WWW.BOOK.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные ресурсы
 
s

Pages:   || 2 | 3 |

«Задания. Решения. Комментарии Москва Издательство МЦНМО ББК 74.200.58 Т86 37-й Турнир имени М. В. Ломоносова 28 сентября 2014 года. Задания. Решения. Комментарии / ...»

-- [ Страница 1 ] --

XXXVII Турнир имени М. В. Ломоносова

28 сентября 2014 года

Задания. Решения. Комментарии

Москва

Издательство МЦНМО

ББК 74.200.58

Т86

37-й Турнир имени М. В. Ломоносова 28 сентября 2014

года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин.

— М.: МЦНМО, 2016. — 206 с.: ил.

Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными коммен­

тариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология,

история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постара­ лись написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-попу­ лярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть мате­ риала изложена на уровне, доступном для школьников 7-го класса.

Для участников Турнира и всех любознательных, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

ББК 74.200.58

Тексты заданий, решений, комментариев составили и подготовили:

А. В. Антропов (математика), А. А. Астахова (биология), П. М. Аркадьев (лингви­ стика), Е. В. Бакаев (математика, математические игры), Л. С. Булушова (физика), С. А. Бурлак (лингвистика), А. Н. Ванькова (биология), С. Д. Варламов (физика), Е. А. Выродов (физика), Т. И. Голенищева-Кутузова (математика), С. А. Дориченко (математика), Т. В. Казицына (математика), М. В. Калинин (история), А. К. Кулыгин (физика, астрономия и науки о Земле), С. В. Лущекина (химия), Н.

М. Маркина (био­ логия), П. И. Махновский (биология), Г. А. Мерзон (математика), С. И. Переверзева (лингвистика), Е. Г. Петраш (биология), А. Ч. Пиперски (лингвистика), М. А. Раскин (математика), И. В. Раскина (математические игры), А. М. Романов (астрономия и науки о Земле), А. Н. Семёнов (биология), З. П. Свитанько (химия), А. В. Селивёр­ стов (физика), А. Н. Семёнов (биология), Е. В. Сечина (литература), М. В. Силантьев (астрономия и науки о Земле), С. Г. Смирнов (история), Б. Р. Френкин (математика), А. В. Хачатурян (математические игры), Л. А. Хесед (лингвистика), И. К. Чернышева (литература), Е. М. Чудакова (физика), Н. А. Шапиро (литература), Н. Е. Шатовская (астрономия и науки о Земле), С. А. Шевелева (биология), И. В. Ященко (матема­ тика), М. И. Ященко (астрономия и науки о Земле).

XXXVII Турнир имени М. В. Ломоносова 28 сентября 2014 года был организован и проведён при поддержке Департамента образования города Москвы, Фонда некоммерческих программ «Династия», компании «Яндекс», компьютерного супермаркета «Никс», Благотворительного фонда содействия образованию «Дар».

Все опубликованные в настоящем издании материалы распространяются сво­ бодно, могут копироваться и использоваться в учебном процессе без ограничений.

Желательны (в случаях, когда это уместно) ссылки на источник.

Электронная версия: http://www.turlom.info

–  –  –

Турнир имени М. В. Ломоносова — ежегодное многопредметное сорев­ нование по математике, математическим играм, физике, астрономии и наукам о Земле, химии, биологии, истории, лингвистике, литературе.

Цель Турнира — дать участникам материал для размышлений и под­ толкнуть интересующихся к серьёзным занятиям.

Задания ориентированы на учащихся 6–11 классов. Можно, конечно, прийти и школьникам более младших классов (только задания для них, возможно, покажутся сложноватыми) — вообще, в Турнире может при­ нять участие любой школьник. Программа во всех местах проведения турнира одинакова. Конкурсы по всем предметам проводятся одновре­ менно в разных аудиториях в течение 5–6 часов. Дети (кроме учащихся 11 класса) имеют возможность свободно переходить из аудитории в аудиторию, самостоятельно выбирая предметы и решая, сколько вре­ мени потратить на каждый выбранный предмет. Учащиеся 11 классов получают все задания сразу и выполняют их, находясь всё время тур­ нира в одной аудитории.





Задания по всем предметам выполняются письменно (а по матема­ тическим играм, кроме того, в некоторых местах проведения турнира организуется устный приём заданий для желающих школьников).

Всем желающим также предоставляется возможность заочного уча­ стия: получить задания Турнира и сдать свои решения на проверку по сети «Интернет» (критерии проверки те же, школьники награждаются грамотами «за успешное заочное выступление»).

Первый Турнир имени М. В. Ломоносова был организован в Москве в 1978 году.

В настоящее время Турнир в соответствии с действующим Положе­ нием (опубликовано: http://olympiads.mccme.ru/turlom/polozhenije.pdf и http://turlom.olimpiada.ru/upload/files/pologenie.pdf) проводится еже­ годно Московским центром непрерывного математического образова­ ния, Московским государственным университетом имени М. В. Ломо­ носова, Московским институтом открытого образования, Российской Академией наук, Московским авиационным институтом (национальный исследовательский университет), Московским государственным техно­ логическим университетом «СТАНКИН», другими образовательными учреждениями, научными и образовательными организациями. Коор­ динирует проведение Турнира Московский центр непрерывного мате­ матического образования (МЦНМО).

Активное участие в проведении Турнира имени М. В. Ломоносова принимает Департамент образования города Москвы и, по его поруче­ нию (с 2013 года), — Центр педагогического мастерства (ЦПМ).

Традиционная дата проведения Турнира имени М. В. Ломоносова — последнее воскресенье перед первой субботой октября каждого учебного года.

XXXVII Турнир имени М. В. Ломоносова состоялся в воскресенье 28 сентября 2014 года. Всего было организовано 358 пунктов проведе­ ния Турнира в 51 субъекте Российской Федерации, а также в Астане, Байконуре, Жезказгане, Тирасполе, Шымкенте (посчитаны только те пункты, откуда на проверку в центральный оргкомитет в Москву посту­ пила хотя бы одна работа).

Всего очное участие в Турнире приняли 58782 учащихся, из них 11916 были награждены Грамотами за успешное выступление.

Класс 123 4 5 6 7 8 9 10 11 Иное Всего Участников 0 11 60 135 1585 7583 8639 9615 10216 9745 11189 4 58782 Грамот 0 1 11 29 498 1347 2119 2217 1985 1566 2143 0 11916 В таблице участники разделены по классам в соответствии с тем, по каким критериям оценивались их результаты. Если по месту учёбы участника используется не традиционная для российских школ нумера­ ции классов «1–11», а какая-либо другая, для участника определялся наиболее подходящий номер класса по возрасту и учебной программе.

Всего было сдано участниками и проверено 131596 работ по различ­ ным предметам.

Традиционно среди участников не определяются лучшие (1, 2 и 3 места). Грамотами с формулировкой «за успешное выступление на кон­ курсе по... (предмету)» награждались все школьники, успешно спра­ вившиеся с заданием по этому предмету (или по нескольким предме­ там — тогда все эти предметы перечисляются в грамоте).

Ещё одна традиция Турнира — балл многоборья. Он даётся за «про­ межуточные» результаты по предметам, когда в работе достигнуты определённые успехи, но грамоту за это участник не получил. Если у одного участника окажется 2 или больше таких баллов — его участие в разных конкурсах будет отмечено грамотой «за успешное выступле­ ние по многоборью». Также за успешное выступление по многоборью награждаются школьники 5 класса и младше (выступавшие наравне со старшеклассниками), получившие только один балл многоборья. (При этом критерии получения оценок «v» и «e» по предметам одинаковы в 6 классе и классах младше 6).

Всего Грамотами за успешное выступление было награждено 11916 участников Турнира. Эти участники представляют 1592 школ самых разных регионов. Больше всего грамот (251) «досталось» физико-мате­ матической школе № 2007 города Москвы. Но отдельно хочется отме­ тить успехи 623 школ, получивших только по одной грамоте, и ещё 497 школ, ученики которых не получили грамот, а получили пока только баллы многоборья («e»).

Все материалы Турнира имени М. В. Ломоносова (выданные школь­ никам задания, переводы всех заданий на английский язык, результаты проверки работ участников, статистические данные, ответы и решения с комментариями, критерии проверки работ, критерии награждения, списки участников, награждённых Грамотами за успешное выступле­ ние, Положение о Турнире) занимают достаточно большой объём, не все они поместились в настоящую книжку. С этими материалами можно ознакомиться на сайте http://www.turlom.info (публикация всех мате­ риалов, прозрачность при подведении итогов — один из основных прин­ ципов работы организаторов Турнира). Там же опубликована и элек­ тронная версия сборника заданий, предисловие к которому вы сейчас читаете.

В данном сборнике содержатся все задания, ответы и комментарии к ним всех конкурсов по разным предметам XXXVII Турнира имени М. В. Ломоносова, состоявшегося 28 сентября 2014 года, а также ста­ тистика результатов, дающая представление о вариантах по предметам в целом и отдельных заданиях с точки зрения школьников (насколько эти задания оказались сложными, интересными и удачными). Отметим наиболее интересные задания и темы.

На конкурсе по математике предлагались две интересные геомет­ рические задачи: № 2 по планиметрии и № 8 по стереометрии. В этих задачах предлагалось построить примеры, с чем участники Турнира успешно справились. А вот про то, являются ли эти примеры единствен­ ными или можно придумать ещё — пока никому неизвестно. Надеемся, что это когда-нибудь удастся выяснить кому-нибудь из нынешних участ­ ников Турнира (даже если для этого придётся стать математиком).

Участникам конкурса по физике предлагалось (задача № 4) приду­ мать надёжную электрическую схему из ненадёжных деталей. Может показаться удивительным, что такое вообще возможно! Между тем, задача вполне реальна. Рассмотренная схема используется на практике как сама по себе, так и в качестве прототипа для решения более слож­ ных технических задач.

Многих людей интересует вопрос «Кто умнее?». Наверное, это инте­ ресно и многим участникам Турнира имени М. В. Ломоносова — раз они в этом турнире участвуют. К сожалению, мы не можем организо­ вать интеллектуальный турнир для животных. Но это вовсе не значит, что все животные — глупые! Задание № 4) конкурса по биологии посвя­ щено выявлению и изучению интеллектуальных способностей у разных животных.

Решив задачу № 3 конкурса по лингвистике, можно убедиться в том, что древнеанглийский язык (на котором разговаривали примерно тысячу лет назад) очень сильно отличается от современного англий­ ского языка. Настолько, что знание современного английского языка никак не помогает эту задачу решить.

Тому, что происходило в те времена в Англии, посвящено зада­ ние № 2 конкурса по истории.

А задание № 2 конкурса по астрономии и наукам о Земле посвя­ щено ещё более древним временам. Названия тропиков Рака и Козерога в современную эпоху представляются совсем нелогичными с астрономи­ ческой точки зрения. Но, оказывается, можно вычислить, что они были справедливыми (соответствовали положению звёзд на небе) примерно тысячи лет назад.

Тексты решений заданий конкурса по литературе в основном подго­ товлены не жюри, а написаны самими участниками в конкурсных рабо­ тах. Жюри подбирало для публикации наиболее удачные, точные, содер­ жательные и интересные ответы, а также сопроводило их уточнениями и комментариями. Как показывает опыт, серьёзные литературоведче­ ские тексты, написанные взрослыми, с точки зрения школьников часто оказываются сложными для чтения и понимания, а иногда и просто скучными. Литературный конкурс Ломоносовского турнира предостав­ ляет уникальную возможность исправить эту ситуацию. Среди работ более десяти тысяч участников из разных классов, разных школ и реги­ онов обязательно находятся очень хорошие работы. Собранные вместе, они позволяют составить решения намного лучше, понятнее и интерес­ нее для школьников, чем это получилось бы у жюри самостоятельно.

На сайте http://turlom.olimpiada.ru с 5 июня по 13 сентября 2014 года принимались в электронной форме заявки от всех желающих организа­ ций, готовых организовать и провести Турнир на своей территории в любом регионе (как в Российской Федерации, так и за её пределами).

Большинство заявок на проведение турнира было удовлетворено.

XXXVII Турнир имени М. В.

Ломоносова состоялся в воскресенье 28 сентября 2014 года в 159 населённых пунктах (в скобках указано количество мест проведения там, где их было больше одного):

Республика Адыгея: Майкоп.

Республика Алтай: Горно-Алтайск.

Республика Башкортостан: Уфа (4), Октябрьский, Стерлитамак, Туймазы, Учалы.

Республика Калмыкия: Элиста.

Республика Карелия: Петрозаводск.

Республика Коми: Сыктывкар, Печора.

Республика Крым: Ленино.

Республика Мордовия: Саранск (5), Старое Шайгово.

Республика Саха (Якутия): Якутск (15), Амга, Балыктах, Берди­ гестях, Верхневилюйск, Депутатский, Казачье, Ленск, Мохсоголлох, Намцы, Нерюнгри (6), Нижний Бестях, Нюрба, Олёкминск, Хонуу, Чапаево (2), Ытык-Кюёль.

Республика Северная Осетия — Алания: Владикавказ (4).

Республика Татарстан: Казань (3), Лениногорск, Набережные Челны (5).

Удмуртская республика: Ижевск.

Чувашская республика: Чебоксары (7).

Алтайский край: Барнаул, Сараса.

Забайкальский край: Чита.

Краснодарский край: Краснодар (2), Анапа, Армавир, Ейск (2), Новороссийск, Сочи.

Красноярский край: Красноярск (4).

Пермский край: Пермь, Березники (3).

Ставропольский край: Северное.

Астраханская область: Астрахань (3).

Белгородская область: Белгород (3), Старый Оскол (3).

Брянская область: Брянск (8), Гордеевка, Косицы, Локоть, Новозыб­ ков, Погар, Шеломы.

Владимирская область: Гусь-Хрустальный (2), Ковров, Лакинск, Собинка.

Волгоградская область: Волгоград (11), Волжский (2), Южный.

Вологодская область: Череповец.

Ивановская область: Иваново.

Иркутская область: Иркутск, Братск.

Калининградская область: Балтийск, Гурьевск, Гусев, Советск.

Калужская область: Малоярославец, Обнинск.

Кемеровская область: Кемерово (3), Новокузнецк, Прокопьевск.

Костромская область: Кострома.

Курская область: Курск, Курчатов, Железногорск.

Липецкая область: Липецк, Елец.

Московская область: Веледниково, Видное (2), Высоковск, Деде­ нёво, Дмитров (4), Железнодорожный (4), Жуковка, Истра, Кашира, Клин (2), Коломна, Красногорск, Люберцы, Мытищи, Озёры, Орехово­ Зуево (2), Протвино, Пущино, Раменское (2), Сергиев Посад, Серпухов, Ступино, Фрязино, Химки (3), Черноголовка, Электросталь (5), Юби­ лейный.

Мурманская область: Мурманск (3), Апатиты, Полярные Зори.

Нижегородская область: Нижний Новгород (5), Павлово, Саров (2).

Новосибирская область: Новосибирск (2), Кольцово.

Оренбургская область: Оренбург (5), Красногор, Саракташ.

Пензенская область: Заречный, Сердобск.

Ростовская область: Ростов-на-Дону, Волгодонск (3), Таганрог.

Рязанская область: Рязань.

Самарская область: Самара (3), Кинель-Черкассы, Клявлино, Октябрьск, Сызрань, Тольятти.

Свердловская область: Берёзовск, Каменск-Уральский, Ново­ уральск, Реж.

Тверская область: Нелидово, Ржев, Удомля.

Томская область: Томск (2).

Тюменская область: Тюмень (3), Уват.

Ульяновская область: Ульяновск (2).

Челябинская область: Челябинск (8), Копейск, Миасс, Златоуст.

Москва (73).

Санкт-Петербург (6).

Севастополь (3).

Астана, Байконур, Жезказган, Тирасполь, Шымкент.

В Москве Турнир проводился в вузах (МГУ, ВШЭ, СТАНКИН, МАИ, МИРЭА), а также в школах, гимназиях, лицеях №№ 91, 113, 152, 158, 261, 444, 446, 463, 481, 520, 548, 587, 799, 830, 853, 856, 1018, 1106, 1113, 1173, 1207, 1221, 1239, 1262, 1265, 1273, 1357, 1363, 1368, 1506, 1513, 1537, 1540, 1544, 1547, 1557, 1560, 1564, 1567, 1568, 1571, 1595, 1619, 1637, 1678, 1738, 1747, 1788, 2005, 2007, 2017, 2031, 2034, 2045, 2063, 2065, 2067, 2100, 2105, в школе «Интеллектуал» и Лицее города Троицка города Москвы. (Школы и вузы, проводившие Турнир в нескольких своих зда­ ниях, в списке указаны 1 раз.) Список мест проведения XXXVII Турнира имени М. В.

Ломоно­ сова 28.09.2014 с информацией для участников опубликован по адресу:

http://reg.olimpiada.ru/register/turlom-2014-places/public-list/default, карта мест проведения: http://maps.yandex.ru/-/CVvmYYzw В существенной части регионов Российской Федерации все желаю­ щие школьники получили реальную возможность принять участие в Турнире и воспользовались такой возможностью. Надеемся, что учи­ теля и энтузиасты работы со школьниками — организаторы Турнира в регионах — также получили ценный положительный опыт от проделан­ ной работы.

Также была проведена интернет-версия Турнира1, в которой могли принять участие все желающие школьники, располагающие подключён­ ным к сети Интернет компьютером, выполняя те же задания, что и очные участники. Работы проверялись по тем же критериям, участники награждались Грамотами за успешное заочное выступление.

Статистика заочного участия в Турнире имени М. В.

Ломоносова 28 сентября 2014 года:

Класс 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Всего Участников 0 3 12 12 78 397 492 549 678 625 366 3212 Грамот 0 2 9 10 61 213 244 206 221 158 76 1200 (Всего сдано и проверено 7623 работ по различным предметам.) Также проводился Открытый заочный командный конкурс по реше­ нию заданий Турнира имени М. В. Ломоносова2. Конкурс проводился с 30 сентября по 15 октября 2014 года. В нём могли принять участие все желающие школьники, по своему желанию объединяясь (или не объеди­ няясь) в команды. Итоги подводились по тем же критериям, что и на самом Турнире имени М. В. Ломоносова, при этом для каждой команды учитывалась совокупность достижений всех её участников, а также учи­ тывались результаты очного и заочного участия этих же участников в традиционном Турнире имени М. В. Ломоносова 28 сентября 2014 года.

Команды, опять же по желанию участников, можно было формиро­ вать двумя способами — или поручить организацию работы команды капитану, или создать самоорганизующуюся команду (в этом случае каждый участник представлял список всех остальных участников, с которыми он хотел быть в одной команде; участники включались в одну команду, если они указали друг друга таким образом).

1 Заочные интернет-версии Ломоносовского турнира проводятся начиная с 2006 года.

2 Впервые этот конкурс был организован в 2013 году.

Заочный конкурс позволяет устранить неизбежные организацион­ ные ограничения очного Турнира — ограниченное время выполнения заданий и невозможность коллективной работы. Двухнедельный срок заочного конкурса как раз позволяет участникам без спешки догово­ риться о составе команды и выполнить все понравившиеся задания (а также дополнить свои решения, уже сданные во время очного Тур­ нира или его заочной версии), в полной мере проявив свои творческие способности.

Всего в командном конкурсе принимало участие 190 человек, из них 117 были награждены Грамотами за успешное заочное командное уча­ стие. Участник награждался грамотой по предметам или многоборью, если результат его команды (совокупность достижений всех участников команды) соответствовал критериям награждения класса, в котором этот участник учится.

Все задания Турнира сопровождаются переводами на английский язык. Решения также можно сдавать на английском языке (хотя этой возможностью пользуется совсем немного участников).

Для всех желающих участников Турнира организована возможность просмотреть на сайте Турнира свои отсканированные работы, а также подробную информацию о проверке своих работ. Для этого предлага­ лось и было необходимо заранее скачать с сайта Турнира специальные бланки для выполнения работ, самостоятельно напечатать их на прин­ тере и принести с собой на Турнир. Эти бланки, содержащие специ­ альные машиночитаемые коды, сканировались, автоматически сортиро­ вались и проверялись жюри на экране компьютера. Каждый школь­ ник, зная номер своего бланка, может просмотреть как оригинальные файлы, полученные при сканировании работ, так и ознакомиться с дей­ ствиями жюри, которые выполнялись в процессе одной или нескольких последовательных проверок его работ (сразу после выполнения таких проверок). Все остальные работы, выполненные на обычной бумаге, не сканировались (ввиду отсутствия технической возможности) и проверя­ лись как обычно.

Открытая публикация полных результатов — ещё одна из традиций турнира. Именно на этом этапе выясняется и исправляется большое количество недоразумений и ошибок.

Полная итоговая таблица результатов Турнира опубликована по адресу http://olympiads.mccme.ru/turlom/2014/rezultaty/ — она содер­ жит номера регистрационных карточек участников, класс и полный набор оценок каждого участника (по каждому заданию каждого пред­ мета)3. Там же приведён список участников, награждённых Грамотами за успешное выступление.

Торжественное закрытие Турнира, вручение грамот и призов школь­ никам, принимавшим участие в турнире в Москве и Московской обла­ сти, состоялось 18 января 2015 года в Московском государственном университете. По традиции собравшимся школьникам были прочитаны лекции по материалам заданий Турнира (по астрономии, истории и литературе). Призёров Турнира поздравили представители Москов­ ского государственного университета и Департамента образования города Москвы.

XXXVII Турнир имени М. В. Ломоносова 28 сентября 2014 года был организован и проведён при поддержке Департамента образования города Москвы, Фонда некоммерческих программ «Династия», компа­ нии «Яндекс», компьютерного супермаркета «Никс», Благотворитель­ ного фонда содействия образованию «Дар».

Оргкомитет благодарит всех, кто в этом году принял участие в орга­ низации турнира. По нашим оценкам это более 2000 человек — сотрудни­ ков и руководителей принимающих организаций, школьных учителей, студентов, аспирантов, научных работников, и многих других — всех принимавших участие в составлении и обсуждении заданий, организа­ ции турнира на местах, дежурстве в аудиториях, проведении заочной интернет-версии турнира, проверке работ, организации торжественного закрытия, подготовке к печати настоящего сборника материалов Тур­ нира.

Электронная версия настоящего издания, а также материалы Тур­ нира имени М. В.

Ломоносова 2014 года и большинство материалов предыдущих лет (начиная с самого первого Ломоносовского турнира 1978 года) опубликованы в интернете по адресам:

http://turlom.info ( http://turlom.info/2014 ) http://turlom.olimpiada.ru ( http://turlom.olimpiada.ru/37turnir ) http://www.mccme.ru/olympiads/turlom и http://ТУРЛОМ.РФ Все материалы Турнира распространяются без ограничений и могут свободно использоваться в образовательных целях.

3 По желанию участников (ответ на соответствующий вопрос в регистрационной анкете) в таблице также указывается фамилия, имя и школа.

Конкурс по математике Задания В скобках указано, каким классам рекомендуется задача (решать задачи более старших классов также разрешается, решение задач более младших классов при подведении итогов не учитывается).

1. (6–7) Когда в Братске полдень — в Гусеве 6 часов утра, а в Комсо­ мольске-на-Амуре 14 часов. А когда в Златоусте полдень — в Елизово 18 часов, а в Гусеве 9 часов утра. Который час в Комсомольске-на­ Амуре, когда в Елизово полдень?

2. (6–7) Разрежьте фигуру на рисунке на три одинаковые части.

3. (6–8) Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображён­ ных на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны. Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся?

4. (8–9) Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, 3,..., 100?

5. (8–9) На сторонах квадрата отложили 4 равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.

6. (7–11) На дереве сидело 100 попугайчиков трёх видов: зелёные, жёл­ тые, пёстрые.

Пролетая мимо, Ворона каркнула: «Среди вас зелёных больше, чем пёстрых!». «Да!» — согласилось 50 попугайчиков, а остальные прокри­ чали «Нет!».

Обрадовавшись завязавшемуся диалогу, Ворона снова каркнула:

«Среди вас пёстрых больше, чем жёлтых!». Опять половина попугай­ чиков закричали «Да!», а остальные — «Нет!».

Зелёные попугайчики оба раза сказали правду, жёлтые — оба раза солгали, а каждый из пёстрых один раз солгал, а один раз сказал правду.

Могло ли жёлтых попугайчиков быть больше, чем зелёных?

7. (10–11) Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натураль­ ных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квад­ ратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближай­ шего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?

8. (10–11) Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для любых двух вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя пра­ вильный треугольник. Существуют ли другие многогранники, облада­ ющие этим свойством?

Решения к заданиям конкурса по математике

–  –  –

Задача 2. Ответ.

См. правый рисунок.

Комментарий. Жюри не известно других разрезаний этой фигуры на три равные.

Задача 3. Ответ.

Нет.

Решение. Допустим, что лесник прав. Посмотрим на левый и правый маленькие круги. В каждом из них лесник насчитал по 3 сосны. Значит, других сосен в больших кругах не должно быть. Но тогда в маленьком центральном круге не должно быть вообще ни одной сосны.

Задача 4. Ответ.

Да, существует.

Решение. Подойдёт, например, произведение всех нечётных чисел от 1 до 99. (Действительно, на все нечётные числа от 1 до 100 это про­ изведение делится — и их как раз 50, — а ни на одно чётное не делится, так как не делится даже на 2.) Комментарий. Есть и много других чисел с таким свойством.

–  –  –

Задача 6. Ответ.

Нет, не могло.

Решение. Обозначим через П1 количество пёстрых попугайчиков, которые сначала солгали, а потом сказали правду, а через П2 — число остальных пёстрых. Про каждое утверждение солгали и сказали правду одинаковое число попугайчиков, то есть

Ж + П1 = З + П2 Ж + П2 = З + П1

Значит, Ж = З (сложим два уравнения и сократим лишнее).

Другое решение. Можно изложить то же решение и не вводя пере­ менные.

Оба раза правду сказали по 50 попугайчиков — все зелёные и некото­ рые пёстрые. Поэтому в первый раз правду сказали столько же пёстрых, сколько и во второй.

Значит, в первый раз сказавших правду и солгавших пёстрых было поровну. А поскольку правду и ложь в первый раз сказало одинаковое количество попугайчиков, жёлтых и зелёных попугаев было поровну.

Комментарий. Решение не использует то, какие именно вопросы задавала Ворона, важно только, что оба раза «да» и «нет» отвечало поровну попугайчиков.

Задача 7. Ответ.

Нет.

Решение. Разберёмся сначала, когда число округляется в мень­ шую сторону, а когда в большую. Число округляется в меньшую сторону до числа, когда +, то есть когда 2 2 + +.

Таким образом, корень из натурального числа округляется вниз, если попадает на какой-то отрезок вида [2 + 1; 2 + ] (на рисунке показаны такие отрезки для = 2, 3, 4, 5).

Теперь можно понять, почему хотя бы одно число будет округлено вниз. Действительно, длина отрезка [2 + 1; 2 + ] всё время растёт (она равна 1) и начиная с какого-то становится больше разности нашей прогрессии. Значит, какой-то член прогрессии на этот отрезок точно попадёт («делая шаги длиной 1 м лужу длиной 10 м не пере­ шагнуть»). Аналогично доказывается, что хотя бы одно число будет округлено вверх.

Задача 8. Ответ.

Да, существует.

Решение. Зафиксируем две точки, и. Множеством точек таких, что треугольник равносторонний, является окружность.

Возьмём на этой окружности точки,, такие, чтобы треугольник был равносторонним. Многогранник с вершинами,,,, обладает требуемым свойством. Действительно, каждая пара его вер­ шин входит в один из равносторонних треугольников,, и.

(Получающийся многогранник по-другому можно описать как две правильные треугольные пирамиды с высотой, равной половине боко­ вой стороны, склеенные по основанию.) Комментарий. Можно построить и другой (невыпуклый) много­ гранник с тем же набором вершин. Существуют ли еще многогранники с таким свойством, жюри не известно.

Задания для конкурса по математике предложили и подготовили:

А. В. Антропов, Е. В. Бакаев, Т. И. Голенищева-Кутузова, С. А. Дориченко, Т. В. Казицына, Г. А. Мерзон, М. А. Раскин, Б. Р. Френкин, И. В. Ященко.

Критерии проверки и награждения По результатам проверки каждого задания ставилась одна из следую­ щих оценок (перечислены в порядке убывания):

«+» — задача решена полностью;

«±» — задача решена с недочётами, не влияющими на общий ход реше­ ния;

«» — задача не решена, но имеются содержательные продвижения;

«» — задача не решена;

за задачу, к решению которой участник не приступал, ставился «0».

Так как по одному ответу невозможно определить, в какой сте­ пени участник решил задачу, за верный ответ без решения ставится оценка «».

Комментарии по задачам

Задача 1.

«Когда в Елизово полдень, в Гусеве 3 часа ночи, в Комсомольске 11 часов.» — «+».

Решение задачи заполнением таблички (см. решения) — «+».

Указаны разницы времён между городами (например, 8, 9, 1), но не указывается, в каком городе больше, в каком меньше, после чего полу­ чен верный ответ — «±».

В решении допущено не более одной ошибки при сложении или вычи­ тании чисел, из-за чего получился неверный ответ — «±».

Решение на «+» или «±» по модулю непонимания того, что полдень — это 12 часов — «±».

Много вычислений без каких-либо комментариев и верный ответ — «».

Некоторые разумные вычисления с пояснениями (например, про раз­ ницу времён 8 и 9), но итоговый ответ неверный — «».

Только верный ответ «11» — «».

Только (неверный) ответ «13» — «».

Задача 2.

Правильный пример — «+».

Задача 3.

«В левом и правом маленьких кругах по три сосны, значит, в обоих больших уже есть по 3 сосны. Значит, в среднем маленьком круге сосен быть не может.» — «+».

«В левом и правом маленьких кругах по три сосны, значит, в обоих больших уже есть по 3 сосны. Но есть ещё сосны в среднем маленьком круге... »

... и явно сформулировано, что тогда в больших кругах должно быть по 6 сосен — «»;

... и рассуждения о том, как могут располагаться сосны в маленьком круге, с неточными или туманными утверждениями — «±».

«В маленьких кругах по три сосны, значит, в каком-то из больших кругов сосен больше трёх» (без внятного доказательства этого) — «±».

Только верный ответ («нет») — «».

Задача 4.

Правильный пример «произведение всех нечётных чисел от 1 до 99»

без доказательства того, что он подходит — «+».

Нетривиальный правильный пример без доказательства того, что он подходит — «±».

Есть разумная идея построения примера, но в итоге число найдено неверно — «».

Только верный ответ («да») — «».

Задача 5.

Утверждение о том, что при описанном в первом решении построении действительно получается квадрат, доказательства не требует.

В верном решении используется (но не доказано), что треугольник (обозначения как в решении) — равнобедренный прямоуголь­ ный — «±».

Доказано, что — равнобедреный прямоугольный — «».

Задача решена для конкретных значений углов (например, 30 и 60 градусов) — «».

Задача 6.

Утверждение «Количества пёстрых попугайчиков, сказавших правду в первый и второй раз, равны» используется без доказательства — «±».

Разбирается случай типа «жёлтых зелёных пёстрых», но если это предположение отбросить, получится решение задачи — «±».

Утверждается, что жёлтых и зелёных поровну, на основании рассмот­ рения каких-то отдельных случаев — «».

Утверждается, что все пёстрые вместе говорили правду/ложь — «».

Только верный ответ («нет») — «».

Задача 7.

Если сделано утверждение, что промежуток между соседними квад­ ратами растёт, доказательства оно не требует.

То же — про утверждение о том, что на растущий промежуток попадёт член арифметической прогрессии (и даже сколь угодно много таких членов).

Используются факты типа «если число намного ближе к ( + 1)2, чем к 2, то корень из него округляется до + 1» (например, в реше­ нии типа «расстояния между соседними квадратами растут, поэтому в промежутки будет попадать всё больше членов прогрессии, поэтому какие-то члены будут намного ближе... ») — «±».

Задача 8.

Правильный пример (с описанием, или отмеченными равными рёб­ рами и т. п.) — «+».

Нарисована(/описана) треугольная бипирамида (без уточнений раз­ меров) — «».

Неверный пример (в частности, бипирамида, у которой все рёбра равны) — «».

Примечание: никакие правильные многогранники не подходят.

(Вообще, другие примеры жюри не известны.) Критерии награждения При награждении учитывались только задачи своего и более старших классов. Задачи, предназначенные для более младших классов (чем тот, в котором учится участник турнира), проверялись и оценивались, но не учитывались при награждении.

При подведении итогов решёнными считаются задачи, за которые выставлены оценки «+» и «±».

Оценка «e» (балл многоборья) ставилась, если решено не менее 1 задачи.

Оценка «v» (грамота за успешное выступление на конкурсе по мате­ матике) ставилась, если решено не менее 2 задач.

В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.

Статистика Приводим статистику решаемости задач конкурса по математике. Такая статистика даёт интересную дополнительную информацию о задачах (и задании конкурса по математике в целом): насколько трудными ока­ зались задачи, какие задачи оказались наиболее предпочтительными для школьников, и т. п.

Учтены все работы по математике, сданные школьниками (в том числе и нулевые). Школьники, не сдавшие работ по математике, в этой статистике не учтены.

Сведения о количестве школьников по классам, получивших гра­ моту по математике («v»), получивших балл многоборья («e»), а также общем количестве сданных работ по математике.

–  –  –

Сведения о распределении оценок по задачам. Оценки «+!», «+», «+.», «±» и «+/2» считались как по классам, для которых рекомендо­ вана задача, так и по младшим классам; оценки «», «.», «» и «0»

считались только по классам, соответствующим задаче.

–  –  –

Сведения о количестве решённых задач участниками разных клас­ сов (решёнными в данной таблице считаются задачи своего или более старшего класса, за которые поставлены оценки «+!», «+» «+.» и «±»).

–  –  –

Конкурс по математическим играм Условия игр Выберите игру, которая вас больше заинтересовала, и попробуйте при­ думать для одного из игроков (первого или второго) стратегию, гаран­ тирующую ему победу независимо от ходов соперника. Постарайтесь не только указать, как следует ходить, но и объяснить, почему при этом неизбежен выигрыш. Ответ без пояснений не учитывается.

Не пытайтесь решить все задания, сохраните время и силы для дру­ гих конкурсов. Хороший анализ даже только одной игры позволит счи­ тать ваше участие в конкурсе успешным.

1. «Угловые разрезы». Из клетчатой бумаги вырезана по клеткам фигура. Первый игрок разрезает её на две части по границам клеток так, чтобы линия разреза имела форму буквы «Г» — состояла из двух перпендикуляр­ ных друг другу отрезков.

Второй игрок так же поступает с любой из двух получившихся фигур, потом первый — с одной из получившихся трёх и так далее.

Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?

Рассмотрите случаи, когда исходная фигура:

а) квадрат 3 3

б) квадрат 4 4

в) прямоугольник 4 ( — любое натуральное число) с вырезан­ ной угловой клеткой

г) прямоугольник 4 7

д) квадрат 5 5 с вырезанной угловой клеткой

е) квадратный равносторонний «уголок» толщиной в 4 клетки (то есть квадрат ( + 4) ( + 4) с вырезанным угловым квадратом для любого натурального числа )

ж) прямоугольник 13 25 2. «Колода карт». В колоде две красные и много чёрных карт.

Играют двое, которые всегда видят расположение карт в колоде.

В свой ход каждый вытягивает из колоды любую красную карту и помещает её в любое место колоды, но выше того места, где она была до этого. Если две красные карты лежат рядом, игроку разрешается вытянуть обе и поместить их в колоду как единое целое, также выше того места, где они лежали.

Победит тот, кто добьётся, чтобы обе красные карты лежали сверху колоды.

Известно, что верхняя из двух красных карт:

а) вторая сверху в колоде

б) третья сверху в колоде

в) четвёртая сверху в колоде Кто — начинающий или его соперник — победит в зависимости от положения оставшейся красной карты?

г) Опишите все возможные расположения красных карт, при кото­ рых побеждает второй игрок.

3. «Гостиница». Два администратора гостиницы играют друг с другом. В гостинице одинаковых номеров. В начале игры в каждом номере живёт по одному человеку. За один ход администратор может всех жителей одного номера переселить в другой, а в освободившемся номере начать делать ремонт. При этом в номере не должно оказаться больше людей, чем мест. Администратор, который не может сделать ход, проигрывает.

Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?

Рассмотрите случаи:

а) номера шестиместные, = 10

б) номера трёхместные, = 15

в) номера трёхместные, = 17

г) номера трёхместные, любое

д) номера четырёхместные, любое Решения 1. «Угловые разрезы».

Заметим, что добавление к фигуре «выростов» толщины 1 не даёт новых возможностей сделать разрезы в соответствии с правилами игры.

Поэтому такие «выросты» можно попросту игнорировать.

а) Победит второй игрок. Легко видеть, что у начинающего есть ровно три различных варианта хода (жирные линии) и на каждый из них второй игрок может ответить, закончив игру (пунктирные линии).

б) Победит начинающий. Первым ходом он вырежет квадрат 3

3. Оставшуюся часть резать нельзя, так как она шириной 1, и второй игрок, начав резать квадрат 3 3, проигрывает (см. пункт «а»).

в) Победит начинающий. Первый ход он может сделать так, как показано на рисунке (жирная линия).

При этом фигура распадается на два равных белых прямоугольника, у одного из которых будут несущественные для игры серые «выросты».

Теперь первый игрок применяет симметричную стратегию: на вся­ кий ход второго в одном из прямоугольников отвечает таким же ходом в другом. Ходы раньше кончатся у второго игрока.

г) Победит начинающий, его первый ход на рисунке показан жирной линией. Далее стратегия аналогична стратегии из пункта «в».

д) Частный случай пункта «е».

е) Победит начинающий, его первый ход показан на рисунке (жир­ ная линия).

Пунктирная прямая делит закрашенную фигуру на две одинаковые части (и является осью симметрии фигуры). Разрез по правилам игры не может затронуть сразу обе эти части, и в любой одной части можно делать разрезы независимо от того, что происходит в другой.

На любые ходы второго игрока в закрашенной фигуре первый отве­ чает симметричным разрезом относительно пунктирной линии.

Когда второй игрок решит разрезать квадрат 3 3, первый тут же «дорежет» его как в пункте «а».

И снова ходы у второго закончатся раньше.

ж) Победит начинающий, вырезав прямоугольник 12 13.

Стратегия аналогична стратегии в пункте «г».

Аналогичная игра возможна на любом прямоугольнике (21)при любом натуральном 1.

2. «Колода карт».

Решим сразу общую задачу (пункт «г»).

Ответ: выигрышным для второго игрока будет заключительное положение, когда обе красные карты уже и так сверху колоды, а также выигрышными будут такие положения, при которых между красными картами одна чёрная, а над верхней красной картой — нечётное коли­ чество чёрных.

Эти положения назовём «плохими», а остальные (но не заключитель­ ное) — «хорошими».

Очевидно, что из плохого положения нельзя выиграть одним ходом.

Также из него нельзя перейти в другое плохое положение: единственный шанс оставить между красными картами одну чёрную состоит в перене­ сении нижней красной на три позиции вверх, но при этом чёрных карт над верхней красной станет чётное число.

Напротив, из хорошей позиции одним ходом всегда можно или немед­ ленно выиграть, или перейти к другой плохой позиции. В самом деле, если верхняя красная карта сверху, можно сразу выиграть. Если над верхней красной картой нечётное число чёрных, то можно нижнюю карту переместить так, чтобы между нею и верхней была одна чёрная (это нельзя сделать только, если красные карты рядом, но тогда можно мгновенно победить). Если же над верхней красной картой чётное поло­ жительное число чёрных, то можно нижнюю карту переместить в такую позицию над верхней, чтобы между нею и верхней была одна чёрная.

Теперь ясно, что начиная из хорошего положения, игрок либо сразу побеждает, либо создаёт плохое положение, соперник снова делает хоро­ шее (ничего другого он сделать не может) и так далее. Поскольку сопер­ ник победить не может, победит начинающий.

А если начальное положение плохое, то игроки меняются ролями, и побеждает уже второй игрок.

3. «Гостиница».

a) Очевидно, после любого хода число номеров с жильцами умень­ шается на один.

Когда останется два номера, игра окончится, потому что 10 человек нельзя заселить в один шестиместный номер.

Если есть по крайней мере три номера с жильцами, ход возможен.

В самом деле, если в трёх номерах живёт 10 человек, то в одном из этих номеров живёт не меньше 4 человек (если бы во всех трёх номерах жило бы не больше 3 человек, то всего было бы не больше 9 человек).

Тогда в остальных двух номерах вместе живёт не больше 6 человек, их и можно поселить в один номер.

Значит, игроки сделают по 4 хода, и в результате второй победит — независимо от того, как играл он сам и как — его соперник.

б) Победит второй игрок, придерживаясь правила: как только пер­ вый создал номер с двумя жильцами, доселить в этот номер третьего.

Таким образом, после парного хода два номера уйдут на ремонт, а ещё один будет заполнен и тоже не будет принимать участия в игре. То есть, число номеров уменьшится на 3, и снова ходит первый игрок. После /3 парных ходов игра окончится победой второго игрока. Эта страте­ гия годится для любого, кратного трём, в том числе и для = 15.

Заметим, что если даёт при делении на 3 остаток 1, то эта страте­ гия также работает — в конце останется один незаполненный номер, с которым ничего нельзя будет сделать.

в) А вот если = 17 (и вообще, даёт остаток 2 при делении на 3), описанная выше стратегия не работает. И неудивительно — при таких побеждает первый игрок. Он сначала делает номер с двумя жиль­ цами. Если второй дополняет его до трёх, первый начинает игру как бы с ( 3) номерами. Если второй делает ещё один номер с двумя жильцами, первый дополняет его до трёх и ситуация на в гостинице точно такая же, как если бы, играя с ( 3) номерами, первый сделал свой первый ход. Итак, свелось к ( 3), а ( 3), в свою очередь, к ( 6) и так далее, пока не останется 2 номера. Тогда первый и сде­ лает свой победный ход.

г) Решение уже изложено в предыдущих пунктах. Первый победит, если даёт остаток 2 при делении на 3, иначе победит второй.

д) Легко разобрать случаи = 1, 2, 3, 4 и установить, что при = 1 и = 3 побеждает второй, а при = 2 и = 4 — первый.

Можно подумать, что исход игры зависит от чётности, но, проверив = 5, убеждаемся, что побеждает снова первый!

Докажем теперь такое утверждение: «При 4 каждый игрок может свести игру к игре с ( 4) номерами, в которой начинает игру второй игрок». Здесь «каждый» понимается в том смысле, что это может сделать первый игрок, а если ему это невыгодно, то это может сделать второй.

Итак, пусть у нас номеров, в каждом один жилец. После хода первого будет 2, 1,..., 1

После хода второго получится одна из следующих двух ситуаций:

3, 1,..., 1 2, 2, 1,..., 1 Обе эти ситуации первый может свести к 4, 1,..., 1,

–  –  –

Теперь ход первого игрока, но это всё равно, что номеров ( 4) и ход второго, просто его первый ход уже как бы сделан.

В доказательстве использовалось, что 6, что законно, так как случаи 5 разобраны.

Итак, при номерах каждый игрок может сделать так, чтобы вто­ рой начинал игру на ( 4) номерах. Если уже известно, что на ( 4) выигрывает первый, то эта манипуляция выгодна второму, он её приме­ нит и победит. А если на ( 4) выигрывает второй, то эта манипуля­ ция выгодна первому, тогда он её применит и победит. То есть, ответы на вопрос, кто победит при таком-то, будут чередоваться через 4.

Описать ответ несложно, используя остатки при делении на 8: если число при делении на 8 даёт остатки 2, 3, 4 или 7, победит первый, а в остальных случаях — второй.

Задания для конкурса по математическим играм предложили и подготовили:

А. В. Хачатурян (№ 1), И. В. Раскина (№ 2), Е. В. Бакаев (№ 3).

Критерии оценивания Общие положения

1) За каждую задачу присуждается от 0 до 20 баллов (баллы — целочисленные).

2) Если не сказано иное, баллы за различные пункты одной задачи суммируются. Если итоговый результат за задачу по совокупности пунк­ тов превышает 20 баллов, то выставляется 20 баллов, иначе — итоговый результат.

3) В переборных решениях, в которых не разобраны все случаи, следует ставить долю оценки, примерно соответствующую доле верно разобранных случаев.

4) Голый ответ — 0 баллов (за исключением пункта «в» задания 1).

5) Примеры партий — 0 баллов.

6) Неверное понимание условия — 0 баллов.

1. «Угловые разрезы»

За высказанное вне пунктов (или при обсуждении пункта, в котором, кроме данного суждения, ничего ценного нет) соображение «выросты ширины 1 не влияют на дальнейший ход игры» — 3 балла. Один раз высказанное, такое суждение считается высказанным во всех пунктах, где оно требуется.

а) 3 балла. Достаточно трёх картинок, но чтобы было ясно, где чей ход.

б) 3 балла. (2 балла за первый ход и 1 балл за последующую ссылку на пункт «а»).

в) 10 баллов. Нужен первый ход, слова о несущественности «выро­ ста» и упоминание симметрии. (Без рассуждения о «выросте» — 5 бал­ лов.) г) 5 баллов. Нужен первый ход, слова о несущественности «выроста»

и упоминание симметрии. (Без рассуждения о «выросте» — 2 балла.) д) 5 баллов. Нужен первый ход, упоминание передачи хода и упоми­ нание симметрии. Возможно переборное решение для обрезка неквад­ ратной формы. Решение «следует из пункта «е» » — 3 балла, если «е»

решено, и 0 — если нет.

е) 7 баллов. Нужен первый ход, упоминание передачи хода и упо­ минание симметрии. Решение «так же как пункт «д» » засчитывается, если «д» решено верно (при этом именно симметрией, а не перебором) и без ссылки на «е».

ж) 6 баллов. Решение «так же как пункт «г» » засчитывается при наличии картинки с первым ходом (или словесного описания первого хода).

2. «Колода карт»

а) 3 балла.

б) 3 балла.

в) 5 баллов.

г) 20 баллов.

При этом голый верный ответ (если предыдущие пункты не решены) — 3 балла и 5 баллов — если решены (то же и за почти голый ответ при решённых «a», «б», «в», прикрытый рассуждениями про аналогич­ ность).

В полном решении должны быть тем или иным образом описаны выиг­ рышные и проигрышные позиции, а также выигрышные ходы или их невозможность.

3. «Гостиница»

а) 6 баллов. Решение только из слов «всегда останется два номера»

не засчитывается. Любая стратегия засчитывается (вопрос о её спра­ ведливости не стот, ибо все стратегии верны; но изложение должно и быть чётким, надо проверять, что второй игрок всегда сможет ходить именно по стратегии).

б) 3 балла.

При наличии текста «и так для делящихся на 3» + ещё 1 балл (в счёт оценки за пункт «г»).

При наличии текста «и так даже для делящихся на 3 с остатком 1»

+ ещё 1 балл (в счёт оценки за пункт «г»).

в) 4 балла.

При наличии текста «и так для делящихся на 3 с остатком 2» + ещё 1 балл (в счёт оценки за пункт «г»).

г) Данный пункт следует из пунктов «б» и «в».

Данный пункт оценивается исходя из 10 баллов.

При этом, если за пункты «б» и «в» уже выставлены какие-то баллы, то пункт «г» оценивается исходя из стольких баллов, сколько не хватает до 10 в сумме за «б» и «в». А если сумма за «б» и «в» 10 или больше, то за «г» баллов вообще не даётся. (Тем самым исключается ситуация, когда за одно и то же баллы ставятся 2 раза.) д) 15 баллов. Голый ответ — 3 балла. Никакое количество разобран­ ных конкретных примеров не учитывается. Соображения типа «надо стараться заселять номера полностью» не учитываются. Чёткая стра­ тегия без доказательства — 7 баллов (плюс 3 балла за ответ, если он есть), если жюри может её доказать (и 0 баллов — если не может).

Критерии награждения Конкурс по математическим играм проводился письменно, а в некото­ рых местах проведения — также и устно (для желающих участников).

Результаты устных ответов по каждому заданию переводятся в баллы в соответствии с критериями проверки письменных работ. (Если участник сдавал задание устно несколько раз — за каждый пункт каж­ дого задания учитывается лучшая из всех полученных оценок.) Если какое-либо задание участник сдавал и устно, и письменно, учитывается наилучшая (из двух) оценка в баллах за это задание.

При награждении учитывалась сумма баллов по всем заданиям и класс, в котором учится участник.

Оценки «e» и «v» ставились в соответствии с таблицей (нужно было набрать указанную в таблице или бльшую сумму баллов).

о Класс «e» (балл многоборья) «v» (грамота) 8 и младше 7 16 11 не предусмотрено не предусмотрено В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.

Инструкция проводящим устный конкурс «Математические игры»

Уважаемые коллеги! Перед Вами задания конкурса «Математические игры» Турнира Ломоносова 2014 года. Мы рекомендуем вам по возмож­ ности провести этот конкурс в устной форме для учеников не старше восьмого класса. Ученикам 9–11 классов дайте задания для письменной работы и посадите их в специальную аудиторию. Если нет возможности провести конкурс устно, дайте письменные задания и младшим ребятам, но всё же, пожалуйста, постарайтесь организовать для них устный кон­ курс — младшеклассники, как показывает печальный опыт прошлых лет, очень плохо записывают решения заданий по играм.

Мы советуем проводить устный конкурс приблизительно так. В выделенной аудитории назначаются «сеансы игр» — например, каж­ дый час или, если аудитория невелика, каждые 45 минут. Расписание «сеансов» вывешивается на дверях. Перед началом сеанса в аудиторию запускаются участники и рассаживаются за парты, лучше по двое.

Не допускайте перенаселения, посоветуйте тем, кто не помещается, посетить иные конкурсы, а на этот прийти к другому сеансу.

На каждом сеансе ведущие (их нужно примерно по одному на 10–15 школьников) могут выбрать одну игру из предложенных ниже.

Перед тем, как рассказать правила, можно кратко объяснить, что такое математическая игра, что такое стратегия, привести пример на самых известных играх, например «крестики-нолики 3 3» или «двое берут из кучи по 1 или 2 камня». Когда школьники поймут, в чём заклю­ чается конкурс, расскажите им правила и задания одной из трёх игр, добейтесь, чтобы правила были понятны, потом раздайте реквизит (об этом написано ниже) и попросить их сыграть друг с другом или с вами несколько партий, чтобы понять суть игры. С желающим объ­ яснить решение какого-либо пункта задания, негромко побеседуйте.

Потребуйте, чтобы он не просто «обыграл» Вас, а внятно объяснил стратегию. Сданную задачу отметьте в протоколе.

Участнику можно предложить перейти в аудиторию, где проходит письменный конкурс — если он затрудняется изложить устно решение, — если он уже решил предложенную игру и хочет решать другие, — если по каким-то причинам Вы бы хотели, чтобы его решение подверглось внешней проверке, — если, наконец, он бузит и мешает Вам работать.

Многие дети, кстати, не настолько жаждут решить и сдать задачу, они приходят просто поиграть. Дайте им эту возможность, поиграйте с ними, устройте турнир по какой-то игре. Шутите, улыбайтесь, созда­ вайте праздничную атмосферу. Самых заядлых игроков можно оста­ вить на повторный сеанс, но сначала напомните о других конкурсах.

О подготовке и реквизите Чтобы конкурс прошёл хорошо, к нему надо подготовиться.

Во-первых, прорешайте заранее задания, чтобы уверенно играть с детьми, когда надо, поддаваясь, когда надо, побеждая.

Во-вторых, распечатайте бланк протокола, распечатайте и имейте несколько экземпляров заданий.

В-третьих, заранее подготовьте реквизит.

Для игры № 1 в принципе ничего, кроме клетчатой бумаги, не нужно, однако можно распечатать листы с крупными клетками, выре­ зать из них игровые поля разных размеров и, запасшись некоторым количеством ножниц, играть как описано в правилах.

Для игры № 2 можно использовать игральные карты, однако на практике это неудобно, потому что цвет карты, лежащей внутри колоды, не виден. Можно иметь фишки или любые предметы двух цветов (сортов) и выкладывать из них «колоду» в виде ряда на столе.

Это удобно ещё и тем, что в следующей игре тоже нужны фишки.

Для игры № 3 нужны любые фишки (мелкие предметы), изобра­ жающие постояльцев гостиницы. В ходе игры их можно группировать в кучки («номера»).

Не пожалейте времени на подготовку к играм — оно окупится радо­ стью маленьких участников Турнира.

О записи результатов В протоколе отражайте сданные школьниками задания. При­ нимайте задачи строго, требуйте объяснения правильности стратегии.

Не подсказывайте явно, но незаметно слегка помогите участнику, если видите, что он понимает суть решения, но не может точно её выразить.

Бывает так, что маленький участник очень ловко играет в игру, в раз­ ные её варианты, но объяснить ничего толком не может. Отметьте это словами в протоколе, такого малыша тоже можно будет поощрить. Про­ токол(ы) сдайте старшему по точке проведения Турнира.

Несколько комментариев к играм Игра № 1. Добейтесь понимания правил. Обратите внимание, что фигура должна распадаться ровно на две части. Поскольку первый побеждает почти всегда, дети вскоре поймут это и будут норовить объ­ являть ответ без доказательства. На каком-нибудь примере, допустим на поле 3 4, покажите, что выиграть может как первый, так и второй (при ошибке первого). Несмотря на то, что пункт «д» является частным случаем пункта «е», сдавшим «е» пункт «д» просто так не засчитыва­ ется, нужно указать явно, что «д» — частный случай.

Игру № 2 удобно исследовать методом выигрышных и проигрыш­ ных позиций. Подскажите это ребятам, которые явно понимают реше­ ние, но не владеют удобной техникой записи «плюсов и минусов».

В игре № 3 достаточно громоздок пункт «д», где ответ зависит от остатка при делении на 8.

Спасибо Вам!

Статистика В приведённой статистике учтены все письменные работы по математи­ ческим играм, сданные школьниками, а также все устные ответы, кроме абсолютно нулевых.

При наличии нескольких устных ответов за каждый пункт каждой задачи учтён лучший результат. При наличии как устного, так и пись­ менного ответа по каждой задаче учтена лучшая оценка (наибольшее количество баллов).

–  –  –

Знаками «e» и «v» показаны границы соответствующих критериев награждения.

Сведения о распределении баллов по заданиям (в таблице приведено количество участников, получивших указанные баллы за указанные задания).

–  –  –

Конкурс по физике Задания В скобках после номера задачи указаны классы, которым эта задача рекомендуется. Можно решать и задачи старших классов. Задачи млад­ ших классов на оценку не влияют.

Ученикам 7 класса и младше достаточно решить одну задачу своего класса, ученикам 8–11 классов — две задачи своего класса.

1. (5–8) В яркий солнечный день свет попадает в окна квартир, и во всех комнатах, окна которых обращены к Солнцу, светло. Однако про­ хожим с улицы окна кажутся тёмными на фоне стен зданий. Почему?

(Предполагается, что стёкла в окнах — обычные, без затемнения.) 2. (5–9) У входа в столовую образовалась очередь длиной 30 метров.

Каждую минуту 3 первых человека из очереди проходят в столовую, а за это время в конец очереди приходят 2 новых человека. Каждый человек занимает в очереди одинаковое количество места.

Через 1 час очередь исчезла. С какой средней скоростью двигались люди, пока они находились в очереди? Ответ выразите в метрах в минуту.

3. (7–10) Летя на самолёте и наблюдая за его тенью, можно отметить интересное явление: когда самолёт летит на достаточно большой высоте над лесом или полем, поросшим травою, вокруг тени самолёта отчёт­ ливо заметно светлое пятно, яркость которого значительно выше ярко­ сти поверхности вне этого пятна. А если тень самолёта падает на откры­ тую бетонную дорогу или большую заасфальтированную площадь, то пятно пропадает. Объясните причину появления такого пятна.

4. (7–10) Электрическая схема состоит из батарейки, лампочки и нескольких выключателей. Лампочку можно включить, а можно выключить. Если любой один из этих выключателей сломается, то остальными выключателями лампочку всё равно можно будет и вклю­ чить, и выключить.

Приведите пример такой схемы.

Неисправный выключатель может оказаться всё время включённым, всё время выключенным или вообще вести себя непредсказуемым обра­ зом.

5. (8–10) На поверхности большого глубокого озера плавает деревян­ ный куб. Чтобы куб полностью погрузить в воду нужно совершить минимальную работу 10 Дж, а чтобы полностью вынуть из воды требу­ ется совершить минимальную работу 810 Дж.

Плотность воды в озере 1000 кг/м3. Какова плотность дерева, из которого сделан куб?

6. (9–11) Алиса стоит в восьми шагах от кривого зеркала и видит дру­ гую Алису (своё изображение) в Зазеркалье. Когда она делает шаг впе­ рёд, Алиса в Зазеркалье приближается к ней на 13,5 шагов. Найдите фокусное расстояние зеркала, если известно, что оно вогнутое, а шаг Алисы — 60 см.

7. (9–11) Четыре точечных электрических заряда связаны четырьмя нитями одинаковой 4 2 длины в «бусы». В состоянии равновесия эта конструкция образует квадрат (см. рисунок). 3 Обязательно ли все четыре заряда одинаковые?

8. (9–11) В результате радиоактивного распада атом разделился на две части, имеющие массы 1 и 2 и разлетающиеся в противополож­ ные стороны. Суммарная кинетическая энергия разлетающихся частей равна. Найти скорость части, имеющей массу 1. (Все величины определяются для инерциальной системы отсчёта, в которой распав­ шийся атом был неподвижен.) 9. (9–11) В длинной гладкой теплоизолированной трубе между двумя одинаковыми поршнями массы каждый находится один моль одно­ атомного газа при температуре 0.

В начальный момент поршни двига­ ются со скоростями 3 и навстречу друг другу. До какой максималь­ ной температуры нагреется газ? (Поршни тепло не проводят, во всей остальной трубе — вакуум. Массой газа по сравнению с массой порш­ ней можно пренебречь. Универсальную газовую постоянную считать известной.) 10. (9–11) Один учёный изучал электролиз воды и водных растворов солей. Он измерял зависимость силы тока через погруженные в воду два электрода от приложенного к этим электродам напряжения (то есть строил самую обычную вольтамперную характеристику).

В качестве одного из электродов использовалась капля ртути. Ока­ залось, что чем эта капля меньше, тем более интересной получалась вольтамперная характеристика.

Эти исследования оказались очень важным шагом в развитии науки, и через много лет учёный получил за них Нобелевскую премию.

Как вы думаете, что именно позволил изучать предложенный метод исследования и почему это оказалось столь важным? (Принимаются любые разумные и обоснованные ответы, не обязательно совпадающие с решением Нобелевского комитета о присуждении премии.)

Ответы и решения

Задача 1. Свет, отражающийся от внешней стены дома, отражается один раз, и после этого попадает нам в глаза.

Свет, попавший в окно квартиры, переотражается от стен, пола, потолка, мебели и прочих предметов в квартире несколько раз (именно поэтому мы видим все эти предметы освещёнными). На каждом переотражении часть интенсивно­ сти света теряется, и только потом свет попадает обратно на улицу.

Поэтому из окна выходит меньше света, чем отражается в этом же направлении от стены, в которой сделано это окно.

Замечания. Если смотреть на оконное стекло под углом отражения солнечных лучей (свет большей частью сразу отражается от стекла), можно увидеть яркий «солнечный зайчик». Это исключительный слу­ чай, когда от стекла будет виден яркий свет. При наблюдении под дру­ гими углами стекло будет казаться тёмным, как указано выше.

Соответственно, «солнечный зайчик» — это ещё одна причина умень­ шения освещённости. Так как солнечный свет, рассеиваемый от стен дома, рассеивается во всех направлениях, а «солнечный зайчик» отра­ жается от стекла только в одном направлении (по закону «угол паде­ ния равен углу отражения») и не добавляет освещённости в остальных направлениях.

В условии задачи специально было указано, что свет попадает «в окна квартир», то есть помещений достаточно большого размера (ком­ фортных для проживания), противоположная стена которых находится достаточно далеко от окна. Если же противоположная стена находится близко к окну (например, это окно на лестницу, расположенную вдоль стены), то она будет непосредственно освещаться попадающими на неё солнечными лучами и будет видна также, как и внешние стены дома.

–  –  –

Задача 3. Деревья и трава отбрасывают на поверхность земли (и дру­ гих листьев и травы) свои тени.

Когда солнце, самолёт и дерево нахо­ дятся на одной линии, то сами листья деревьев собой закрывают свои тени, поэтому возле тени самолёта видны только освещённые солнцем поверхности листьев, травы. На некотором удалении от тени самолёта (от линии «Солнце — самолёт — тень самолёта») на земле видны как освещённые, так и затенённые поверхности листьев и травы, которые, сливаясь, создают впечатление более тёмного фона. И на таком фоне пространство рядом с тенью самолёта выглядит светлым пятном.

На рисунке условно показаны самолёт, растительность и тени от них (предполагается, что солнечные лучи падают вертикально). Тонкими линиями, направленными на самолёт, показаны направления лучей зре­ ния для наблюдателя, находящегося в самолёте4, проведённые с интер­ валом в 1.

Если линия в каком-то направлении попадает на ветку, находящуюся в тени, то из самолёта в этом направлении будет виден тёмный участок (тень), а иначе — освещённый.

На рисунке видно, что рядом с тенью от самолёта почти все лучи зрения попадают на освещённые части веток (именно в этом месте из самолёта и будет видно светлое пятно), а дальше — как на освещённые, так и на затенённые части веток (в этом месте из самолёта будет видна поверхность с меньшей освещённостью). И из рисунка понятно, почему так получается.

4 Эти линии не доведены до самолёта, так как рядом с самолётом они оказались бы слишком густыми и выглядели бы как сплошной чёрный фон.

–  –  –

На бетонных дорогах и заасфальтированных площадях травы, дере­ вьев и прочих неровностей нет, поэтому и эффекта светлого пятна рядом с тенью тоже не наблюдается — освещённость поверхности оди­ накова как вблизи тени самолёта, так и на более дальних расстояниях от этой тени.

Задача 4. Возможный вариант решения.

В данной схеме следует разо­ мкнуть выключатель, соединённый последовательно с неисправным выключателем. Тогда неисправный выключатель на работу схемы уже никак не повлияет.

Из двух оставшихся выключателей один нужно замкнуть, тогда вто­ рым можно будет включать и выключать лампочку.

Другой вариант решения. В приведённой на рисунке ниже схеме нужно замкнуть исправный выключатель, соединённый параллельно с неисправным — тогда неисправный выключатель на работу схемы никак не повлияет.

Из двух оставшихся выключателей один нужно разомкнуть, тогда вторым можно будет включать и выключать лампочку.

–  –  –

опусканию уровня в озере. Поскольку вода везде одинаковая, можно мысленно оста­ вить окружающую воду на месте, а оставшееся от куба пустое место заполнить водой с поверхности водоёма.

–  –  –

Здесь за обозначено расстояние от зеркала до источника (Алисы), за — от зеркала до изображения (другой Алисы): первое возрастает в сторону Алисы, второе — в сторону Зазеркалья. Раз изображение Алисы находится в Зазеркалье, то 0. Как обычно, — фокусное расстояние.

Для вогнутого зеркала оно положительно.

–  –  –

8·6 = 24 0 0 = = = Это не удовлетворяет условию задачи — изображение находится не в Зазеркалье (как требуется по условию), а перед зеркалом. Более того, изображение находится дальше от зеркала, чем настоящая Алиса (по условию она стоит в 8 шагах от зеркала). Поэтому Алиса, глядя по направлению к зеркалу, увидеть это изображение не сможет.

Итак, фокусное расстояние зеркала составляет 10,2 шага Алисы или 10,2 · 60 см = 6,12 м.

Ответ: фокусное расстояние кривого зеркала составляет 10,2 шага или 6,12 м.

Примечание. Условие задачи из-за нечёткости формулировки неко­ торые участники турнира поняли условие так, что зазеркальная Алиса «проходит» расстояние 12,5 шагов, приближаясь при этом к настоящей Алисе на 13,5 шагов — с учётом того, что сама настоящая Алиса делает 1 шаг вперёд (по направлению к зеркалу). Такое понимание условия приводит к уравнению 11,50 187,50 + 700 = 0 (где 0 — фокусное расстояние зеркала, выраженное в шагах Алисы), которое имеет корни 5,788 (не удовлетворяет условию) и 10,516 (удовлетворяет условию).

Задача 7.

Ответ. Нет, не обязательно.

Приведём три возможных решения задачи (кроме них, разумеется, есть и другие).

Решение 1. Контрпример можно построить следующим образом.

Возьмём любые 4 различных положительных заряда, такие, что каж­ дый заряд отличается по величине от всех остальных.

Соберём из этих зарядов «бусы» в соответствии с условием задачи.

Если получился квадрат — задача решена. Если нет, то есть полу­ чился ромб, возьмём один из зарядов на короткой диагонали ромба и будем постепенно его увеличивать. При этом сила взаимодействия этого заряда с противоположным (по диагонали) будет возрастать и конструкция в конце концов вытянется вдоль этой диагонали. То есть сначала это была короткая диагональ ромба, а потом она стала длин­ ной. Значит, был момент, когда обе диагонали ромба были равны друг другу, — то есть конструкция имела в этот момент квадратную форму.

Поскольку все заряды были различными, то в результате изменения величины только одного заряда все они не могли совпасть.

Решение 2. На равновесную форму конструкции никак не вли­ яют силы взаимодействия между соседними зарядами, соединёнными нитями.

Эти силы всегда компенсируются силами натяжения нити (для каждой пары зарядов — нить, соединяющая эти заряды).

Фактически для равновесной формы конструкции важны только силы взаимодействия между зарядами, расположенными по диагонали.

Нужно обеспечить, чтобы, когда конструкция приобретает квадратную форму, сила взаимодействия между зарядами одной диагонали была равна силе взаимодействия между зарядами другой диагонали. Для этого достаточно равенства произведения величин зарядов, располо­ женных на одной диагонали, произведению величин зарядов на другой диагонали.

Например, можно поместить заряды и 8 на одной диагонали и 2 и 4 — на другой ( 0).

Решение 3. Разместим на концах одной стороны квадрата одина­ ковые заряды, а на концах противоположной стороны квадрата — одинаковые заряды, отличающиеся от (например, 0).

В этом случае у системы будет два возможных варианта изменения формы (показанных на рисунке). Оба этих варианта эквивалентны друг другу, поэтому исходное состояние — положение равновесия. В этом положении система не сможет «выбрать» какой-либо вариант поведе­ ния из двух абсолютно эквивалентных, а потому останется в исходном состоянии.

Примечание. Некоторые участники турнира предлагали варианты с использованием зарядов разных знаков. Такие варианты не подхо­ дят — в этом случае заряды разных знаков просто притянутся друг к другу и конструкция не будет иметь форму квадрата6. Поэтому такие решения не считались правильными и не оценивались.

Если бы вместо нитей в условии задачи разрешалось использовать жёсткие стержни, то у задачи появились бы дополнительные решения с зарядами разных знаков.

Задача 8.

По закону сохранения импульса получившиеся части атома имеют равный по абсолютной величине импульс = 1 1 = 2 2 Кинетическая энергия выражается через импульс и массу следую­ щим образом:

–  –  –

Задача 9. Эту задачу можно решить несколькими способами — исполь­ зуя переход в удобную систему отсчёта, а также динамические и энер­ гетические соображения.

Приведём три разных решения.

Решение 1. Перейдём в систему отсчёта, в которой поршни дви­ жутся с одинаковыми по величине скоростями, то есть со скоростями 2 навстречу друг другу.

Так как масса газа мала по сравнению с массой поршней, кинетическую энергию газа учитывать не будем.

Суммарная кинетическая энергия поршней в этой системе отсчёта в начальный момент времени равна

–  –  –

Разность к0 к1 = 5 2 2 = 4 2 как раз пошла на увели­ чение внутренней энергии газа (и, соответственно, его температуры).

В результате получаем такое же уравнение, как и в первом решении.

max = 0 + 4 2 max = 0 + Ответ. max = 0 + 3 · 1 моль Задача 10. Речь идёт о методе полярографии, разработанном чешским химиком Ярославом Гейровским в 1922–1925 годах. Эти исследования были отмечены Нобелевской премией по химии 1959 года.

Суть метода заключается в том, что при маленькой площади элек­ трода (маленькая капля ртути) создаются геометрические препятствия для попадания носителей зарядов (ионов) из раствора на электрод.

Ионы как бы «расталкивают» друг друга. Поэтому вольт-амперная характеристика в существенной степени определяется именно про­ цессами на электроде (капле ртути) и зависит от того, какие ионы присутствуют в растворе и в каком количестве.

Ртуть — достаточно инертное вещество, что позволяет избежать загрязнения раствора продуктами её электролиза.

Несколько упрощая ситуацию, можно сказать, что каждому типу ионов на вольт-амперной характеристике соответствует «ступенька», соответствующая напряжению, когда ионы этого типа смогли «протолк­ нуться» к поверхности капли ртути, «растолкав» другие ионы.

Конкретные параметры вольт-амперной характеристики (получив­ шей в данном случае название полярограммы) могут меняться в зави­ симости от конфигурации электродов, расстояния между ними, темпе­ ратуры раствора и т. п., но форма графиков для раствора одного и того же состава оказывается сходной (так как она определяется именно про­ цессами на поверхности капли ртути), «ступеньки», располагающиеся в определённой последовательности, точно соответствуют типам ионов в растворе.

Такой метод анализа позволяет получать информацию о составе раствора практически моментально, обладает высокой точностью и чув­ ствительностью, позволяет работать с небольшими количествами веще­ ства, практически не влияет на состав проанализированного раствора (тем самым позволяя наблюдать за ходом процесса, а не только анализи­ ровать конечный результат), позволяет определить наличие в растворе всех имеющихся типов ионов (а не только проверить наличие предпола­ гаемых заранее).

Появление в арсенале химиков (а также физиков, биологов, меди­ ков) таких возможностей позволило выполнить большое количество принципиально новых научных исследований, недоступных ранее, а также уточнить уже имеющиеся результаты.

Задания для конкурса по физике предложили и подготовили:

Л. С. Булушова, С. Д. Варламов (№ 1, 3, 5), Е. А. Выродов (№ 9), А. К. Кулыгин, А. В. Селивёрстов (№ 6), Е. М. Чудакова.

Проверка и награждение Инструкция для проверяющих работы

За каждую задачу ставится одна из следующих оценок:

±.

+! + +. +/2 0 Если в работе нет никакого текста по данной задаче — за эту задачу ставится оценка «0».

Если задача решена верно (это решение может быть как похо­ жим на приведённое здесь, так и совершенно оригинальным; главное, чтобы оно было грамотным с научной точки зрения и давало ответ на поставленный в задании вопрос) — за него ставится оценка «+». Гра­ мотность, содержательность, оригинальность решения можно отмечать оценкой «+!» (если такая оценка поставлена, то дальнейшие недочёты не отмечаются, впрочем, если есть серьёзные недочёты, то нужно поду­ мать, стоит ли вообще ставить «+!»). Мелкие недочёты отмечаются оценкой «+.», а более серьёзные проблемы — оценкой «±». Не имеет зна­ чения, как именно «оформлен» пробел в решении — школьник ошибся, просто пропустил логически необходимый фрагмент решения или явно указал («признался»), что он что-то не обосновывает.

Оценка «+/2» ставится, если школьник продвинулся на пути к верному решению примерно наполовину. Это последняя оценка, которая содержательно учитывается при подведении итогов.

Оценка «» ставится, если решение неверно, но сделан хотя бы один логический шаг в любом верном направлении.

Оценка «.» ставится, если школьник на пути к решению с места не сдвинулся, но упомянул что-то, что на этом пути может пригодиться.

Оценка «» ставится, если в решении не содержится абсолютно никаких полезных для решения сведений, новых по сравнению с усло­ вием (только данные из условия, но переписанные в определённом логи­ ческом порядке, могут быть частью верного решения, за что ставится оценка выше, чем «»).

Одна из основных целей подробной шкалы оценок — «обратная связь» со школьниками — почти все они узнют свои оценки. Поэтому а оценки нужно выбирать внимательно, даже тогда, когда выбор не вли­ яет на итоговый результат. По этой же причине нужно оценивать в основном физику (и математику в той мере, в какой она необходима для решения конкретной задачи).

Грамматические ошибки никак не учитываются.

За описки в формулах оценка по возможности ставится «+.» (но если это дальше привело к серьёзным проблемам — ставится более низкая оценка, тут ничего не поделаешь).

За арифметические ошибки (при верном подходе к решению) в основ­ ном ставится «+.» или «±» в зависимости от серьёзности последствий для дальнейшего хода решения. Если задача была именно на вычисле­ ния и в результате проблем с этими вычислениями получен принципи­ ально неверный ответ — за это обычно ставится «+/2».

Разумеется, форма записи условия (в том числе отсутствие условия в работе), а также форма записи решения никак не влияют на оценку.

За верно угаданный (без дополнительных разъяснений) ответ из двух очевидных возможных вариантов ставится «», из трёх и больше вариантов — «+/2».

Зачёркнутое верное решение учитывается также, как незачёркнутое.

Особенно внимательно относитесь к «ляпам» младших ( 7 класса) школьников, которые только начали учиться физике (или даже ещё не начинали). Не судите их за это строго. Если понятно, что именно хотел сказать ребёнок, и это правильно — ставьте «+».

Критерии по отдельным задачам Задача 1. Поскольку задача качественная и не привязана к конкрет­ ным объектам (дома, окна и их освещённость могут быть самыми раз­ ными), для неё нет строгих критериев.

Ценными мыслями, являются следующие (за каждую из них в отдельности ставится «+/2», а за наличие сразу нескольких, из кото­ рых складывается решение — соответственно, больше).

«+/2» — происходит многократное переотражение света.

«+/2» — на каждом переотражении теряется часть интенсивности.

«+/2» — свет в окно проходит, а от стены отражается.

«+/2» — траектория распространения света.

«+/2» — освещённость в квартире меньше, чем на улице.

В младших классах (9) требования к строгости решения мягкие, чем в старших.

«.» — Разница между освещённостью пола и потолка комнаты («свет падает на пол комнаты, но мы через окно пол не видим») в дан­ ном случае не очень принципиальна. Действительно, если смотреть на окна в направлении «сверху вниз» с верхнего этажа на окна нижних этажей соседнего здания, мы скорее всего не заметим, что окна нижних этажей светлее, чем верхних.

Задача 2.

«» — верный ответ (1,5 м/мин) без обоснования.

«» — обоснования, верные до определённого момента, а затем — ошибка и получение неверного ответа.

«+/2» — получение верного ответа с использованием интуитивно верных, но нестандартных рассуждений и нестандартной терминологии (например, «скорость очереди в целом», где эта скорость не равна ско­ рости людей в очереди) — в случае, когда такое решение невозможно переформулировать в решение в стандартной форме.

«.» — упоминание без пояснений величин, имеющих отношение к правильному решению («0,5», «6» и т. п.).

«+/2» — 0,5 метра на одного человека в очереди.

«+/2» — «расстояние 0,5 метров».

«+/2» — вычисление величины типа «скорость очереди в целом» с последующим «умножением на людей» с правильным ответом.

Задача 3.

«+/2» — идея, что листья и травинки отбрасывают тени друг на друга (многоярусная система из листьев).

«» — неровность леса.

«» — необходимое условие наблюдений — заметная разность осве­ щённостей («поглощение» тёмным асфальтом любых пятен).

«+» — описание механизма, создающего разность наблюдаемых осве­ щённостей в разных местах поверхности земли.

Задача 4. Схема может быть представлена любым разумным спосо­ бом — в стандартных условных обозначениях, в виде картинки или описана словами.

Оценивается содержательное соответствие схемы условию задачи.

За формальные расхождения с условием (например, вместо источника питания указаны клеммы для его подключения) оценка не снижается.

«+» — любая работающая в соответствии с условием задачи схема.

Доказательство правильности работы не требуется. Оптимальность схемы не требуется (схема может содержать лишние элементы, не вли­ яющие на правильность её работы).

«» — идея резервирования выключателей (в частности, их парал­ лельное соединение), но нет примера правильно работающей схемы.

«» — два или несколько последовательно соединённых выключате­ лей и всё.

«» — короткое замыкание, источник питания и/или лампочка с 3 выводами (или 3, или только 1), незамкнутая, бессмысленная схема.

Задача 5.

«» — не учтена зависимость силы Архимеда от положения кубика.

«» — не учтена потенциальная энергия воды.

«+/2» — верные рассуждения, но непонятно, как получить ответ.

«±» — указан способ получения ответа (приведено верное квадрат­ ное уравнение или конструкция с вычислением площадей под графиком или что-либо аналогичное), но сам ответ не получен.

Задача 6.

«.» — формула тонкой линзы (со знаками как для линзы).

«» — модификация формулы тонкой линзы для зеркала (со зна­ ками как для зеркала и/или с указанием, чем в этом смысле зеркало отличается от линзы).

«» — уравнение с подставленными величинами (напр., шагами).

«+/2» — квадратное уравнение без отбора корней.

Больше «+/2» — только при грамотно отобранных корнях.

Задача 7.

«» — «Да.»

«» — «Нет.» (верный ответ без объяснений) «+/2» — нити компенсируют взаимодействие соседних зарядов.

«+/2» — для формы конструкции важно только взаимодействие зарядов по диагоналям.

«±» — верный пример (например, «1, 2, 4, 8») без пояснений.

«» — неверный пример (в частности, использование зарядов раз­ ных знаков).

Задача 8.

«» — только один закон сохранения.

«+/2» — оба закона сохранения.

«» — решение, содержащее операции с некорректной размерностью (если только это не описка).

Задача 9.

«+/2» — идея перехода в удобную систему отсчёта.

«+/2» — идея рассмотрения процесса как неупругого соударения поршней.

«» — вся энергия поршня переходит в энергию газа.

«» — идея применения законов сохранения без последующего вер­ ного решения.

«+/2» — идея применения законов сохранения и не доведённое до конца решение.

Потеря 3/2 или других коэффициентов понижает оценку.

Задача 10.

Правильный ответ должен содержать ответ на вопрос «Что именно позволил изучать предложенный метод исследования?», то есть должен быть назван объект исследования и исследуемые характери­ стики, и должно быть очевидно или понятно из пояснений школьника:

1) что информацию об указанных характеристиках объекта действи­ тельно можно получить из описанного в условии задачи эксперимента;

2) что возможность проведения такого исследования и/или полученные результаты важны для развития науки (настолько, что за них можно получить Нобелевскую премию).

«+» — химический состав электролита (отдельные ионы в электро­ лите).

«+/2» — зависимость ВАХ от площади поверхности.

«+/2» — изучение механизмов проводимости раствора.

«+/2» — понимание уровня развития физики в описываемое время.

«» — соображения о химической инертности ртути (отсутствие загрязнения раствора продуктами её электролиза).

«» — определение размеров капельки ртути, проводимости ртути и т. п. (определение этих величин не является исключительно важным для развития науки).

Подведение итогов При подведении итогов учитываются только решения задач своего и старших классов. Оценки за задачи, адресованные более младшим клас­ сам, чем класс, в котором учится участник, при подведении итогов никак не учитываются.

Оценка «e» (балл многоборья) ставилась в следующих случаях:

— класс не старше 6 и не менее 1 оценки не хуже +/2 — класс не старше 8 и не менее 2 оценок не хуже +/2 — класс не старше 10 и не менее 4 оценок не хуже +/2 — класс не старше 11 и не менее 1 оценки не хуже ± Оценка «v» (грамота за успешное выступление в конкурсе по физике) ставилась в следующих случаях:

— класс не старше 6 и не менее 2 оценок не хуже +/2 — класс не старше 7 и не менее 1 оценки не хуже ± — класс не старше 11 и не менее 2 оценок не хуже ± В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.

Статистика Приводим статистику решаемости задач конкурса по физике. Такая статистика даёт интересную дополнительную информацию о задачах (и задании конкурса по физике в целом): насколько трудными оказа­ лись задачи, какие задачи оказались наиболее предпочтительными для школьников, и т. п.

В приведённой статистике учтены все работы по физике, сданные школьниками (в том числе и абсолютно нулевые). Школьники, не сдав­ шие работ по физике, в этой статистике не учтены.

–  –  –

Конкурс по химии Задания В скобках после номера задачи указаны классы, которым эта задача рекомендуется. Ученикам 8 класса предлагается решить 1–3 задачи, ученикам 9–11 классов — 3–4 задачи. Можно решать и задачи старших классов. Если вы младше 8 класса, но уже изучаете химию, то можно решать задачи для 8 класса (и для более старших классов). Решённые задачи класса младше своего не влияют на оценку.

1. (8) Лекарственный препарат содержит в молекуле восемь атомов углерода, девять атомов водорода, один атом азота и два атома кисло­ рода. Запишите молекулярную формулу препарата и рассчитайте его относительную молекулярную массу.

Одна из лекарственных форм препарата — суспензия, содержащая 24 мг вещества в 1 мл. Какой объём суспензии необходим на один приём для ребёнка массой 12 кг, если доза препарата должна составить 10 мг на 1 кг массы тела?

2. (8–9) Кусочки магния и алюминия одинаковой массы полностью сожгли в кислороде. При сжигании кусочка магния получено 8,0 г оксида. Определите массу взятых кусочков металла и массу получен­ ного оксида алюминия. Напишите уравнения реакций горения.

3. (8–11) Сколько граммов иодида калия выпадет в осадок из 73,0 г вод­ ного раствора, насыщенного при 80 C, при охлаждении его до 20 C?

Растворимость иодида калия при 80 C составляет 192 г на 100 г воды, а при 20 C — 144 г на 100 г воды.

4. (9–10) Какие из перечисленных ниже веществ могут взаимодейство­ вать с 10%-ным водным раствором гидроксида натрия? Напишите урав­ нения возможных реакций.

1) P2 O5 5) Al

2) CuO 6) MgCO3

3) ZnO 7) Cl2

4) CuSO4 8) H2 S 5. (9–10) В 200 г водного раствора HCl с массовой долей 3,65% раство­ рили 27,4 г металлического бария. Какие вещества будут содержаться в растворе после окончания реакции? Определите их массовые доли в растворе (в процентах).

6. (9–10) Вещества, образованные химическими элементами А, Б, Г и

Д, вступают в следующие реакции:

2А2 + Б2 = 2А2 Б 2Г + 2А2 Б = 2ГАБ + А2 ГА + А2 Б = ГАБ + А2 ГА + АД = ГД + А2 Определите элементы А, Б, Г и Д и указанные вещества, если известно, что А2, Б2 и Д2 — газы; соединения, содержащие элемент Г, окраши­ вают пламя в жёлтый цвет; а каждое из веществ АД и ГД в количестве по 0,1 моль взаимодействует с избытком раствора нитрата серебра, обра­ зуя осадок массой 14,35 г.

7. (10–11) Через нагретую трубку, содержащую смесь пирита (FeS2 ) и порошка металлического железа, пропускали кислород, пока оба веще­ ства полностью не прореагировали. По окончании реакций продукт извлекли из трубки, охладили и взвесили. Масса твёрдого продукта оказалась равной массе исходной смеси. Определите состав исходной смеси в процентах по массе. Напишите уравнения реакций.

8. (10–11) Даны схемы химических превращений веществ А, Б, В, Г, Д, Е.

H2 O, Hg2+ нагрев, H2, Pt А Б В (C2 H6 O) Cактивиров., 600 C KMnO4 подкисл. раств.

CH Cl А Г 3 Д Е (C7 H6 O2 ) AlCl3 В скобках даны брутто-формулы веществ В и Е.

Расшифруйте вещества А, Б, В, Г, Д, Е. Напишите уравнение реак­ ции между веществами В и Е.

9. (11) Одноосновная монохлоркарбоновая кислота А не имеет в моле­ куле двойных связей. На нейтрализацию 2,69 г кислоты требуется 20 мл раствора гидроксида натрия с концентрацией 1 моль/л. Газообразные продукты, полученные при сжигании такой же навески кислоты, погло­ щаются водным раствором гидроксида натрия, при этом на их полную нейтрализацию требуется 220 мл раствора гидроксида натрия с кон­ центрацией 1 моль/л. Рассчитайте молекулярную формулу кислоты А.

Изобразите её возможные структурные формулы (оптические изомеры не учитывать). Напишите уравнение реакции горения.

Решения Задача 1. Формула препарата C8 H9 NO2.

Молекулярная масса складывается из атомных масс атомов, входя­ щих в состав молекулы. Атомные массы составляют: для углерода — 12, для водорода — 1, для азота — 14 и для кислорода — 16 а. е. м.

Таким образом, молекулярная масса составляет 8 · 12 + 9 · 1 + 14 + 16 · 2 = 151 г/моль.

Рассчитаем дозировку препарата.

Так как необходима доза 10 мг на 1 кг массы тела, для ребёнка массой 12 кг требуется 120 мг препарата.

Суспензия содержит 24 мг препарата в 1 мл.

Таким образом, 120 мг препарата содержатся в 120 : 24 = 5 мл сус­ пензии.

Ответ. Молекулярная формула C8 H9 NO2 ; дозировка 5 мл суспен­ зии.

Задача 2. Реакции горения:

–  –  –

2) CuO — реакции нет.

3) 2NaOH + ZnO + H2 O = Na2 [Zn(OH)4 ] (за счёт амфотерности оксида цинка).

4) 2NaOH + CuSO4 = Na2 SO4 + Cu(OH)2 5) 2NaOH + 2Al + 6H2 O = 2Na[Al(OH)4 ] + 3H2

6) MgCO3 — химического взаимодействия нет. (Карбонат магния может образовывать с водой кристаллогидраты, поглощая воду из рас­ твора.)

7) Диспропорционирование в холодном растворе:

–  –  –

Так как 0,2 моль кислоты взаимодействует с 0,1 моль бария, а бария имеется 0,2 моль, то он находится в избытке.

Избыток бария (0,1 моль) будет реагировать с водой:

–  –  –

NaH + HCl = NaCl + H2 Д = хлор (Это подтверждается тем, что вещества HCl и NaCl обра­ зуют осадок при реакции с нитратом серебра. В таком случае выпадает осадок AgCl массой 14,35 г, что при молекулярной массе 143,5 г/моль соответствует взаимодействию с 0,1 моль HCl или NaCl.)

Задача 7. Уравнения реакций:

–  –  –

В потоке кислорода железо будет окисляться до Fe2 O3. Решения, в кото­ рых предполагалось получение Fe3 O4 (как при окислении на воздухе), тоже учитывались. А получение FeO оценивалось лишь частью баллов.

Пусть в смеси было х моль FeS2 (молярная масса 120 г/моль) и у моль металлического железа (молярная масса 56 г/моль). По усло­ вию масса твёрдого продукта (Fe2 O3, молярная масса 160 г/моль) равна массе исходной смеси, которая складывается из масс железа (56 г) и

–  –  –

Задача 9.

1) Рассчитаем молярную массу вещества. 2,69 г кислоты требуют для нейтрализации 0,02 л · 1 моль/л = 0,02 моль щёлочи. Поскольку кислота одноосновная, она реагирует с щёлочью в молярном соотноше­ нии 1 : 1, т. е. молярная масса кислоты 2,69 г : 0,02 моль = 134,5 г/моль.

2) Определим брутто-формулу кислоты. По условию в её структуре содержатся группа COOH и атом хлора, т. е. из молярной массы можно вычесть 45 и 35,5. Остаётся 134,5 45 35,5 = 54 г/моль, которые соот­ ветствуют 4 атомам углерода, и остаётся 6 а. е. м. для атомов водорода.

Брутто-формула кислоты: C4 H6 ClCOOH.

3) По условию соединение не имеет двойных связей, поэтому струк­ турные формулы, соответствующие брутто-формуле, — производные циклобутана и циклопропана (всего возможно 12 вариантов структур, без учёта возможных различий пространственного расположения ато­ мов, согласно условию задачи):

–  –  –

4) Реакция горения:

2C4 H6 ClCOOH + 11O2 = 10CO2 + 2HCl + 6H2 O

5) Для проверки можно использовать данные по нейтрализации про­ дуктов горения: гидроксид натрия (0,22 л · 1 моль/л = 0,22 моль) ней­ трализует HCl (0,02 моль) в соотношении 1 : 1 и CO2 (в растворе H2 CO3, 0,1 моль) в соотношении 2 : 1, т. е. 0,02 моль щёлочи расходуется на HCl и 0,2 моль — на H2 CO3, всего 0,22 моль, т. е. 220 мл раствора.

Примечание. Для школьников, пока не знакомых с сокращённой записью химических формул, приводим формулы изомеров (п. 3) с обозначением всех атомов.

–  –  –

Задания для конкурса по химии предложили и подготовили:

С. В. Лущекина, З. П. Свитанько.

Критерии оценивания и награждения Решение каждой задачи оценивается целым неотрицательным числом баллов.

В случае полного решения задачи выставляется максимальное коли­ чество баллов, предусмотренных критериями за эту задачу. В случае частичного решения оценка вычисляется суммированием баллов по отдельным пунктам критериев.

Задача 1.

формула C8 H9 NO2 — 2 балла;

относительная молекулярная масса 151 г/моль — 2 балла;

дозировка 5 мл суспензии — 4 балла.

Итого 8 баллов.

Задача 3.

при температуре 80 C в 73 г раствора 48 г соли — 3 балла;

при температуре 80 C в 73 г раствора 25 г воды — 2 балла;

при температуре 20 C в растворе 25 г воды — 2 балла;

при температуре 20 C в растворе 36 г соли — 3 балла;

в осадок выпадает 12 г соли — 2 балла.

Итого 12 баллов.

Задача 4.

реакция с P2 O5 — 1 балл;

получение кислых солей с P2 O5 — 2 балла;

реакция с ZnO — 1 балл;

реакция с CuSO4 — 1 балл;

реакция с Al — 2 балла;

одна реакция с Cl2 — 1 балл;

вторая реакция с Cl2 — 2 балла;

реакция с H2 S — 1 балл;

получение кислой соли с H2 S — 1 балл.

Итого 12 баллов.

Задача 5.

бария 0,2 моль, HCl 0,2 моль, барий в избытке — 1 балл;

BaCl2 : 0,1 моль, масса 20,8 г — 2 балла;

реакция избытка бария с водой — 1 балл;

Ba(OH)2 : 0,1 моль, масса 17,1 г — 1 балл;

масса раствора: 200 + 27,4 0,4 = 227 г — 3 балла;

Массовые доли: 9,16% BaCl2 и 7,53% Ba(OH)2 — 4 балла.

Итого 12 баллов.

Задача 6.

А = водород — 1 балл;

Б = кислород — 1 балл;

Г = натрий — 1 балл;

обоснование (окраска пламени) — 2 балла;

Д = хлор — 1 балл;

обоснование (наличие или масса осадка) — 2 балла;

формулы веществ — 2 балла.

Итого 10 баллов.

Задача 7.

уравнения реакция — 2 балла (за Fe3 O4 оценка не снижается);

соотношение в молях Fe : пирит = 1 : 0,6 — 4 балла;

массовые доли — 4 балла.

Итого 10 баллов.

Задача 8.

за каждое вещество — 2 балла (6 веществ = 12 баллов);

реакция бензойной кислоты с этанолом — 2 балла.

Итого 14 баллов.

Задача 9.

молярная масса кислоты (из данных нейтрализации) 134,5 г/моль — 1 балл;

брутто-формула C5 H7 ClO2 или C4 H6 ClCOOH — 2 балла;

структурные формулы — по 1 баллу (12 шт. = 12 баллов);

реакция горения — 2 балла;

учёт данных по сгоранию (например, для проверки) — 1 балл.

Итого 18 баллов.

Оценки «e» (балл многоборья) и «v» (грамота за успешное выступле­ ние на конкурсе по химии) ставились в соответствии с таблицей (нужно было набрать сумму баллов не менее указанной в таблице, учитываются только результаты по задачам своего и более старших классов).

Класс «e» (балл многоборья) «v» (грамота) 6 и младше 2 4 В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.

–  –  –

Сведения о распределении баллов по заданиям.

Оценки «» (участник не приступал к решению задачи) учтены только за задачи своего класса. Остальные оценки учтены только за задачи своего и старших классов.

Баллы Номера заданий / количество участников Всего 2261 2050 3009 3788 2653 2645 1717 1863 1117 Сведения о распределении суммы баллов по классам.

Знаками «e» и «v» в таблице показаны границы соответствующих критериев награждения.

–  –  –

Конкурс по истории Вопросы и задания Все задания адресованы школьникам всех классов: каждый может выбрать те, которые ему по вкусу и по силам; достаточно выполнить хорошо (не обязательно полностью) 2 задания из первых восьми или верно указать хотя бы 10 исторических ошибок в одном из текстов в заданиях 9 или 10.

Задания, отмеченные звёздочкой (*), жюри считает сравнительно более сложными; оцениваться они также будут выше.

1. Главные противники Штирлица в известном фильме «Семнадцать мгновений весны»: Шелленберг, Мюллер, Кальтенбруннер, Гиммлер, Борман.

В какой последовательности они покинули политическую сцену? Кто из них покинул её гораздо раньше, а кто — много позже, чем умер? Как это получилось?

2*. Многие историки говорят, что французский патриотизм оформился в ходе Столетней войны, а английский патриотизм — ещё до её начала.

Согласны ли вы с этим? Как и когда сложился патриотизм английской нации? Кто из национальных лидеров внёс важнейший вклад в форми­ рование того и другого патриотизма?

3*. Жили-были два царя, оба по призванию — историки. Оба не хотели править — но их возвели на трон бунтующие войска, когда других канди­ датов не было. Обоим помогали править их жёны: одна верная, другая неверная. Один царь сочинил учебник по управлению царством — и умер в покое. Другой написал историю двух соседних народов-соперни­ ков; этого царя отравили. Назовите имена этих царей и любые подроб­ ности их правлений.

4. Шка, Мзликзи, Мошш, Зра-Якоб. Какие народы Африки счи­ а и а е э тают этих людей основателями своих наций и государств? Когда они жили, чем прославились? Кто были их важнейшие партнёры, сопер­ ники или враги?

5. Говорят, что первое кругосветное путешествие в Арктике совершили два норвежца — но не вместе, а порознь. Верно ли это? Если да, то назовите их имена и годы плаваний. Какие ещё открытия сделали эти люди? Участвовали ли россияне в их предприятиях?

6. Постройте короткую цепь из общих знакомых между казачьим атама­ ном Ермаком Тимофеевичем и английским мореплавателем Френсисом Дрейком.

7. В эпоху Хань китайцы совершили дальний поход на запад — в страну Да Вань за «небесными конями». Сейчас портрет одного из этих коней красуется в центре Москвы, где виден всем прохожим. Когда и зачем он там появился?

8*. В Исландии есть место Тнгвллир. Оно замечательно как в исто­ ие рии народов Европы, так и в истории Земли — хотя в разных масштабах времени. Какие важные события там происходили или происходят сей­ час? Есть ли на севере Евразии другие места со сходными свойствами?

9. Найдите исторические ошибки в тексте. Нужно составить список ука­ занных в тексте событий (фактов), которые на самом деле происходили или не тогда, или не там, или не так, как описано в тексте, и объяснить, как, где и с кем они происходили (или почему их вообще не могло быть).

Вокруг Лютера Прошлым вечером Лютеру опять привиделся Чёрт. Стоя в углу кельи, он корчил рожи и нашептывал монаху: «Ты никогда не закон­ чишь свой перевод! И не увидишь его напечатанным — как не увидели Иероним, Мефодий и Вульфила!» Тут Мартин не выдержал. Он запу­ стил в Чёрта чернильницей, громко крикнув: «Пошёл в Ад! Крути там вертел, на который насажен папа Медичи! Он проклял меня буллой — а я его достал печатным словом! Спасибо брату Иоганну с Доброй Горы: он научил меня творить листовки на родном баварском языке.

Теперь я переписываю Евангелие для всех, кто говорит моей родной речью и знает простую немецкую грамоту. Таких людей миллионы: им наплевать на тебя и на твоего императора. Уходи!»

Чёрт устыдился и исчез. Тут брат Мартин сотворил молитву в память брата Данте: тому тоже досаждали черти, пока он писал Боже­ ственную Комедию. Но смелый римлянин не испугался ни Чёрта, ни папы. И вот: папа Климент горит в Аду, сосланный туда королём Филиппом. Рядом с ним страдает нечестивый Григорий Медичи; там есть ещё место для императора Карла Люксембурга!

Но того черти заберут ещё не скоро: сначала он примет полную меру земных мук. Часть их Карл уже вкусил в плену у французов — после поражения у Павии от герцога Альбы. Остальное добавят турки — по воле султана Мехмеда, недавно взявшего Второй Рим и теперь идущего к Первому Риму через Вену и Авиньон. Отольются католикам слёзы Божьих избранников — от Яна Гуса до Томаса Мюнцера!

Нечего было Карлу поклоняться заморским золотым чертям — тем, что привёз из Перу грабитель Энрике Кортес! Сплавить бы их в чистый металл — и украсить золотом икону Девы Марии в Аугсбурге.

Так нет:

Карл выставил заморских идолов в своём дворце, где художник Лео­ нардо их громко нахваливал, а злостный писарь Макиавелли об этом повествовал. Гореть им всем в Аду до возвращения Христа на Землю!

Уже недолго ждать осталось: скоро минёт тысяча лет с обращения язычника Константина ко Христу. Тогда тысячелетнее царство нечести­ вых кесарей сменится тысячелетней властью святых апостолов на всей Земле: от Италии до Мексики, от Германии до Московии и Китая!

Не все эти мечты Лютера воплотились в ближайшие века. Но состав­ ленный им перевод Евангелия на саксонский язык лёг в основу герман­ ской литературы Нового времени. Так Мартин Лютер встал в общий ряд национальных литераторов — вслед за Пьером Абеляром, Данте Алигьери, Николо Макиавелли и Вильямом Шекспиром.

10. Найдите исторические ошибки в тексте. Нужно составить список указанных в тексте событий (фактов), которые на самом деле проис­ ходили или не тогда, или не там, или не так, как описано в тексте, и объяснить, как, где и с кем они происходили (или почему их вообще не могло быть).

Ольгин День На закате июльского дня святой Ольги в Киев примчался гонец из Чернигова: приближаются имперские послы! Во главе их едет епископ Гумберт — друг и наставник нового папы Сильвестра, заклятый враг ромеев и прочих греков. Нетрудно угадать, зачем он направил свои стопы на Русь: папский Рим и имперский Мюнхен готовы порвать все связи с Царьградом и хотят, чтобы Русь встала на их сторону. Только Руси этого не надо!

Совсем недавно княгиня Ольга выбирала свой путь ко Христу: при­ нять ли ей крещение в Риме от франков, или в Царьграде от ромеев?

С каким именем она вступит в царствие Небесное: как Хелена Регина Ругорум, или как Базилисса Хелена? На каком языке она обратится к апостолу Павлу: на латыни или на греческом?

Это был нелёгкий выбор. Ведь предки Ольги в Висбю и Хедебю приняли крещение от посланцев Рима, а в Киев приезжают монахи из Херсонеса и из Болгарии! Но колебаниям Ольги положило конец личное письмо кесаря Романа Лакапина. Тот звал новую дочь Церкви в Царь­ град, обещая указать ей путь в рай через Святую Софию. Ничего подоб­ ного не мог обещать германский вояка Оттон, прозябавший в скромном доме среди руин колонии Августы! Помогло делу и дружеское послание от Симеона — базилевса болгар, заключившего союз с Романом — бази­ левском греков. Тогда Ольга решилась — и поплыла в Царьград, вместо Рима.

Теперь старый Оттон умер; нет больше ни прямодушного Романа, ни хитроумного Симеона. Да и сама Ольга–Елена состарилась и больше думает о том, какое наследие она оставит внуку Владимиру, в креще­ нии Георгию. Воевать ли ему с половцами на Дунае или с турками на Волге? Союзничать ли с болгарами против франков или с немцами про­ тив ромеев? Это пока не ясно никому. Но ясно, что в споре между Римом и Царьградом для Руси нет выгоды. Если ромеи и франки не догово­ рятся о совместном походе на Иерусалим — значит, русским ладьям нечего делать к югу от Босфора.

А крепить дружбу Киеву полезнее с греками: они ведь не нападали на Русь даже в отместку за походы Святослава на Царьград! И хорошо бы найти невесту для юного Владимира в Царьграде: нашёл же там Оттон невесту для своего сына! Говорят, что гречанка Феодора привезла в Мюнхен такую библиотеку, каких ещё ни один франк не видел. Надо бы и в Киев заманить такую учёную царевну! Удастся ли это грядущему базилевсу Владимиру? Бог весть...

Прошло ещё 20 лет, прежде чем князь Владимир–Георгий стал зятем базилевса Константина Мономаха. Тот принял это прозвище, пока в одиночку сражался с турками и арабами на пути к Гробу Господню.

Поразмыслив, Владимир и его потомки не стали вмешиваться в эту свару: Руси нужен мир на её южной границе!

Ответы, решения и комментарии

Задание 1. Борман и Мюллер погибли при прорыве из Берлина ночью 01.

05.1945 и были тайно зарыты их спутниками. Гиммлер скрылся в толпе беженцев, но был задержан англичанами, опознан и отра­ вился (май 1945). Кальтенбруннер был осуждён и повешен в Нюрн­ берге (1946). Шелленберг взят в плен американцами; выступал свиде­ телем в Нюрнберге, затем отбыл 5 лет в тюрьме и был освобождён (ибо Генштаб и разведка не были признаны преступными организациями в Нюрнберге). После освобождения Шелленберг написал мемуары (пере­ ведены в России в эпоху Перестройки), но вскоре умер от рака (1954).

Уцелевшие нацисты распустили слух, будто Борман и Мюллер скрылись в Южной Америке — чтобы победители тратили больше сил и средств на их поиски, меньше внимания уделяя живым беглецам.

Останки Бормана были случайно найдены строителями при реконструк­ ции Берлина под столицу ФРГ (1992), сохранены и позднее опознаны путём генной экспертизы. Сведения о захоронении трупа Мюллера на местном еврейском кладбище пока не проверены.

Задание 2. Задание носит дискуссионный характер.

Принимаются любые обоснованные ответы и рассуждения участников Турнира.

Важнейшими героями и антигероями становления патриотизма в Англии были Альфред Великий (9 век), Вильям Завоеватель и его сын Генрих 1 (11 век), Ричард Львиное Сердце и Иоанн Безземельный (12–13 века), граф Симон де Монфор и Эдвард 1 (создатели Палаты Общин) в 13 веке, а во время Столетней войны — Эдвард Чёрный Принц и Генрих 5 Ланкастер. После этой войны столь же важные инновации в патриотизм англичан внесли Генрих 8 Тюдор (обособление Английской церкви от Рима) и его дочь Елизавета 1 (начало Морского владычества Англии).

Сопоставимые роли в становлении патриотизма французов сыграли граф Эд Парижский (оборона от норманов в 9 веке), затем короли Луи 6 Собиратель (12 век), Филипп 2 Август (подчинение Нормандии и Лан­ гедока в 13 веке) и Луи 9 Святой (дважды крестоносец, хранитель равновесия сил среди католиков). Во время Столетней войны, кроме Жанны д’Арк, главные роли сыграли её военные предтечи и заверши­ тели её дел: коннетабли Бертран дю Геклен и Артур де Ришмон.

Восстановителями политического и этнического единства Франции после Столетней войны стали Луи 11 Паук (15 век) и Генрих 4 Бурбон (16 век).

Задание 3. Здесь речь идёт о двух императорах: римском Клавдии 1 Заике (41–54 годы н.

э.) и византийском Константине 7 Багрянородном (941–959).

Первый из них правил Римом между двумя безумными злодеями:

Калгулой (это племянник Клавдия) и Нероном (это пасынок Клав­ и дия). До возведения на трон (при правлении Тиберия) тихий умник Клавдий написал «Историю Этрусков» и «Историю Карфагена». От обеих книг сохранились лишь цитаты в произведениях более поздних римских историков. Биографию самого Клавдия составил римлянин Гай Светоний Транквилл. На её основе в 1930 году британец Роберт Грейвз написал интересный роман в форме автобиографии; «Я, Клав­ дий» и «Божественный Клавдий». Обе книги переведены на русский язык. Обе жены Клавдия — Мессалина и Агриппина — были заговор­ щицы по натуре и погибли по своей вине. Одну обрёк на смерть Клав­ дий, другую (отравившую Клавдия) — её сын Нерон.

Базилевс Константин 7 Багрянородный (умер в 959 году) попал на трон в Константинополе как зять предыдущего императора — адмирала Романа 1 Лакапина (919–940), свергнутого своими сыновьями. Дочь Романа — царевна Елена возглавила заговор против своих братьев— в пользу своего мужа, и потом успешно правила державой от имени мужа, с помощью своего незаконного брата Василия. При дворе Кон­ стантина 7 крестилась в 957 году славяно-варяжская киевская княгиня Ольга (в крещении — Елена). Память о Константине и Елене сохрани­ лась в названии одной из башен Московского Кремля.

Задание 4. Шка (годы правления 1816–1828) — вождь (инкси) а о народа Зулу, народный герой ЮАР.

Мзликзи — соратник и непослуш­ и а ный ученик Шаки, вождь народа Мтабле, народный герой Замбии и е Зимбабве (бывшей Родезии). Их общий враг и соперник — Звде, вождь и народа Мттве. Мошш — современник и соперник Мзиликази, вождь е е народа Басуто, народный герой горной страны Лесото. Зэра-Якоб — царь (нгус) христианской Эфиопии в 15 веке, герой борьбы с мусуль­ э манами Сомали. Их тогдашний лидер — эмир Бэдлй Арыу.

а э Задание 5. Первая арктическая кругосветка сложилась из плаваний двух разных экспедиций, с интервалом в 25 лет. В 1878–1879 годах за две навигации (с зимовкой в устье Лены) экспедиция шведского капи­ тана — Эрика Норденшельда, финансируемая русскими купцами, про­ плыла от Мурманска до Владивостока, обогнув всю Евразию с севера.

В 1903–1906 годах экспедиция норвежского капитана — Руальда Амунд­ сена за три навигации обогнула с севера сначала великие острова — Гренландию и Баффинову землю, а затем полуостров Бутия — самый северный край материка Америки (аналог полуострова Таймыр в Азии), и достигла Берингова пролива вдоль Аляски. Через пять лет Амундсен прославился вторично, первым достигнув Южного полюса.

Задание 6. Центральным звеном этой цепи удобно выбрать Ивана Грозного.

После победы над войсками хана Кучума в Зауралье (1582) атаман Ермак послал в Москву своего друга — Ивана Кольцо, и тот присягнул царю от имени покорённой Сибири. С другой стороны царь Иван обменивался послами с Елизаветой Английской: первым из этих послов был Ричард Ченслер (1553). Та же Елизавета 1 Тюдор произ­ вела пирата Френсиса Дрейка в рыцари после его грабежа испанских колоний в Америке (1575), а потом назначила его адмиралом — против «Непобедимой Армады» испанцев (1588).

Задание 7. Изображение коня древней персидской породы (в полный рост, в профиль) недавно (в 1992 году) стало гербом Туркменистана — единственной страны, где генетическая традиция степного коневодства не прерывалась в течение 25 веков, со времён Кира Завоевателя.

Сейчас туркмены называют эту породу (родоначальницу арабских, монголь­ ских, английских и русских рысаков — аргамков) «ахли-тек» — а а е в честь одного из племён своего народа. Китайскую армию за этими ценнейшими конями, способными нести воина в латах, послал в Сред­ нюю Азию император Хань У-ди около 120 года до н. э. — об этом сообщил историк Сым Цянь. Сейчас портрет аргамака висит над вхо­ а дом в посольство Туркменистана в Москве — на углу Филипповского и Малого Афанасьевского переулков, рядом с Гоголевским бульва­ ром. Верхом на аргамаке принимал парад Победы маршал Жуков (24.06.1945): в честь этого события поставлена конная статуя перед Историческим музеем.

Задание 8. Слово «Тнг-вллир» значит «Вечевая долина».

Здесь с и е 930 года происходили регулярные общенародные собрания исландцев, описанные в их сагах и хрониках.

В 1000 году здесь Тинг постановил:

всем исландцам мирно принять крещение (не отказываясь от древних богов) — чтобы не стать объектом крестовых походов монархов — конун­ гов из Норвегии, Швеции или Дании.

Географически долина Тингвеллир разделяет две континентальные плиты: Европейскую и Североамериканскую, расходящиеся на восток и на запад от подводного Серединно-Атлантического хребта (он проходит через Исландию) вот уже 200 млн. лет.

Аналогом такого раздвига плит внутри России является зона вокруг Байкала. Эта трещина в Евразийской плите не превратилась в новый океан за 25 млн. лет потому, что другие плиты (Североамериканская, Африканская, Аравийская, Индийская, Тихоокеанская) обжимают Евразию со всех сторон. Другой аналог Тингвеллира есть в Сре­ диземноморье: это раскол Евразийской плиты вдоль долины реки Иордан и Мертвого моря, переходящий в Красное море и рассекаю­ щий в нём остров Забарган (известный месторождениями самоцветов).

Анти-аналогом Тингвеллира внутри России является Уральский хре­ бет: это сглаженный эрозией давний шов от срастания Европейской плиты с Восточно-Азиатской плитой (Ангаридой), произошедшего 400 млн. лет назад. Современный аналог Урала — Камчатка, где Тихооке­ анская плита «ныряет» под Восточно-Азиатскую.

Древняя и средневековая история жителей Байкала и Урала лучше известна лингвистам, чем историкам. Отсюда начиналось во 2 и в 1 тысячелетиях до н. э. расселение народов, составивших две большие языковые общности: уральскую семью и монгольскую ветвь алтайской семьи. Первая из них охватывает ненцев, селькупов, хантов и манси в Приуралье; маамов, финнов и коми на севере Европы; мадьяр в её центре. Монгольская ветвь алтайцев сейчас представлена монголами, бурятами и тувинцами в Прибайкалье; калмыками в Прикавказье.

Задание 9. Найдите исторические ошибки в тексте.

(Для удобства текст приводится ещё раз. Места в тексте, к которым относятся ука­ зания об ошибках и комментарии, отмечены номерами, соответствую­ щими номерам в последующем списке ошибок и комментариев.) Вокруг Лютера (текст с ошибками) Прошлым вечером Лютеру опять привиделся Чёрт. Стоя в углу кельи, он корчил рожи и нашептывал монаху: «Ты никогда не закон­ чишь свой перевод! И не увидишь его напечатанным — как не увидели Иероним, Мефодий и Вульфила!»1 Тут Мартин не выдержал. Он запу­ стил в Чёрта чернильницей, громко крикнув: «Пошёл в Ад! Крути там вертел, на который насажен папа Медичи! Он проклял меня буллой2 — а я его достал печатным словом!2 Спасибо брату Иоганну с Доброй Горы3 : он научил меня творить листовки на родном баварском языке4.

Теперь я переписываю Евангелие для всех, кто говорит моей родной речью и знает простую немецкую грамоту.

Таких людей миллионы5 :

им наплевать на тебя и на твоего императора. Уходи!»

Чёрт устыдился и исчез. Тут брат Мартин сотворил молитву в память брата Данте7 : тому тоже досаждали черти, пока он писал Боже­ ственную Комедию. Но смелый римлянин6 не испугался ни Чёрта, ни папы. И вот: папа Климент горит в Аду, сосланный туда королём Филиппом8. Рядом с ним страдает нечестивый Григорий Медичи9 ; там есть ещё место для императора Карла Люксембурга!10 Но того черти заберут ещё не скоро: сначала он примет полную меру земных мук. Часть их Карл уже вкусил в плену11 у французов — после поражения у Павии12 от герцога Альбы13. Остальное добавят турки — по воле султана Мехмеда18, недавно взявшего Второй Рим14 и теперь идущего к Первому Риму15 через Вену16 и Авиньон17. Отольются като­ ликам слёзы Божьих избранников — от Яна Гуса19 до Томаса Мюн­ цера20 !

Нечего было Карлу поклоняться заморским золотым чертям23 — тем, что привёз из Перу22 грабитель Энрике Кортес21 ! Сплавить бы их в чистый металл — и украсить золотом икону Девы Марии в Аугс­ бурге24. Так нет: Карл выставил заморских идолов в своём дворце, где25 художник Леонардо их громко нахваливал26, а злостный писарь Макиа­ велли27 об этом повествовал28. Гореть им всем в Аду до возвращения Христа на Землю!

Уже недолго ждать осталось: скоро минёт тысяча лет с обращения язычника Константина ко Христу29. Тогда тысячелетнее царство нече­ стивых кесарей сменится тысячелетней властью святых апостолов на всей Земле: от Италии до Мексики, от Германии до Московии и Китая!

Не все эти мечты Лютера воплотились в ближайшие века. Но состав­ ленный им перевод Евангелия на саксонский язык лёг в основу герман­ ской литературы Нового времени. Так Мартин Лютер встал в общий ряд национальных литераторов — вслед за Пьером Абеляром, Данте Алигьери, Никколо Макиавелли и Вильямом Шекспиром30.

Комментарии к тексту с ошибками «Вокруг Лютера»

1. Иероним и Вульфила переводили в 4 веке Библию с греческого на латынь и на готский язык. Мефодий с Кириллом и Климентом в 9 веке перевели Библию на старославянский (=болгарский) язык. Все эти тексты были напечатаны лишь в 15–16 веках.

2. Лютера отлучил от церкви печатной буллой папа Лев 10 Медичи.

Лютер в ответ опубликовал в форме печатных листовок тезисы своих проповедей: они продавались дешевле и были гораздо более популярны среди грамотной публики, чем папские буллы или тексты Библии.

3. Иоганн с Доброй Горы — это вольный перевод фамилии немецкого первопечатника Иоганна Гуттенберга. Он начал работу в 1440-е годы и умер ещё до рождения Лютера.

4. Родным языком для Лютера был не баварский, а верхнее-саксон­ ский диалект (сейчас в Германии его называют Хох-Дойч). На него Лютер перевёл Библию в 1520–1524 годах. В итоге этот диалект стал основой нынешнего «немецкого» — литературного языка Германии, которого до 16 века не было.

5. В начале 16 века в Германии жило не более 10 млн. человек. Из них менее 10 процентов составляли грамотные люди.

6. Поэт Данте Алигьери был не римлянин, а флорентинец.

7. Лютер не считал Данте Алигьери своим единомышленником: ведь тот уклонялся от католицизма скорее в эллинское многобожие, чем в строгий протестантизм.

8. Папу Климента 5 (современника Данте, осудившего Тамплиеров) и всех прочих пап в Ад сослал не какой-либо король, а именно поэт Данте — который не был авторитетом для Лютера.

9. В ряду пап или других знаменитых представителей рода Медичи не было никого по имени Григорий. Папами среди Медичи были только двое: Лев 10 и Климент 7.

10. Германский император Карл 4 Люксембург правил в середине 15 века — до рождения Лютера. Современником и противником Лютера был император Карл 5 Габсбург.

11. Император Карл 5 никогда не бывал в плену.

12. Битву с французами при Павии (1525) Карл 5 не проиграл, а выиграл; при этом попал в плен король Франциск 1 Валуа.

13. Ни один из герцогов Альба не участвовал в битве при Павии 1525 года.

14. Султан Мехмед 2 захватил Константинополь в 1453 году — за 70 лет до описываемых в данном тексте событий.

15. Мехмед 2 Фтих (Завоеватель) планировал вторжение в Италию а и взятие Рима — но морским десантом, а не по суше. Этот план не был выполнен из-за смерти султана (1481).

16. Войска турок добрались до Вены только в 1529 году — после событий, описанных в тексте «Вокруг Лютера».

17. Турки никогда не помышляли взять Авиньон (в Южной Фран­ ции) — хотя бы потому, что после катастрофы 1525 года короли Фран­ ции заключили союз с турками против империи Габсбургов.

18. Современниками Лютера во главе Османской империи были сул­ таны Селим 1 Явуз (Грозный) (1512–1520) и его сын Сулейман 1 Кануни (Законник), которого французы назвали Великолепным.

19. Лютер во многом был согласен с учением Яна Гуса (жившего веком раньше) — но не считал, что среди обычных людей (после апо­ столов Христа) бывают Божьи избранники.

20. Священник-протестант Томас Мюнцер прославился как вожак крестьян, восставших против знати и церкви — за отмену крепостной зависимости. Лютер был врагом таких экстремистов в Реформации.

21. Испанского конкистадора Кортеса звали Эрнандо, а не Энрике.

22. Кортес возглавил в 1521 году завоевание Мексики, а не Перу — там державу инков подчинил Франсиско Писарро в 1534 году.

23. В 1521 году Кортес прислал новому королю Испании — Карлу 1 (он же — император Карл 5) — образцы ювелирного искусства ацтеков и майя. Карл демонстрировал их в своем дворце — но, конечно, он не поклонялся им как идолам.

24. Лютер был против любых пышных украшений в церквах. Он также выступал против поклонения любым иконам — хотя не возражал против рисования икон, видя в этом молитву самого художника.

25. Художник Леонардо да Винчи провёл последние годы своей жизни в Париже. Он никогда не бывал в Германии и умер в 1519 году — чуть раньше восшествия Карла на трон Испании или Империи.

26. Леонардо да Винчи не успел увидеть шедевры искусства амери­ канских индейцев. Это везение выпало на долю Альбрехта Дюрера — придворного живописца молодого Карла 5. Дюрер высоко оценил само­ бытное мастерство ювелиров индейской Мексики.

27. Дипломат и политолог Никколо Макиавелли (как и поэт Данте Алигьери) был флорентинцем — и потому противником императора Карла 5, желавшего подчинить себе всю Италию.

28. Никаких рассуждений об изобразительном искусстве в книгах и письмах Макиавелли нет.

29. Император Константин 1 жил в начале 4 века н. э. — за 12 веков до Лютера. Так что к моменту данного рассказа тысячелетие крещения Константина 1 давно миновало.

30. Лютер своим переводом Библии заслужил вечную славу в фило­ логии и литературе. Но вслед за Шекспиром его имя стоять не может, поскольку Шекспир родился после смерти Лютера.

Задание 10. Найдите исторические ошибки в тексте. (Для удобства текст приводится ещё раз. Места в тексте, к которым относятся ука­ зания об ошибках и комментарии, отмечены номерами, соответствую­ щими номерам в последующем списке ошибок и комментариев.) Ольгин День (текст с ошибками) На закате июльского3 дня святой Ольги2 в Киев примчался гонец из Чернигова: приближаются имперские9 послы! Во главе их едет епископ Гумберт4 — друг и наставник нового папы Сильвестра5, заклятый враг ромеев и прочих греков6. Нетрудно угадать, зачем он направил свои стопы на Русь: папский Рим и имперский Мюнхен7 готовы порвать8 все связи с Царьградом и хотят, чтобы Русь встала на их сторону. Только Руси этого не надо!

Совсем недавно княгиня Ольга выбирала свой путь ко Христу10 : при­ нять ли ей крещение в Риме от франков11, или в Царьграде от ромеев?

С каким именем она вступит в царствие Небесное: как Хелена Регина Ругорум12, или как Базилисса Хелена13 ? На каком языке она обратится к апостолу Павлу: на латыни или на греческом?14 Это был нелёгкий выбор.10 Ведь предки Ольги в Висбю и Хедебю приняли крещение от посланцев Рима15, а в Киев приезжают монахи из Херсонеса и из Болгарии! Но колебаниям Ольги положило конец лич­ ное письмо кесаря Романа Лакапина16. Тот звал новую дочь Церкви в Царьград, обещая указать ей путь в рай через Святую Софию. Ничего подобного не мог обещать германский вояка Оттон17, прозябавший в скромном доме среди руин колонии Августы20 ! Помогло делу и друже­ ское послание от Симеона19 — базилевса болгар, заключившего союз с Романом — базилевском греков18. Тогда Ольга решилась — и поплыла в Царьград, вместо Рима.

Теперь старый Оттон умер21; нет больше ни прямодушного Романа16, ни хитроумного Симеона19. Да и сама Ольга–Елена состарилась и больше думает о том, какое наследие она оставит24 внуку Владимиру, в крещении22 Георгию23. Воевать ли ему с половцами25 на Дунае или с турками26 на Волге? Союзничать ли с болгарами27 против франков или с немцами против ромеев? Это пока не ясно никому. Но ясно, что в споре между Римом и Царьградом для Руси нет выгоды. Если ромеи и франки не договорятся о совместном походе на Иерусалим28 — значит, русским ладьям нечего делать к югу от Босфора.

А крепить дружбу Киеву полезнее с греками: они ведь не нападали на Русь даже в отместку за походы Святослава на Царьград! И хорошо бы найти невесту для юного Владимира в Царьграде24 : нашёл же там Оттон невесту для своего сына29 ! Говорят, что гречанка Феодора29 при­ везла в Мюнхен7 такую библиотеку, каких ещё ни один франк не видел.

Надо бы и в Киев заманить такую учёную царевну31 ! Удастся ли это грядущему базилевсу Владимиру30 ? Бог весть...

Прошло ещё 20 лет, прежде чем князь Владимир-Георгий22 стал зятем базилевса Константина Мономаха32. Тот принял это прозвище, пока в одиночку сражался с турками и арабами на пути к Гробу Гос­ подню33. Поразмыслив, Владимир и его потомки не стали вмешиваться в эту свару: Руси нужен мир на её южной границе!

Комментарии к тексту с ошибками «Ольгин День»

1. Действие рассказа происходит при жизни уже крещёной княгини Ольги — то есть, между 957 и 969 годами.

2. При жизни Ольги не могло быть речи о святой Ольге или о цер­ ковном празднике в её честь — дне св. Ольги.

3. В русском языческом календаре не было месяца «июль» — он появился только после официального крещения Руси (988 год), и то не скоро.

4. Самый известный в Риме епископ Гумберт жил в 11 веке и был активным деятелем раскола церквей — между Католичеством и Право­ славием.

5. Папа Сильвестр 2 правил на рубеже 10–11 веков — при жизни князя Владимира 1 и императора Оттона 3, после смерти Ольги.

6. Слово «ромей» — греческое произношение термина «римлянин».

Так называли себя жители Византии, а русские называли их «греками».

7. Слова «имперский Мюнхен» не имели смысла в 10 веке, поскольку город Мюнхен в Баварии не бывал столицей Германской империи до 14 века.

8. В 10 веке Византия была древней и мощной державой — а ново­ рождённая империя германцев была ещё слаба и мало авторитетна.

Оттого германские владыки и церковники не думали о разрыве церквей до середины 11 века.

9. Первое посольство от короля Оттона 1 в Киев прибыло в 961 году — уже после православного крещения Ольги (957), но до того, как папа в Риме объявил Оттона Императором германцев (в 962 году).

Тогда Ольга имела прочный союз с Царьградом и отвергла подчинение Риму.

10. Когда Ольга решилась креститься, она не выбирала между Римом и Царьградом — именно потому, что Царьград был гораздо богаче Рима и легче достижим по водному пути из Киева.

11. Франками в 7–12 веках византийцы и арабы называли всех кре­ щёных западных европейцев. Этот термин тогда переняли и русские.

Только в 15 веке на Руси начали уверенно отличать южных (латино­ язычных) «фрязей» от северных (германоязычных) «немцев».

12. Термин «Хелена Регина Ругорум» — то есть «Елена, королева русских» впервые применил к Ольге свидетель её крещения — римский епископ Лиутпранд в 957 году.

13. После крещения византийский летописец назвал княгиню Ольгу «Архонтесса Хелена». Этот титул подходит герцогине или княгине.

Титул «Базилисса» означает «королева» или даже «императрица» — иностранных правительниц ромеи так не называли.

14. Ольга в 957 году, видимо, усвоила греческий язык в минималь­ ном объёме — для молитв и для краткой личной беседы со священником или с императором. Латынью она, вероятно, не владела даже на разго­ ворном уровне: при ней всегда были хорошие переводчики из купцов.

15. Видимо, Ольга была смешанного происхождения — из славян и скандинавов. Её скандинавские предки в балтийских городах Висбю и Хедебю в первой половине 10 века, были, скорее всего, ещё язычниками.

16. Роман Лакапин был императором Византии до 940 года. Он не мог ничего слышать о далёкой княгине северных варваров, принявшей власть только после гибели мужа — в 945 году.

17. Оттон 1 Саксонец был избран королём Германии в 937 году. Он ничего не слыхал о русской княгине Ольге до возвращения своего посла Лиутпранда из Царьграда в 957 году — но после этого заинтересовался крёстной дочерью императора ромеев, и стал искать союза с нею (961).

18. Симеон стал царём Болгарии в 900 году — но тогда правители Царьграда не признали за болгарином императорский титул «Бази­ левс». Это случилось после войны Симеона с греками в 920-е годы:

тогда Роман Лакапин и Симеон Просветитель заключили равноправ­ ный договор, а Болгария получила особого патриарха.

19. Симеон Болгарский умер в 927 году — так что он ничего не знал об Ольге, и очень мало о Киеве.

20. Король Оттон 1 Саксонец не имел постоянной столицы, а кочевал по своей стране — как это прежде делал Карл Великий, или Игорь и Ольга на Руси. Колония Авгста (современный Кёльн) тогда была у центром очень важной епископии: в ней любой король мог быть лишь гостем архиепископа.

21. Император Оттон 1 пережил Ольгу и даже её сына Святослава:

он умер в 973 году.

22. При жизни своей бабки Ольги малыш Владимир ещё не был крещён. Он крестился в 988 году, приняв имя Василий — в честь брата своей жены-царевны.

23. Крестильное имя Георгий носил сын Владимира — будущий Яро­ слав Мудрый.

24. Вряд ли старая княгиня Ольга могла рассматривать своего млад­ шего внука Владимира как будущего правителя Руси. Ведь его мать была всего лишь служанкой и любовницей сына Ольги — упорного языч­ ника Святослава.

25. В эпоху Ольги половцы (куманы, или кипчаки) ещё не имели контактов с Русью. Они появились в степях вдоль Днепра в 1050-е годы.

26. Вдоль Средней Волги с 6 века жили тюркоязычные булгары. Но русская летопись никогда не называла их «турками».

27. С середины 9 века волжские булгары были мусульмане, а их дунайские родичи болгары — православные христиане. Оттого Ольга смотрела на юго-западных болгар как на союзников-единоверцев, а на восточных булгар — как на противников Руси.

28. Весь 10 век заполнен крестовыми походами правителей Царь­ града против арабов — ради отвоевания Сирии и Палестины. В этом деле отличались Роман Лакапин и его наследники: Никифор Фока, Иоанн Цимисхий. На таком фоне крестоносная деятельность католи­ ков-франков была заметна лишь в Испании (до 11 века, когда натиск ромеев иссяк).

29. Самозваный император Запада — Оттон 1 сумел договориться о признании своего нового титула только с самозваным императором Востока — Иоанном Цимисхием (968–978). Они заключили династиче­ ский брак между сыном Оттона 1 — будущим Оттоном 2 — и царевной Феофано (не Феодорой!), племянницей Цимисхия.

30. Базилевс и Автократор ромеев — Василий 2 не признал своего родича Владимира Киевского «Базилевсом Руси». Но тот, женившись на царевне Анне, вскоре начал носить багряную одежду и обувь (как император) и чеканить отдельные золотые монеты со своим именем (что делали только базилевс ромеев и арабский халиф Багдада).

31. Первая (княжья) библиотека в Киеве появилась в 988 году: её привезла с собою царевна Анна. Тогда и Владимир выучился читать по-гречески.

32. Зятем императора Константина 9 Мономаха стал в середине 11 века не Владимир Креститель, а его внук — черниговский князь Всево­ лод Ярославич, тоже женатый на дочери императора. Его сын — Вла­ димир (в крещении — Василий) получил прозвище Мономах от деда.

33. Император Константин Мономах не участвовал в крестовых походах.

Аналитический обзор Как и следовало ожидать, задача 1, связанная со Штирлицем, ока­ залась наиболее популярна. Однако большинство предложенных ломо­ носовцами ответов были скорее гадательными, чем доказательными — поскольку в фильме «17 мгновений весны» дикторский текст не содер­ жит данных о финальной участи действующих лиц.

В итоге большин­ ство удачных работ верно указывают только участь Кальтенбруннера:

он был осуждён и казнён по приговору главного Нюрнбергского три­ бунала в 1946 году. Напротив, реальную участь неробкого Геббельса, погибшего со всей семьёй в берлинском бункере, почти все школьники­ ломоносовцы перенесли на Гиммлера — человека гораздо более трусли­ вого. Он пытался скрыться среди беженцев, но был задержан в конце мая 1945 года русскими солдатами, служившими в британской воен­ ной полиции. Поняв, что он разоблачён, Гиммлер отравился и погиб — третьим в ряду перечисленных противников Штирлица. Ибо гораздо раньше — в первую майскую ночь — оборвались жизни Бормана и Мюллера. Оба пытались вырваться из горящего Берлина в ходе ноч­ ного прорыва войск СС — но погибли от огня советской артиллерии.



Pages:   || 2 | 3 |

Похожие работы:

«коНфереНції, ювілеї УДК 636.4:061.31(091) герасимов в.и., профессор Харьковская государственная зооветеринарная академия сагло а.ф., кандидат биологических наук Институт свиноводства и агропромышленного производства НААН к истории проведеНия междуНародНЫх НаучНопроизводствеННЫх коНфереНций по свиНоводству в страНах...»

«В. Н. Новиков, Н. В. Ложкина, Е. Р. Олевская, А. В. Сандрацкая ВНУТРИПРОСВЕТНАЯ ХИРУРГИЯ ГРУДНОЙ И БРЮШНОЙ ПОЛОСТЕЙ Практическое руководство Санкт-Петербург СпецЛит УДК 611.94/.95:617.54/.55-089.2819.1 (075) В60 Авторы-составители: Новиков Валерий...»

«Секция 10. ГЕОЭКОЛОГИЯ, ОХРАНА И ЗАЩИТА ОКРУЖАЮЩЕЙ 611 СРЕДЫ. ГЕОИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ГЕОЭКОЛОГИИ меньше 1. Причиной такого явления могли стать благоприятные миграционные условия для U в данном населенном пункте, что может быть обусловлено физико-химическими свойствами питьевой воды, даже быто...»

«Положение о взаимодействии аварийно спасательных служб министерств, ведомств и организаций на море и водных бассейнах России (утв. МЧС РФ 21.06.1995, Минобороны РФ 18.04.1995, Минтрансом РФ 29.03.1995, Минтопэнерго РФ 15.03.1995, МВД РФ 31.03...»

«Net media covered by Opoint in Ukraine 672 sites May 12, 2017 048.ua: "048.ua" Криминал Культура Новости Новости Общество Политика Последние Общество Политика Последние Происшествия Реклама Спорт Эк...»

«ГБОУ ВПО “Уральская Государственная медицинская академия” Министерства здравоохранения Российской Федерации Кафедра микробиологии, вирусологии и иммунологии Методические указания к практическим занятиям для студентов ООП специальности 060301.65 Фармация Дисциплина С2.Б.11 Микробиология 1. Тема: Возбудители коклюша и паракоклюша...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине Б1.В.16 Клиническая микробиология Направлени...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОБЩАЯ ФАРМАКОПЕЙНАЯ СТАТЬЯ Иммунобиологические ОФС. 1.8.1.0002.15 лекарственные препараты Вводится впервые Настоящая общая фармакопейная статья распространяется на иммунобиологиче...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РФ Волгоградский государственный медицинский университет Кафедра анестезиологии и реаниматологии с трансфузиологией ФУВ "УТВЕРЖДАЮ" Декан ФУВ " " 2017 г. Магницкая О.В. РАСПИСАНИЕ занятий на цикле сертифи...»

«Труды БГУ 2010, том 4, выпуск 2 Обзоры УДК 582.57:236:581.19:581.522.4 ПАЖИТНИК ГРЕЧЕСКИЙ (TRIGONELLA FOENUM GRAECUM L.) КАК ИСТОЧНИК ШИРОКОГО СПЕКТРА БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Е.Д. Плечищик, Л.В. Гончарова, Е.В. Спиридович, В.Н. Решетников ГНУ "Центральный ботанический сад НАН Беларуси", Мин...»

«МЕЛЬНИКОВ ДЕНИС ГЕРМАНОВИЧ СИСТЕМАТИКА И ГЕОГРАФИЯ РОДА CLINOPODIUM L. (LAMIACEAE) ЕВРАЗИИ "Ботаника" 03.02.01 Диссертация на соискание учёной степени кандидата биологических наук Научный руководитель доктор биологических наук профессор А. Л. Буданцев Санкт-Петербург Оглавление Введение Глава 1. Обзор литературы 1. 1. Род Clinopodium...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Самарская государственная сельскохозяйственная академия" РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ "ЛЕСНЫЕ КУЛЬТУРЫ" Направление подготовки: 35.03.01. Лесное дело Профиль (специальнос...»

«ОСИПОВИЧСКИЙ РАЙИСПОЛКОМ ОТДЕЛ ИДЕОЛОГИЧЕСКОЙ РАБОТЫ, КУЛЬТУРЫ И ПО ДЕЛАМ МОЛОДЕЖИ МАТЕРИАЛ для информационно-пропагандистских групп "Повышение экологической культуры в белорусском обществе". стр. 2 "Борь...»

«Министерство образования и науки Украины Запорожский национальный университет Instytut Biologii i Ochrony rodowiska, Akademia Pomorska w Supsku (Poland) Universit du Maine Facult des Sciences et techniques (Fr...»

«МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО "Тюменский государственный университет"МЕТОДИКА КОМПЛЕКСНОГО ГИДРОХИМИЧЕСКОГО И БИОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ КАЧЕСТВА ВОД И СОСТОЯНИЯ ВОДНЫХ И ОКОЛОВОДНЫХ ЭКОСИСТЕМ: МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО Часть 1. Полевые исследования Тюмень, 2011 Алешина О.А., Во...»

«Ценности человеческой жизни Открытая лекция академика НАМНУ Запорожана В.Н. Вступление. Уважаемые коллеги! В последнее время нам все чаще приходится сталкиваться с глобальными проблемами, влияющими на ход развития человечества. Их не трудно перечислить: предотвращение войны...»

«1 ОСОБАЯ ЗОНА. (Особая социально-экологическая зона бассейна Озера Байкал.) или БАЙКАЛ. РЕАЛЬНОСТЬ И МЕЧТЫ. Экология. Реальность. В магазинах Санкт-Петербурга литр питьевой воды, в зависимости от расф...»

«ХМЕЛЕВА АННА НИКОЛАЕВНА ВЛИЯНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ОБЛУЧЕНИЯ НА РИЗОГЕННУЮ АКТИВНОСТЬ РАСТИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ В ПРИСУТСТВИИ РЕГУЛЯТОРОВ РОСТА специальность 03.00.16 – экология Автореферат диссертации на соиск...»

«ПОЛОЖЕНИЕ о проведении областной межвузовской студенческой олимпиады "ИНТЕЛЛЕКТ–2017" по дисциплине "Химия" (гр.А,Б) В группу А включаются студенты химических специальностей ТюмГУ, химики-технологи ТИУ, его филиалов в Тобольске и Сургуте, фармфакультета ТГМА, химики – биологи Тобольского и Ишимского пединститутов. В группу Б – сту...»

«Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра лесной таксации и лесоустройства Содержание лекционных занятий по дисциплине "Основы лесного хозяйства" Разработчик курса: Профессор Соловьев В.М. Екатеринбург, 2016 1. Лес и лес...»

«Интегрированная оценка Стратегии развития Томской области до 2020 и Программы развития на 2006-2010 годы Подготовлено в рамках проекта "Развитие потенциала интегрированной оценки и планиро вания для устойчивого развития" и "Улучшение качества планирования на местном уровне в Рос сийской Федерации через стратегическую экологическу...»

«УДК 502.34:352 © А.С. Демиденко, Л.В. Доценко, C.З. Полищук РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ РИСКА ПРЕВЫШЕНИЯ СРЕДНЕСУТОЧНЫХ ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ В СИСТЕМЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА ГОРОДА Разработана стохас...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР им. А.А. ДОРОДНИЦЫНА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (НИУ) СЕКЦИЯ ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ РАН РОССИЙСКАЯ АССОЦИАЦИЯ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА VIII Всероссийск...»

«ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК БАРЛЫБАЕВ Х. А.ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ в 4-х томах Том III ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, ЭКОНОМИКА, ЭКОЛОГИЯ Москва Издательский дом "НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА" УДК 141.3, 304.44 ББК 60.52, 87.6 Б...»

«ВЕСЦІ НАЦЫЯНАЛЬНАЙ АКАДЭМІІ НАВУК БЕЛАРУСІ № 3 2012 СЕРЫЯ БІЯЛАГІЧНЫХ НАВУК УДК 579.22:582.28:66.081 В. В. ЩЕРБА, Т. А. ПУЧКОВА, Л. Т. МИШИН ОБРАЗОВАНИЕ СОЕДИНЕНИЙ ИНДОЛЬНОЙ ПРИРОДЫ СЪЕДОБНЫМИ И ЛЕКАРСТВЕННЫМИ ГРИБАМИ Институт микробиологии НАН Беларуси, e-mail: micompa@mbio.bas-net.by (Поступил...»

«Зиявадинова Ольга Сайфидиновна ГАРМОНИЯ СЕВЕРА В ХУДОЖЕСТВЕННОМ ТВОРЧЕСТВЕ К. Ф. ЖАКОВА В статье рассмотрены основные мировоззренческие аспекты воплощения темы взаимоотношений природы и человека в творчестве К. Ф. Жакова: комплекс философских, социальных, экологич...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" (ФГБОУ ВО "ВГУ") УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой биологии и физической культуры и спорта Щербакова В.И. 22.04.2016 г. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕ...»










 
2017 www.book.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.