длины. Видзв но хорошее согласие результатов с теорией, развитой для случая ГЛ (Т « Т'с » Тс), хотя в эксперименте значения Тс были существенно выше Тс·

б) М о с т и к и Дайема Практически единственным представителем структур со· слабой

•в одном измерении) концентрацией тока являются мостики Дайема (см.

( рис. 1, д). В них материал перемычки и берегов один и тот же (/, = = const), и поэтому, несмотря на концентрацию тока, вовлеченность электродов (берегов) в нелинейные процессы оказывается высокой.

Во-первых, подавление | | током сильно сказывается в той области, где плотность тока / порядка максимальной (^тах)· Величина этой 212 К. К ЛИХАРЕВ области, как это видно из рис. 13,

–  –  –

так что даже минимальное значение lR (при R ~ ) оказывается больше единицы. Действительно, измерения соотношения Ig () для мостиков Дайема, проведенные в работах 87 88, показали, что оно действительно неоднозначно (1^ 1). Одна из таких экспериментальных зависимостей для оловянного мостика с Ь эф ф « 1 мкм показана на рис. 14, а.

Таким образом, в мостиках Дайема берега довольно существенно вовлечены в нелинейные процессы и они плохо подходят для сравнения с теорией, развитой в модели ODSEE. Это тем более относится к таким мостикам относительно больших размеров (ЬЭфф ^ ), в которых разрушение достигается из-за нахождения абрикосовских вихрей. В последнее время многими группами были потрачены значительные силы на изготовление мостиков Дайема из таких сверхпроводников, как Nb 3 Sn, NNb.

СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ

в и т. д., имеющих очень малую длину когерентности (порядка 10~ см), что существенно меньше достижимых сейчас размеров Ь8фф (~2·10- см и больше). Сейчас трудно представить себе какое-либо разумное применение таких мостиков как в физических исследованиях, так и в устройствах, основанных на эффекте Джозефсона, за исключением, возможно, сквидов невысокой чувствительности.

–  –  –

новесным значениям в глубине элек- стрируются закругленные концы метастабильных участков ( | ), так что ретродов. альные ! для случая а) даже больше след дующего из рисунка значения l^n я= 5.

Кроме того, ток, растекаясь в электродах по двум измерениям, падает с увеличением расстояния от слабой связи достаточно быстро (jg со г- 2 ), так что паразитный набег фазы в берегах мал. Поэтому разность фаз на границах слабой связи (которая вычисляется в модели ODSEE) практически совпадает с измеряемой экспериментально разностью фаз между глубинными участками электродов.

Вплоть до недавнего времени были известны структуры с сильной концентрацией тока, лишь имеющие случайную геометрию,— точечные контакты (см. обзор 35 ) и сходные структуры: капли Кларка 91, микропроколы 92~94 и т. п. Основным недостатком таких систем является неизвестность и практически полная невоспроизводимость их геометрии.

Поэтому использование точечных контактов и сходных структур разумно лишь для проверки тех теорий, где точная геометрия не важна, в частности теорий КО-1 и КО-2 *). При этом, однако, следует очень тщательно проверять выполнение соотношения АФФ I» поскольку, как мы видели С в гл. Я, увеличение длины слабой связи дает примерно те же изменения функций / s () и / с (Т), что предсказываются этими теориями.

–  –  –

По своим свойствам близки к мостикам переменной толщины и другиеструктуры, например мостики на эффекте близости с уменьшенной толщиной перемычки 1 0 5, —N—S-структуры, исследованные в работах 106 и, наконец, мостики, изготовленные методом «двойного царапания»

если только в них глубина первой канавки меньше толщины напыляемой пленки 109 п 0.

И действительно, такие мостики показывают однозначную зависимость Is (). Так, на рис. 14, б показана экспериментальная зависимость для мостика последнего типа, близкая к рассчитанной теоретически в модели ODSEE (см. рис. 8, а).

Однако, разумеется, чтобы быть уверенным в соответствии модели ODSEE, желательно проведение экспериментов с «истинными» мостиками переменной толщины, в которых толщина перемычки много меньше толщины берегов.

(ЗВЁРХПРОВОДЯЩИЕ СЛАБЫЕ СВЯЗИ 215 Используя соответствие таких мостиков простой модели ODSEE, ряд групп уже начали исследования наиболее неизученного класса явлений в сверхпроводимости, а именно нелинейных нестационарных явлений.

Так, в работах " 1 0 3 начато количественное изучение характерной особенности —«горба»— на вольт-амперной характеристике, для которого недавно предложено m объяснение, базирующееся на микроскопической теории. На очереди стоит изучение и других нестационарных явлений в слабых связях и их проявлений, которые ранее исследовались лишь качественно: зависимости высокочастотной проводимости от положения рабочей точки на сверхпроводящем участке 1 1 2 - 1 1 6 и резистивном участке вольт-амперной характеристики, эффектов самонагрева 1 1 8, избыточного тока, СВЧ стимуляции сверхпроводимости (см. обзор ), а также высокочастотного предела эффекта Джозефсона и ряда других.

Все эти эффекты не могут быть полностью объяснены простой резт*стивной моделью нестационарных процессов 2 5 (см. также 1 8 ). Для большинства из них уже предложены объяснения в рамках модели ODSEE 89, 120, 123-126, 141, Н2? п е р ь вопрос стоит об аккуратной проверке так чт0 те соответствия этих теорий эксперименту *). По всей вероятности, использование таких слабых связей, подчиняющихся модели ODSEE, сейчас один из наиболее перспективных путей разработки адекватной эксперименту теории нелинейных нестационарных эффектов в сверхпроводниках.

Стоит отметить, что мостики переменной толщины являются также одним из типов слабых связей, наиболее перспективных для использования в приложениях эффекта Джозефсона из-за того, что в них удается избежать ряда недостатков, свойственных другим типам связей (подробнее см. 1 8 ). Их основными конкурентами здесь являются туннельные переходы с очень малой площадью (~10- 8 см2) и очень высоким критическим током (~10 6 а/см2) и переходы типа «сэндвич» S—N—S с прослойкой из полупроводников или других высокоомных материалов ( ~ 103 — — 104 ом^см-1).

В заключение отметим, что в последнее время был реализован (или лишь предложен) ряд типов слабых связей, которые образуются и могут существовать благодаря внешнему воздействию какой-либо природы:

СВЧ или светового облучения, тока или магнитного поля 1 2 9 - 1 3 2. Изучение таких структур может быть, в принципе, полезно для изучения физики взаимодействия внешнего агента со сверхпроводником. Однако следует заметить, что все предложенные до сих пор структуры не имели заметной концентрации тока в области слабой связи. Как мы видели выше, это значит, что в происходящие процессы в слабой связи сильно вовлечены и электроды, что существенно усложняет пересчет внешнего воздействия в наблюдаемые свойства и тем самым затрудняет интерпретацию получаемых результатов.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Ниже сделана попытка перечислить основные ясные факты в области изучения слабых связей и те из нерешенных проблем, которые, по мнению автора статьи, являются в настоящее время узловыми.

*) В р а б о т а х 1 2 7. 1 2 8 было рассмотрено также влияние конечной ширины на процессы в мостиках. В частности, было показано, что по электродинамике эффекта самоограничения тока (т. е. фактически эффекта Мейссяера) они могут иметь заметные отличия от джозефсоновских переходов типа «сэндвич».

216 К. К. ЛИХАРЕВ позитивные утверждения

а) О с н о в н ы е

1) В любых достаточно малых слабых связях, а именно имеющих эффективную длину Эфф меньше длины когерентности | ' материала слабой связи (но не материала электродов!), происходит «действительный» эффект Джозефсона, т. е. зависимость сверхтока / s через слабую связь от разности фаз электродов однозначна и 2я-периодична. Таким образом, эффект Джозефсона не связан непосредственно со сверхпроводящим туннелированием, и туннельные переходы являются лишь одной из систем, обладающих этим эффектом.

2) В большинстве случаев эффект Джозефсона даже в коротких слабых связях происходит не так, как в туннельных переходах: зависимость / s () отличается как по форме (параметру I), так и по величине критического тока. Эта зависимость также чувствительна к соотношению, и длины свободного пробега электронов в области слабой связи (см.

рис. 4—6).

3) Для слабых связей малых размеров не имеет значения, является ли материал слабой связи нормальным или сверхпроводящим. Однако при увеличении длины структуры до нескольких | ' соотношение / s () начинает зависеть от этого материала. Если он нормальный, то предел эффекту Джозефсона кладется экспоненциальным падением сверхтока с ростом длины (см. рис. 7), а если материал сверхпроводящий — то появлением неоднозначности функции / s () (см. рис. 8).

4) Однородное токовое состояние в слабых связях с неоднозначной зависимостью / s () (см. рис. 4, 8) даже относительно малых размеров (L, W 3) может быть неустойчиво по отношению к образованию абрикосовских вихрей (при W Wc) или центров проскальзывания фазы (при W.WC)· Оба эти эффекта весьма чувствительны к слабым неоднородностям и являются причиной сильной невоспроизводимости. Это делает разумным считать за границу «действительного» эффекта Джозефсона момент появления неоднозначности функции / s ().

5) Различные типы слабой связи (см. рис. 1) отличаются в основном степенью вовлеченности электродов в происходящие в слабой связи нелинейные процессы. В пределе, когда эта вовлеченность мала, применима простая модель ODSEE. Выполнение этой модели, в которой получено большинство теоретических результатов, легче обеспечить в структурах с сильной концентрацией тока в области слабой связи. Из структур с контролируемой геометрией таким свойством обладают мостики переменной толщины (см. рис. 1, е). Именно такие слабые связи наиболее перспективны для изучения нелинейных нестационарных эффектов в сверхпроводниках.

–  –  –

Легко заметить, что нерешенные проблемы в области стационарных процессов в слабых связях носят достаточно частный характер, хотя вопрос 3) весьма важен для применений. Напротив, в области нестационарных процессов в слабых связях вопросов пока намного больше, чем ответов143. Появление в самое последнее время заметного количества теоретических работ, а также таких удобных для физических исследований структур, как мостики переменной толщины, позволяет надеяться на быстрый прогресс в этой области.

Автор признателен А. Б. Зорину, И. О. Кулику, М. Ю. Куприянову, А. Н. Омельянчуку за обсуждение отдельных затронутых в статье вопросов, В. В. Шмидту — за прочтение рукописи и ряд ценных замечаний.

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА






Похожие работы:

«ХXI ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ I ТУР 9 класс № Итого Макс. балл 15 15 12 10 9 10 13 13 11 108 ВОПРОС №1 1. Рассмотрите фрагмент одной из страниц знаменитого "Букваря" (1694 г.) Кариона Истомина, кот...»

«57 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 2009. № 6(72) УДК 512.7 БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ ТОРА БЕЗ АФФЕКТА В ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЙ ГРУППЕ ТИПА F4 Ю.Ю. Крутиков1 c 2009 В данной работе мы вычисляем все когомологические бирациональ ные инварианты для тора без аффекта в полупростой исключит...»

«Куанова И. З. МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ ДЕЛА, СУДЕБНОГО РАЗБИРАТЕЛЬСТВА И СОСТАВЛЕНИЯ СУДЕБНОГО РЕШЕНИЯ ПО СПОРАМ ОБ АЛИМЕНТНЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВАХ Практическое пособие Астана, 2015 УДК 347.9 ББК 67.410 К88 Рекомендовано к печати Ученым советом Академии государственного управления при Президенте Республики Каз...»

«12 Акафист Рождеству Христову Кондак 1 Избравый от всех родов пречистейшую Ангел Деву, и от нея родивыйся плотию Христе Боже наш; благодарственная приносим ти раби Твои Владыко. Ты же яко имеяй милосердие неизреченное, от...»

«Новосибирское отделение туристско-спортивного союза России Секция горного туризма Спортклуба Новосибирского госуниверситета ОТЧЕТ о горном походе шестой категории сложности в районе Северо-Западного Памира, совершенном в перио...»

«Орйлозенйе № 1 к єоговору об окаианйй услуг свяий СПИУМЫЙ ОКМ "ђсе просто" (для ЙИёР ђсе просто) Сарйфы действуют для абонентов, иаключйвшйх договор об окаианйй услуг свяий на террйторйй Песпублйкй Ингушетйй Оодключенйе пройиводйтся на федеральную нумерацйю. бонентская плата иа окаианйе услуг свяий с йспольиованйем федера...»

«Семилетние циклы В первые семь лет жизни чувство собственного "я" у ребенка формируется прежде всего под влиянием родителей или непосредственных опекунов. В следующие семь лет (от 7 до 14) рол...»

«Скачать руководство пользователя fg6 24-03-2016 1 Колечко не раскутывает в скачать руководство пользователя fg6 элементного отступления. Поветрия осветят. Чадские нейтроны будут разоружать. Картуз будет пожиматься. Смехотворный скачать руководство поль...»

«Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский городской университет управления Правительства Москвы" Институт высшего профессионального образования Кафедра государств...»

«Коммутация в станции WISI Tangram. Tangram это ультракомпактный пограничный преобразователь высокой плотности. Станция состоит из базового шасси GT 01, размером 1U 19''. В состав шасси входит блок питания (постоянного или переменного тока) с возможностью...»

«ПРИЛОЖЕНИЕ 1 к "Положению о порядке проведения конкурса на замещение должностей научных работников ТИГ ДВО РАН Квалификационные требования должностей научных работников ТИГ ДВО РАН ЗАМЕСТИТЕЛЬ ДИРЕКТОРА ПО НАУЧНОЙ РАБОТЕ Должностные обязанности Организует выполнение фундаментальных и прик...»

«Приложение 8А: Рабочая программа факультативной дисциплины Основы рекреационной деятельности в оздоровительном туризме и спорте ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ПЯТИГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Утверждаю Проректор по научной работе и ра...»

«1 Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и...»








 
2017 www.book.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.