WWW.BOOK.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные ресурсы
 

«Г л а в а 2. Разделение электронного и ядерного движений § 6. Адиабатическое приближение и приближение Борна-Оппенгеймера. В §4 нами было разобрано решение уравнение Шрёдингера для ...»

Г л а в а 2. Разделение электронного и ядерного движений

§ 6. Адиабатическое приближение и приближение Борна-Оппенгеймера.

В §4 нами было разобрано решение уравнение Шрёдингера для водородоподобного атома. Как

было показано на первом этапе решения, движение электрона и ядра полностью разделяются, если

допустить, что приведенная масса атома практически равна массе электрона.

Для многоэлектронных атомов также разумно рассматривать ядерную и электронную задачи отдельно,

так как массы ядер на несколько порядков отличаются от масс электронов. Кроме того, ядро атома удобно поместить в начало координат и использовать сферические переменные r,, при решении уравнения Шредингера.

В этом приближении для атома с ядром заряда Z и N электронами уравнение Шрёдингера получит вид:

N N Z ( ) ( ) i + r1, r2,..., rN = E r1, r2,..., rN, 2i ri i j ri rj i (6.1) где ri - векторы, задающие положения электронов. Поскольку это уравнение описывает движение электронов, то его обычно называют электронным.

Для молекулы также можно провести разделение электронного и ядерного движения. Покажем, как это можно сделать для молекулы, состоящей из М ядер с зарядами Z =1,2,…,M и N электронов.

Для упрощения решения этой задачи сразу будем считать, что центр масс молекулы и начало отсчета лабораторной системы координат совпадают. Обозначая совокупность электронных переменных ( r, r...r ) через r, а ядерные координаты (R1, R2,..., RM ) через R, запишем молекулярное уравнение 1 2 N Шредингера H(r, R)(r, R) = E (r, R), ( 6.2) где H(r, R) = Tr + TR + Vr + VrR + VR, представляет собой сумму операторов кинетической энергии электронов (Tr), кинетической энергии ядер (TR) и потенциалов взаимодействия электронов (Vr), ядер (VR) и электронов с ядрами (Vr,R), т.е.

1N 1N Tr = k = 2 ; k 2 k =1 2 k =1 1M 1 TR = ;

2 =1 2M N Vr = ;

ri rj j =1 i j Z M N Vr, R = ;

ri R =1 i =1 Z Z M N VR =. ( 6.3) R R =1 Движение частиц в молекуле можно приближенно разбить на две группы – медленное движение ядер и быстрое движение электронов, поскольку ядра в несколько тысяч раз тяжелее электронов. Действительно, скорости электронов должны быть много больше скоростей движения ядер, что следует из равенства ядерного и электронного

–  –  –

M R = me ri, если считать неподвижным центр масс молекулы в лабораторной системе i координат, т.е. рассматривать только относительное движение ядер и электронов.

Таким образом, при решении молекулярной задачи разумно считать, что ядра меняют свои положения в пространстве так медленно, что это не сказывается мгновенно на электронном движении.

Другими словами, движение электронов можно рассматривать при фиксированных ядерных переменных и описывать электронным гамильтонианом He = Tr +Vr+VR+Vr,R. ( 6.4)

–  –  –

Рисунок 6.1.

Потенциальные кривые двухатомной молекулы.

На рисунке 6.1. изображены два типа потенциальных кривых двухатомной молекулы, U(R) и U ' ( R ). Потенциальная кривая U (R ) имеет минимум в точке R=Re и отвечает стабильной молекуле.

Межъядерное расстояние Re, соответствующее минимуму принято называть равновесным межъядерным состоянием, а разность энергий U (R ) U (Re ) - энергией диссоциации молекулы и обозначать как De. Кривая U / (R ) не имеет минимумов и отвечает так называемому несвязывающему (отталкивательному) адиабатическому состоянию. В этом состоянии молекула имеет малое время




Похожие работы:

«Приложение к свидетельству № 59069 Лист № 1 об утверждении типа средств измерений Всего листов 4 ОПИСАНИЕ ТИПА СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ Комплексы измерительные ЛОГИКА 7761 Назначение средства измерений Комплексы измерительные ЛОГИКА 7761 (далее – ИК)...»

«в Cambridge Audio This is simply a superb all-round hi-fi package What Hi-Fi? Sound and Vision, UK ( azur Мы разделяем вашу страсть к музыке и кино Начиная с 1968 года, компания Cambridge Audio устанавливает новые стандарты в области разработки и и...»

«1 15 Я Н В А Р Я 1908 Г О Д А. г ' Л" / ч \ *X / ГХ Ч Выходятъ ДВА РАЗА ВЪ IЦ на годовом у изда ИАСІЦЪ 1 И 15 ЧИСЕЛЪ. нію 5 РУБ. I 1/ Л 4 /*“ Ч / V ' У ч,/ ’ х ’і % * ' / * • ', ч •• ч.• ч х ч. / х Л А X • • * В с чй і нг а ы ы о а шя а р д Государь Императоръ по подвесевноиу Канцлеромъ Рос* сійсбихъ Императорскихъ и Царскихъ орд...»

«Доклады энергетических комиссий Швеции и Норвегии За последние годы в связи с возросшим вниманием к проблемам энергетики в некоторых странах были созданы энергетические комиссии, комиссии по обследованию, королевские комиссии и т.д. Две из них (в Швеции и Н...»

«Сообщение о существенном факте "Об отдельных решениях, принятых советом директоров эмитента 1. Общие сведения 1.1. Полное фирменное наименование Открытое акционерное общество эмитента "Центр по перевозке грузов в контейнерах "ТрансКонтейнер"1.2....»

«5 из 8 сделок по секьюритизации российских активов компания, на баланс которой передаются секьюритизированные активы (special purpose vehicle, SPV), создается в Люксембурге. Основная причина этого состоит в...»

«Как оформить пенсионное свидетельство на работника Когда работодатель обязан оформить свидетельство Согласно пункту 1 статьи 7 Федерального закона от 1 апреля 1996 г. № 27-ФЗ (далее – Закон № 27-ФЗ), страховое свидетельство обязательного пенсионного страхования выдается Пенсионн...»

«ДАЙДЖЕСТ НОВОСТЕЙ В РОССИЙСКИХ СМИ по вопросам аудита 19 сентября 2008 года (обзор подготовлен пресс-службой компании "РУФАУДИТ") Н. Базалей Меняем профессию! Источник журнал "Расчёт" № 6/2008 Вам надоел...»








 
2017 www.book.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.