WWW.BOOK.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные ресурсы
 


«1974 г. Январь Том 112, вып. 1 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК 537.311.33 МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Р. В. Ларфепъев, Г. И. Харус, И. Ж. ...»

1974 г. Январь Том 112, вып. 1

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК

537.311.33

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Р. В. Ларфепъев, Г. И. Харус, И. Ж. Цидилъковский,

С. С. Шалыт

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение 3

2. Магнитофононные осцилляции поперечного магнитосопротивления.... 5

а) Проводимость в поперечном магнитном поле (5). б) Характерные особенности МФ осцилляции (8). в) Амплитуды МФ осцилляции охх (10). г) Экспериментальные результаты д л я М Ф Р охх (12).

3. Магнитофононные осцилляции продольного магнитосопротивления.... 15

а) Проводимость в продольном магнитном поле (15). б) Температурный сдвиг МФ экстремумов (17). в) Псевдорезонансы продольного магнитосопротивления (20). г) МФ осцилляции в вырожденных полупроводниках (21). д) МФ осц и л л я ц и и при смешанном рассеянии (23).

4. М Ф Р в полупроводниках с нестандартной формой зон 24

а) Неквадратичный изотропный закон дисперсии (24). б) Анизотропный квадратичный закон дисперсии (26). в) Анизотропный неквадратичный закон дисперсии (27).

5. Магнитофононные осцилляции других кинетических коэффициентов.... 29

а) Термомагнитные эффекты и эффект Х о л л а (29). б) М Ф Р н а горячих электронах (30). в) МФ осцилляции фотомагнитного эффекта и фотопроводимости (32).

6. Заключение 33 Приложение 33 Цитированная литература 34

1. ВВЕДЕНИЕ Сильные магнитные поля являются важнейшим инструментом исследования электронной системы твердых тел, в частности энергетического спектра электронов. Под сильными магнитными полями понимаются поля, удовлетворяющие условию 1, (1) где = еИ/тс — циклотронная частота, — время релаксации.

При выполнении условия (1) эффекты, связанные с рассеянием* подавляются и наиболее ярко проявляются характерные особенностидинамики электрона. Это открывает возможности изучать структуру изоэнергетических поверхностей электронов, исследуя различные кинетические и резонансные явления в сильном магнитном поле (магнитосопротивление, циклотронный резонанс, поглощение ультразвука и т. д.). Именно, таким путем в последние годы были определены эффективные массы электронов в полупроводниках и формы поверхностей Ферми многих металлов и полуметаллов.

Квантовомеханическая задача о движении электрона в магнитном поле = (0, 0, Н) в случае ква

–  –  –

впервые была решена Ландау х. Собственные значения гамильтониана 3 при выборке калибровки, в которой векторный потенциал равен А = (0, Нх, 0), и волновые функции имеют вид (без учета спина) = 0,1,2,...), (3)

–  –  –

здесь = (, ky, kz) — полный набор квантовых чисел; hky = ру, Шг = = рг — проекции квазиимпульса электрона на оси у, ; = —py/mQ есть х-координата центра ларморовой орбиты; L = (ск/еН)1/*—магнитная длина; ^ — нормированная волновая функция осциллятора. Из записи гамильтониана (2) видно, что энергия электрона в магнитном поле квантуется и спектр представляет собой набор N подзон Ландау. Квантование энергии электрона имеет место не только для рассмотренного простого закона дисперсии, но и в более общем случае, когда электроны совершают финитное движение по замкнутой траектории в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Так как энергия электрона зависит, согласно (3), только от двух квантовых чисел JV и kz, каждая подзона Ландау является вырожденной, причем кратность вырождения пропорциональна магнитному полю. Магнитное поле как бы собирает состояния, равномерно распределенные по зоне, в дискретные подзоны. Вследствие этого существенным образом меняется и плотность состояний:





(4)Ю. (4) Плотность состояний обращается в бесконечность на дне каждой подзоны Ландау, т. е. при pz = 0. Уровни энергии с pz = 0 будем для краткости называть просто уровнями Ландау. Условие (1), которое можно переписать в виде ЯЙ4, (1а) означает, что в сильном магнитном поле расстояние между уровнями Ландау значительно больше уширения уровней вследствие столкновений.

Очевидно, что выполнение этого условия необходимо для наблюдения всех эффектов, связанных с квантованием электронного спектра. Учет размытия уровней Ландау приводит к сглаживанию особенностей в плотности состояний g ().

Немонотонная зависимость g () 'является основной причиной осцилляции различных термодинамических величин (осцилляции де Гааза—ван Альфена) и кинетических коэффициентов (осцилляции Шубникова—де Гааза), которые наблюдались в металлах и полупроводниках с вырожденным электронным газом при низких температурах. Квантовым осцилляциям в полупроводниках посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ (см. обзор 3 ).

Не менее важно другое следствие квантования энергии электрона — изменение характера рассеяния. Исследование полевой и температурной зависимостей магнитосопротивления в квантовом пределе # ( — характерная энергия электрона, равная к0Т в случае классической статистики, или энергия Ферми в случае вырождения) позволяет получить сведения о преобладающих механизмах рассеяния. Влияние сильных

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

магнитных полей на характер упругого рассеяния демонстрирует также эффект отрицательного продольного магнитосопротивления ·. Таким образом, экспериментальные исследования в сильных магнитных полях не только оказываются плодотворными для изучения электронного спектра, но и дают информацию о взаимодействии электронов с фононами, примесями и т. д. Одним из эффектов, обусловленных электрон-фононным взаимодействием, является новый тип осцилляции кинетических коэффициентов, впервые предсказанный Гуревичем и Фирсовым ' и Клингером. Этот эффект получил название «магнитофононного резонанса» (МФР), так как он обусловлен неупругим резонансным рассеянием электронов на фононах определенной частоты, в частности — на оптических фононах, дисперсией которых можно пренебречь. Средняя вероятность рассеяния увеличивается, когда энергия оптического фонона Й(о0 совпадает с расстоянием между какими-либо двумя уровнями Ландау, что приводит к немонотонной зависимости кинетических коэффициентов от магнитного поля.

Магнитофононный резонанс — это первый известный в науке пример внутреннего резонанса в твердом теле, т. е. такого резонанса, когда возмущающим агентом являются внутренние колебания твердого тела, например оптические фононы. Этим МФР отличается от внешних резонансов — циклотронного, парамагнитного и др., где возмущающий агент — внешнее переменное электромагнитное поле.

Первое краткое сообщение о наблюдении нового резонансного эффекта в n-InSb принадлежит Пюри и Джеболлу 9. Детальное экспериментальное исследование особенностей проявлений МФР в поперечном и продольном магнитосопротивлении было выполнено в работах 10 u также на электронном антимониде индия, который оказался наиболее удобным материалом для изучения магнитофононных (МФ) осцилляции. Вследствие большой подвижности электронов критерий (1), или эквивалентный критерий иН1с~^ 1, хорошо выполняется уже в магнитных полях ~10 4 э. В настоящее время в связи с развитием техники стационарных и импульсных магнитных полей вполне доступна область полей ~10 5 —10 s э и получены обширные экспериментальные данные о МФР в различных полупроводниках. Можно сказать, что МФР становится одним из важнейших методов изучения как энергетического спектра электронов, так и их взаимодействия с фононной системой.

–  –  –

симметрии 3-го, 4-го или 6-го порядка. Отличные от нуля компоненты тензора магнитосопротивления pih связаны с компонентами тензора olk следующим образом:

–  –  –

что согласуется с классическим выражением для аху (9). Холловский ток имеет педиссипативный характер и является следствием дрейфа электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях со скоростью г;др = = cEIH. В этом приближении ток вдоль электрического поля j x = 0.

Вследствие взаимодействия электрона с нерегулярностями кристалла становятся возможными переходы электрона между различными состояниями с изменением квантового числа Xv. При этом число переходов в единицу времени против электрического поля оказывается больше, чем в направлении поля, что и приводит к электрическому току j х, пропорциональному вероятности перехода.

Учет рассеяния в борновском приближении приводит к следующему выражению для поперечной проводимости:

–  –  –

Дисперсией оптических фононов можно пренебречь, поэтому 0 и не зависят от волнового вектора q.

Подынтегральное выражение в формуле (17) имеет особенности в точках = и = — /0, которые отражают особенности в плотности начальных и конечных состояний электрона. Каждая из этих особенностей интегрируемого типа, и, следовательно, при произвольном значении магнитного поля интеграл по энергии, вообще говоря, не имеет особенностей. Исключение составляют такие значения Н, при которых особенности начальных и конечных состояний совпадают, т. е.

MU = 0 { = 1, 2, 3,...). (19) Р. В. ПАРФЕНЬЕВ, Г, И. ХАРУС я др.

–  –  –

*) Неупругость рассеяния электронов на акустических фононах может оказаться существенной лишь в области очень низких температур или в сверхсильных магнитных полях. Однако эта неупругость не может привести к возникновению осцилляции, подобных МФР,'ибо акустические фононы обладают сильной дисперсией cog ~ д.

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 9

эффектах, т. е. эффектах недиссипативной природы. Как следует из (20), величина периода (1Ш) не зависит от концентрации электронов в отличие от периода осцилляции ШГ. Простая зависимость () от эффективной массы т и предельной частоты 0 позволяет экспериментально определить одну из этих величин, если другая известна.

Из формулы (17) следует, что немонотонная зависимость {) не связана с видом функции распределения / 0 (). Это значит, что МФР должен иметь место независимо от статистики электронов. Случай статистики Ферми исследовал Эфрос 1 3, который показал, что МФ осцилляции сохраняются и в квантовом пределе, где осцилляции Шубшгкова—де Гааза невозможны.

Амплитуда МФ осцилляции р х ж имеет также своеобразную температурную зависимость. При низких температурах 0 ( 0 = Й(ло/ко — характерная температура возбуждения оптических фононов) величина °5 (17) пропорциональна ехр (— /) и основной вклад в проводимость вносят упругие процессы рассеяния. Возрастание температуры приводит к увеличению роли рассеяния электронов на оптических фононах, вследствие чего возрастает и амплитуда МФ осцилляции. Однако при температурах, сравнимых с температурой 0, существенным становится тепловое размытие уровней Ландау, т. е. тепловой разброс электронов по подзоне Ландау. При этом в области магнитных полей = 0, где возможны МФ С осцилляции, средняя тепловая энергия электронов к0Т /. Как показано в 7, при kQ к$Т осциллирующая часть ° представляет собой малую поправку порядка fi.Q/k0T к классическому значению в отсутствие магнитного поля. Таким образом, температурная зависимость амплитуды осцилляции немонотонна. Существует некоторая оптимальная температура, при которой амплитуда МФ осцилляции максимальна. Эта температура, меньшая 0, зависит от вклада упругих процессов рассеяния в полную проводимость. Следует подчеркнуть, что амплитуда осцилляции ШГ возрастает с понижением температуры вплоть до таких температур, при которых уширение уровней Ландау за счет столкновений начинает играть основную роль в «зарезании» осцилляционных пиков.

Логарифмический рост охх () вблизи резонансных значений не зависит от вида функции GNN· () (18) и обусловлен лишь специфическим поведением плотности состояний. Как явствует из (18), вид функции GNN'() определяется характером зависимости С q от волнового вектора фонона q. В свою очередь зависимость С q от q отражает характер взаимодействия электронов с оптическими фононами. Так, в кристаллах с ионной связью, где электроны взаимодействуют с поляризационными 'колебаниями, {±±) (22) 0 и,» — статическая и динамическая диэлектрические постоянные.

В кристаллах с ковалентной связью, где взаимодействие электронов с оптическими фононами имеет неполярный характер, Сq есть константа, не зависящая от волнового вектора q:

Cq = С о. (23) Явная зависимость зхх (Н) вблизи резонансов для случая взаимодействия электронов с поляризационными фононами была получена в ?

(невырожденный электронный газ) и в 1 3 (вырожденный газ). Введем величину, которая служит мерой отклонения от резонанса:

(М = 1, 2,... ). (24) = —1%Р. В. ПАРФЕНЬНВ, Г. И. ХАРУС И др.

Тогда при //,, 1 в случае статистики Больцмана где — монотонная часть проводимости:

В случае статистики Ферми

–  –  –

в) А м п л и т у д ы МФ о с ц и л л я ц и и. Выражения (25), (26) приводят к бесконечным значениям осцилляционных максимумов.

Однако при достаточно малых б проводимость перестает возрастать пропорционально 1 (/). С физической точки зрения очевидно, что всегда существует тот или иной механизм зарезания, ограничивающий высоту осцилляционного пика. Введем величину 0 — минимальное значение, определив ее таким образом, чтобы 1 (/) в (25) определял максимальное значение ахх в резонансе, вычисленное с учетом зарезания. Фактически такой подход, не учитывающий формы линии МФ резонанса, может дать лишь довольно грубую оценку амплитуды осцилляции.

Среди возможных механизмов, устраняющих расходимость в (17), отметим следующие 1 4 :

1) Размытие уровней Ландау вследствие упругих столкновений, приводящее к сглаживанию особенностей в плотности состояний. В этом случае 0 « ()- 1. (28) |2) Размытие, обусловленное электрон-электронным взаимодействием.

Роль кулоновского взаимодействия электронов проявляется в перенормировке электрон-фононного потенциала рассеяния. Как показано в работе, экранирование электрон-фононного взаимодействия также ограничивает амплитуду резонансного пика, и соответствующее значение 0 равно гущ 2 пе 6 ( °~ Ц—^' ' где е0 — основание натуральных логарифмов, С = 0,577 — постоянная Эйлера.

3) Дисперсия оптических фононов. Пусть частота оптического фонона, = 0 ( — aV), где а ~ величина порядка постоянной решетки. Тогда для 0 можно получить Сравнение величин б 0, определяемых формулами (28) — (30), показывает, что учет дисперсии фононов практически никогда не может играть существенную роль. Столкновительное уширение уровней Ландау является определяющим фактором в условиях, когда упругое рассеяние является

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ И

.доминирующим. Роль кулоновского взаимодействия может стать заметной лишь при достаточно высокой концентрации электронов.

Для корректного вычисления формы линии и амплитуды МФ резонанса необходимо более последовательно учесть взаимодействие электронов

• оптическими фононами, не ограничиваясь низшим порядком теории с возмущений. Достаточно сильное взаимодействие электрона с поляризационными колебаниями приводит к образованию полярона. При ^ 1 энергия полярона равна 1 5 (l—|-)-. (31) Из (31) видно, что поляронный эффект приводит к увеличению эффективной массы электрона и понижению энергии на величину ahau. В слабых магнитных полях, ^ 0, точный учет электрон-фононного взаимодействия также приводит лишь к перенормировке циклотронной массы 1 0.

•Ситуация коренным образом меняется в области магнитных полей та таа017.18. Вследствие резкого усиления электрон-фононного взаимодействия в магнитных полях, удовлетворяющих условию МФ резонанса (19), происходит перестройка энергетического спектра электрон-фононной системы.

В частности, при = 0 энергия бесфононного состояния, в котором электрон находится на первом уровне Ландау { = 1), отличается от энергии состояния, когда электрон принадлежит нулевому уровню Ландау и имеется один оптический фонон с энергией йсо0. Уровень энергии бесфононного состояния при этом оказывается сильно размытым за счет резонансного испускания оптических фононов. Эти особенности энергетического спектра проявляются при исследовании циклотронного резонанса 1 8, между зонного магнитопог лощения 1 8, примесного комбинированного резонанса в InSb 2 0.

Уширение уровня Ландау N = 1 приводит к зарезанию также и МФ максимума поперечной проводимости. С учетом уширения Дворин 2 1 рассчитал величину охх в точке = 0.

Строгий учет взаимодействия электронов с оптическими фононами дает конечную величину проводимости в резонансной точке:

S)"b (32) где F — некоторая монотонная функция, вычисленная в 2 1. При а213йоз0/к0Т 1 эта функция близка к единице. Появление в аргументе F константы связи а в степени 2/3 отражает тот факт, что выражение (32) не может быть получено в рамках теории возмущений. Накаяма 2 2 методом функций Грина вычислил спектр и плотность состояний электронов в условиях резонансного взаимодействия с оптическими фононами. Расчет поперечной проводимости в области магнитных полей та 0 показывает, что наряду с зарезанием пика МФР имеет место небольшой сдвиг положений МФ максимумов в сторону больших полей относительно резонансных значений (поляронный сдвиг). Этот сдвиг можно интерпретировать как перенормировку массы электрона вследствие резонансного электронфононного взаимодействия. Перенормированная масса при та со0 больше поляронной массы т п о л = то [1 + (а/6)], определяемой формулой (31).

Чтобы оценить роль поляронного эффекта в зарезании магнитофононного пика, рассмотрим случай тг-InSb (а = 0,02, и = 5-Ю5 см?/сек) при = 100 °К. В магнитном поле = 34 кэ, соответствующем первому МФ максимуму, значение охх, даваемое выражением (32), примерно в семь раз меньше, чем полученное из (25) и (28). Таким образом, резонансное испускание оптических фононов является главным эффектом, определяющим амплитуду МФ [осцилляции. Это тем более справедливо для 12 Р. В. ПАРФКНЬЕВ, Г. И. ХАРУС и др.

полупроводников с меньшей подвижностью и большей константой связи электронов, чем у w-InSb.

Баркер 2 3, наряду с уширением, обусловленным резонансным испусканием оптических фононов, рассмотрел уширение уровней Ландау, связанное с многократным рассеянием медленных электронов с /) 2 « 0 на примесных центрах 2 б.

Была получена формула для осциллирующей части поперечного магнитосопротивления:

–  –  –

Показатель степени определяется механизмом рассеяния (п = 0 при рассеянии на ионах примесей, = 1 при рассеянии на пьезоакустических колебаниях, = 2 при рассеянии на деформационном потенциале).

В случае статистики Ферми Из этих оценок следует, что для наблюдения МФ осцилляции предпочтительными должны быть полупроводники с большой подвижностью электронов, причем область температур не должна быть слишком низкой по сравнению с 0, чтобы оптическая ветвь фоионного спектра была в достаточной степени возбуждена. В приложении (стр. 33) приведены значения предельных частот со0 продольных оптических фононов и констант связи для ряда полупроводниковых соединений.

г) Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е р е з у л ь т а т ы д л я МФР ахх.

Как уже отмечалось, n-InSb является чрезвычайно удобным материалом для изучения МФР, так как большие подвижности электронов позволяют использовать легко доступные стационарные магнитные поля 10 п. Относительно простая структура зоны проводимости InSb обусловливает и простую экспериментальную картину осцилляции. Характеристическая температура 0 = 275 °К для InSb, поэтому при ~ 100 °К оптическая ветвь фононного спектра в достаточной степени возбуждена.

Экспериментальные данные по исследованию МФР в «-InSb подтвердили следующие основные выводы теории:

1) Экспериментальная зависимость поперечного магнитосопротивления для чистого образца re-InSb ( — 6,5 ·1013 см~3, и = 6,7 ·105 см?1в-сек), представленная на рис. 2, показывает, что система максимумов Pxx(Hmax ~ 34; 17; 11,3 и 8,5 кэ) периодична по обратному полю с периоМАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ дом {ПН) — (3,0 + 0,2) ·10" 5 э. Положения максимумов соответствуют условию МФР (19) для переходов электронов с уровня Ландау N = 0 на уровни N = 1, 2, 3, 4.

По положению первого со стороны сильных магнитных полей максимума Hi = 34 кэ при известном значении в0 = 3,64-1013 сек'1 можно определить величину эффективной массы электрона т. Так как зона проводимости InSb является непараболичной, а при резонансном рассеянии (Ар\осц

–  –  –

эффективной массы электронов т = 0,016т 0 оказывается больше значения тп = 0,014?тг0 для массы на дне зоны проводимости {пгп •— масса свободного электрона). Величина периода осцилляции, вычисленная по формуле (20) для тп = 0,016wi0, (lAff) = 2,96 ·10~ э', хорошо совпадает с экспериментальным значением А(1/Н) = 3·10~ з" 1. 5

2) Как было показано, должна существовать оптимальная температура, при которой осциллирующая часть магнитосопротивления максимальна. Из приведенных в 1 0 экспериментальных кривых для р жх (йГ), измеренных на одном образце n-InSb в интервале температур 63—195 °К следует, что высота осцилляционных пиков максимальна при = 104 °К и составляет « 1 5 % от фона. Период и фаза осцилляции поперечного магнитосопротивления не зависят от температуры.

3) Как следует из теории, положение максимумов поперечного магнитосопротивления и период МФ осцилляции не должны зависеть от концентрации электронов. Приведенная на рис. 3 серия экспериментальных 14 Р. В. ПАРФЕНЬЕВ, Г. И. ХАРУС и др.

кривых, полученных для образцов ra-InSb с различной концентрацией электронов (от 5,2 ·1013 до 1,3 -1015 см~3) при = 90 °К, наглядно показывает отличие эффекта МФР от осцилляции ШГ. Амплитуда МФ осцилляции уменьшается по мере уменьшения подвижности с увеличением степени легирования образца.

Использование сильных импульсных магнитных полей позволило обнаружить МФ осцилляции поперечного магнитосопротивления в re-InAs25· где эффективная масса электронов больше и частота продольных оптических фононов выше, чем у InSb. Необходимо отметить, что из-за большой монотонной составляющей магнитосопротивления авторы 2 6 смогли наблюдать МФ осцилляции рхх(Н) только в результате существенного повышения

–  –  –

разрешающей способности аппаратуры, используя методику двойного дифференцирования. У и-InAs при = 300 °К обнаружены два максимума соответствующие резонансным переходам электронов между рхх(Н), нулевым и первым (Н1 = 76 кэ) и нулевым и вторым (7?2 = 33 кэ) уровнями Ландау. Аналогичные результаты для МФ осцилляции поперечного магнитосопротивления в и-InAs были получены в работе 2 7. Пользуясь формулой (19) и полагая 0 = 4,6 ·10 сек', получаем для эффективной = массы электронов значение т = 0,025тп0, которое из-за непараболичности зоны отличается от значения массы на дне зоны тп — 0,023т 0. Более детально влияние непараболичности на положение МФ экстремумов рассмотрено в гл. 4.

МФ осцилляции поперечного магнитосопротивления изучались также на ra-GaAs 2 6 · 2 8 · 2 9, n-Ge 3 0. 3 \ re- 3 2 · 3 3, rc-CdTe 3 4, re-CdSe 3 5, р-Те 3 6 " 3 8, p-Ge, p-InSb и /?-GaAs. Исследования МФР в веществах с относительно большой константой связи a (re-CdTe, re-CdSe, р-Те) показали, что· в условиях резонанса = 0 перенормировка эффективной массы может быть описана эмпирической формулой (36) Авторы 4 0, изучая температурную зависимость амплитуд МФ пиков рхх(Н) в ra-InSb, обнаружили, что при 100 °К, помимо основных, появляется дополнительный максимум при = 82 кэ (рис. 4). АномальМАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 15 ная температурная зависимость его амплитуды, которая возрастает при 120 °К, где амплитуды обычных МФ максимумов убывают, позволяют предположить, что этот пик вызван неупругим рассеянием с участием двух оптических фононов. Вероятность двухфононного процесса поглощения пропорциональна ехр (—2/), тогда как вероятность однофононного пропорциональна ехр (—бд/Г). Поэтому температура, при которой двухфононный пик должен достигать наибольшей величины, должна быть выше оптимальной температуры для однофононных пиков. Условие МФР для двухфононных процессов имеет вид e N' — _ = 2^· (37) Из условия (37) с учетом непараболичности зоны проводимости InSb (см. гл. 4) получено значение = 83,5 ко в хорошем согласии с экспериментом.

Вклад многофононных процессов рассеяния при 0 в кинетические коэффициенты невелик, и практически его не удается выявить.

Лишь резонансный характер рассеяния в условиях МФР позволяет явно обнаружить этот вклад.

Интенсивность пиков, вызванных двухфононными процессами, невелика. Амплитуда максимума рхх при = 82 кэ составляет около 20% наиболее интенсивного максимума основной серии {Hi = 34 кэ), или около 1% всей величины рхх. Некоторые из двухфононных экстремумов по положению близки к гораздо более интенсивным однофононным, и, вероятно, поэтому их не удалось обнаружить.

Резонансные пики, связанные с многофононными процессами, были обнаружены также при исследовании МФР в re-GaAs 4 1.

3. МАГНИТОФОНОННЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ПРОДОЛЬНОГО

МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ

а) П р о в о д и м о с т ь в продольном магнитномп о л е. Как следует из (106), только диагональные элементы оператора плотности тока в направлении магнитного поля (jz)NN отличны от нуля.

Поэтому для описания продольных эффектов необходимы лишь диагональные элементы матрицы плотности. Уравнение движения для диагональных элементов матрицы плотности, т. е.

для функции распределения, в линейном приближении по электрическому полю = имеет вид обычного кинетического уравнения Больцмана:

–  –  –

здесь / = — неравновесная, а / = / 0 ( ) — равновесная функции распределения, ? — вероятность перехода (см. (15)).

Из выражения для плотности продольного тока

–  –  –

здесь 0 — проводимость при = 0; = hQ/k0T; = Ньло/коТ. Первый множитель в (46) представляет собой монотонную функцию магнитного поля, которая описывает поведение 2 в квантовом пределе ^ 1 и определяет некоторый монотонный фон в области осцилляции у.

Интеграл / () при ^ является немонотонной функцией и описывает МФ осцилляции проводимости. В области низких температур, еР ^ 1, можно опустить в знаменателях формул (47), (48) вторые слагаемые, поскольку основной вклад в проводимость вносят электроны с энергией 0, которые рассеиваются только с поглощением оптического фонона.

Вклад остальных электронов пропорционален малому параметру е~2Р.

Преобразуя функции р0 (х) и pj ( -\- ) с помощью формулы суммирования Пуассона и выделяя из / (у) осциллирующую добавку А/ = / () — / 0, получим при у ( 0)

–  –  –

уменьшение проводимости вследствие возрастания вероятности перехода в первую подзону. Эта вероятность, пропорциональная к^1, возрастает, когда уровень приближается к 0 и переходы типа 2 совершаются в непосредственную окрестность точки kz = 0. При 2 интеграл в (53) приблизительно равен

-1/2,-2 ч Точность этой оценки тем выше, чем больше. Отсюда видно, что при очень низких температурах, ^ 1, производная {dlldy)$_ отрицательна, т. е. слева от резонансной точки = проводимость убывает.

С повышением температуры абсолютная величина ] dl/dy | уменьшается, и при некотором значении 2 С 0 3 эта производная становится положительной.

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 19

Рассмотрим теперь поведение / (у) в области :

Первый интеграл описывает вклад электронов, которые при рассеянии совершают переходы в пределах нулевой подзоны Ландау (переходы типа 1 на рис. 5, б). Этот член возрастает с магнитным полем. Второй интеграл учитывает переходы в первую зону Ландау (переходы типа 2).

Он убывает с магнитным полем. Как видно из (52) и (54), функция / (у) непрерывна в точке =. Производная dl/dy при равна

–  –  –

При Qj величина p z 2 убывает, так как уменьшается число электронов, для которых возможны переходы в первую подзону Ландау.

Из (57) видно, что МФ максимум () сдвигается в сторону больших полей с повышением температуры. Причина этого сдвига состоит в том, что электроны на дне первой подзоны Ландау с кг — 0 не вносят вклада в продольную проводимость, так как скорость вдоль поля vz = Tikjm = 0.

Большая плотность состояний при кг ~ 0 компенсируется малым значением скорости электрона вдоль поля, так что главную роль играют электроны с = ffkl/2m ~ k0T. Повышение температуры приводит к увеличению средней энергии 2 и вызывает сдвиг МФ максимумов в сторону больших полей.

Сравнивая (53) и (56), мы видим, что производная dl/dy претерпевает разрыв в точке =. Это нарушение непрерывности обусловлено разрывным характером времени релаксации при неупругом рассеянии на оптических фононах (множитель ( — ) в (43)) и разрывами в плотности состояний при =. Учет размытия уровней Ландау устраняет разрывы в плотности состояний и в производной dl/dy. Однако в малой окрестности = [ — 0 I dl/dy изменяется от (53) до (56).

Важно обратить внимание, что справа от резонанса производная (dl/dy)$+ всегда отрицательна, т. е. р 2 г (Н) возрастает. Поэтому минимум в точке = проявляется только в условиях, когда слева от резонанса (dlldy)§_ ^ 0. А это означает, что характер осцилляции p z z существенно зависит от температуры. Если ^ 1, то при = должен быть максимум р 2 2 (Я). С ростом температуры этот максимум сдвигается в сторону больших полей и амплитуда его уменьшается. Наконец, при некоторой температуре То в интервале 7'010 (58) в точке = должен быть минимум (). Этот минимум не смещается при дальнейшем увеличении температуры. Аналогично могут быть, рассмотрены последующие МФ экстремумы при = / ( = 2, 3,...)..

20 Р. В. ПАРФЕНЬЕВ, Г. И. ХАРУС и др.

–  –  –

(59) Функция { () конечна и непрерывна при любых у. Однако, анализируя поведение производной dljdy (аналогично тому, как мы исследовали

–  –  –

/ 1 \ / \ 1 \

–  –  –

/, \

–  –  –

dlldy), можно показать, что dljdy имеет конечные разрывы в тех точках, где совпадают сингулярности p t { + 2) и р^ (), т. е. при Ny — 2 = = N'y или при Мп = 2 0. (60) Разрывы производной dljdy приводят к изломам функции / t () в соответствующих точках. Характер изломов таков, что () возрастает справа и убывает слева от значений Н, определяемых равенством (60).

Таким образом, при достаточно высоких температурах, когда е~2Р не слишком мало по сравнению с единицей, в р 2 г (Н), кроме обычных МФ минимумов, должна появиться новая серия минимумов при (2М + 1) = 2 0 ( = 0, 1, 2,...)· (61) Глубина этих минимумов возрастает с увеличением температуры и, как показали численные расчеты Петерсона 4 5, при ~ 0 сравнима с амплитудой МФ экстремумов. Это иллюстрирует рис. 6 из работы *5. Из этого рисунка также видно, что при возрастании температуры положения МФ максимумов смещаются в сторону больших полей и образуются минимумы в резонансных магнитных полях.

Положения дополнительных минимумов (), которые Петерсон назвал псевдорезонансами, совпадают с положениями двухфононных МФ экстремумов (37). Амплитуда тех и других пропорциональна ехр (—2!).

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 21

Необходимо, однако, подчеркнуть, что псевдорезонансы обусловлены однофононными процессами. В магнитных полях, удовлетворяющих условиям (60), (61), электроны из некоторого состояния могут перейти либо на один из нижних уровней Ландау с испусканием одного фонона, либо на один из верхних уровней с поглощением фонона. Поскольку вклад однофононных процессов в сопротивление пропорционален квадрату константы связи электрон-фононного взаимодействия, а вклад многофононных процессов содержит более высокие степени ее, можно думать, что обнаруженные в эксперименте 26 ' 32 4 6 ~ 4 8 дополнительные минимумы () обусловлены скорее псевдорезонансами, нежели двухфононными процессами. Тем не менее вклад резонансных многофононных процессов в магнитосопротивление может быть явно обнаружен не только в рххт, где псевдорезонансы отсутствуют, но и в 2. Исследуя продольное магнитосопротивление на /г-InSb, авторы 4 9 при = 150 °К обнаружили минимум, соответствующий резонансному трехфононному переходу.

Теоретическому исследованию МФР продольного магнитосопротивления посвящены также работы Петерсона 50, в которых рассмотрены случаи взаимодействия с неполярными 5 0 а и полярными 6 0 6 фононами.

При вычислении продольного тока ) г Петерсон использовал неравновесную функцию распределения в следующем виде:

где скорость дрейфа электронов вдоль поля определяется из уравнения баланса импульса. Такой подход эквивалентен вариационному методу 5 1 а в самом грубом приближении, когда выбрана лишь одна пробная функция, пропорциональная импульсу. Это приближение часто используется для вычисления проводимости при упругом рассеянии электронов; оно, однако, явно недостаточно при рассмотрении неупругого рассеяния.

В последнем случае для получения правильной величины проводимости при = 0 необходимо использовать по крайней мере набор двух пробных функций 4 8, одна из которых зависит от энергии электрона. То же должно быть справедливо в квантующем магнитном поле. (В работе 5 1 6 показано, что при неупругом рассеянии в набор пробных функций следует включить функции с корневой особенностью.) Не удивительно поэтому, что в результате численных расчетов Петерсон не нашел ни температурного сдвига МФ максимумов в противоречии с результатами работ 4 3 · 4 4, ни появления МФ минимумов в резонансных магнитных полях 4 4 (в работах 43 4 4 неравновесная функция распределения определялась из решения кинетического уравнения).

г) МФ о с ц и л л я ц и и в вырожденных полупров о д н и к а х. Рассмотрим теперь МФ осцилляции 2 для вырожденного электронного газа. Уравнение (41) опять можно решить точно только при Cq = С о, и для частоты электрон-фононных столкновений получим

–  –  –

(63) Частота столкновений, как и в случае невырожденного электронного газа, обращается в бесконечность, если электрон вследствие поглощения или испускания фонона может попасть на уровень Ландау. Теперь, однако, существенны лишь те начальные состояния, которые принадлежат уровню Ферми. В пределе сильного вырождения можно заменить ^/ 22 Р. В. ПАРФЕНЬЕВ, Г. И. ХАРУС и др.

–  –  –

знаки ± соответствуют переходам с поглощением и испусканием фонона.

При /ш 0 возможны оба процесса, и они дают в р г г одинаковый вклад.

Действительно, вероятность перехода электрона с испусканием фонона пропорциональна [1 — / 0 ( — /)1 ( + 1), а вероятность перехода с поглощением фонона— [1 — / 0 ( -)- Йсоо)], и для электронов на уровне Ферми = эти величины равны.

Если йю0, что возможно при не очень высоких концентрациях электронов, существенны лишь переходы с поглощением фонона.

Резонансное условие (66) показывает, что в случае вырожденного газа могут иметь место МФ осцилляции совершенно нового типа. Как было показано в гл. 2, положения МФ максимумов рхх определяются условием (19) независимо от статистики электронов. Величина энергии Ферми не входит в (19), так как при вычислении поперечной проводимости охх существен весь интервал энергий — Йсо0 ^ ^, а не только энергия =.

Значения магнитных полей, определяемых (66), зависят от концентрации электронов (через величину ), а также от их эффективной массы и частоты фононов 0. Рассмотренные осцилляции имеют общие черты как с обычными МФ осцилляциями, так и с осцилляциями ШГ. По существу, это и есть шубниковские осцилляции в условиях неупругого рассеяния электронов. При ^ # 0 член ± # 0 в (66), связанный с неупругостью рассеяния, можно опустить, и тогда получается известное условие осцилляции ШГ. Поэтому положения МФ максимумов будут заметно отличаться от положений максимумов ШГ лишь при не слишком больших значениях уровня Ферми.

Бесконечная амплитуда пиков pzz в (65) является следствием приближения (64).

Если принять во внимание неполное вырождение электронного газа, можно получить следующее выражение для немонотонной добавки 2 5 2 6 :

_ 2 УШ ^ — 1 ) 1 (67) ( ± = ± /0). Осциллирующая часть 2 состоит из двух наборов гармоник, ^периодичных по обратному магнитному полю. При очень низких температурах амплитуда осцилляции, очевидно, будет определяться не тепловым размытием уровней Ландау, а их уширением главным образом вследствие неборновского рассеяния электронов на примесях.

Понятно, что экспериментальное наблюдение МФ осцилляции в проводниках с вырожденным электронным газом представляет немалые

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 23

трудности. Для выполнения условия достаточно сильного вырождения требуются низкие температуры и большие концентрации электронов, стало быть, и легирующей примеси. В таком случае основной вклад в сопротивление вносит упругое рассеяние на ионах примеси и основным эффектом в квантующих полях будут осцилляции ШГ. МФ осцилляции, вероятно, должны проявляться как небольшие искажения осцилляции ШГ.

Однако с ростом температуры амплитуда последних уменьшается, тогда как вклад неупругого рассеяния на оптических фононах возрастает, и в некоторой области температур амплитуда МФ осцилляции должна возрастать. Именно такого типа осцилляции были обнаружены Пономаревым и Цидильковским при исследовании p z z на вырожденных образцах л-GaSb и д-HgTe 5 2.

д) МФ о с ц и л л я ц и и п р и с м е т а н н о м р а с с е я н и и.

Если, кроме неупругого рассеяния на оптических фононах, электроны рассеиваются и упругим образом, то полная частота столкновений аддитивна:

" 1 = + ^. (68) Пусть упругое рассеяние обусловлено взаимодействием электронов с акустическими [фононами. Тогда величина х^к пропорциональна плотности состояний:

где — константа деформационного потенциала, d — плотность кристалла, w — скорость звука.

Так как различные механизмы рассеяния вносят не аддитивный вклад в р „ даже в борновском приближении (в отличие от рхх), то теоретическое исследование МФР продольного магнитосопротивления более сложно.

Гуревич и Фирсов 4 2 впервые рассмотрели МФР в условиях смешанного рассеяния электронов на оптических и акустических фононах. Как показано в 4 2, при достаточно большом вкладе упругого рассеяния в частоту столкновений МФ максимумы () должны смениться минимумами.

Однако полученный в 4 2 критерий является слишком грубым и находится в противоречии с многочисленными экспериментальными данными. Более строгое рассмотрение МФ осцилляции () было проведено в 4 4.

При смешанном рассеянии электронов выражение для имеет попрежнему вид (46), но теперь интеграл / (у) равен

Ро (х) е~х dx () =

здесь = C'20w2d/ElkQT — параметр, характеризующий вклад неупругого рассеяния в частоту столкновений. Очевидно, при низких температурах,

•Р ^ 1, осциллирующая часть пропорциональна Яе~Р.

е Аналогично тому, как это было сделано в разделе в) этой главы, можно установить, что производная dl/dy разрывна в точках, соответствующих условию МФР (19). Справа от резонанса эта производная отрицательна при всех значениях и, т. е. () возрастает независимо от температуры и при любом вкладе упругого рассеяния. Максимумы 2 () смещены в сторону больших полей относительно резонансных значений. Знак производной dl/dy слева от резонанса зависит от значений параметров и. В частности, при ^ 1 и — • оо (низкие температуры и малый вклад упругого рассеяния) эта производная отрицательна, 24 Р. В. ПАРФЕНЬЕВ, Г. И. ХАРУС и др.

а излом функции () экспоненциально мал. Излом / () возрастает при уменьшении параметров и, и, когда производная (dl/dy)^_ становится положительной, в резонансной точке образуется МФ минимум.

Условие равенства нулю производной слева от резонанса представляет собой довольно сложное уравнение для, решение которого зависит от параметра. Обозначим это решение 0 (). Тогда при 0 резонансным магнитным полям отвечает минимум (). Если же 0, то минимум 2 () достигается при меньших значениях Н, тогда как максимумы сдвинуты в сторону больших полей. В этом случае резонансные точки вообще не являются экстремальными для функции 2 (Н).

Величина 0 легко может быть найдена при ^ 1 и ^ 1 4 4 :

^ 0 = 4. (71) Это выражение достаточно точно при ^ 6. С другой стороны, при некотором 3, как следует из (58), 0 должно возрастать до бесконечности, ибо даже при чисто неупругом рассеянии в резонансных полях должны быть минимумы (). Численные оценки приводят к значениям 0 fa 30 при = 4 и 0 fa 40 при = 3. Для сравнения приведем оценку авторов 4 2, которые получили 0 fa 2 независимо от температуры.

Таким образом, при достаточно большом вкладе упругого рассеяния р г г (Н) имеет минимум в резонансных полях при всех температурах.

Качественно уменьшение параметра приводит к таким же последствиям, как и возрастание температуры в условиях чисто неупругого рассеяния.

Заметим, что если существенны несколько упругих механизмов рассеяния, общий параметр определяется формулой "1=1. (72) г Выражения для Я а к и для упругого рассеяния на акустических фононах и ионах примесей приведены в 4 4.

Экспериментально МФ осцилляции исследованы многими авторами в различных полупроводниках: ra-InSb · 2 · 4, rc-InAs 2 5 2 6 · 4 7, и-GaAs 2 6 - 5 3, n-Ge 5 4, - 3 2. 4 8, ra-CdTe 3 4, и-CdSe 3 S, p-lnSb 5 5, - 3 " 3 8. Во всех случаях экстремумы периодичны по обратному магнитному полю с периодом (20). В полупроводниковых соединениях с малой константой связи ^ 0, 1, а также в re-Ge и р-Те минимумы р 2 г в резонансных полях расположены во всей области температур, где наблюдается МФР. В соответствии с теорией в этих материалах параметр оказывается меньше значения 0,. е. вклад упругого рассеяния приводит к образованию МФ минимумов в резонансе уже при низких температурах ^ 0. В материалах с достаточно большой константой связи (rc-CdTe, rc-CdSe) в резонансных полях при ^ 0 расположены некоторые промежуточные фазы кривых (): максимумы сдвинуты в сторону больших, а минимумы — в сторону меньших полей.

–  –  –

явное выражение для №. Непараболичность зоны проводимости вблизи края возникает в этом случае вследствие взаимодействия между зоной проводимости и валентными зонами при к = 0. Уровни энергии в магнитном поле для зоны проводимости, зоны легких дырок и отщепленной вследствие спин-орбиталыюго взаимодействия зоны в пренебрежении членами, содержащими массу свободного электрона нго которая обычно много меньше эффективной массы у края зоны тп, даются кубическим уравнением, аналогичным уравнению Кейна в отсутствие магнитного + -- = 0, (74) где Eg — ширина запрещенной зоны при к = 0, — величина спин-орбитального расщепления валентной зоны, — межзонный матричный элемент оператора импульса. В (74) начало отсчета энергии выбрано у дна зоны проводимости. При II = 0 уравнение (74) переходит в уравнение Кейна. Члены, зависящие от спина, пропорциональны L~2 и дают спиновое расщепление уровней, которое пропорционально фактору спектроскопического расщепления g.

В предположении sg + (2/3), справедливом для всех изученных полупроводников в широком интервале энергий, кубическое уравнение (74) сводится к квадратному, решение которого для зоны проводимости имеет вид (75)

–  –  –

возрастать с повышением температуры. Такие особенности наблюдались на InSb 2 9. Вклад переходов между высокими уровнями Ландау, когда эти переходы не могут быть разрешены, приводит к сдвигу МФ экстремума в сторону, больших полей. Учет таких переходов в InAs при комнатной и более высоких температурах ( 0 = 340 °К) 2 9 5 9 приводит к хорошему согласию между рассчитанным 76 кэ и экспериментальным 76 ± 4 кэ значениями резонансного магнитного поля, соответствующими переходу между нулевым и первым уровнями Ландау (без учета вклада переходов между уровнями 1- 2 и 2 -*- 3 рассчитанное значение Nve3 = 71 кэ).

б) А н и з о т р о п н ы й к в а д р а т и ч н ы й з а к о н дисп е р с и и. В многодолинных полупроводниках типа n-Ge МФР может быть двух типов. Один из них, о котором речь шла выше, связан с рассеянием электронов на оптических фононах, при котором электрон остается в пределах данной энергетической долины. Второй тип МФР обусловлен рассеянием электрона на фононе с переходом из одной энергетической долины в другую 6 0. При междолинном рассеянии электрон поглощает (испускает) «междолинный» фонон с квазиимпульсом Hqi2, равным расстоянию между центрами долин 1 и 2, и энергией haq. Основные условия возникновения МФР в случае междолинных переходов остаются такими же, как и при внутридолинных переходах: необходимо, чтобы плотность электронных состояний имела особенности и чтобы можно было пренебречь дисперсией фононов.

Условие резонанса при переходе между эквивалентными долинами, т. е.

такими, у которых, циклотронные массы одинаковы и, следовательно, в магнитном поле они не сдвигаются по энергии, имеет такой же вид, как и (19):

, = ( = 1, 2, 3,...), (77) но частота 0 заменяется на 9. В n-Ge, например, в междолинном рассеянии могут принять участие только продольные оптические и акустические фононы 6 1, для которых характеристическая температура Qq = = h(aqlk0 = 315 °К 6 2. Для переходов между неэквивалентными долинами, сдвинутыми одна относительно другой на Я {Qi — 2)/2, резонансное условие имеет вид, = ^+1-'% (, ' = 0, 1, 2,... ). (78) Поскольку вероятность рассеяния электронов в резонансе резко возрастает, зависимость рхх от должна иметь максимумы при выполнении резонансных условий (77) или (78). Продольное магнитосопротивление должно иметь в резонансе, вероятнее всего, минимум, поскольку обычно вклад междолинного рассеяния мал по сравнению с упругим рассеянием 6 3.

МФ осцилляции в тг-Ge, обусловленные междолинным рассеянием, наблюдались при исследовании р ж ж 3 0 ' 3 1 и р 2 2 6 1 · 6 4.

Отношение осциллирующей части кинетических коэффициентов к монотонному фону для я-Ge должно быть значительно меньше, чем, скажем, для ra-InSb, так как вклад рассеяния на оптических фононах в InSb существен, в то время как в n-Ge резонансные механизмы ттссеяпия вносят лишь незначительный вклад в общее рассеяние.

МФ осцилляции рхх в Ge столь малы, что их удалось обнаружить в интервале температур 30—340 °К лишь при использовании методики двойного дифференцирования по времени сигнала с потенциальных зондов. На кривых продольных эффектов () резонансным условиям соответствуют минимумы В4 ' в*. Большинство экстремумов рхх и соответствует внутридолинным переходам с 0 = 430 °К. Вместе с тем на кривых

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

9 хх [Щ 3 0 и () 6 4 для образцов с концентрациями 10 14 —10 15 см~3 при 90 с 180 °К надежно наблюдались пики (при 155 и 80 кэ), которые можно отнести только за счет междолинных переходов с, = 315 °К.

Подтверждением того, что эти пики обусловлены междолинными переходами, может служить малая по сравнению с другими пиками амплитуда (она примерно на порядок меньше амплитуд остальных пиков).

На образцах с концентрациями 1014 см~5 и 1015 см'3 четкому выявлению МФ осцилляции мешало наличие осцилляции неизвестного происхождения (возможно, что они связаны с явлениями в приконтактных областях), частота и амплитуда которых больше частоты и амплитуды МФ осцилляции. Причина отсутствия МФ осцилляции 2 на образцах —с = 2·10 1 2 см~3 3 1 неясна. 0,40 МФ осцилляции рхх исследовались и в дырочных полупроводниках: p-Ge, p-InSb и p-GaAs 3 9. Наблюдались пики для легких и тяжелых дырок. Форма 0,50 изоэнергетических поверхностей последних отличается от сферы. Поэтому период МФР зависит от ориентации маг- 0,20 нитного поля, и найденные эффективные массы анизотропны (рис. 7). Сложная 'форма зоны тяжелых дырок приводит к появлению тонкой структуры пиков 3 1. 0,10

–  –  –

-с резко анизотропной структурой, при- ным полем и осью [100] в плосконадлежит к тригональной системе и со- сти (110), найденная 1из измерений МФР р *.

держит три атома в элементарной ячейке. Последнее обстоятельство, а также высокая атомная поляризуемость (большой атомный номер) приводят к тому, что, несмотря на преобладание в теллуре гомеополярной связи, длинноволновые оптические колебания могут сопровождаться возникновением дипольных моментов. Существование полярных оптических колебаний в атомных полупроводниках с двумя атомами в элементарной ячейке (например, Ge) запрещено симметрией. Полярные оптические колебания в теллуре вносят достаточно эффективный вклад в рассеяние носителей заряда, что и позволяет наблюдать МФР. Как показано в работе 3 7, наибольший вклад в рассеяние дырок вносят фононы с энергией Йсо0 = = 13,2 мэв.

В примесной области проводимость теллура дырочная. Минимумы валентной зоны *) теллура расположены на боковых ребрах шестигранной призмы, представляющей зону Бриллюэна, вблизи вершины призмы.

Закон дисперсии дырок в окрестности минимума зоны описывается выражением е = Akl + Вк\ — Cki + ), (79)

–  –  –

ном Sm и минимальном Sc сечениях гантели (рис. 8). В случае Hj_c ?

при 0 уровни, соответствующие паре сечений эллипсоидов, вырождены. При = 0 траектория дырки в импульсном пространстве становится кривой с самопересечением и на ней появляется особая точка М.

В этом случае (при т 0) одновременно могут существовать два типа траекторий: эллиптическая и вдвое большая по площади гантелеобразная, т. е. вследствие взаимодействия орбит через энергетический барьер (магнитный пробой) вырождение уровней снимается.

На рис. 9 приведены экспериментальные зависимости магнитосопротивления теллура при различных ориентациях магнитного поля и тока относительно оси с3. Положение осцилляционных пиков оказалось зависящим от ориентации магнитного поля по отношению к оси с 3. Положение пиков в интервале 20—250 °К не зависит от температуры, а амплитуды максимальны вблизи 80—100 °К. Для ориентации || с 3 || j и || c3j_j

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

измерения на образцах с концентрациями дырок от 2-1014 до 4·10 1 см 3 при 77 °К показали, что положения осцилляционных экстремумов не зависят от концентрации. Оба эти обстоятельства указывают, что причиной осцилляции является МФР. Из сопоставления рис. 9, и 9, б видно, что максимумам поперечного магнитосопротивления соответствуют минимумы продольного. Это означает, что при 77 °К вклад в рассеяние дырок на оптических колебаниях мал по сравнению с вкладом рассеяния на акустических колебаниях. При || с3 \\ ] наблюдается дополнительный минимум при = 280 кэ, природа которого пока неясна. Вся остальная картина МФ осцилляции в теллуре находится в удовлетворительном согласии с теоретическим анализом, выполненным Бреслером и Машовцем з т.

Недавно Миура и др. 3 8, исследуя МФР на теллуре, обнаружили, что при ± с 3 положение МФ пиков поперечного магнитосопротивления зависит от направления тока. Поскольку циклотронная масса зависит только от направления Н, смещение пиков может быть вызвано участием в рассеянии фононов более чем одной оптической моды.

–  –  –

В то же время продольная термо-э. д. с. Рис. 10. Продольная (||) и поперечx zz непосредственно выражается через ная (J.) термо-э. д. с. re-InSb (re 6= e = 2,6-10 14 см-3) при = 130 °К Э.

Повремя релаксации электронов e этому МФ осцилляции a zz легко наблюдаются экспериментально 69 ~ 71.

На рис. 10 6 9 приведены экспериментальные кривые / 0 и / 0 в зависимости от для тг-InSb, которые наглядно иллюстрируют различие в поведении диссипативных и недиссипативных эффектов. Исследование температурной зависимости МФР на azz n-InSb 9 показывает, что амплитуда осцилляции максимальна при ~ 200 °К. Поскольку монотонная часть термо-э. д. с. слабо (логарифмически) зависит от Я 6 8 · 7 0, то МФ осцилляции проявляются в aezz лучше, чем в магнитосопротивлении. В благоприятных условиях их амплитуда может быть порядка величины монотонного фона 6Э.

Положения экстремумов на кривой aezz (H) зависят, как и в случае (#), от вклада упругих механизмов рассеяния и температуры. Павлов и Фирсов 7 2 показали, что в случае, когда преобладает упругое рассеяние, ные количественные критерии не получены. На экспериментальных 30 Р. В. ПАРФЕНЬБВ, Г. И. ХАРУС и др.

кривых 69 7 0 МФ максимумы смещены в сторону больших полей, а минимумы — в сторону меньших.

В квантующих магнитных полях значительный, а иногда и главный вклад в термо-э. д. с. вносит отступление от равновесия длинноволновых акустических фононов 70 · 7 3. Эта термо-э. д. с. увлечения хр пропорциональна частоте столкновений фононов с электронами. Хотя оптические фононы, обладающие малой групповой скоростью, не принимают участия в создании тока увлечения, величина, пропорциональная продольному магнитосопротивленшо, может обнаруживать МФ осцилляции, если вклад неупругого рассеяния в существен. В работе 7 4 наблюдались МФ осцилляции агг на n-Ge, обусловленные как междолинными, так и внутридолинными переходами электронов.

МФ осцилляции наблюдались также при исследовании эффекта Нернста — Эттингсгаузена (НЭ) в тг-InSb 7 1. Амплитуда осцилляции значительно меньше, чем в термо-э. д. с. Это связано, по-видимому, с влиянием микронеоднородностей в распределении примесей, которые в сильных магнитных полях, ^ 1, приводят к резкому возрастанию монотонного эффекта НЭ, но не влияют заметно на термо-э. д. с. 7 5.

Как было показано в гл. 2, холловский ток j y (13) является недиссипативным в нулевом приближении по параметру ()" 1. Осцилляции эффекта Холла появляются лишь во втором приближении по ()" 1.

Из (7) легко видеть, что зависящий от рассеяния вклад в р ч вносит как малая величина охх, так и члены порядка ()" 2 из сгху. Ясно поэтому, что МФ осцилляции эффекта Холла должны быть весьма малы. Действительно, обнаруженные в rc-InSb 7 · 7 7 и - 7 7 осцилляции рху с минимумами в резонансных полях имеют на два порядка меньшую амплитуду, чем осцилляции рхх. В то же время в re-GaAs отношение осциллирующей части р ж у к монотонному фону значительно больше 7 7, причем резонансным полям соответствуют максимумы.

б) МФР н а г о р я ч и х э л е к т р о н а х. При достаточно низких температурах 0 МФ осцилляции эффектов, линейных по электрическому полю, исчезают, так как вклад рассеяния на оптических фононах в частоту электронных столкновений экспоненциально мал. Однако в области сильных электрических полей испускание фононов неравновесной системой электронов может в ряде случаев являться основным механизмом релаксации энергии. В квантующих магнитных полях резонансный характер релаксации энергии электронов должен приводить к немонотонным зависимостям кинетических коэффициентов. Этот эффект в приближении электронной температуры теоретически рассмотрен в ". Приближение электронной температуры Те может оказаться недостаточным, если частота электрон-электронных столкновений меньше частоты электронфононных столкновений. Однако оно позволяет выяснить основные качественные черты физических явлений в области горячих электронов.

В обзоре Злобина и Зырянова 8 1 исследованы пределы применимости концепции электронной температуры и рассмотрены случаи, когда возможно непосредственное решение уравнения для неравновесной функции распределения электронов. В приближении электронной температуры неравновесная функция распределения постулируется в виде

–  –  –

даваемая системой неравновесных электронов фононам:

(-)|^|2|(|^|)|2 ^(Те) = ~ [(^ 0 + 1)/ -7 0 / ]( - - 0 ). (83)Анализ выражения (83) показывает, что мощность потерь ер (Те) при фиксированной величине Те~ является осциллирующей функцией магнитного поля. При выполнении условия МФР (20) ^ (Те) логарифмически расходятся. Если сопротивление обусловлено упругим рассеянием электронов, что всегда имеет место при низких температурах, джоулева мощность ]Е есть плавная функция Н. Следовательно, электронная температура Те (Н), определяемая уравнением (82), должна быть немонотонной функцией. В частности, при = соо Те становится равной температуре решетки Т. Вследствие резонансного увеличения частоты испускания оптических фононов происходит резкое остывание электронного газа.

Поскольку в магнитных полях, далеких от резонансных, Те возрастает с ростом электрического поля, амплитуда осцилляции определяется электрическим полем. Учет размытия уровней Ландау приводит к устранению расходимости (Те), и поэтому в условиях МФР Те будет несколько больше Т. Учет неравновесности оптических фононов также ограничивает мощность & (Те) в резонансе 8 2. Немонотонный характер зависимости Те (Н) может привести к МФ осцилляциям магнитосопротивления даже тогда, когда релаксация импульса происходит вследствие упругих столкновений и «обычные» МФ осцилляции (в омической области электрических полей) невозможны. Ни в одном из исследованных материалов МФР не наблюдался в слабых электрических полях 50 мв/см в области температур 40 °К. Однако в достаточно сильных электрических полях, когда Те заметно превосходит Т, МФ осцилляции наблюдались даже при гелиевых температурах в ra-InSb 8 3.

Поскольку МФР на горячих электронах связан с релаксацией энергии, а не импульса, осцилляции рхх и p z z должны быть подобны как по амплитуде, так и по фазе. Так как при упругом рассеянии на акустических фононах или примесях рхх и — убывающие функции Те, они в резонансных полях должны достигать максимальных значений. Этот вывод подтверждается численными расчетами Петерсона 79 · 8 0. Однако экспериментально на /г-GaAs 8 4 и ra-InSb 8 5 в резонансных полях были обнаружены минимумы р х х и. Этот факт показывает, что приближение электронной температуры, возможно, не оправдано в условиях экспериментов 8 4 · 8 5, т. е. функция распределения электронов не имеет простого вида (81). Были сделаны попытки 86 8 7 непосредственно определить вид неравновесной функции распределения в сильных электрических полях из решения кинетического уравнения. Из результатов работ 8 6 · 8 7 следует, что в резонансе должны быть минимумы сопротивления, однако корректность сделанных приближений трудно оценить (см. также 8 1 ). Недавно Стрэдлинг 3 9 сообщил о результатах наблюдения МФР сопротивления на горячих электронах в ra-SnSb, rc-InAs, тг-GaAs, n-InP и и-CdTe в области температур 10—20 °К. Во всех исследованных случаях МФ экстремумы были смещены в сторону меньших полей относительно резонансных.

Величина сдвига коррелирует с энергией ионизации доноров. Стрэдлинг высказал предположение, что в процессе испускания оптического фонона электрон совершает резонансный переход с верхнего уровня Ландау па примесный уровень. Неясно, однако, при каких условиях это будет более вероятным, чем резонансный переход на нулевой уровень Ландау.

Авторы наблюдали МФР на «-InSb при = 77 °К в области слабой неомичности. Специальная чувствительная методика позволила обнаруР. В ПАРФЕНЬЕВ, Г. И ХАРУС и др.

жить осцилляции коэффициента неомичности — " '~и°. Интересно, что весьма малые осцилляции коэффициента (Аи ~ 10~6 и0) наблюдались на фоне обычных МФ осцилляции охх, амплитуда которых составляет несколько процентов монотонной части.

Долат и Брей 8 9, исследуя акустоэлектрический ток в тг-InSb, обнаружили МФ осцилляции, которые можно интерпретировать, используя приближение электронной температуры80. Акустоэлектрический ток обратно пропорционален Те, поэтому в резонансе имеют место максимумы эффекта.

в) МФ о с ц и л л я ц и и фото м а г н и т н о г о эффекта и ф о т о п р о в о д и м о с т и. При исследовании фотомагнитного эффекта (ФМЭ) и фотопроводимости в ra-InSb при гелиевых температурах, кроме осцилляции ШГ, были обнаружены МФ осцилляции 8 0 · 9 1. В 9 0 исследована зависимость напряжения нечетного МФЭ FJM ОТ магнитного поля для образцов с = 2,2 ·1014 — 1,1 ·1017 см~3. С понижением концентрации электронов осцилляции ШГ смещаются в сторону слабых магнитных полей и в области квантового предела Ш обнаруживается дополнительная серия пиков, положения которых не зависят от концентрации.

Дополнительная серия осцилляции периодична по обратному магнитному полю с периодом (1/77) = 3·10~5 э" 1, который совпадает с периодом МФ осцилляции кинетических коэффициентов и-InSb. Резонансным значениям полей МФ осцилляции соответствуют минимумы 7 Ф М (Н). При повышении температуры до 20 °К МФ осцилляции ФМЭ исчезают. Следует обратить внимание, что 1) в условиях эксперимента определяющую роль играют основные носители re-InSb — электроны, тогда как согласно диффузионной теории главный вклад в ФМЭ должны давать дырки, и 2) МФ осцилляции обнаруживаются при столь низких температурах. Эти факты не могут быть объяснены с точки зрения обычной диффузионной теории ФМЭ. Как показали авторы 92 ~ 94, для понимания обнаруженных особенностей ФМЭ необходимо учитывать разогрев электронов светом. В образцах с достаточно высокими концентрациями электронов частота столкновений фотоэлектронов с равновесными электронами больше частоты испускания оптических фононов. Поэтому основная часть избыточной энергии фотоэлектронов перераспределяется между всеми электронами.

В результате функция распределения электронов имеет фермиевский вид с эффективной температурой Те и химическим потенциалом, несколько отличными от равновесных значений и, причем ТР и зависят от координат. В фотодиффузионном токе наряду с обычным членом, пропорциональным градиенту электронной концентрации, появляется член, пропорциональный V Те. При наложении магнитного поля этот член дает основной вклад в фотомагнитный ток короткого замыкания, и, таким образом, ФМЭ, в сущности, оказывается эффектом НЭ на градиенте электронной температуры. Возникновение МФ осцилляции FOM можно тогда понять следующим образом. Вероятность испускания оптического фонона фотоэлектроном, находящимся на уровне Ландау, резко возрастает при выполнении условия (19). В то же время частота межэлектронных столкновений является плавной функцией Н. Отсюда следует, что вблизи резонанса количество энергии, передаваемое фотоэлектронами системе электронов, уменьшается. Это соответствует уменьшению Те. Следовательно, напряжение ФМЭ, связанное с VTe, должно иметь минимумы при МО. = = 0. При достаточно малых концентрациях электронов межэлектронное взаимодействие является слабым, и все фотоэлектроны успевают испустить оптические фононы. Это приводит к уменьшению сигнала ФМЭ и исчезновению МФ осцилляции, что и наблюдается на опыте. МФ осцилляции фотопроводимости при разогреве электронов светом наблюдались и в CdS 9 5.

МАГНИТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

За десятилетие, прошедшее со времени первого обнаружения МФР 9, этот эффект стал новым мощным средством изучения зонных параметров носителей заряда в полупроводниках. Во многих случаях эффективные массы и их зависимость от температуры и давления были определены с высокой точностью, сравнимой с точностью оптических и магнитооптических (циклотронный резонанс) методов. Однако роль МФР в исследовании полупроводников значительно шире, и можно надеяться, что в последующем

•будут реализованы и другие возможности МФР, позволяющие изучить сложные детали электрон-фононного взаимодействия. Можно предположительно указать на такие эффекты, как поляронное взаимодействие, многофононные процессы, уширение уровней Ландау, которые определяют форму линий и амплитуду МФ осцилляции. Эти эффекты изучены еще недостаточно как экспериментально, так и теоретически. Другой круг мало изученных вопросов связан с МФ осцилляциями в области горячих электронов — это механизмы релаксации энергии и вид неравновесной функции распределения в условиях МФР. Наконец, перспективным может оказаться изучение спин-магнитофононного резонанса, при котором происходит рассеяние электрона с переворотом спина. Этот эффект, теоретически рассмотренный в работах Павлова и Фирсова 9 6 и обнаруженный экспериментально на /г-InAs 5 9, может дать информацию о g-факторе, величине энергий спин-орбитального взаимодействия и времени спинрешеточной релаксации в полупроводниках с большим спин-орбитальным взаимодействием.

ПРИЛОЖЕНИЕ Значения предельных частот ао оптических фононов и константы связи а носителей заряда с оптическими фононами для некоторых полупроводниковых материалов




Похожие работы:

«Атом для мира Информационный циркуляр INFCIRC/864 20 июня 2014 года Общее распространение Русский Язык оригинала: английский Сообщение Постоянного представительства Узбекистана при Агентстве от 30 мая 2014 года, касающееся осуществления инициативы президента Узбекистана о создании зоны, своб...»

«ДРЕНАЖНАЯ ЛЕНТА ДЛЯ ВАКУУМНОГО ФИЛЬТРА ДРЕНАЖНАЯ ЛЕНТА ДЛЯ ЛЕНТОЧНО-ВАКУУМНОГО ФИЛЬТРА (VBFS01) РЕМЕНЬ СКОЛЬЖЕНИЯ ДЛЯ ЛЕНТОЧНО-ВАКУУМНОГО ФИЛЬТРА (FBLS03) Компания КРОИЦ поставляет дренажные ленты, которые подходят ко всем мировым брендам вакуумн...»

«Договор № г. Москва " " г. ЗАО "Аматус", именуемое в дальнейшем "Покупатель", в лице Генерального директора Варданян Г.Ж., действующей на основании Устава, с одной стороны и " ", именуемое в дальнейшем "Продавец", в лице, действующего на основании, с другой стороны...»

«Подключение POS-терминала Ingenico к платежному терминалу "Pay-logic" "Процессинговый центр Pay-logic" Руководство пользователя АННОТАЦИЯ Описывает состав решения, подключение, настройку и проверку работоспособности POS-терминала Ingenigo к платежному терминалу "Pay-logic" Версия: 1.0 Подклю...»

«Л.Г. Титаренко ТЕОРИИ ПОГРАНИЧЬЯ В статье предлагается концептуализация Пограничья в рамках разных теорий и подходов. Основное внимание уделяется Восточноевропейскому Пограничью, т. е. странам, находящимся сегодня между Россией и Европейским Союзом (Беларусь, Украина, Молдова), для которых проблема Пог...»

«Выпуск 4. Расширители.4.1. Расширители типов РШУ и 6РШ.4.2. Расширитель раздвижной типа РР.4.3. Расширители раздвижные типов РРГ и РРШ.4.4. Расширители пикообразные типов П6Л-215,9 РСТ и П6Л-295,3 РСТ.4.5. Расширитель-калибратор типа РКЛ.4.6. Фрезер-расширитель типа ФР-168.4.7. Расширители большого диамет...»

«Туристическая компания "Глобал Академия Тревел" г.Чапаевск, ул. Ленина д.82 Телефоны офиса: 8-800-301-14-07, 8-800-301-14-07 (101) менеджер по работе со школами и корпоративным заказам. Звонок бесплатный со всех телефонов. E-mail: info@to-gatravel.ru, http://to-gatravel.ru. № Наименование экскурсии Стоимость п/п В...»

«COFI/2012/SBD.3 R MSC 87/26/Add.2 Приложение 29, стр. 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 29 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО БЕЗОПАСНОСТИ ДЛЯ ПАЛУБНЫХ РЫБОЛОВНЫХ СУДОВ ДЛИНОЙ МЕНЕЕ 12 МЕТРОВ И БЕСПАЛУБНЫХ РЫБОЛОВНЫХ СУДОВ СОДЕРЖАНИЕ Стр. Преамбула 2 Глава 1 Общие положения 4 Глава 2 Конструкция, водонепроницаемость и обору...»

«Наименование объекта Наименование Адрес собственника Телефон Использует Принимает собственника собственника собственные от других Кусковые отходы натуральной чистой древесины 650 Сушильная камера на базе УП Минскводоканал 220088 г. Минск, ул. Пулихова, 2273704/2339117 Заславского цеха НС и ГС 15 651 Котельная на твер...»

«Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №3" "Утверждаю" Директор МОУ "СОШ №3" _/Вишнякова Т.А./ Приказ № _ от Основная образовательная программа начального общего образования 2011 год Содержание Пояснительная записка основной образовательно...»

«2 Общие требования Программа составлена в соответствии с Примерной программой вступительных экзаменов по обществознанию в целях обеспечения равных прав граждан при поступлении в учебные заведения. Программа рассчитана на абитуриентов, окончивших среднее общее...»








 
2017 www.book.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.