WWW.BOOK.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные ресурсы
 
s

«Семинар № 7 Модели динамики популяций • Модель Мальтуса • Модель Ферхюльста • Модели Моно и Базыкина • Модели с запаздыванием • Возрастное распределение • Модель ...»

Семинар № 7

Модели динамики популяций

• Модель Мальтуса

• Модель Ферхюльста

• Модели Моно и Базыкина

• Модели с запаздыванием

• Возрастное распределение

• Модель смертности

Где применяется

Главное отличие от физики и химии – изменение

численности объектов, составляющих систему.

Области применения математических моделей динамики

популяций:

•Микробиология (количество органелл клетки)

•Санитария (распространение патогенных бактерий)

•Медицина (раковые опухоли, распространение инфекций, рост и дифференцирование тканей)

•Экология (борьба с вредителями, сохранение видов)

•Экономика (рост трудовых ресурсов, миграция, планирование социальных программ по рождаемости, продлению жизни и пенсионному страхованию)

•Страхование жизни (оценка рисков) Определения Население — непрерывно возобновляющаяся в процессе воспроизводства совокупность людей, живущих на Земле в целом или в пределах какой-либо её части (стране, части страны, группе стран и т. п.).

Численность населения — один из демографических показателей. В общем случае — число людей в определенной их совокупности (регион и т. п.).

Постоянно изменяется вследствие рождений, смертей, миграции, измеряется и оценивается по состоянию на определенный момент времени.

Рост населения Земли •15 тыс. лет до н.э. — 3 млн. человек •2 тыс. лет до н.э. — 50 млн. человек •0 год н.э. — 230 млн. человек

•в 1000 году — 275 млн. человек

•в 1800 году — 1 млрд. человек

•в 1900 году — 1,6 млрд. человек

•в 1960 году — 3 млрд. человек

•в 1993 году — 5,5 млрд. человек

•в 2003 году — 6,3 млрд. человек

•в 2011 году — 7,0 млрд. человек

•Прогноз на 2050 год — 9 млрд. человек.

Факты Крупнейшие по численности народонаселения страны (январь 2012 год):

•Китай — 1 349,7 млн. (+0,493%)

•Индия — 1 222,1 млн. (+1,344%)

•США — 313,3 млн. (+0,963%)

•Индонезия — 245,6 млн. (+1,213%)

•Бразилия — 196,0 млн. (+1,134%)

•Пакистан — 174,8 млн. (+1,573%)

•Бангладеш — 162,2 млн. (+1,573%)

•Нигерия — 154,0 млн. (+1,933%)

•Россия — 143,0 млн. (-0,03%)

•Япония — 127,0 млн. (-0,088%) Факты

•Вплоть до 1970-х гг. численность населения мира росла по гиперболическому закону; в настоящее время наблюдается прогрессирующее замедление темпов роста населения Земли.

•В начале 2000-х гг. народонаселение мира ежегодно увеличивалось примерно на 90 млн.

человек.

•Географическое распределение народонаселения неравномерно: на 7 % суши живет 70 % человечества.

•В мире насчитывается свыше 2 тыс. народов (в России — более 100).

Показатели населения

•численность и динамика численности

•интенсивность демографических процессов:

рождаемость, смертность, естественный прирост, брачность

•расселение, урбанизация, миграция

•возрастно-половой состав и семейное состояние

•уровень образования

•расовый, языковой, этнический и религиозный состав Ряд Фибоначчи Леонардо из Пизы, более известный как Фибоначи (Leonardo Pisano, Fibonacci (сын Боначи), около 1170 — около 1250), — итальянский купец, рассмотревший идею так называемых чисел Фибоначчи и считающийся одним из самых значительных западных математиков средневековья.





"Некто выращивает кроликов в пространстве, со всех сторон обнесенном высокой стеной. Сколько пар кроликов рождается в один год от одной пары, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики, начиная со второго месяца после своего рождения.".

Модель Мальтуса Томас Роберт Мальтус (англ. Thomas Robert Malthus, 1766-1834) — английский священник и учёный, демограф и экономист В 1798 году он опубликовал свою книгу «Essay on the Principle of Population» («Опыт о законе народонаселения»).

Модель Мальтуса

Основные идеи «Опыта»:

•Если рост населения не задерживается какимилибо причинами, то население будет удваиваться каждые четверть века, и, следовательно, возрастать в геометрической прогрессии.

•В своей книге ученый впервые использовал категорию «борьба за существование», которая затем была использована биологом Ч. Дарвином в его «Происхождении видов»

Модель Мальтуса

–  –  –

Модель Базыкина:

N2 dN N N 2 = a + N dt

Система имеет 3 стационарные точки:

•N=0 и N=k (ёмкость среды) – устойчивые

•N=L, 0Lk – неустойчивая.

Критическая численность Смысл величины L: при низких плотностях популяции время, необходимое для встречи разнополых особей и оплодотворения, становится больше времени пути отдельной особи, способной к оплодотворению.

–  –  –

•При T 1/r (собственное время системы) могут возникать нарастающие колебания

•При T 1/r колебания затухают.

Пример: у саранчи время развития от яйца до взрослой особи больше времени естественной смертности периодически возникают «вспышки» численности.

При этом амплитуда “вспышки” пропорциональна интервалу между вспышками ( “регулярный хаос“) Уравнение Морана

Для простоты рассмотрим упрощенную модель Морана:

xn +1 = rxn (1 xn )

Возможны следующие варианты :

• r 1 – численность стремится к устойчивому равновесию • 1 r 2,570 – устойчивые циклы, по мере увеличения длина цикла растет, и значения численности повторяются через 2, 4, 8, …, 2n поколений

• r 2,570 – хаотизация решений Уравнение Морана Типы динамики численности в модели популяции с неперекрывающимися поколениями при разных значениях собственной скорости роста:

•а - затухающие колебания;

•б - монотонный рост;

•в - двухточечный цикл;

•г - четырехточечный цикл;

•д, е - квазистохастическое поведение.

Уравнение Морана Точка бифуркации – качественная перестройка системы c возникновением нового режима ее поведения. Вхождение системы в непредсказуемый режим описывается каскадом бифуркаций, следующих одна за другой.

Распределение по возрасту Дискретные возрастные модели, в которых популяция делится на конечное число возрастных групп, описываются системой разностных уравнений Лесли:

x ( t + 1) = Lx ( t ) где x - вектор численности возрастных групп, а L матрица вероятностей перехода.

Матрица Лесли

–  –  –

Прогноз – стабилизация численности населения Земли на 11-14 млрд. человек.




Похожие работы:

«СОВРЕМЕННАЯ ГЕРПЕТОЛОГИЯ. 2005. Том 3/4. С. 29 – 59 УДК 597.8: 591.9 (574) ОЗЕРНАЯ ЛЯГУШКА (RANA RIDIBUNDA PALLAS, 1771) В КАЗАХСТАНЕ: ИЗМЕНЕНИЕ АРЕАЛА В XX СТОЛЕТИИ И СОВРЕМЕННОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВИДА Т.Н. Дуйсебаева 1, Н.Н. Березовиков 1, З.К. Брушко 1, Р.А. Кубыкин 1, В.А. Хромов 2 Институт...»

«30 апреля 1999 года N 81-ФЗ РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ КОДЕКС ТОРГОВОГО МОРЕПЛАВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Принят Государственной Думой 31 марта 1999 года Одобрен Советом Федерации 22 апреля 1999 года Список изменяющих документов (в ред. Федеральных законов от 2...»

«ИННОВАЦИОННОЕ И УСТОЙЧИВОЕ РАЗВИТИЕ Туманова Е.А., к.э.н., и.о. доцента, 502.34+502.36 Униятова О.А., асистент, Национальная академия природоохранного и курортного строительства ПРИНЦИПЫ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СТРАХОВАНИЯ Экологическое страхование представляет собой с...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 22.03.2017 Рег. номер: 261-1 (22.03.2017) Дисциплина: охрана окружающей среды 05.03.06 Экология и природопользование/4 года ОФО; 05.03.06 Экология и Учебный план: природопользование/4 года ОФО Вид...»

«Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов "Экология и безопасность в техносфере: современные проблемы и пути решения" ЭВАКУАЦИЯ ЛЮДЕЙ ПРИ ПОЖАРЕ С ТРЕТЬЕГО ЭТАЖА БИБЛИОТЕКИ ТПУ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ ПОЖАРА К.С. Скорюпина, аспирант ка...»

«Положение о взаимодействии аварийно спасательных служб министерств, ведомств и организаций на море и водных бассейнах России (утв. МЧС РФ 21.06.1995, Минобороны РФ 18.04.1995, Минтрансом РФ 29.03.1995, Минтопэнерго РФ 15.03.1995, МВД РФ 31.03.1995, Минприроды РФ 25.01.1995, Росгидрометом 24.01.1995, Минздравмедпромом РФ 13.02....»

«© 2000 г. А.П. БЕРДАШКЕВИЧ РОССИЙСКАЯ НАУКА: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ БЕРДАШКЕВИЧ Анатолий Петрович сотрудник Комитета Государственной Думы по образованию и науке, кандидат биологических наук. Фактологической основой настоящей работы являются данные, подготовленные и предс...»

«ПРИНЯТО УТВЕРЖДЕНО Приемной комиссией Тульского Решением Ученого совета Тульского государственного университета государственного университета Протокол № 3 от 24.01.2012 Протокол № 6 от 26.01.2012 Ректор _М.В. Грязев ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ, пров...»

«А. А. Сычев. Экологическая справедливость: распределение, признание, участие 113 1. Allen D. Talking to Strangers: Anxieties of Citizenship since Brown v. Board of Education. Chicago, 2004.2. Azoulay Ar. The Civil Contract of Photography. N. Y., 2008.3. Benjamin W. Little History of Photography // Selected Writings....»










 
2017 www.book.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.