WWW.BOOK.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные ресурсы
 

«2014 Моделирование, оптимизация и информационные технологии. Научный журнал №2(5) УДК 621.311 Н.И. Пронских ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ...»

2014

Моделирование, оптимизация и информационные технологии.

Научный журнал №2(5) http://moit.vivt.ru/

УДК 621.311

Н.И. Пронских

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ И

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ

ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

ООО «Евросеть-Ритейл», г.Воронеж

В работе рассмотрены особенности использования интегродифференциального подхода для электродинамических задач. Указаны возможные методы решения таких проблем.

Ключевые слова: электродинамика, интегральное и дифференциальное уравнение, метод.

Среди различных задач, которые рассматриваются при создании объектов техники с заданными характеристиками, можно отметить исследование рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной формы для радиолокационного диапазона длин волн в резонансной области.

При математическом моделировании достаточно часто используют подходы, базирующиеся на дифференциальных или интегральных уравнениях.

Анализ как отечественной, так и зарубежной литературы позволяет утверждать, что как метод дифференциальных, так и интегральных уравнений имеют хорошую точность, они эффективны для объектов различных форм.

Можно делать обобщение интегральных уравнения, записанных для одного тела, по системе тел. Тогда в качестве области интегрирования понимают поверхности не одного, а общей группы тел. В ряде случаев размерность задачи может быть уменьшена.



Далее мы рассмотрим некоторые особенности решения задач в рамках дифференциальных или интегральных уравнений.

Для достаточно простых объектов может быть использован метод дискретных источников. В этих случаях для полей в системе есть соответствие уравнению Гельмгольца, а также условиям излучения Зоммерфельда в бесконечно удаленной точке.

Указанный метод применяется для того, чтобы определить нетривиальное решение уравнения Гельмгольца. Искомую волну мы представляем как сумму произведений функции Грина, относящейся к рассматриваемой области с некоторыми амплитудами источников.

Проводя подстановку такой суммы в граничные условия по всем точкам коллокации на металлических поверхностях, мы сводим задачу к системе линейных алгебраических уравнений.

Моделирование, оптимизация и информационные технологии.

Научный журнал №2(5) http://moit.vivt.ru/ Есть проблемные моменты в рассматриваемом методе, связанные с тем, каким образом располагать точки коллокации и источники. Если рассматривается граница, то вдоль нее точки располагают регулярно, а для углов применяют сдвоенные точки. Дискретные источники размещают рядом с границей (но они не находятся в рассматриваемой области) таким образом, чтобы они были в вершинах равнобедренных треугольников.

Для того, чтобы решить систему линейных алгебраических уравнений, применяют методику, которую называют сингулярным разложением (SVD).

Методика SVD позволяет сделать оценку насколько матрица в уравнении близка к сингулярной. Если матрица хорошо обусловлена, то кроме указанной методики может быть использовано и LU-разложение. Но методика наиболее эффективна для случаев, когда матрица является сингулярной. В этом случае можно выделять собственную функцию, которая соответствует нулевому собственному значению.

Метод граничных интегральных уравнений используют для задач рассеяния, которые рассматриваются в однородных средах. При численном решении граничного интегрального уравнения применяют способ граничного элемента. В его основе лежит метод коллокаций Галеркина, в нем применяются интерполяционные функции, имеющие малые порядки как конечные элементы.

Волна, которая рассеивается должна удовлетворять двумерному уравнению Гельмгольца, а также условию излучения Зоммерфельда, определяющее невозможность отражения волн из бесконечности. Тип условия (однородное условие Дирихле или однородное условие Неймана) определяется видом препятствия. Можно провести решение задач Неймана и Дирихле по уравнению Гельмгольца единственным образом, при этом полученное решение может быть представлено как интеграл вдоль границы области.

Когда проводится решение интегральных уравнений, связанных с задачами рассеяния, то может быть использован метод верхней релаксации. В нем перед тем, как получают решения задач рассеяния гармонических волн идет преобразование формулировки задачи в виде эквивалентных интегральных уравнений. В таких случаях подобные уравнения представляются как граничные интегральные уравнения, в которых рассеиватели считаются непроницаемыми.

Существуют итеративные методы для того, чтобы решать линейные системы алгебраических уравнений. Среди них можно выделить метод итераций Пикара—Пуанкаре—Неймана. В нем необходимо правильно выбрать параметр релаксации, который определяется знаниями о том, какой спектр оператора. Но эти знания далеко не всегда доступны.

Моделирование, оптимизация и информационные технологии.

Научный журнал №2(5) http://moit.vivt.ru/ Проведение выбора конкретных итерационных алгоритмов в большой мере определяется тем, какой класс задач рассматривается.

Например, если проводится анализ задач, связанных с квазистатическим электромагнитным рассеянием на неоднородных диэлектрических телах, то в этом случае можно весьма точно сказать, каким будет спектр оператора по комплексной плоскости. При этом можно явно найти оптимальный итерационный параметр в анализируемом способе в простой итерации. Но если решать задачи рассеяния по резонансному и квазиоптическому диапазону, то тогда с увеличением размеров объекта будут уменьшаться характеристики сходимости.

В том случае, когда интегральные уравнения линейны и относятся ко 2-му роду, можно использовать метод аппроксимации ядра вырожденным.

Такую аппроксимацию можно проводить различным образом. Например, в том случае, когда ядро гладкое, то можно провести его разложение в ряд.

Вырожденным ядром будет сумма ряда. Если требования по гладкости ядра не очень жесткие, то значения вырожденного ядра определяются из системы уравнений. В методах квадратур происходит замена интеграла в уравнениях квадратурной формулой.

ЛИТЕРАТУРА Головинов С.О., Преображенский А.П., Львович И.Я.

1.

Моделирование распространения миллиметровых волн в городской застройке на основе комбинированного алгоритма / Телекоммуникации. 2010. № 7. С. 20-23.

Львович Я.Е., Львович И.Я., Преображенский А.П., Головинов С.О.

2.

Исследование метода трассировки лучей для проектирования беспроводных систем связи / Электромагнитные волны и электронные системы. 2012. Т. 17. № 1. С. 32-35.

Львович Я.Е., Львович И.Я., Преображенский А.П., Головинов С.О.

3.

Исследование методов оптимизации при проектировании систем радиосвязи / Теория и техника радиосвязи. 2011. № 1. С. 5-9.

Львович Я.Е., Львович И.Я., Преображенский А.П., Головинов С.О.

4.

Разработка системы автоматизированного проектирования беспроводных систем связи / Телекоммуникации. 2010. № 11. С. 2-6.

Моделирование, оптимизация и информационные технологии.

Научный журнал №2(5) http://moit.vivt.ru/ Львович Я.Е., Львович И.Я., Пpеобpаженский А.П., Головинов С.О.

5.

Исследование метода трассировки лучей при проектировании беспроводных систем связи / Информационные технологии. 2011. №

8. С. 40-42.

Милошенко О.В. Методы оценки характеристик распространения 6.

радиоволн в системах подвижной радиосвязи / Вестник Воронежского института высоких технологий. 2012. № 9. С. 60-62.

Мишин Я.А. О системах автоматизированного проектирования в 7.

беспроводных сетях / Вестник Воронежского института высоких технологий. 2013. № 10. С. 153-156.

Головинов С.О., Хромых А.А. Проблемы управления системами 8.

мобильной связи / Вестник Воронежского института высоких технологий. 2012. № 9. С. 13-14.

Преображенский А.П. Оценка возможностей комбинированной 9.

методики для расчета ЭПР двумерных идеально проводящих полостей / Телекоммуникации. 2003. № 11. С. 37-40.

Преображенский А.П. Прогнозирование радиолокационных 10.

характеристик идеально проводящей полости в диапазоне длин волн / Телекоммуникации. 2005. № 12. С. 29-31.

Львович И.Я., Преображенский А.П. Расчет характеристик 11.

металлодиэлектрических антенн / Вестник Воронежского государственного технического университета. 2005. Т. 1. № 11. С.





26-29.

Львович Я.Е., Львович И.Я., Преображенский А.П. Решение задач 12.

оценки характеристик рассеяния электромагнитных волн на дифракционных структурах при их проектировании / Вестник Воронежского института высоких технологий. 2010. № 6. С. 255-256.

Преображенский А.П. Прогнозирование радиолокационных 13.

характеристик объектов в диапазоне длин волн c использованием результатов измерения характеристик рассеяния на дискретных частотах / Телекоммуникации. 2004. № 5. С. 32-35.

Моделирование, оптимизация и информационные технологии.

Научный журнал №2(5) http://moit.vivt.ru/ Преображенский А.П. Моделирование и алгоритмизация анализа 14.

дифракционных структур в САПР радиолокационных антенн / Воронеж, Научная книга, 2007, 248 с.

Косилов А.Т., Преображенский А.П. Методы расчета 15.

радиолокационных характеристик объектов / Вестник Воронежского государственного технического университета. 2005. Т. 1. № 8. С. 68Баранов А.В. Проблемы функционирования mesh-сетей / Вестник 16.

Воронежского института высоких технологий. 2012. № 9. С. 49-50.

Преображенский А.П., Чопоров О.Н. Алгоритм расчета 17.

радиолокационных характеристик полостей с использованием приближенной модели / Системы управления и информационные технологии. 2005. № 4. С. 17-19.

Ерасов С.В. Проблемы электромагнитной совместимости при 18.

построении беспроводных систем связи / Вестник Воронежского института высоких технологий. 2013. № 10. С. 137-143.

Шутов Г.В. Оценка возможности применения приближенной модели 19.

при оценке средних характеристик рассеяния электромагнитных волн / Вестник Воронежского института высоких технологий. 2013.

№ 10. С. 61-67.

Шутов Г.В. Приближенная модель для оценки средних 20.

характеристик рассеяния / Современные наукоемкие технологии.

2014. № 5-2. С. 60.

Кульнева Е.Ю., Гащенко И.А. О характеристиках, влияющих на 21.

моделирование радиотехнических устройств / Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. С. 50.

Львович Я.Е. Многоальтернативная оптимизация: теория и 22.

приложения - Воронеж, 2006, Издательство "Кварта", 415 с.

Преображенский А.П., Юров Р.П. САПР современных 23.

радиоэлектронных устройств и систем / Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т. 2. № 3. С. 35Моделирование, оптимизация и информационные технологии.

Научный журнал №2(5) http://moit.vivt.ru/ Самойлова У.А. Анализ сложных электродинамических объектов на 24.

основе параллельных вычислений / Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. С. 55-56.

Львович И.Я., Львович Я.Е., Преображенский А.П. Построение 25.

алгоритма оценки средних характеристик рассеяния полых структур / Телекоммуникации. 2014. № 6. С. 2-5.

Преображенский А.П., Хухрянский Ю.П. Аппроксимация 26.

характеристик рассеяния электромагнитных волн элементов, входящих в состав объектов сложной формы / Вестник Воронежского государственного технического университета. 2005.

Т. 1. № 8. С. 15-16.

Преображенский А.П. Исследование возможности определения 27.

формы объекта в окрестности восстановления локальных отражателей на поверхности объектов по их диаграммам обратного рассеяния / Телекоммуникации. 2003. № 4. С. 29-32.

Преображенский А.П. Прогнозирование радиолокационных 28.

характеристик объектов с радиопоглощающими покрытиями в диапазоне длин волн / Телекоммуникации. 2003. № 4. С. 21-24.

Львович Я.Е., Львович И.Я. Принятие решений в экспертновиртуальной среде / под редакцией Львовича Я.Е.//Воронеж, 2010, Издательство "Научная книга", 139 с.

Баранов А.В. Некоторые особенности лучевых методов расчета 30.

характеристик распространения электромагнитных волн / Вестник Воронежского института высоких технологий. 2013. № 10. С. 9-13.

–  –  –

The paper considers features of using integro-differential approach for electrodynamic problems. The possible methods for solving such problems are specified.




Похожие работы:

«religion_rel Патриарх и молодежь: разговор без дипломатии Издательство Данилова монастыря выпустило в свет сборник, включающий важнейшие выступления Святейшего Патриарха Московского и всея Руси Кирилла на молодежную тему. В современном мире мы слишком часто видим, как молодежь подвергается массированной пропаганде...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Направленность программы военно-патриотическая. Актуальность программы. Программа позволяет развить у воспитанников такие качества, как ловкость, выносливость, терпеливость, аккуратность, коммуникативность, самостоятельност...»

«Праці Теріологічної школи. Випуск 10 (Моніторинг теріофауни) © Н. Товпинец, И. Евстафьев, 2010 УДК: 599.323/363:574.34 (477) РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ MICROMAMMALIA КРЫМА Николай Товпинец, Игорь Евстафьев Кримська республіканська санепідемстанція, вул. Набережна, 67, м. Сімферополь, 95034, АР Крим, Україна Crimean sanitary epidemiological st...»

«УТВЕРЖДЕНО Правлением Банка АКЦИОНЕРНЫЙ КОММЕРЧЕСКИЙ БАНК АКБ "Легион" (АО) "ЛЕГИОН" (АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО) Протокол № 83/2016 АКБ "ЛЕГИОН" (АО) от "05" июля 2016 год 127006, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д.7 ТАРИФЫ АКБ "ЛЕГИОН" (АО) ЗА РАСЧЕТНО-КАССОВОЕ О...»

«2 УДК 629.42.002.2+629.42.004.6(075) ББК 378:658.012.011.56 Производство и ремонт подвижного состава. Решение практических задач теории базирования предметов труда в режиме АОСЭВМ [Текст] + [Электронный ресурс]: метод. указания к в...»

«Пояснительная записка. Программа разработана В. Н. Латчуком (руководитель), С. К. Мироновым, С. Н.Вангородским, М. А. Ульяновой для 10 класса в соответствии с требованиями: Федерального государственног...»

«Страница : 1 / 13 ПАСПОРТ БЕЗОПАСНОСТИ Версия №: 1.2 Tехнический углерод Дата создания : 30/03/2017 В соответствии со Статьей 31 Регламента (ЕС) №1907/2006 (REACH) паспорт безопасности вещества (SDS) предусмотрен для опасных веществ и смесей...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по литературе для 6 класса составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования,Федерального компонента государственного стандарта основного образования, утверждённого приказом Миноб...»

«НОВЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В РЕАЛИЗМЕ. ПРЕДВЕСТНИКИ ПОЭТИЧЕСКОГО МОДЕРНА Реформаторские процессы в реалистической литературе естественны и закономерны. Как бы ни был совершенен творческий метод, созданный корифеями критического реализма, он не мог остава...»








 
2017 www.book.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.