WWW.BOOK.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные ресурсы
 

«ПОСТРОЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ РЕЛЕЙНЫХ УПРАВЛЕНИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ Е.А. БАЙЗДРЕНКО, Е.А. ШУШЛЯПИН Работа посвящена задаче определения моментов переключения ограниченных релейных управлений ...»

УДК 681.5

ПОСТРОЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ РЕЛЕЙНЫХ

УПРАВЛЕНИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Е.А. БАЙЗДРЕНКО, Е.А. ШУШЛЯПИН

Работа посвящена задаче определения моментов переключения ограниченных

релейных управлений для нелинейных систем, позволяющих обеспечить

достижение конечных состояний системы, близких к состояниям, которые получают под воздействием ограниченных в тех же пределах управлений произвольной формы. Показано, что количество моментов переключения ограниченного релейного управления задаётся порядком аппроксимации определенных в работе функций hi (t ), зависящих от переходных функций и матрицы коэффициентов при управляющих воздействиях системы. Приведены выражения для вычисления значений моментов переключения в случае линейной аппроксимации функций hi (t ). Для общего случая полиномиальной аппроксимации функций hi (t ), значения моментов переключений релейного управления могут быть определены решением приведенной в работе системы уравнений. Определено, что получаемые значения моментов переключения ограниченного релейного управления зависят только от исходного, ограниченного в тех же пределах, управления произвольной формы. Приведен пример определения моментов переключения релейного управления для задачи разгона электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения.

ВВЕДЕНИЕ Актуальность задачи построения релейных управлений для линейных и нелинейных систем объясняется большей простотой физической реализации таких управлений, по сравнению с управлениями произвольной формы. При этом наиболее широко используемые методы расчета управляющих воздействий дают управления, которые имеют непрерывный или смешанный вид.

Таким образом, возникает задача преобразования ограниченного управляющего сигнала произвольной формы в релейный сигнал, оказывающий по своему воздействию эквивалентное влияние на результат управления.

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ РЕЛЕЙНЫХ УПРАВЛЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ

СИСТЕМАМИ

Для линейных нестационарных систем с двумя управляемыми координатами и векторным управлением методика нахождения моментов переключения эквивалентных терминальных релейных управлений получена в [1]. Методика описана для системы вида:

dx (t ) = (t, x (t )) + B (t )u (t ), t [t 0, t f ], x (t 0 ) = x 0. (1) dt (t, x ( t )) A (t ) x ( t ) + C (t ) f ( t ). (2) © Е.А. Байздренко, Е.А. Шушляпин, 2013 126 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 Построение эквивалентных релейных управлений для нелинейных систем Позднее, в [2] была рассмотрена задача получения эквивалентных по достигаемому конечному состоянию управлений нелинейными системами на основании релейных управлений, получаемых для линейных эквивалентов исходных нелинейных систем. При этом получение точных линейных эквивалентов нелинейных систем основано на преобразовании Бруновского, что накладывает ряд ограничений на математические модели рассматриваемых объектов. Так, математическая модель объекта управления должна относиться к классу аффинных систем, т.е. классу нелинейных динамических систем, линейных по управлению, а управление для данной системы должно быть задано скалярно. Кроме того, существует еще ряд ограничений, подробное описание которых приведено в [2].

В данной работе рассматривается задача нахождения моментов переключений эквивалентных релейных управлений нелинейными аффинными системами вида (1) в предположении непрерывности и дифференцируемости нелинейных вектор-функций по всем своим аргументам.





Предполагая, что нормированный вектор управления u [0, 1] произвольной формы известен, ставится задача определения моментов переключения 1, 2, …, m эквивалентного нормированного релейного управления ~ u {0, 1}, обеспечивающего одинаковые конечные состояния вектора состояний системы x (t f ), достигаемого под воздействием исходного управления u [0,1], и ~ (t ), достигаемого под воздействием u {0, 1}.

x f Покажем, что для случая линейных систем количество моментов переключения релейного управления определяется порядком аппроксимации определенных ниже в (3) функций hi (t ), зависящих от переходных функций и матрицы коэффициентов при управляющих воздействиях системы (1), (2).

Исходя из того, что формула Коши-Лагранжа определяет конечное состояние линейной системы в виде:

tf tf x(t f ) = W (t f, t ) x(t ) + W (t f, )C ( ) f ( )d + W (t f, ) B( )u ( )d, t t выражение, определяющее зависящую от k -й компоненты вектора управления i -ю составляющую вектора конечного состояния линейной системы (1), (2), имеет вид:

tf n tf

–  –  –

Приравнивая коэффициенты при одинаковых aij в левой и правой частях i -го уравнения (7), получаем систему, позволяющую определить значения моментов переключения нормированного релейного управления ~ u {0, 1} такие, что все n координат вектора конечного состояния системы ~ (t ), получаемые под его воздействием, приобретут значения, равные поxf лучаемым под воздействием произвольного нормированного управления:

tf

–  –  –

ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 Построение эквивалентных релейных управлений для нелинейных систем

–  –  –

В связи с этим в [3], где переменные конечных состояний и нелинейная переходная матрица используются в алгоритме терминального метода конечного состояния, предложен ускоренный алгоритм их расчета как функций второго аргумента, где показано, что переменные конечного состояния и элементы переходной матрицы могут быть приближенно представлены в виде степенного ряда с коэффициентами сложным образом зависящими от начального состояния.

При этом функция hi для случая нелинейной системы имеет вид:

n hi (t, x(t )) = Wij (t f, t, x(t )) B jk (t ), (t ) = u k (t ). (13) j =1 Из сравнения (13) с (3), видно, что выражения (13) отличаются от (3) тем, что в (13) используется нелинейная переходная матрица, зависящая от вектора состояний системы x(t ). Таким образом, в отличие от полиномиального представления (5), для нелинейного случая коэффициенты при степенях t будут функциями начального состояния.

Однако, поскольку уравнения (8) или (11) для моментов переключения не зависят от коэффициентов полиномиальных разложений, то они будут справедливы и для нелинейного случая.

ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА

–  –  –

ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 Построение эквивалентных релейных управлений для нелинейных систем

–  –  –

Значения j = 1, 2 показывают, что объект управляется по двум входам.

Таким образом, по указанным выражениям могут быть получены эталонные (произвольной формы) управляющие сигналы для вывода двигателя на номинальный режим. Далее, с учётом выражений (10), (11) могут быть рассчитаны моменты переключений релейных управлений, обеспечивающих аналогичный результат.

Для анализа был выбран двигатель постоянного тока П51 [3] мощностью 5кВт с номинальным напряжением 110 В и параметрами: rA = 0,7 Ом, k 2 = 0,8 Н м А 2, rB = 60 Ом, L A = 0,6 Гн, L B = 15 Гн, k1 = 0,37 Ом с, J M = 2 кг м 2, k M = 0,7 Н м с. Параметры T, F1, F2, F3 являются регулировочными.

Интегрирование систем дифференциальных уравнений выполнялось методом Рунге-Кутта с шагом 1 мс до времени t f = 1 c при управлении (15), преобразованном, согласно (10), (11), в релейное, и далее продолжалось до t f 1 = 5 c при номинальных значениях напряжений возбуждения и якоря 110 В. Регулировочные параметры приняты равными: F1 = 1, F2 = 2, F3 = 25, T = 0,2.

Для построения релейного управления интервал МКС-управления t f = 1 с разбит на четыре отрезка, на которых производится аппроксимация функции hi (t ) полиномами вида (10), что позволяет построить релейное управление с восемью переключениями.

Полученные графики напряжений, токов и скорости при разгоне двигателя показаны на рис. 1 а, 1 б, 2 а, 2 б и 2 в соответственно.

–  –  –

Рис. 1. Управляющие напряжения На графиках напряжений (рис. 1) кривые 1 (сплошные) соответствуют случаю релейного управления, а кривые 2 (пунктирные) — отражают изменение управляющего сигнала согласно эталонному МКС-управлению. На графиках токов и скорости (рис. 2) кривые 1 (сплошные) — изменение управляемых координат под воздействием релейного управления, кривые 2 (пунктирные) — под воздействием подаваемого на вход МКС-управления, кривые 3 (штрих-пунктирные) — под воздействием поданного на вход номинального напряжения.

ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 Построение эквивалентных релейных управлений для нелинейных систем

–  –  –

Из графиков управляемых координат (рис. 2) и таблицы видно, что подача на вход объекта управления номинального напряжения (кривая 3 на рисунках) не позволяет вывести управляемые координаты к заданным номинальным значениям за заданный промежуток времени — 1 сек. В то же Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 133 Е.А. Байздренко, Е.А. Шушляпин время, подача на вход эталонного МКС-управления позволяет получить значения управляемых координат, близкими к заданным номинальным.

Предлагаемое же релейное управление, в свою очередь, также обеспечивает достаточно точное достижение заданных номинальных значений.

При этом необходимо заметить, что возникающее перерегулирование по токам (рис. 2 а, 2 б ) определяется наличием перерегулирования в эталонном МКС-управлении и находится в допустимых для пускового режима двигателя пределах.

Таким образом, предложенный метод замены управляющего сигнала произвольной формы релейным управлением достаточно эффективен.

ВЫВОДЫ

В работе описаны теоретические основы получения релейного управления нелинейными системами. Предложенный метод позволяет получить управляющее воздействие, заданное в релейной форме, количество переключений которого определяется порядком полиномиальной аппроксимации функции hi.

Задача нахождения релейного управления для различных нелинейных объектов актуальна, поскольку физическая реализация таких управлений проще и зачастую экономически выгоднее, чем реализация непрерывных управляющих сигналов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шушляпин Е.А. Модели конечного состояния и их применение в задачах анализа и синтеза систем управления: дис. д-ра техн. наук: спец. 05.13.03:

«Системы и процессы управления» защищ. 03.10.02: утв. 09.04.03. — Севастополь, 2003. — 323 c. — Инв.номер 0408U002219.

2. Шушляпин Е.А., Безуглая А.Е., Байздренко Е.А. Построение релейных управлений нелинейными системами на основе линейных эквивалентов по Бруновскому // Вестник СевНТУ. Cер. Автоматизация процессов и управление: сб.

науч. тр. — Севастополь, 2010. — Вып. 108. — С. 89–93.

3. Шушляпин Е.А., Шушляпина (Безуглая) А.Е. Управление дифференциальными нелинейными системами на основе идентифицированных моделей конечного состояния. Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», г. Москва, 28–30 января 2004 г. — М.: ИПУ им. В.А.Трапезникова РАН, 2004. — С. 607–635.




Похожие работы:

«О внесении изменений в Административный регламент Министерства социального развития Пермского края по назначению и выплате государственных единовременных пособий гражданам при возникновении у них поствакцинальных осложнений, утвержде...»

«ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ИМПЕРАТОРСКОГО ЧЕЛОВЕКОЛЮБИВОГО ОБЩЕСТВА. 1802 – 1917 гг. Второй после Ведомства учреждений Императрицы Марии, как по старшинству, так и по масштабам деятельности, общероссийской многопрофильной благотворительной институцией Российский Империи являлось Императорское человеколюбивое общество (далее также – Общес...»

«9 Глава 1. Теоретические вопросы современной семейной политики Первоначальное определение понятий, их дальнейшее развитие играет немаловажную роль в любой теории. Поэтому необходимо выяснить, что следует понимать под термином "семейная политика".1.1. Определение семейной политики и ее типологизация Сегодня всеобщие изм...»

«Допущены к торгам на бирже в процессе Утвержден “ 30 ” марта 20 16 г. 20 16 г. размещения Идентификационные номера Советом директоров ИНГ БАНК (ЕВРАЗИЯ) АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО (орган кредитной организации-эмитента, утвердивший проспект ценных бумаг) ЗА...»

«J Sl X Ш -Э К 0 Н 0 Н И Ч Е С К 1 Й листокть ВологодекАго Губернскаго Земства. Г 15-16. о ноябрь и Д е к а б р ь -1911 г. Годъ издан1я— ВТОРОЙ. И8дан1е БЕЗПЛАТНОЕ. 1Щ ОТДУЬУЬИ ВЬ10|Ш1 Ш 12— 20 № № въ годъ. Издается согласно постановлешя Вол огодскаго Губернскаго Земскаго Собрашя, состоявшагося въ...»

«47 Pazhuhesh-e Zabanha-ye Khareji, No. 47, Special Issue, Russian, Winter 2009, pp. 47-58 Способы выражения именного сказуемого в русском и персидском языках * Сейед Хасан Захраи Доцент кафедры русского языка Тегеранского униве...»

«Программа по управлению границами в Центральной Азии BOMCA ЧТО ТАКОЕ BOMCA?Общая цель BOMCA: Содействовать в том, чтобы в Центральной Азии поэтапно внедрялись современные методы управления границей. Современные методы управления границей имеют две равнозначные цели: Повышенная безопасность границ Со...»








 
2017 www.book.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.