WWW.BOOK.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные ресурсы
 
s

Pages:   || 2 | 3 |

«Задания. Решения. Комментарии Москва Издательство МЦНМО ББК 74.200.58 Т86 36-й Турнир имени М. В. Ломоносова 29 сентября 2013 года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. ...»

-- [ Страница 1 ] --

XXXVI Турнир имени М. В. Ломоносова

29 сентября 2013 года

Задания. Решения. Комментарии

Москва

Издательство МЦНМО

ББК 74.200.58

Т86

36-й Турнир имени М. В. Ломоносова 29 сентября 2013

года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин.

— М.: МЦНМО, 2015. — 187 с.: ил.

Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными коммен­

тариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология,

история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постара­ лись написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-попу­ лярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть мате­ риала изложена на уровне, доступном для школьников 7-го класса.

Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководите­ лей школьных кружков, организаторов олимпиад.

ББК 74.200.58

Тексты заданий, решений, комментариев составили и подготовили:

П. М. Аркадьев (лингвистика), Л. С. Булушова (физика), С. Д. Варламов (физика), Е. А. Выродов (физика), Т. И. Голенищева-Кутузова (математика), А. Р. Зильберман (физика), А. Д. Иванова (биология), М. В. Калинин (история), Т. В. Караваева (математика), Е. И. Кудрявцева (биология), А. К. Кулыгин (физика, астрономия и науки о Земле, математика), С. В. Лущекина (химия), Н. М. Маркина (биология), Г. А. Мерзон (математика), А. А. Пегушев (лингвистика), Е. Г. Петраш (биология), А. Ч. Пиперски (лингвистика), М. А. Раскин (математика), А. М. Рома­ нов (астрономия и науки о Земле), З. П. Свитанько (химия), А. В. Селиверстов (физика), А. Н. Семёнов (биология), Е. В. Сечина (литература), А. М. Сигунова (биология), С. Г. Смирнов (история), Я. Г. Тестелец (лингвистика), Б. Р. Френкин (математика), А. В. Хачатурян (математические игры), И. К. Чернышева (литера­ тура), Н. А. Шапиро (литература), А. В. Шаповалов (математика), И. В. Ященко (математика).

XXXVI Турнир имени М. В. Ломоносова 29 сентября 2013 года был организован и проведён при поддержке Департамента образования города Москвы, Фонда некоммерческих программ «Династия», компании «Яндекс», компьютерного супермаркета «Никс», Русского фонда содействия образованию и науке, Благотворительного фонда содействия образованию «Дар».

Все опубликованные в настоящем издании материалы распространяются сво­ бодно, могут копироваться и использоваться в учебном процессе без ограничений.

Желательны (в случаях, когда это уместно) ссылки на источник.

Электронная версия: http://www.turlom.info Московский центр непрерывного c ISBN 978–5–4439–0133

–  –  –

Турнир имени М. В. Ломоносова — ежегодное многопредметное сорев­ нование по математике, математическим играм, физике, астрономии и наукам о Земле, химии, биологии, истории, лингвистике, литературе.

Цель Турнира — дать участникам материал для размышлений и под­ толкнуть интересующихся к серьёзным занятиям.

Задания ориентированы на учащихся 6–11 классов. Можно, конечно, прийти и школьникам более младших классов (только задания для них, возможно, покажутся сложноватыми) — вообще, в Турнире может при­ нять участие любой школьник. Программа во всех местах проведения турнира одинакова. Конкурсы по всем предметам проводятся одновре­ менно в разных аудиториях в течение 5–6 часов. Дети (кроме учащихся 11 класса) имеют возможность свободно переходить из аудитории в аудиторию, самостоятельно выбирая предметы и решая, сколько вре­ мени потратить на каждый выбранный предмет. Учащиеся 11 классов получают все задания сразу и выполняют их, находясь всё время тур­ нира в одной аудитории.





Задания по всем предметам выполняются письменно (а по матема­ тическим играм, кроме того, в некоторых местах проведения турнира организуется устный приём заданий для желающих школьников).

Всем желающим также предоставляется возможность заочного уча­ стия: получить задания Турнира и сдать свои решения на проверку по сети «Интернет» (критерии проверки те же, школьники награждаются грамотами «за успешное заочное выступление»).

Первый Турнир имени М. В. Ломоносова был организован в Москве в 1978 году.

В настоящее время Турнир в соответствии с действующим Положе­ нием (опубликовано: http://olympiads.mccme.ru/turlom/polozhenije.pdf и http://turlom.olimpiada.ru/upload/files/pologenie.pdf) проводится еже­ годно Московским центром непрерывного математического образова­ ния, Московским государственным университетом имени М. В. Ломо­ носова, Московским институтом открытого образования, Российской Академией наук, Московским авиационным институтом (национальный исследовательский университет), Московским государственным техно­ логическим университетом «СТАНКИН», другими образовательными учреждениями, научными и образовательными организациями. Коор­ динирует проведение Турнира Московский центр непрерывного мате­ матического образования (МЦНМО).

Активное участие в проведении Турнира имени М. В. Ломоносова принимает Департамент образования города Москвы и, по его поруче­ нию (с 2013 года), — Центр педагогического мастерства (ЦПМ).

Традиционная дата проведения Турнира имени М. В. Ломоносова — последнее воскресенье перед первой субботой октября каждого учебного года.

XXXVI Турнир имени М. В. Ломоносова состоялся в воскресенье 29 сентября 2013 года. Всего было организовано 336 пунктов проведения Турнира в 50 субъектах Российской Федерации, а также на Украине и в Казахстане.

Всего очное участие в Турнире приняли 58943 учащихся, из них 10091 были награждены Грамотами за успешное выступление.

Класс 123 4 5 6 7 8 9 10 11 Всего Участников 1 17 33 184 1724 7477 8553 9041 10205 10150 11557 2 58944 Грамот 0 4 11 42 323 1507 2374 1861 1199 1166 1604 0 10091 В таблице участники разделены по классам в соответствии с тем, по каким критериям оценивались их результаты. Если по месту учёбы участника используется не традиционная для российских школ нумера­ ции классов «1–11», а какая-либо другая, для участника определялся наиболее подходящий номер класса по возрасту и учебной программе.

Всего было сдано участниками и проверено 133668 работ по различ­ ным предметам.

Традиционно среди участников не определяются лучшие (1, 2 и 3 места). Грамотами с формулировкой «за успешное выступление на кон­ курсе по... (предмету)» награждались все школьники, успешно спра­ вившиеся с заданием по этому предмету (или по нескольким предме­ там — тогда все эти предметы перечисляются в грамоте).

Ещё одна традиция Турнира — балл многоборья. Он даётся за «про­ межуточные» результаты по предметам, когда в работе достигнуты определённые успехи, но грамоту за это участник не получил. Если у одного участника окажется 2 или больше таких баллов — его участие в разных конкурсах будет отмечено грамотой «за успешное выступление по многоборью». Ученикам начальной школы (1–4 классы), участво­ вавшим в турнире наравне со старшеклассниками, для награждения достаточно получить балл многоборья только по одному предмету.

Все материалы Турнира имени М. В. Ломоносова (выданные школь­ никам задания, переводы всех заданий на английский язык, результаты проверки работ участников, статистические данные, ответы и решения с комментариями, критерии проверки работ, критерии награждения, списки участников, награждённых Грамотами за успешное выступле­ ние, Положение о Турнире) занимают достаточно большой объём, не все они поместились в настоящую книжку. С этими материалами можно ознакомиться на сайте http://www.turlom.info (публикация всех мате­ риалов, прозрачность при подведении итогов — один из основных прин­ ципов работы организаторов Турнира). Там же опубликована и элек­ тронная версия сборника заданий, предисловие к которому вы сейчас читаете.

В данном сборнике содержатся все задания, ответы и комментарии к ним всех конкурсов по разным предметам XXXVI Турнира имени М. В. Ломоносова, состоявшегося 29 сентября 2013 года, а также ста­ тистика результатов, дающая представление о вариантах по предметам в целом и отдельных заданиях с точки зрения школьников (насколько эти задания оказались сложными, интересными и удачными). Отметим наиболее интересные задания и темы.

На конкурсе по лингвистике Турнира имени М. В. Ломоносова нередко предлагаются задачи на каком-нибудь редком языке — людей, знающих этот язык, оказывается меньше, чем участников Турнира, которые решали задачу на этом языке. Тем самым после Турнира рас­ пространённость этого языка на Земле существенно возрастает.

В этом году традиция была несколько нарушена. На островах далё­ кой Индонезии на языке тукнг-бси говорят около 80 тысяч человек, а a e задачу № 2 конкурса по лингвистике на этом языке решали всего 5120 участников (и 928 решили абсолютно верно!). К сожалению, носители языка скорее всего так никогда об этом и не узнают. Оргкомитет Тур­ нира и рад бы им об этом сообщить, но как?

Анализ путей распространения информации — важная часть истори­ ческих исследований. Традиционное задание конкурса по истории на выявление путей распространения информации — построение цепочки общих знакомых между историческими персонажами. На этот раз участникам предлагалось построить цепочку общих знакомых между Рамзесом 2 и тем фараоном, чьи сфинксы стоят над Невою (задание № 5). Это — фараон Аменхотеп 3.

Сами сфинксы (имеющие с Аменхотепом 3 портретное сходство) ока­ зались свидетелями не только важнейших политических событий Древ­ него Египта (которым посвящено задание), но и не менее значительных событий 19 века, благодаря которым и оказались в Санкт-Петербурге.

В феврале 2014 года исполнилось 450 лет со дня рождения Галилео Галилея (1564–1642), первым применившего телескоп для изучения кос­ моса. Этому событию посвящён «юбилейный» вопрос № 6 конкурса по астрономии и наукам о Земле. А «соседний» вопрос № 5 посвящён одному из самых значительных достижений астрономии наших дней — непосредственному наблюдению экзопланет (планет «чужих» солнеч­ ных систем).

В задании № 9 конкурса по физике разбирается парадокс Белла — неожиданный результат перехода из одной системы отсчёта в другую в специальной теории относительности, объяснение которого вполне доступно старшеклассникам.

Всем читателям (не только математикам) советуем обратить вни­ мание на геометрическую задачу № 4 конкурса по математике и на её интересное решение — размещение «снежинки» на сеточке из пра­ вильных шестиугольников, после чего сразу становятся понятными все соотношения между элементами конструкции «снежинки».

Тексты решений заданий конкурса по литературе в основном подго­ товлены не жюри, а написаны самими участниками в конкурсных рабо­ тах. Жюри подбирало для публикации наиболее удачные, точные, содер­ жательные и интересные ответы, а также сопроводило их уточнениями и комментариями. Как показывает опыт, серьёзные литературоведче­ ские тексты, написанные взрослыми, с точки зрения школьников часто оказываются сложными для чтения и понимания, а иногда и просто скучными. Литературный конкурс Ломоносовского турнира предостав­ ляет уникальную возможность исправить эту ситуацию. Среди работ более десяти тысяч участников из разных классов, разных школ и реги­ онов обязательно находятся очень хорошие работы. Собранные вместе, они позволяют составить решения намного лучше, понятнее и интерес­ нее для школьников, чем это получилось бы у жюри самостоятельно.

На сайте http://turlom.olimpiada.ru с 22 мая по 17 сентября 2013 года принимались в электронной форме заявки от всех желающих организа­ ций, готовых организовать и провести Турнир на своей территории в любом регионе (как в Российской Федерации, так и за её пределами).

Большинство заявок на проведение турнира было удовлетворено.

XXXVI Турнир имени М. В. Ломоносова состоялся в воскресенье 29 сентября 2013 года в 151 населённом пункте: Алдан (Якутия), Алек­ син (Тульская обл.), Амга (Якутия), Апатиты (Мурманская обл.), Армавир (Краснодарский край), Астана (Казахстан), Астрахань, Бай­ конур, Балаково (Саратовская обл.), Балтийск (Калининградская обл.), Барнаул, Белгород, Бердигестях (Якутия), Березники (Пермский край), Бийск (Алтайский край), Брянск, Быситтях (Якутия), Веледниково (Московская обл.), Верхневилюйск (Якутия), Видное (Московская обл.), Владикавказ, Волгоград, Волгодонск (Ростовская обл.), Гор­ деевка (Брянская обл.), Горноалтайск, Горняцкий (Ростовская обл.), Губкин (Белгородская обл.), Гурьевск (Калининградская обл.), Гусев (Калининградская обл.), Гусь-Хрустальный (Владимирская обл.), Деде­ нёво (Московская обл.), Димитровград (Ульяновская обл.), Дмитров (Московская обл.), Донецк (Украина), Дубна (Московская обл.), Ейск (Краснодарский край), Елец (Липецкая обл.), Железногорск (Курская обл.), Железнодорожный (Московская обл.), Жуковка (Московская обл.), Заречный (Пензенская обл.), Зеленоградск (Калининградская обл.), Зиянчурино (Оренбургская обл.), Златоуст (Челябинская обл.), Иваново, Ижевск, Иркутск, Истра (Московская обл.), Казачье (Яку­ тия), Каменск-Уральский (Свердловская обл.), Карачев (Брянская обл.), Кемерово, Кинель-Черкассы (Самарская обл.), Кировск (Мурман­ ская обл.), Клин (Московская обл.), Клинцы (Брянская обл.), Ковров (Владимирская обл.), Коломна (Московская обл.), Кострома, Крас­ ногорск (Московская обл.), Краснодар, Красноярск, Красный Сулин (Ростовская обл.), Курчатов (Курская обл.), Лакинск (Владимирская обл.), Лебедянь (Липецкая обл.), Левокумское (Ставропольский край), Лениногорск (Татарстан), Ленск (Якутия), Люберцы (Московская обл.

), Магнитогорск (Челябинская обл.), Майя (Якутия), Малояросла­ вец (Калужская обл.), Миасс (Челябинская обл.), Мирный (Якутия), Москва, Мохсоголлох (Якутия), Мурманск, Мытищи (Московская обл.), Набережные Челны (Татарстан), Нальчик, Намцы (Якутия), Нелидово (Тверская обл.), Нерюнгри (Якутия), Нефтеюганск (Ханты­ Мансийский автономный округ), Нижний Бестях (Якутия), Нижний Новгород, Новозыбков (Брянская обл.), Новокузнецк (Кемеровская обл.), Новороссийск (Краснодарский край), Новосибирск, Новоуральск (Свердловская обл.), Нюрба (Якутия), Обнинск (Калужская обл.), Озёры (Московская обл.), Оренбург, Орехово-Зуево (Московская обл.), Павлово (Нижегородская обл.), Пенза, Пермь, Петрозаводск, Погар (Брянская обл.), Подольск (Московская обл.), Полярные Зори (Мур­ манская обл.), Прокопьевск (Кемеровская обл.), Протвино (Московская обл.), Пущино (Московская обл.), Раменское (Московская обл.), Ржев (Тверская обл.), Ростов-на-Дону, Самара, Санкт-Петербург, Саракташ (Оренбургская обл.), Саранск, Саров (Нижегородская обл.), Севасто­ поль, Северное (Ставропольский край), Сергиев Посад (Московская обл.), Сердобск (Пензенская обл.), Серпухов (Московская обл.), Советск (Калининградская обл.), Сочи (Краснодарский край), Старое Шайгово (Мордовия), Старый Кривец (Брянская обл.), Старый Оскол (Белго­ родская обл.), Стерлитамак (Башкортостан), Ступино (Московская обл.), Таганрог (Ростовская обл.), Тверь, Тольятти (Самарская обл.), Томск, Тула, Уват (Тюменская обл.), Ульяновск, Уфа, Ухта, Фря­ зино (Московская обл.), Хандыга (Якутия), Химки (Московская обл.), Чапаево (Якутия), Чебоксары, Челябинск, Череповец (Вологодская обл.), Черняховск (Калининградская обл.), Чита, Чокурдах (Якутия), Чурапча (Якутия), Шебекино (Белгородская обл.), Ытык-Кюёль (Яку­ тия), Электросталь (Московская обл.), Юбилейный (Московская обл.).

В некоторых городах было организовано несколько пунктов прове­ дения (в частности, в Москве — 71, в Якутске — 13, в Брянске — 12, в Волгограде — 9, в Оренбурге — 9, в Мурманске — 8, в Чебоксарах — 8).

Всего было 336 мест проведения (считались только те места, откуда на проверку в центральный оргкомитет в Москву была прислана хотя бы одна работа).

В Москве Турнир проводился в вузах МГУ, ВШЭ, МИЭМ ВШЭ, СТАНКИН, МАИ, МИРЭА, МГПУ, МЭСИ, а также в школах, гим­ назиях, лицеях №№ 113, 152, 158, 211, 261, 305, 444, 446, 463, 481, 520, 597, 830, 853, 856, 905, 1018, 1099, 1221, 1265, 1363, 1368, 1392, 1458, 1506, 1513, 1537, 1538, 1540, 1544, 1547, 1550, 1551, 1564, 1567, 1568, 1571, 1594, 1595, 1619, 1637, 1641, 1678, 1747, 1788, 1927, 2005, 2007, 2011, 2031, 2038, 2062, 2067, 2070, в Государственной столичной гимназии и Лицее города Троицка города Москвы.

Список мест проведения XXXVI Турнира имени М. В.

Ломоно­ сова 29.09.2013 с информацией для участников опубликован по адресу:

http://reg.olimpiada.ru/register/turlom-2013-places/public-list/default В существенной части регионов Российской Федерации все желаю­ щие школьники получили реальную возможность принять участие в Турнире и воспользовались такой возможностью. Надеемся, что учи­ теля и энтузиасты работы со школьниками — организаторы Турнира в регионах — также получили ценный положительный опыт от проделан­ ной работы.

Также была проведена интернет-версия Турнира1, в которой могли принять участие все желающие школьники, располагающие подключён­ ным к сети Интернет компьютером, выполняя те же задания, что и очные участники. Работы проверялись по тем же критериям, участники награждались Грамотами за успешное заочное выступление.

Статистика заочного участия в Турнире имени М. В. Ломоносова 1 Заочные интернет-версии Ломоносовского турнира проводятся начиная с 2006 года.

29 сентября 2013 года:

Класс 123 4 5 6 7 8 9 10 11 Всего Участников 0 4 6 21 155 499 678 863 1021 845 604 14 4710 Грамот 0 4 4 15 105 285 351 382 292 241 145 0 1824 (Всего сдано и проверено 11575 работ по различным предметам.) В 2013 году впервые был организован Открытый заочный команд­ ный конкурс по решению заданий Турнира имени М. В. Ломоносова.

Конкурс проводился с 30 сентября по 13 октября 2014 года. В нём могли принять участие все желающие школьники, по своему желанию объеди­ няясь (или не объединяясь) в команды. Итоги подводились по тем же критериям, что и на самом Турнире имени М. В. Ломоносова, при этом для каждой команды учитывалась совокупность достижений всех её участников, а также учитывались результаты очного и заочного уча­ стия этих же участников в традиционном Турнире имени М. В. Ломо­ носова 29 сентября 2013 года.

Команды, опять же по желанию участников, можно было формиро­ вать двумя способами — или поручить организацию работы команды капитану, или создать самоорганизующуюся команду (в этом случае каждый участник представлял список всех остальных участников, с которыми он хотел быть в одной команде; участники включались в одну команду, если они указали друг друга таким образом).

Заочный конкурс позволяет устранить неизбежные организацион­ ные ограничения очного Турнира — ограниченное время выполнения заданий и невозможность коллективной работы. Двухнедельный срок заочного конкурса как раз позволяет участникам без спешки догово­ риться о составе команды и выполнить все понравившиеся задания (а также дополнить свои решения, уже сданные во время очного Тур­ нира или его заочной версии), в полной мере проявив свои творческие способности.

Всего в командном конкурсе принимало участие 237 человек, из них 167 были награждены Грамотами за успешное заочное командное уча­ стие. Участник награждался грамотой по предметам или многоборью, если результат его команды (совокупность достижений всех участников команды) соответствовал критериям награждения класса, в котором этот участник учится.

Все задания Турнира сопровождаются переводами на английский язык. Решения также можно сдавать на английском языке (хотя этой возможностью пользуется совсем немного участников).

Для всех желающих участников Турнира организована возможность просмотреть на сайте Турнира свои отсканированные работы, а также подробную информацию о проверке своих работ. Для этого предлага­ лось и было необходимо заранее скачать с сайта Турнира специальные бланки для выполнения работ, самостоятельно напечатать их на прин­ тере и принести с собой на Турнир. Эти бланки, содержащие специ­ альные машиночитаемые коды, сканировались, автоматически сортиро­ вались и проверялись жюри на экране компьютера. Каждый школь­ ник, зная номер своего бланка, может просмотреть как оригинальные файлы, полученные при сканировании работ, так и ознакомиться с дей­ ствиями жюри, которые выполнялись в процессе одной или нескольких последовательных проверок его работ (сразу после выполнения таких проверок). Все остальные работы, выполненные на обычной бумаге, не сканировались (ввиду отсутствия технической возможности) и проверя­ лись как обычно.

Открытая публикация полных результатов — ещё одна из традиций турнира. Именно на этом этапе выясняется и исправляется большое количество недоразумений и ошибок.

Полная итоговая таблица результатов Турнира опубликована по адресу http://olympiads.mccme.ru/turlom/2013/rezultaty/ — она содер­ жит номера регистрационных карточек участников, класс и полный набор оценок каждого участника (по каждому заданию каждого пред­ мета)2. Там же приведён список участников, награждённых Грамотами за успешное выступление.

Торжественное закрытие Турнира, вручение грамот и призов школь­ никам, принимавшим участие в турнире в Москве и Московской обла­ сти, состоялось 22 декабря 2013 года в Московском государственном уни­ верситете. По традиции собравшимся школьникам были прочитаны лек­ ции по материалам заданий Турнира (по астрономии и истории). Призё­ ров Турнира поздравили представители Московского государственного университета и Департамента образования города Москвы.

XXXVI Турнир имени М. В. Ломоносова 29 сентября 2013 года был организован и проведён при поддержке Департамента образова­ ния города Москвы, Фонда некоммерческих программ «Династия», компании «Яндекс», компьютерного супермаркета «Никс», Русского фонда содействия образованию и науке, Благотворительного фонда содействия образованию «Дар».

Оргкомитет благодарит всех, кто в этом году принял участие в орга­ 2 По желанию участников (ответ на соответствующий вопрос в регистрационной анкете) в таблице также указывается фамилия, имя и школа.

низации турнира. По нашим оценкам это более 2000 человек — сотрудни­ ков и руководителей принимающих организаций, школьных учителей, студентов, аспирантов, научных работников, и многих других — всех принимавших участие в составлении и обсуждении заданий, организа­ ции турнира на местах, дежурстве в аудиториях, проведении заочной интернет-версии турнира, проверке работ, организации торжественного закрытия, подготовке к печати настоящего сборника материалов Тур­ нира.

Электронная версия настоящего издания, а также материалы Тур­ нира имени М. В.

Ломоносова 2013 года и большинство материалов предыдущих лет (начиная с самого первого Ломоносовского турнира 1978 года) опубликованы в интернете по адресам:

http://turlom.info http://turlom.info/2013 http://turlom.olimpiada.ru http://turlom.olimpiada.ru/36turnir http://www.mccme.ru/olympiads/turlom http://ТУРЛОМ.РФ Все материалы Турнира распространяются без ограничений и могут свободно использоваться в образовательных целях.

Следующие Турниры имени М. В.

Ломоносова, напоминаем, плани­ руется провести в традиционные сроки:

в воскресенье 28 сентября 2014 года в воскресенье 27 сентября 2015 года в воскресенье 25 сентября 2016 года

–  –  –

Конкурс по математике Задания В скобках указано, каким классам рекомендуется задача (решать задачи более старших классов также разрешается, решение задач более младших классов при подведении итогов не учитывается).

1. (6–7) У Маши есть двухрублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей, чтобы купить четыре пирожка. Если все пятирублёвые — не хватит 60 рублей на пять пирожков. А всего ей не хватает 60 рублей для покупки шести пирожков. Сколько стоит пирожок?

2. (6–8) Оказывается, можно придумать фигуру, которую нельзя разре­ зать на «доминошки» (на прямоугольники из двух клеток), но если к ней пририсовать доминошку — получившуюся фигуру уже можно будет разрезать на доминошки.

Нарисуйте по клеточкам такую фигуру (она не должна распадаться на части), пририсуйте к ней доминошку (заштрихуйте её) и покажите, как разрезать результат на доминошки.

3. (6–11) Имеется 36 борцов. У каждого некоторый уровень силы, и более сильный всегда побеждает более слабого, а равные по силе сводят поединок вничью.

Всегда ли этих борцов можно разбить на пары так, что все побе­ дители в парах будут не слабее, чем все те, кто сделал ничью или проиграл, а все сделавшие ничью будут не слабее всех тех, кто проиг­ рал?

4. (8–10) На рисунке изобра­ жена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки на 60 (т. е. при этом повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отра­ жения относительно прямой. Найдите отношение длин отрезков :. (Пунктир­ ными линиями показаны точки, лежащие на одной прямой.) 5. (8–11) Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель — сумму знаменателей.

Учительница предложила ребятам сложить три несократимые дроби.

У Васи получился правильный ответ 1. Мог ли у Пети получиться ответ меньше ?

6. (10–11) В набор «Юный геометр» входит несколько плоских граней, из которых можно собрать выпуклый многогранник.

Юный геометр Саша разделил эти грани на две кучки. Могло ли случиться, что из граней каждой кучки тоже можно собрать выпуклый многогранник?

(И в начале, и в конце каждая из граней набора должна являться гранью многогранника.)

Решения к заданиям конкурса по математике

Задача 1. Ответ.

20 рублей.

Решение. Если Маша возьмёт все свои и двухрублёвые, и пятируб­ лёвые монеты, то всего ей не хватит 60 + 60 = 120 рублей на 4 + 5 = 9 пирожков.

А с другой стороны, ей будет не хватать 60 рублей на 6 пирожков.

То есть 9 6 = 3 пирожка стоят 120 60 = 60 рублей.

Значит, один пирожок стоит 60 : 3 = 20 рублей.

(А всего у Маши 60 рублей: 10 монет по два рубля и 8 монет по пять рублей.) Задача 2. Ответ. Один из возможных ответов изображён на рисунке.

Доминошка, закрывающая клетку «1», также закроет и клетку «3».

Доминошка, закрывающая клетку «2», тоже закроет клетку «3». Но каждую клетку можно включить только в одну доминошку.

Задача 3. Ответ.

Всегда.

Решение. Упорядочим борцов по силе (борцы равной силы идут под­ ряд), и пусть борцы из более сильной половины встречаются с борцами из более слабой.

Все победители — из более сильной половины, проигравшие — из более слабой. Осталось разобраться со сделавшими ничью.

Все сделавшие ничью в сильной половине равны по силе каким-то борцам из слабой половины и, значит, занимают конец сильной поло­ вины. Все сделавшие ничью в слабой половине равны по силе каким-то борцам из сильной половины и, значит, занимают начало слабой поло­ вины. Отсюда следует утверждение задачи. (Отсюда, кстати, следует также, что все сделавшие ничью равны по силе.)

–  –  –

Докажем, что треугольники и (на рисунке закра­ шены) — прямоугольные треугольники с углом 30. В силу поворотной симметрии снежинки угол равен 60. А из симметрии снежинки относительно прямой прямая перпендикулярна прямой.

Углы и равны как вертикальные. А углы и равны, так как прямые и параллельны.

— тоже прямоугольный треугольник с углом 30. Действи­ тельно, = 180 = 180 30 60 = 90, а = 90 = 30.

Выпишем цепочку преобразований, приводящую к ответу. Знаки равенства в этой цепочке пронумерованы и под соответствующими номе­ рами прокомментированы ниже.

–  –  –

–  –  –

На рисунке видно, что длина отрезка равна 3 сторонам шести­ угольника, а длина отрезка равна 2 сторонам шестиугольника.

(Напомним, что расстояние от центра до вершины правильного шести­ угольника равно длине его стороны.)

–  –  –

Задания для конкурса по математике предложили и подготовили:

Т. И. Голенищева–Кутузова, Т. В. Караваева, А. К. Кулыгин, Г. А. Мерзон, М. А. Раскин, Б. Р. Френкин, А. В. Шаповалов, И. В. Ященко.

Критерии проверки и награждения По результатам проверки каждого задания ставилась одна из следую­ щих оценок (перечислены в порядке убывания):

«+» — задача решена полностью;

«±» — задача решена с недочётами, не влияющими на общий ход реше­ ния;

«» — задача не решена, но имеются содержательные продвижения;

«» — задача не решена;

за задачу, к решению которой участник не приступал, ставился «0».

Так как по одному ответу невозможно определить, в какой сте­ пени участник решил задачу, за верный ответ без решения ставится оценка «». (Естественно, это не относится к задаче № 2, в которой по условию требовалось лишь привести пример.) Комментарии по задачам

1. Если в решении было сказано, какие монеты были у Маши, но не было доказано, что это единственный возможный вариант, ставилась оценка «».

2. Если при верном примере не было показано, как разрезать получив­ шуюся фигуру на доминошки, ставилась оценка «±».

Прямоугольник 21 можно разрезать на доминошки (число 2 чётно, компанию из 2 человек можно разбить на пары и т. д.). За реше­ ния, в которых утверждалось (и использовалось) обратное, ставилась оценка «».

3. Если был приведён верный способ разбиения на пары, но не было доказано, что он решает задачу, ставилась оценка «±».

За рассмотрение только частного случая, в котором все борцы делятся по силе на 3 уровня («сильные, средние и слабые») и т. п., ставилась оценка «».

4. Большинство решений опиралось на три факта:

— короткие лучи (например, и ) параллельны;

— короткие лучи перпендикулярны сторонам пунктирного шестиуголь­ ника (например, );

— угол между коротким лучом и соответствующим длинным лучом (например, ) равен 30.

Если некоторые из этих фактов в решении использовались, но не были доказаны, ставилась оценка «»; та же оценка ставилась, если часть из этих фактов была доказана (но задача не была решена).

–  –  –

Критерии награждения При награждении учитывались только задачи своего и более старших классов. Задачи, предназначенные для более младших классов (чем тот, в котором учится участник турнира), проверялись и оценивались, но не учитывались при награждении.

При подведении итогов решёнными считаются задачи, за которые выставлены оценки «+» и «±».

Оценка «e» (балл многоборья) ставилась в следующих случаях:

— в 7 классе и старше решено не менее 1 задачи Оценка «v» (грамота за успешное выступление на конкурсе по мате­ матике) ставилась в следующих случаях:

— в 6 классе и младше решено не менее 1 задачи — в 7 классе и старше решено не менее 3 задач В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.

Статистика Приводим статистику решаемости задач конкурса по математике. Такая статистика даёт интересную дополнительную информацию о задачах (и задании конкурса по математике в целом): насколько трудными ока­ зались задачи, какие задачи оказались наиболее предпочтительными для школьников, и т. п. Учтены все работы по математике, сданные школьниками (в том числе и нулевые). Школьники, не сдавшие работ по математике, в этой статистике не учтены.

Сведения о количестве школьников по классам, получивших гра­ моту по математике («v»), получивших балл многоборья («e»), а также общем количестве сданных работ по математике.

–  –  –

Конкурс по математическим играм Условия игр Выберите игру, которая вас больше заинтересовала, и попробуйте при­ думать для одного из игроков (первого или второго) стратегию, гаран­ тирующую ему победу независимо от ходов соперника. Постарайтесь не только указать, как следует ходить, но и объяснить, почему при этом неизбежен выигрыш. Ответ без пояснений не учитывается.

Не пытайтесь решить все задания, сохраните время и силы для дру­ гих конкурсов. Хороший анализ даже только одной игры позволит счи­ тать ваше участие в конкурсе успешным.

1. «Только один сосед». На прямоугольной доске клеточек два игрока по очереди закрашивают по клеточке. Первой можно закра­ сить любую клетку, а далее каждая следующая закрашиваемая клетка должна иметь ровно одну общую сторону с уже закрашенной клеточ­ кой. Дважды клеточку красить нельзя. Проигрывает тот, у кого нет хода. Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?

Рассмотрите случаи:

а) и — нечётные числа;

б) = ;

в) = 2, — любое.

2. «Колы и двойки». Две учительницы математики по очереди пишут в журнале подряд слева направо оценки — единицы или двойки.

Если в какой-то момент несколько написанных в конце цифр соста­ вили число, которое делится на без остатка, учительница, сделавшая такой ход, проигрывает. Кто из учительниц — начинающая или её сопер­ ница — победит в этой игре, как бы ни играла партнёрша?

Разберите случаи:

а) = 7;

б) = 9;

в) = 11;

г) = 13.

3. «Шашки по кругу». Доска для игры состоит из чётного числа полей, расположенных по кругу. В начале игры на нескольких соседних полях стоят белые шашки, а на противоположных им полях — чёрные.

При этом на доске есть и свободные поля.

Игроки по очереди делают ходы шашками своего цвета, начинают белые. За ход можно либо передвинуть шашку на соседнее пустое поле, либо «бить» — перепрыгнуть через шашку соперника на следующее за ней пустое поле (перепрыгивать можно одним ходом последовательно несколько раз). Перепрыгнутые шашки снимаются с доски. Если есть возможность бить, то бить обязательно. (Если данным ходом можно побить (снять) несколько шашек соперника — то обязательно бить все эти шашки.) Цель игры — снять с доски все шашки соперника.

Если оба соперника сделали большое число ходов (допустим, в тысячу раз превышающее число полей доски), а игра не кончилась, объявля­ ется ничья.

Каков будет результат игры — победа белых, победа чёрных или ничья — при наилучшей игре обоих партнёров?

Рассмотрите случаи:

а) На доске 8 полей, у игроков по три шашки.

б) На доске 10 полей, у игроков по две шашки.

в) На доске 2 полей, у игроков по две шашки.

г) На доске 2 полей ( 4), у игроков по три шашки. Докажите, что в этом случае чёрные могут гарантировать себе как минимум ничью.

д) На доске 12 полей, у игроков по пять шашек. Докажите, что и в этом случае чёрные могут гарантировать себе как минимум ничью.

е) На доске 4 полей ( 2), у игроков по три шашки. Докажите, что в этом случае не только чёрные (см. пункт «г»), но и белые могут гарантировать себе как минимум ничью (то есть, игра при правильной игре обоих закончится вничью).

а б в д Решения 1. «Только один сосед».

а) Первый игрок побеждает, закрашивая центральную клетку и далее отвечая центрально-симметрично на ходы партнёра.

б) Первый игрок побеждает, закрашивая любую клетку на диаго­ нали и далее отвечая на ходы партнёра симметрично относительно этой диагонали. При этом соперник не может закрасить клетку на этой диа­ гонали, ибо у каждой клетки на этой диагонали после хода первого игрока всегда чётное число закрашенных соседей.

в) Второй игрок побеждает при = 1 и при = 4, а иначе побеж­ дает первый.

Приведём требуемые стратегии. Полоску будем располагать горизон­ тально, столбцы нумеровать слева направо числами 1, 2, 3,...,.

Если = 4 + 2 или 4 + 3, первый красит угловую слева клетку.

Далее он играет по принципу: «Если есть возможность дозакрасить целиком нечётный столбец, это нужно делать, если нет — можно ходить куда попало». При этом в итоге все нечётные столбцы будут закрашены полностью, а чётные — наполовину. Всего нечётных столбцов будет 2 + 1, в них закрашено по одной клетке. В чётных столбцах закрашено по две клетки. То есть всего будет закрашено нечётное количество кле­ ток. Значит, последний ход сделал первый игрок — он и победил.

Если = 4 + 1 и 0, первый красит клетку во втором слева столбце. Далее он играет по принципу: «Если есть возможность доза­ красить целиком чётный столбец, это нужно делать, если нет — можно ходить куда попало». При этом в итоге будут закрашены чётные столбцы, а нечётные — наполовину. Нетрудно подсчитать, что первый снова победит (так как количество нечётных столбцов будет 2 + 1, то есть нечётным).

При = 0, очевидно, победит второй. (А приведённая стратегия не работает — второго слева столбца попросту нет, и уже первый ход в соответствии с ней сделать нельзя.) Наконец, при = 4 победит второй. Если первый игрок закра­ сил какую-то клетку, второй дозакрашивает столбец и начинает играть по принципу: «Если есть возможность закрасить целиком столбец той чётности, которая была у первого закрашенного столбца, это нужно делать, если нет — можно ходить куда попало». При этом в итоге будут закрашены столбцы одной чётности, а остальные — наполовину. Коли­ чество чётных столбцов чётно и количество нечётных столбцов — тоже чётно. Поэтому всего будет закрашено чётное количество клеток. Зна­ чит, последний ход сделает второй игрок — он и победит.

2. «Колы и двойки».

а) При = 7 победит первая. Она пишет 2, далее единицы писать никто не может (21 = 7 · 3), а когда первая напишет 22222, у второй не будет хода, ибо 222222 кратно 7 (а числа 22222, 2222, 222 и 22 на 7 не делятся).

б) При = 9 победит первая. Она пишет 2, а потом на любой ход второй дописывает 1. Получается либо 221, либо 211. Далее на любой ход второй первая дописывает другую цифру. Получается либо 2213, либо 2113 (цифра «3» условно заменяет последовательности «21» или «12»; напомним, что число делится на 9 тогда и только тогда, когда на 9 делится сумма его цифр). Теперь ход второй однозначен, полу­ чаем 22132, либо 21131, а потом первая дописывает двойку и побеждает, потому что больше ходов нет (последовательности 221322 и 211312 не продолжаются).

в) При = 11 победит первая. Она пишет 2, вторая может только 21, первая тогда 212, чем и выигрывает. (Так как и 22, и 121 делятся на 11.)

г) При = 13 победит первая. Она пишет 1. После 1 нельзя писать 2, иначе последует 122, а тогда ничего больше не напишешь, ибо 1222 = 13 · 94, а 221 = 13 · 17. Так что пишем единицы, пока первая не напишет 11111 и победит, ибо 111111 = 13 · 7 · 11 · 3 · 37. Это рассужде­ ние, правда, не сработало бы, если бы числа 11122 или 1111122 делились на 13; но легко проверить, что это не так.

3. «Шашки по кругу».

а) Первым ходом белые подставляют шашку под бой, следует раз­ мен, далее после любого возможного хода чёрных белые сразу же побеж­ дают.

б) Это частный случай пункта «в».

в) Понятно, что если кто-то ставит шашку под бой, он проигрывает.

Если в результате у игрока не осталось ни одной шашки — он проиграл сразу. Если осталась одна шашка — соперник может «окружить» её своими двумя шашками, при этом он всегда может придвинуть свою шашку ближе к той клетке, откуда только что была убрана одиночная шашка соперника, и тем самым не подставить свою шашку под бой.

Поскольку количество клеток, доступных одиночной шашке, с каждым ходом сокращается, рано или поздно она попадёт под бой одной из двух шашек соперника.

Ход, в результате которого не происходит снятия шашек с доски, назовём простым.

До начала игры суммарное число полей между соседними разноцвет­ ными шашками чётно (это все свободные поля доски). После простого хода белых оно становится нечётным (но большим 1), а после ответ­ ного хода чёрных снова чётным. Тем самым, у чёрных всегда есть ход.

При этом чёрные левой шашкой ходят только влево, а правой — только вправо, отчего расстояние между чёрными шашками увеличивается, что невозможно делать бесконечно, а поэтому игра вскоре окончится их победой: одна из белых шашек попадёт под бой, чёрные её съедят и далее выиграют двумя шашками против одной.

г) Изначально позиция игроков симметрична: против каждой белой шашки стоит чёрная. Допустим, в ответ на каждый простой ход белых (разрушающий симметрию) чёрные делают симметричный ход (он тоже будет простым и восстановит симметрию). Так может продолжаться до тех пор, пока белые не поставят шашку под бой. Но если не произойдёт размена, белые, очевидно, проиграют: даже если у них останется две шашки (а у чёрных три), чёрные, ходя средней шашкой, подгонят ситу­ ацию к описанной в пункте «в» (когда суммарное число полей между соседними разноцветными шашками чётно) и победят. Поставить же шашку под бой и вынудить к размену белые могут только если их три шашки стоят рядом. Но в этот момент шашки чёрных симметричны им, и поставить белую шашку под бой невозможно.

д) Чёрные ведут игру следующим образом, однозначно определяя ходы белых (то есть все ходы белых являются вынужденными):

Теперь ход белых, а чёрные шашки стоят симметрично белым отно­ сительно центра игрового поля. Чёрные могут применять симметрич­ ную стратегию. В решении пункта «в» описано, почему в данном случае симметричная стратегия гарантирует ничью.

е) Приведём ничейную стратегию за белых. Она состоит в следу­ ющем: сначала белые делают ход одной из своих шашек. Затем они, если не возникает необходимости бить, ходят только средней шашкой (передвигая её «туда-сюда» между крайними шашками).

При этом, очевидно, игра будет продолжаться сколь угодно долго, пока чёрные не подставят свою шашку под бой белых. Ясно, что если при этом не произойдёт размена, то белые будут иметь численное пре­ имущество и легко победят. Размен возможен только если все три чёр­ ные шашки перед ходом, требующим от белых взятия, будут стоять подряд, через одно пустое поле от белой шашки.

Рассмотрим, как такая ситуация может возникнуть. После первого хода белых (допустим, правой шашкой), чёрные шашки от белых справа отделяет 2 4, а слева 2 3 пустых поля. Это понятно из рисунка (пунктирная линия делит игровое поле точно пополам, в каждой поло­ вине находится 2 клеточек).

–  –  –

2 +3 2 1 2 2 +2 2 +1 2 Если через какое-то количество ходов чёрные шашки «строем» подо­ шли к белым справа, то каждая чёрная шашка сделала по 2 5 ходов вправо (а кроме того, какие-то шашки, возможно, двигались также и влево, но эти ходы компенсировались дополнительными ходами вправо в таком же количестве). То есть, чёрные сделали 3(2 5) + 2 ходов.

Это число нечётно. Центральная белая шашка также сделала нечётное число ходов и встала ближе к той белой шашке, которая делала первый ход.

Если же чёрные шашки подошли к белым слева, то каждая чёрная шашка сделала по 2 4 ходов влево (а кроме того, какие-то шашки, возможно, двигались также и вправо, но эти ходы компенсировались таким же количеством дополнительных ходов влево). То есть, чёрные сделали 3(2 4) + 2 ходов. Это число чётно. Центральная белая шашка также сделала чётное число ходов и встала дальше от той шашки, которая делала первый ход.

Видим, что обе ситуации одинаковые (зеркально симметричны друг другу), поэтому достаточно для одной из них, скажем, для первой, разо­ брать, что будет, если чёрные подставят шашку под бой.

Произойдёт размен, после которого возникнет ситуация, показанная на рисунке.

–  –  –

Между белыми и чёрными шашками будет с одной стороны 4 8 пустых полей3, а с другой стороны — одно пустое поле. То есть общее количество пустых полей, разделяющих шашки разных цветов, будет нечётным. Ситуация стала аналогичной рассмотренной в пункте «в».

Теперь белые ходят как в пункте «в» — так, чтобы расстояние между их шашками постоянно росло. После хода белых суммарное расстояние станет чётным, после ответного хода чёрных — нечётным, и так далее.

Поскольку больше никому из игроков ставить шашку под бой нельзя, это расстояние не может быть меньше двух, а поэтому перед ходом белых — не меньше трёх, и у белых всегда будет безопасный ход. А так как расстояние между белыми шашками будет постоянно расти, ходы рано или поздно кончатся — и кончатся они у чёрных.

Итак, размен чёрным невыгоден, и при разумной игре чёрных пар­ тия закончится вничью.

Задания для конкурса по математическим играм предложил и под­ готовил А. В. Хачатурян.

3 Так как по условию всего 4 полей, а на картинке нарисовано 8 из них.

Критерии оцениванияОбщие положения

1) За каждую задачу присуждается от 0 до 20 баллов (баллы — целочисленные).

2) Если не сказано иное, баллы за различные пункты одной задачи суммируются. Если итоговый результат за задачу по совокупности пунк­ тов превышает 20 баллов, то выставляется 20 баллов, иначе — итоговый результат.

3) В переборных решениях, в которых не разобраны все случаи, следует ставить долю оценки, примерно соответствующую доле верно разобранных случаев.

4) Голый ответ — 0 баллов (за исключением пункта «в» задания 1).

5) Примеры партий — 0 баллов.

6) Неверное понимание условия — 0 баллов.

1. «Только один сосед»

а) Полное решение — 5 баллов. Правильный ответ + слова «играть симметрично» — 1 балл. То же, но указан первый ход, однако непонятно, о какой симметрии речь — 3 балла.

б) Полное решение — 5 баллов. Правильный ответ + слова «играть симметрично» — 1 балл, если такой же природы 1 балл не поставлен за пункт «а». То же, но указан первый ход, однако непонятно, о какой симметрии речь — 3 балла. Всё верно, но не проговорено, почему ход возможен (почему соперник не может пойти на диагональ) — 5 баллов.

в) Полное решение — 15 баллов. При этом: голый абсолютно вер­ ный ответ — 2 балла, один прилично разобранный случай (указана стра­ тегия, описана «расчёска», показано, как играть в начале) — 3 балла (пункты суммируются), идея заполнения квадратов 2 2 без дальней­ ших продвижений — 3 балла, забыт случай = 1 — не более 14 баллов за пункт.

2. «Колы и двойки»

Доказательство делимости/неделимости чего-то на не требовать. Но написана делимость/неделимость быть должна.

а) Полное решение — 5 баллов.

б) Полное решение — 10 баллов.

в) Полное решение — 3 балла.

г) Полное решение — 10 баллов.

3. «Шашки по кругу»

а) Полное решение — 3 балла (в том числе за пример партии с мини­ мальными комментариями).

б) Полное решение — 7 баллов, но только если есть полный перебор и не решён (менее 4 баллов) пункт «в».

в) Полное решение — 7 баллов. За слова «чёрные загоняют белых»

не давать ничего. За «чётность» само по себе — не давать ничего. За голую явно изложенную стратегию чёрных («левая шашка ходит только влево, правая — только вправо») — 3 балла.

г) 1 + 1 + 1 + 4 = 7 баллов. 1 балл — за слово «симметрия», ещё 1 балл — за слова «численное преимущество приводит к победе», и 4 балла за пояснение, почему невозможен честный размен.

д) Полное решение — 10 баллов. Оценивается также, как и пункт «г».

В сумме за пункты «г» и «д» — не более 10 баллов.

е) Полное решение — 10 баллов. За голую стратегию для белых, про которую жюри может доказать правильность — 3 балла.

Критерии награждения Конкурс по математическим играм проводился письменно, а в некото­ рых местах проведения — также и устно (для желающих участников).

Результаты устных ответов по каждому заданию переводятся в баллы в соответствии с критериями проверки письменных работ. (Если участник сдавал задание устно несколько раз — за каждый пункт каж­ дого задания учитывается лучшая из всех полученных оценок.) Если какое-либо задание участник сдавал и устно, и письменно, учитывается наилучшая (из двух) оценка в баллах за это задание.

При награждении учитывалась сумма баллов по всем заданиям и класс, в котором учится участник.

Оценки «e» и «v» ставились в соответствии с таблицей (нужно было набрать указанную в таблице или бльшую сумму баллов).

о

–  –  –

Инструкция проводящим устный конкурс «Математические игры»

Уважаемые коллеги! Перед Вами задания конкурса «Математические игры» Турнира Ломоносова 2013 года. Мы рекомендуем вам по возмож­ ности провести этот конкурс в устной форме для учеников не старше восьмого класса. Ученикам 9–11 классов дайте задания для письменной работы и посадите их в специальную аудиторию. Если нет возможности провести конкурс устно, дайте письменные задания и младшим ребятам, но всё же, пожалуйста, постарайтесь организовать для них устный кон­ курс — младшеклассники, как показывает печальный опыт прошлых лет, очень плохо записывают решения заданий по играм.

Мы советуем проводить устный конкурс по матиграм приблизи­ тельно так. В выделенной аудитории назначаются «сеансы игр» — например, каждый час или, если аудитория невелика, каждые 45 минут.

Расписание «сеансов» вывешивается на дверях. Перед началом сеанса в аудиторию запускаются участники и рассаживаются за парты, лучше по двое. Не допускайте перенаселения, посоветуйте тем, кто не помеща­ ется, посетить иные конкурсы, а на этот прийти к другому сеансу.

На каждом сеансе ведущие (их нужно примерно по одному на 10–15 школьников) могут выбрать одну игру из предложенных ниже.

Перед тем, как рассказать правила, можно кратко объяснить, что такое математическая игра, что такое стратегия, привести пример на самых известных играх, например «крестики-нолики 3 3» или «двое берут из кучи по 1 или 2 камня». Когда школьники поймут, в чём заклю­ чается конкурс, расскажите им правила и задания одной из трёх игр, добейтесь, чтобы правила были понятны, потом раздайте реквизит (об этом подробнее написано ниже) и попросите их сыграть друг с другом или с вами несколько партий, чтобы понять суть игры. C желающим объяснить решение какого-либо пункта задания негромко побеседуйте.

Потребуйте, чтобы он не просто «обыграл» Вас, а внятно объяснил стратегию. Сданную задачу отметьте в протоколе.

Участнику можно предложить перейти в аудиторию, где проходит письменный конкурс — если он затрудняется изложить решение устно, — если он уже решил предложенную игру и хочет решать другие, — если по каким-то причинам Вы бы хотели, чтобы его решение подверглось внешней проверке, — если, наконец, он бузит и мешает Вам работать.

Многие дети, кстати, не настолько жаждут решить и сдать задачу, они приходят просто поиграть. Дайте им эту возможность, поиграйте с ними, устройте турнир по какой-то игре. Шутите, улыбайтесь, созда­ вайте праздничную атмосферу. Самых заядлых игроков можно оста­ вить на повторный сеанс, но сначала напомните о других конкурсах.

О подготовке и реквизите

Чтобы конкурс прошёл хорошо, к нему надо подготовиться.

Во-первых, прорешайте заранее задания, чтобы уверенно играть с детьми, когда надо, поддаваясь, когда надо, побеждая.

Во-вторых, распечатайте бланк протокола, распечатайте и имейте несколько экземпляров заданий.

В-третьих, заранее подготовьте реквизит.

Для игры № 1 можно заготовить бумажные прямоугольники, расчерченные на квадратные клеточки, и во время игры закрашивать клетки. А можно и не закрашивать, а только помечать клетки, распо­ лагая на них любые мелкие предметы. Это даст возможность быстро пробовать разные варианты игры — тогда для изменения варианта хода не нужно «отчищать» закрашенную клетку, достаточно просто убрать с клетки предмет, которым она помечена.

Для игры № 2 особого реквизита не требуется, только ручка и бумага.

Для игры № 3 распечатайте картинки с полями для игры в доста­ точном количестве. Вы можете играть с детьми, помечая расположение шашек на картинках (тогда распечатать надо будет достаточно много картинок), а можете использовать фишки двух видов, заготовив их заранее (в роли фишек могут выступать любые мелкие предметы или даже настоящие шашки).

Не пожалейте времени на изготовление реквизита — оно окупится радостью маленьких участников Турнира.

О записи результатов В протоколе отражайте сданные школьниками задания. При­ нимайте задачи строго, требуйте объяснения правильности стратегии.

Не подсказывайте явно, но незаметно слегка помогите участнику, если видите, что он понимает суть решения, но не может точно её выразить.

Бывает так, что маленький участник очень ловко играет в игру, в раз­ ные её варианты, но объяснить ничего толком не может. Отметьте это словами в протоколе, такого малыша тоже можно будет поощрить. Про­ токол(ы) сдайте старшему по точке проведения Турнира.

Спасибо Вам!

Статистика В приведённой статистике учтены все письменные работы по математи­ ческим играм, сданные школьниками, а также все устные ответы, кроме абсолютно нулевых.

При наличии нескольких устных ответов за каждый пункт каждой задачи учтён лучший результат. При наличии как устного, так и пись­ менного ответа по каждой задаче учтена лучшая оценка (наибольшее количество баллов).

–  –  –

Знаками «e» и «v» показаны границы соответствующих критериев награждения.

Сведения о распределении баллов по заданиям (в таблице приведено количество участников, получивших указанные баллы за указанные задания).

–  –  –

Конкурс по физике Задания В скобках после номера задачи указаны классы, которым эта задача рекомендуется. Можно решать и задачи старших классов. Задачи млад­ ших классов на оценку не влияют.

Ученикам 7 класса и младше достаточно решить одну «свою»

задачу, ученикам 8–11 классов — две «своих» задачи.

1. (5–8) Если в раковину вылить много горячей воды, держа сосуд с водой в руках, из раковины будет подниматься пар, который может обжечь руки. Придумайте простой способ — как вылить горячую воду в раковину и при этом не обжечься идущим оттуда паром.

2. (5–9) На прямой линии находятся два зайца и между ними — волк:

к одному зайцу он ближе, чем к другому. Животные могут бегать только вдоль этой линии с постоянными скоростями. Скорости зайцев одинаковы и меньше, чем у волка.

Зайцы убегают в разные стороны, а волк хочет поймать их, пробежав за всё время охоты как можно меньшее расстояние. Какого зайца и почему волку следует поймать в первую очередь — ближайшего или другого?

3. (7–10) Во время Второй мировой войны (1939–1945) в Германии разбомбили несколько плотин водохранилищ. Для точного попадания бомбы в плотину бомбардировщик должен был лететь точно на заранее рассчитанной высоте над поверхностью водохранилища. Как это можно было обеспечить имеющимися в то время техническими средствами?

(Точность определения высоты по атмосферному давлению для этой цели была явно недостаточна.) 4. (8–9) Концы лёгкой (невесомой) верёвки закреплены на одной высоте в точках и. В точке к этой верёвке подвешен груз. Какой участок верёвки сильнее натянут: или ?

5. (9–11) Тонкая линза даёт чёткое изображение предмета на экране.

Главная оптическая ось линзы проходит через предмет и перпендику­ лярна плоскости экрана, расстояние от предмета до экрана = 1 м.

Поперечные относительно этой оси размеры предмета в = 3 раза меньше, чем соответствующие размеры изображения. Чему равно фокусное расстояние линзы ?

6. (9–11) Три маленьких шарика расположены вдоль оси координат в космосе. Вокруг больше ничего нет, гравитационными силами можно пренебречь по сравнению с электрическими. Скорости всех шариков в начальный момент равны 0; координаты, 2, 4; заряды, 4, 9;

массы, 3, 2 соответственно. Какими будут скорости шариков через очень большое (бесконечное) время?

, 4, 3 9, 2

Справка для тех, кто ещё не изучал это в школе :

если заряды 1 и 2 находятся на расстоянии друг от друга, то сила их взаимодействия = 2 (закон Кулона), а энергия их взаимодей­ ствия =.

Н · м2 Коэффициент 8,987 · 109 считать известным.

Кл2 7. (9–11) Между двумя контактами, подключёнными к источнику пита­ ния, собрана схема из нескольких резисторов. Один резистор схемы нужно заменить проводом, причём требуется выбрать этот резистор так, чтобы сопротивление получившейся новой схемы как можно меньше отличалось от сопротивления первоначальной схемы.

Студент, получивший такое задание, измерил напряжение на каж­ дом резисторе и выбрал для замены тот резистор, напряжение на кото­ ром было меньше всего (решив, что так он меньше всего повлияет на свойства схемы). Обязательно ли такой способ выполнения задания при­ ведёт к правильному результату?

8. (9–11) На баллончике с гелием для надувания воздушных шариков размещена предупреждающая надпись: «Не использовать вблизи линий высокого напряжения и во время грозы!» Как известно, гелий не явля­ ется проводником электричества. Тогда в чём же причина опасности?

9. (10–11) Две ракеты, связанные натянутой нерастяжимой верёвкой, парят в космическом пространстве. В начальный момент они покоятся в лабораторной системе отсчёта. Затем они одновременно начинают раз­ гоняться с одинаковым ускорением, направленным вдоль верёвки (одна ракета, таким образом, движется впереди другой).

Что произойдёт при этом с верёвкой?

С одной стороны — расстояние между ракетами (в лабораторной системе отсчёта) в любой момент времени равно начальному (они разго­ няются совершенно синхронно). А длина верёвки уменьшается в резуль­ тате лоренцева сокращения. Значит, «дотянуться» до ракет она не смо­ жет и порвётся.

С другой стороны — скорости ракет в любой момент одинаковы, ракеты не движутся друг относительно друга и расстояние между ними в их системе отсчёта не меняется. Верёвка в этой системе отсчёта также покоится и сохраняет свою длину. Поэтому она не порвётся, а так и будет натянута между ракетами.

Так что же произойдет с верёвкой на самом деле?

Ответы и решения

Задача 1. Разберёмся, откуда берётся пар, которым можно обжечь руки.

Выливающаяся струя горячей воды течёт мимо рук (иначе руки обжигал бы не пар, а сама эта горячая вода). Пар от струи, подни­ мающийся вертикально вверх, также должен пройти в стороне от рук.

Также отметим, что на поверхности струи пара образуется не очень много, так как площадь поверхности струи небольшая. Кроме того, струя увлекает за собой окружающий воздух и образовавшийся пар вниз.

А вот от горячей воды, разлившейся по дну раковины, пара получа­ ется много, так как он образуется сразу на большой площади поверх­ ности. Этот пар начинает подниматься вверх и вскоре добирается до рук.

Заодно в раковине прогревается и от этого расширяется воздух. Весь воздух, который в раковине был раньше, там уже не помещается и «вываливается» через края, заодно увлекая наверх и пар.

Чтобы не допустить такой ситуации, во время выливания горячей воды можно открыть кран с холодной водой. Тогда горячая вода будет сразу разбавляться холодной и смываться в канализацию, и слоя горя­ чей воды на дне раковины не будет. (Горячую воду при этом нужно лить аккуратно. Иначе на дне раковины горячая вода может «разогнать»

холодную в стороны, и тогда наличие холодной воды на образовании пара никак не скажется.) Можно использовать и другие похожие способы. Например, поста­ вить в раковину кастрюлю или миску с холодной водой и выливать горячую воду в сосуд с холодной водой.

В качестве верного решения можно признать и предложение закрыть чем-нибудь поверхность рук, например полотенцем или «варежками с рукавами». Такой способ, как и требуется в условии, простой и приводит к нужному результату.

Отметим, что тот «пар», который мы видим, состоит из маленьких капелек жидкой воды. В физике слово «пар» обычно используется для обозначения воды в газообразном состоянии. Такой (настоящий) пар является прозрачным и невидимым.

Задача 2. Волку в первую очередь выгоднее поймать ближайшего зайца, а потом уже оставшегося.

Предположим обратное — что сначала лучше ловить более дальнего зайца. Побежим за ним. В какой-то момент мы окажемся на одинако­ вом расстоянии от обоих зайцев. Зайцы одинаковые, поэтому в данный момент мы можем выбрать любого из них и бежать за ним. В любом случае расстояние, которое волк пробежит за время охоты, будет одним и тем же.

«Поменяем» зайца и теперь будем догонять того, который первона­ чально был ближе, то есть побежим в обратную сторону. В какой-то момент мы окажемся в том месте, где были в начале охоты. Очевидно, что «туда-обратно» мы бегали зря, пробежав лишнее расстояние, а зайцы за это время только ещё больше разбежались. И на самом деле нужно было сразу бежать за ближайшим зайцем.

Замечание. Угадать правильный ответ в этой задаче совсем просто.

Предположим, что скорость зайцев равна 0 (то есть зайцы просто сидят и ждут, пока их поймают). Тогда волк должен со своего места добежать до одного зайца, вернуться обратно и добежать до второго. Ясно, что выгоднее меньшее расстояние пробежать 2 раза (туда и обратно), а боль­ шее — только 1 раз.

Задача 3. Бомбардировка осуществлялась ночью.

Под крыльями само­ лёта устанавливались два прожектора, которые светили вниз на поверх­ ность воды и чуть вперёд, чтобы освещённый участок воды было видно лётчику.

Лучи прожекторов пересекались как раз на нужном расстоянии от самолёта. Лётчику требовалось выбрать высоту полёта так, чтобы два светлых пятна от прожекторов на поверхности воды слились в одно наименьшего размера.

Высота составляла примерно 18–20 метров. Такая высота была выбрана в том числе и потому, что её легче всего было обеспечить имеющимися средствами.

В качестве правильных принимаются и любые другие разумные, внятно описанные и технически реализуемые предложения.

Задача 4. Чтобы точка была неподвижной, требуется, чтобы гори­ зонтальные проекции сил натяжения отрезков и были равными по величине и уравновешивали друг друга.

Из рисунка видно, что отрезок более пологий, чем. Поэтому при равных горизонтальных проекциях сил натяжения вертикальная проекция силы натяжения отрезка будет меньше, чем вертикальная проекция силы натяжения отрезка С. Поэтому участок верёвки будет натянут слабее, а С — сильнее.

Задачу могут решить и школьники, которые пока ничего не знают про вектора и их проекции, но знают правило рычага. Обозначим бук­ вой место прикрепления вертикального подвеса к грузу.

Отрезок неподвижен. В частности, он не должен «проворачи­ ваться» вокруг точки. Для этого моменты сил натяжения участков верёвки или относительно точки должны быть одинаковыми по величине и уравновешивать друг друга.

Прямая линия, содержащая отрезок, проходит дальше от точки, чем прямая, содержащая отрезок. Поэтому, чтобы обеспечить равенство моментов сил, сила натяжения участка должна быть меньше, а участка — больше.

–  –  –

Увеличение можно рассчитать из подобия треугольников 1 и 2 ( =, =, = + ):

|2 | = =; = |1 |

–  –  –

Замечание. Указание о том, что рассматриваются размеры пред­ мета и изображения, перпендикулярные главной оптической оси линзы, важно. Для размеров в других направлениях соотношения будут дру­ гими. В частности, продольное увеличение линзы равно квадрату попе­ речного увеличения для тех же предмета и изображения.

Задача 6. Решение задачи путём нахождения зависимости скоростей шариков от времени и вычисления предела этих зависимостей при вре­ мени, стремящемся к бесконечности, выходит за рамки школьной про­ граммы.

Вместо этого можно воспользоваться законами сохранения энергии и импульса с учётом приведённой в условии формулы для энергии элек­ тростатического взаимодействия зарядов.

Однако законы сохранения энергии и импульса — это 2 уравнения, а требуется найти 3 неизвестные величины (скорости трёх шариков).

Ещё одно необходимое уравнение можно получить следующим обра­ зом. Пронумеруем шарики индексами 1, 2, 3 по порядку слева направо.

, 4, 3 9, 2

–  –  –

2 + 3 2 + 2 2 = 2 1 + 32 + 23 = 0 21 32 + 3 = 0

–  –  –

Студент, следуя своему способу выполнения задания, заменит про­ водом этот резистор и получит схему с общим сопротивлением, рав­ ным 2. А если бы он вместо этого заменил проводом один из рези­ сторов сопротивлением 2, то получил бы схему с сопротивлением, ( ) близким к 2 +, которое меньше отличается от исходного значе­ ния 3.

Таким образом, студент, применяя свой метод решения задачи к дан­ ной электрической схеме, не сможет получить правильный результат.

В качестве изменения величины сопротивления на «чуть-чуть»

можно выбрать какое-нибудь конкретное значение. Например, у рези­ стора сопротивлением уменьшить сопротивление на 1%.

Можно рассмотреть и другие примеры схем, например такой:

Сопротивление такой схемы равно

–  –  –

Задача 8. При надувании шариков часть гелия, очевидно, попадёт не в шарик, а мимо.

Плотность гелия в несколько раз меньше плотности воз­ духа (средняя относительная молекулярная масса воздуха равна 29, для гелия эта величина равна 4, то есть разница более чем в 7 раз). Поэтому гелий, оказавшийся в воздухе, тут же начнёт подниматься вверх. Полу­ чится что-то похожее на всплывающую «каплю» или, если утечка была продолжительной, «струйку». Это чем-то напоминает дым от костра, только струйка гелия невидимая и более быстрая и узкая (так как раз­ ница плотности с воздухом существенно больше, чем у дыма). Конечно, гелий частично перемешается с воздухом, но плотность смеси всё равно будет меньше, и смесь всё равно будет струйкой подниматься вверх.

Грозовые электрические разряды (молнии) возникают в результате накопления электрических зарядов и последующего нарушения неустой­ чивого равновесия, в котором эти заряды находятся.

Сам по себе гелий не является проводником электричества (как и указано в условии). Однако место, где поднимается вверх струйка гелия, отличается от всего окружающего пространства, поэтому нарушения равновесия и пробоя электрического заряда с большей вероятностью можно ожидать именно в этом месте по самым разным причинам.

Например, если влажность у поверхности земли больше, чем на высоте (так бывает часто, так как влажность воздуха меняется быстро, а земля после дождя или рядом с водоёмом может долго быть влажной), то струя гелия увлечёт за собой часть влажного воздуха и в распреде­ лении влажности по высоте в этом месте получится выступающее вверх «остриё». Из-за лучшей электрической проводимости влажного воздуха по сравнению с сухим к такому «острию» будут притягиваться электри­ ческие заряды (получится своеобразный «громоотвод»).

Струя гелия может и сама по себе концентрировать влагу из воздуха.

Дело в том, что масса атомов гелия меньше, чем молекул воды, что, в свою очередь, меньше, чем масса преобладающих в воздухе молекул азота и кислорода (соответствующие значения относительных молеку­ лярных масс равны 4, 18, 28, 32). При одной и той же температуре средние кинетические энергии этих атомов и молекул одинаковы. Кине­ тическая энергия выражается через массу и скорость формулой 2 /2.

Поэтому у атомов гелия будут самые большие скорости теплового дви­ жения, у молекул воды — меньше, а у молекул азота и кислорода — ещё меньше. Это означает, что атомы гелия будут диффундировать из струи в окружающее пространство, а их место в результате диффузии в обратном направлении в первую очередь будут занимать молекулы воды — более «быстрые», чем молекулы азота и кислорода.

Задача 9. Верёвка, разумеется, порвётся.

Рассмотрение ситуации в лабораторной системе отсчёта это показывает в явном виде. Разбе­ ремся, почему к такому же выводу должен прийти и наблюдатель, находящийся в ракете. Рассмотрение проведём в рамках специальной теории относительности (СТО).

«Систему отсчёта ракеты» мы при этом использовать не можем — она неинерциальна и поэтому недоступна для анализа средствами СТО.

Будем рассматривать мгновенно сопутствующих наблюдателей, дви­ жущихся в данный момент со скоростью ракеты, но не ускоряющихся.

На рисунке показаны мировые линии ракет в координатах лаборатор­ ной системы отсчёта (, ).

Рассмотрим систему отсчёта, сопутствующую ракете № 1 в какой-то момент времени 0 0 (точка ). Её ось времени направлена по касательной к мировой линии ракеты в этой точке, а ось (линия одновременности событий в этой системе отсчёта) ей лоренц-ортого­ нальна4. Легко заметить, что эта линия одновременности пересекает 4 Как показывает СТО, преобразования Лоренца к координатам движущейся системы отсчёта приводят (при подходящем выборе масштаба координатных осей) к повороту координатных осей на плоскости (, ). При этом ось времени движу­ мировую линию ракеты № 2 в точке, соответствующей более позднему моменту времени 1 0 (по часам лабораторной системы отсчёта). Но в этот момент ракета 2 имеет скорость (в лабораторной системе отсчёта) бльшую, чем ракета 1 в точке (ракеты непрерывно ускоряются). Зна­ о чит, капитан ракеты 1 (точнее, сопутствующий ему наблюдатель) обна­ ружит, что ракета 2 удаляется от него. И это будет верно для любого момента времени 0 0. Значит, расстояние между этими ракетами с точки зрения сопутствующих наблюдателей монотонно увеличивается.

А верёвка, если она привязана к ракете 1, в любой момент покоится в сопутствующей этой ракете системе отсчёта и сохраняет свою длину.

Значит, верёвка порвётся.

Замечания. Описанная в задаче парадоксальная ситуация носит в том числе название «Парадокс Белла». См., например, статью в «Вики­ педии» http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Белла Термин «нерастяжимая верёвка» используется для наглядности.

Буквально нерастяжимых верёвок не бывает, так как такая верёвка поз­ волила бы передавать информацию с одного конца на другой мгновенно, в то время как СТО ограничивает скорость передачи информации ско­ ростью света. В данном случае можно считать, что если до начала разгона ракет между ними можно было натянуть верёвку, то после окончания разгона этой же верёвки для натягивания между этими же ракетами уже не хватит по длине.

Задания для конкурса по физике предложили и подготовили:

Л. С. Булушова, С. Д. Варламов (№ 6), Е. А. Выродов, А. Р. Зильберман (№ 6), А. К. Кулыгин, А. В. Селивёрстов (№ 5).

щейся системы и ось её координаты поворачиваются на одинаковые углы, но в противоположных направлениях (навстречу друг другу), образуя равные углы с прямой, идущей под углом 45 к исходным осям и («световым конусом»).

Для того, чтобы в такой непрямоугольной системе координат определить значе­ ние координаты для какой-либо точки, нужно через эту точку провести прямую, параллельную оси, и найти пересечение этой прямой с осью. Аналогично, для определения координаты нужно провести через данную точку прямую, параллель­ ную оси, и найти пересечение этой прямой с осью.

Для справки: tg = /, где — скорость одной системы отсчёта относительно другой, — скорость света. Масштаб координатных осей при таком повороте не изменяется.

Проверка и награждение Инструкция для проверяющих работы

За каждую задачу ставится одна из следующих оценок:

±.

+! + +. +/2 0 Если в работе нет никакого текста по данной задаче — за эту задачу ставится оценка «0».

Если задача решена верно (это решение может быть как похо­ жим на приведённое здесь, так и совершенно оригинальным; главное, чтобы оно было грамотным с научной точки зрения и давало ответ на поставленный в задании вопрос) — за него ставится оценка «+». Гра­ мотность, содержательность, оригинальность решения можно отмечать оценкой «+!» (если такая оценка поставлена, то дальнейшие недочёты не отмечаются, впрочем, если есть серьёзные недочёты, то нужно поду­ мать, стоит ли вообще ставить «+!»). Мелкие недочёты отмечаются оценкой «+.», а более серьёзные проблемы — оценкой «±». Не имеет зна­ чения, как именно «оформлен» пробел в решении — школьник ошибся, просто пропустил логически необходимый фрагмент решения или явно указал («признался»), что он что-то не обосновывает.

Оценка «+/2» ставится, если школьник продвинулся на пути к верному решению примерно наполовину. Это последняя оценка, которая содержательно учитывается при подведении итогов.

Оценка «» ставится, если решение неверно, но сделан хотя бы один логический шаг в любом верном направлении.

Оценка «.» ставится, если школьник на пути к решению с места не сдвинулся, но упомянул что-то, что на этом пути может пригодиться.

Оценка «» ставится, если в решении не содержится абсолютно никаких полезных для решения сведений, новых по сравнению с усло­ вием (только данные из условия, но переписанные в определённом логи­ ческом порядке, могут быть частью верного решения, за что ставится оценка выше, чем «»).

Одна из основных целей подробной шкалы оценок — «обратная связь» со школьниками — почти все они узнют свои оценки. Поэтому а оценки нужно выбирать внимательно, даже тогда, когда выбор не вли­ яет на итоговый результат. По этой же причине нужно оценивать в основном физику (и математику в той мере, в какой она необходима для решения конкретной задачи).

Грамматические ошибки никак не учитываются.

За описки в формулах оценка по возможности ставится «+.» (но если это дальше привело к серьёзным проблемам — ставится более низкая оценка, тут ничего не поделаешь).

За арифметические ошибки (при верном подходе к решению) в основ­ ном ставится «+.» или «±» в зависимости от серьёзности последствий для дальнейшего хода решения. Если задача была именно на вычисле­ ния и в результате проблем с этими вычислениями получен принципи­ ально неверный ответ — за это обычно ставится «+/2».

Разумеется, форма записи условия (в том числе отсутствие условия в работе), а также форма записи решения никак не должна влиять на оценку.

За верно угаданный (без дополнительных разъяснений) ответ из двух очевидных возможных вариантов ставится «», из трёх и больше вариантов — «+/2».

Зачёркнутое верное решение учитывается также, как незачёркнутое.

Особенно внимательно относитесь к «ляпам» младших ( 7 класса) школьников, которые только начали учиться физике (или даже ещё не начинали). Не судите их за это строго. Если понятно, что именно хотел сказать ребёнок, и это правильно — ставьте «+».

Критерии по отдельным задачам Задача 1.

Любое решение, разумное с физической и хозяйственной точек зре­ ния: + (разумность определяется в том числе в зависимости от класса, в котором учится школьник).

Решение, разумное с физической точки зрения, реализация которого в быту потребует явно неразумных затрат: +/2 Защита рук от прямого контакта с паром (перчатки, пакеты, обматы­ вание полотенцем): + Выливать горячую воду, поставив сосуд боком на край раковины и не держать руки над зоной испарения: + Предварительно намочить руки холодной водой: +/2 (в первый момент будет лучше, но потом всё равно обожжёт — у воды, которой намочили, теплоёмкость примерно такая же, как и у тканей рук).

Построение излишне сложных приспособлений, теоретически решаю­ щих поставленную задачу (крышка с дыркой для раковины, сдувать пар вентилятором и т. п.): от ± до +/2 (в зависимости от разумности).

Сначала остудить воду, а потом выливать: (так как в условии явно требуется предложить способ выливания горячей воды).

Задача 2.

Верный ответ «сначала следует поймать ближайшего зайца» без нали­ чия правильного объяснения:

Решение для случая, когда скорость зайцев = 0 («выгоднее расстоя­ ние до ближнего зайца пройти туда-обратно, а до дальнего — только 1 раз»): +/2 (такая же оценка ставится за попытку полного решения, если вышеука­ занная часть сделана правильно, а всё остальное — нет) Разумные, но не вполне внятные («детские») рассуждения школьников младших классов без формул и чётких формулировок, при наличии полученного верного ответа: ± Решение с верной идеей и ошибкой в преобразованиях: ± Задача 3.

Описание реально осуществлённого решения либо любого другого, разумно соответствующего условию задачи: + Физически разумное решение, не соответствующее обстановке (напри­ мер, требуется проведение геодезических измерений или установка нави­ гационных ориентиров на территории противника, что противник явно не даст сделать): +/2 Физически разумная идея без описания реализации: +/2 Радиолокация водной поверхности: +/2 (теоретически возможно в описываемое время, но слишком сложно в реализации и использовании) Привязать груз на верёвке нужной длины: +/2 (непрактично, ненадёжно, «приспособление» скорее всего будет утра­ чено после первого же касания поверхности) Бросать камни с самолёта в воду и засекать время падения: (непрак­ тично, низкая точность, невозможно за разумное время выйти на нуж­ ную высоту) Предложение, которое теоретически реализовать можно, но делать это в условиях задачи явно нецелесообразно:

Задача 4.

Верный ответ «сильнее натянут участок ВС » без пояснения или с любым неверным пояснением:

Задача 5.

Верное решение в общем виде без получения численного результата: +.

Верный численный результат 3/16 м или 0,1875 м без последовательного обоснования: ± Результат получен путём измерений по примерно верному чертежу: +/2 Задача 6.

Получено соотношение для скоростей « = » : +/2 Задача 7.

Верный ответ «нет, не обязательно» без наличия правильного объясне­ ния:

Задача 8.

Идея о наличии вертикального шлейфа от баллона с гелием без даль­ нейших верных разъяснений: +/2 Задача 9.

Верный ответ «порвётся» без наличия правильного объяснения:

Подведение итогов При подведении итогов учитываются только решения задач своего и старших классов. Оценки за задачи, адресованные более младшим клас­ сам, чем класс, в котором учится участник, при подведении итогов никак не учитываются.

Оценка «e» (балл многоборья) ставилась в следующих случаях:

— класс не старше 6 и не менее 1 оценки не хуже +/2 — класс не старше 8 и не менее 2 оценок не хуже +/2 — класс не старше 10 и не менее 4 оценок не хуже +/2 — класс не старше 11 и не менее 1 оценки не хуже ± Оценка «v» (грамота за успешное выступление в конкурсе по физике) ставилась в следующих случаях:

— класс не старше 6 и не менее 2 оценок не хуже +/2 — класс не старше 7 и не менее 1 оценки не хуже ± — класс не старше 11 и не менее 2 оценок не хуже ± В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.

Статистика Приводим статистику решаемости задач конкурса по физике. Такая статистика даёт интересную дополнительную информацию о задачах (и задании конкурса по физике в целом): насколько трудными оказа­ лись задачи, какие задачи оказались наиболее предпочтительными для школьников, и т. п.

В приведённой статистике учтены все работы по физике, сданные школьниками (в том числе и абсолютно нулевые). Школьники, не сдав­ шие работ по физике, в этой статистике не учтены.

–  –  –

Конкурс по химии Задания В скобках после номера задачи указаны классы, которым эта задача рекомендуется. Ученикам 8 класса предлагается решить 1–3 задачи, ученикам 9–11 классов — 3–4 задачи. Можно решать и задачи старших классов. Если вы младше 8 класса, но уже изучаете химию, то можно решать задачи для 8 класса (и для более старших классов). Решённые задачи класса младше своего не влияют на оценку.

1. (8) Как называются атомы, содержащие разное количество нейтро­ нов и одинаковое количестве протонов?

С помощью периодической системы элементов (см.

на обороте) опре­ делите, у атомов каких элементов ядро состоит из:

а) 6 протонов и 6 нейтронов;

б) 8 протонов и 8 нейтронов;

в) 6 протонов и 7 нейтронов;

г) 8 протонов и 9 нейтронов;

д) 79 протонов и 118 нейтронов.

2. (8–9) Для подкормки плодовых деревьев на площадь 10 м2 внесено 8 мерных ложек азотного удобрения — аммиачной селитры. Количе­ ство удобрения соответствует внесению 42 кг азота (N) на 1 гектар (10 000 м2 ). Формула аммиачной селитры NH4 NO3. Посчитайте, какую массу данного вещества вмещает мерная ложка.

3. (8–10) Одним из способов очистки кристаллических веществ от при­ месей является перекристаллизация, которую осуществляют следую­ щим образом. Вещество растворяют в горячей воде (или в другом рас­ творителе), а затем полученный раствор охлаждают на льду или в холодильнике. Через некоторое время из раствора выпадают кристаллы чистого вещества.

1) Почему при охлаждении раствора выпадает осадок? Всегда ли это происходит?

2) Почему вещество в осадке чистое (куда делись примеси и почему)?

4. (9–10) Смесь порошков цинка и железа массой 4,10 г внесли в вод­ ный раствор, содержащий избыток сульфата меди(II). По окончании реакции было получено 4,48 г металлической меди. Определите состав исходной смеси (в граммах или в % по массе).

5. (9–10) Напишите уравнения реакций, позволяющие осуществить пре­ вращения по следующим схемам (каждая стрелка означает одну реак­ цию). Расшифруйте вещества A, Б, В и Г. Укажите условия протека­ ния реакций Si А Б SiO2 SiF4 N2 В NO NO2 Г NO2 6. (9–11) При разложении 250,00 г нитрата одновалентного металла было получено 158,75 г твёрдого продукта. Определите металл, напи­ шите уравнение реакции.

7. (10–11) Вещество А полностью разлагается при нагревании. При раз­ ложении 0,05 моля вещества А была получена смесь газов, объём кото­ рой после конденсации (полного удаления из смеси) паров воды соста­ вил 3,36 л (н. у.). При пропускании этой газовой смеси через склянку, содержащую в избытке водный раствор KOH, объём газа уменьшился на 1/3, а масса раствора в склянке увеличилась на 2,2 г.

Оставшийся газ сожгли в избытке кислорода в присутствии катали­ затора. В результате поглощения продуктов сгорания избытком свежего водного раствора KOH была получена смесь двух солей общей массой 9,3 г.

Определите формулу вещества А, напишите уравнения упомянутых реакций.

8. (10–11) 4 мл газообразного углеводорода смешали в закрытом сосуде с 30 мл кислорода и сожгли. Объём оставшегося в сосуде газа (без учёта водяных паров) составил 24 мл. Когда весь этот газ пропустили через раствор гидроксида натрия, поглотилось 16 мл (химически поглощение прошло полностью; объём водяных паров и растворённых газов не учи­ тывается). Все объёмы газов измерены в одинаковых условиях.

Определите состав углеводорода. Изобразите его возможные струк­ турные формулы.

9. (11) Молекула органического вещества А имеет симметричное стро­ ение. Его молекулярная масса находится в интервале от 300 до 350.

Вещество А не обесцвечивает водный раствор перманганата калия, а также не взаимодействует с бромом на свету. При каталитическом гид­ рировании 1 моль А присоединяет 12 моль водорода. При сгорании 1,28 г вещества А в кислороде образуется 2,24 л углекислого газа (н. у.) и 0,72 г воды. Определите состав и строение вещества А.

Решения Задача 1. Атомы, содержащие разное количество нейтронов и одина­ ковое количество протонов в ядре, называются изотопами.

Количество протонов определяет заряд ядра, оно равно порядковому номеру элемента в таблице Д. И. Менделеева. Для каждого элемента характерно своё определённое число протонов в ядре. Нейтроны — ней­ тральные частицы, их количество не влияет на заряд ядра атома и не меняет порядковый номер элемента. Но влияет на атомную массу.

Таким образом, изотопы — это виды одного и того же элемента, отличающиеся атомной массой. Для обозначения изотопов используют массовое число — суммарное число нейтронов и протонов в ядре, ука­ зываемое в виде верхнего левого индекса у символа элемента5.

Соответственно:

а) 6 протонов и 6 нейтронов в ядре — углерод, изотоп с массовым числом 12 (12 С) б) 8 протонов 8 нейтронов в ядре — кислород, изотоп с массовым числом 16 (16 O) в) 6 протонов и 7 нейтронов в ядре — углерод, изотоп с массовым числом 13 (13 С) г) 8 протонов и 9 нейтронов в ядре — кислород, изотоп с массовым числом 17 (17 O) д) 79 протонов и 118 нейтронов в ядре — золото, изотоп c массовым числом 197 (197 Au)

–  –  –

массы выбраны таким образом, что если атомную массу округлить до ближайшего целого числа, то получится как раз массовое число.

Задача 3.

1) Растворимость кристаллических веществ, как правило, повыша­ ется с повышением температуры. Поэтому при охлаждении образуется пересыщенный раствор и «лишнее» вещество выпадает в осадок.

Однако в некоторых случаях растворимость не повышается с повы­ шением температуры, а остаётся практически постоянной или даже сни­ жается. В этом случае при охлаждении раствора ничего не выпадет.

Кроме того, чтобы при охлаждении образовался пересыщенный раствор, горячий раствор должен быть насыщенным (или близким к насыщенному). Наконец, пересыщенный раствор может сохраняться долгое время без кристаллизации, если в нём нет центра кристалли­ зации, в качестве которого может выступить, например, мельчайшая пылинка.

2) Примеси присутствуют в веществе в значительно меньшем коли­ честве, чем само вещество, и по отношению к ним раствор не будет пересыщенным, поэтому они останутся в растворённом состоянии.

Задача 4. Уравнения реакций.

–  –  –

6 Если для расчёта взять более точные значения относительных молярных масс металлов (55,847 для Fe, 65,39 для Zn, 63,546 для Cu), то полученный в результате расчёта состав смеси (27,2% Zn и 72,8% Fe) будет достаточно существенно отли­ чаться от результатов расчёта по приближённым данным. В качестве правильных принимались любые ответы в пределах указанных погрешностей.

–  –  –

Вариант (2) Разложение по второму уравнению можно не рассматривать, так как одновалентных металлов, которые разлагались бы таким образом, нет.

Однако многие участники проводили расчёт именно по этому варианту.

4(х + 62) г нитрата дают уменьшение массы на (32 + 46 · 4) г = 216 г 250,00 г нитрата дают уменьшение массы на 91,25 Отсюда = 85,9. По атомной массе подходит рубидий, однако это неправильный ответ, так как нитрат рубидия RbNO3 разлагается по уравнению (1).

Вариант (3) 2(х + 62) г нитрата дают уменьшение массы на (32 + 46 · 2) г = 124 г 250,00 г нитрата дают уменьшение массы на 91,25 Отсюда х = 107,9. По атомной массе подходит металл — серебро.

Это и есть правильный ответ.

–  –  –

из 0,1 моль аммиака получается по 0,05 моль каждой из солей, т. е. всего 9,3 г, что соответствует условию и подтверждает предположение7.

7 Заметим, что аммиак действительно не растворяется в водных щелочных рас­ творах, хотя и хорошо растворим в воде.

3) Исходное вещество вероятно карбонат аммония.

Разложение при нагревании:

(NH4 )2 CO3 = 2NH3 + CO2 + H2 O При разложении 0,05 моль получается 0,1 моль аммиака и 0,05 моль углекислого газа, что соответствует условию.

–  –  –

Все эти структуры содержат по 4 атома углерода и по 5 отрез­ ков; каждый отрезок обозначает одинарную химическую связь угле­ род—углерод.

Задача 9. Так как вещество гидрируется (содержит двойные связи), но не вступает в характерные для непредельных соединений реакции, то вещество ароматическое.

Расчёт формулы по сгоранию.

При сгорании образуется 2,24 л CO2 и 0,72 г воды, что соответствует 0,1 моль C и 0,08 моль Н. Соотношение С и Н в соединении = 10 : 8.

По массе это соответствует 1,2 г С и 0,08 г Н (всего 1,28 г). Так как именно столько вещества было взято, можно сделать вывод, что это углеводород (других элементов, кроме С и Н, в его составе нет).

С учётом молекулярной массы, брутто-формула вещества C25 H20.

Другие варианты при нужном соотношении C и Н лежат за пределами указанного интервала. С учётом данных по гидрированию и симметрич­ ности, можно предложить такую структуру.

Это тетрафенилметан. Слева приведена структурная формула с фор­ мальными одинарными и двойными связями, справа — формула, пока­ зывающая ароматический характер химических связей.

Пояснение для школьников, ещё не изучавших органическую химию.

В структурных формулах органических соединений для упрощения записи можно не обозначать атомы углерода (С) и водорода (H) в случаях, когда их наличие однозначно определяется окружающими элементами формулы. Так, подразумевается, что атомы углерода рас­ положены во всех местах разветвления, изгиба и на концах линий, обозначающих химические связи (если только в таком месте явно не обозначен другой атом). Кроме того, предполагается, что к каждому такому атому углерода присоединено столько атомов водорода, чтобы общее количество химических связей (в сумме обозначенных и необо­ значенных) этого атома углерода было равно 4. Такие обозначения были использованы в решении задач № 8 и № 9.

Задания для конкурса по химии предложили и подготовили:

С. В. Лущекина, З. П. Свитанько.

Критерии оценивания и награждения Решение каждой задачи оценивается целым неотрицательным числом баллов.

В случае полного решения задачи выставляется максимальное коли­ чество баллов, предусмотренных критериями за эту задачу. В случае частичного решения оценка вычисляется суммированием баллов по отдельным пунктам критериев.

Задача 1.

По 1 баллу за пункты «а», «б», «в», «г», «д»;

3 балла — ответ на вопрос про изотопы («Как называются... ?») и пояснение, что «б», «г» и «а», «в» — изотопы).

Всего 8 баллов.

Задача 2.

4 балла — расчёт соотношения массы аммиачной селитры (NH4 NO3 ) и массы азота, содержащейся в этом количестве аммиачной селитры;

3 балла — вспомогательные вычисления, перевод единиц измерения и верный ответ.

Всего 7 баллов.

Задача 3.

7 баллов — первый вопрос;

3 балла — второй вопрос.

Всего 10 баллов.

Задача 4.

1 балл — уравнения реакций;

5 баллов — расчёт;

2 балла — получение верного ответа.

Всего 8 баллов.

Задача 5.

5 баллов — первая цепочка реакций;

5 баллов — вторая цепочка реакций.

Всего 10 баллов.

Задача 6.

6 баллов — рассмотрение варианта (3);

6 баллов — рассмотрение остальных вариантов.

Всего 12 баллов.

Задача 7.

2 балла — определение CO2 ;

3 балла — определение NH3 ;

3 балла — определение вещества А ((NH4 )2 CO3 );

1 балл — реакция разложения (NH4 )2 CO3 при нагревании;

1 балл — реакция поглощения CO2 избытком щёлочи;

1 балл — реакция сжигания аммиака в избытке кислорода в присутствии катализатора;

1 балл — реакция поглощения NO2 избытком щёлочи.

Всего 12 баллов.

Задача 8.

7 баллов — брутто-формула;

9 баллов — структурные формулы.

Всего 16 баллов.

Задача 9.

1 балл — определение того, что вещество ароматическое;

3 балла — расчёт формулы по сгоранию;

4 балла — подтверждение того, что вещество является углеводородом;

3 балла — брутто-формула;

5 баллов — структурная формула.

Всего 16 баллов.

Оценки «e» (балл многоборья) и «v» (грамота за успешное выступле­ ние на конкурсе по химии) ставились в соответствии с таблицей (нужно было набрать сумму баллов не менее указанной в таблице, учитываются только результаты по задачам своего и более старших классов).

Класс «e» (балл многоборья) «v» (грамота) 5 и младше 1 4 В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.

–  –  –

Сведения о распределении баллов по заданиям.

Оценки «» (участник не приступал к решению задачи) учтены только за задачи своего класса. Остальные оценки учтены только за задачи своего и старших классов.

Баллы Номера заданий / количество участников Всего 1364 2451 3807 1875 2893 3001 836 1143 760 Сведения о распределении суммы баллов по классам.

Знаками «e» и «v» в таблице показаны границы соответствующих критериев награждения.

–  –  –

Конкурс по истории Вопросы и задания Все задания адресованы школьникам всех классов: каждый может выбрать те, которые ему по вкусу и по силам; достаточно выполнить хорошо (не обязательно полностью) 2 задания из первых восьми или верно указать хотя бы 10 ошибок в заданиях 9 или 10.

Задания, отмеченные звёздочкой (*), жюри считает сравнительно более сложными; оцениваться они также будут выше.

1. Сбавь спеси, Джон Норфолк, сдержи свой язык!

Знай: куплен и продан хозяин твой Дик!

А сколько ты стоишь — спроси свою знать, Которой случалось тебя продавать!

Эти стихи два известных поэта адресовали двум невезучим королям.

Кто и когда их продавал? Кому, и с каким результатом?

2. В подмосковной усадьбе Горенки в эпоху правления Н. С. Хрущёва церковь отдали под читальный зал. Образ евангелистов заменили порт­ а ретами известных деятелей русской культуры и науки. Угадайте имена этих людей и назовите их достижения. Кто из них был членом Акаде­ мии Наук? Кто — не был, и почему так получилось?

3*. В 1396 и 1399 годах произошли две великие битвы между Азией и Европой. Кто с кем тогда воевал? Каковы были последствия этих сраже­ ний? В каком из них участвовали русские люди? Или не участвовали — но «болели» за определённую сторону? За какую?

4. В Китае несколько правителей носили титул Гао-цзу. Когда правили эти люди — и почему они выбрали этот титул? Чем они прославились?

Назовите их личные имена и фамилии.

5. Постройте короткую цепь из общих знакомых между Рамзесом 2 и тем фараоном, чьи сфинксы стоят над Невою. Какие связи были между соседями в этой цепи?

6*. «Nous sommes les autres Portugais» Кто из деятелей 15 века любил повторять эту фразу? Какую цель в политике она означала? Что вышло из этого плана?

7. Сравните заговор генерала Мал против Наполеона с заговором пол­ е ковника Штауфенберга против Гитлера. Какой из них был лучше подго­ товлен и имел бльшие шансы на успех? Как могли повернуться судьбы о Франции или Германии в случае успеха этих заговоров?

8*. Какую роль в развитии российской науки сыграл дом с адресом «Арбат, 25»? Кто там жил и в какие годы там происходили важнейшие события? Назовите имена участников этих событий. Какие открытия они сделали?

9. Найдите исторические ошибки в тексте. Нужно составить список ука­ занных в тексте событий (фактов), которые на самом деле происходили или не тогда, или не там, или не так, как описано в тексте, и объяснить, как, где и с кем они происходили (или почему их вообще не могло быть).

Траянов Предел Через 200 лет после триумфального марша Секста Помпея по Ближ­ нему Востоку армия римлян наконец вошла в парфянский Вавилон.

Долго шли сюда легионеры — с тех пор, как неудачник Публий Красс завёл своих гоплитов в пустыню и сгинул без следа у руин Ниневии.

Семь знамён легионов Красса стали добычей князя Сурена Сасанида — и даже Юлий Цезарь не сумел отбить их у парфян. Сенаторы тогда испугались, что победив царя Парфии, Цезарь объявит себя царём Рима. Вот дураки! Невдомёк им было, что во всякое время Фатум приносит свои плоды.

При первом Цезаре время царей ещё не вернулось в Рим. А теперь сенаторы охотно увенчали Траяна царской короной за то, что он одолел царя германцев — Децебала. Марк Траян впервые утвердил римских орлов к северу от Дуная — в стране, которая отныне зовётся Романией.

Он же построил каменный мост через Дунай: о таком успехе лишь меч­ тал царь Дарий пять веков назад. А теперь римский царь — отныне Царь Царей — с победою вошёл в столицу Ирана. Со времен Александра не свершалось таких чудес!

Придворный летописец Плутарх точно знает теперь, с кем ему сле­ дует сравнить Александра Великого в «Сходных Жизнях» эллинов и римлян. Только с Ульпием Траяном: ведь он первый прошёл от Испании до Персии, что и Цезарю не удалось! Но следует ли теперь римлянам идти дальше — в Индию? Александр туда пошёл — но вернулся побеж­ дённый и больной. Лучше бы он остался в Иране — наладив морской путь из устья Евфрата в устье Нила. У великих людей и ошибки вели­ кие; не надо их повторять!

Уразумев это, царь Траян послал толковых армян к царю Воло­ газу, отступившему на север. На какие условия мира готов согласиться хитрый огнепоклонник? Или он поклоняется Солнцу — в образе бога Митры, заодно с армянами? Это не важно: те и другие умеют держать клятву, даже данную иноверцу. Первое условие Траяна просто: вернуть Риму пленные знамёна войск Красса! Дальше: Вологаз признаёт сво­ его родича Тиграна вассалом Рима, и не будет больше вмешиваться в армянские дела. И ещё: если Вологаз хочет вернуться в Вавилон, то пусть сам принесёт Траяну вассальную клятву.

Если же парфянин боится оскорбить этим своих богов, то пусть он остаётся в родной Экбатане! Тогда Вавилон станет вольным торговым городом — вроде Александрии или Иерусалима. И чем больше чужезем­ ных купцов пропустит Вологаз через свою столицу в Мавераннахр — тем больше денег осядет в царской казне Парфии.

Да и в римской казне:

этот договор будет полезен обеим сторонам.

Как и далёкой стране Хань, откуда верблюды давно несут к Рим­ скому морю великолепные ткани из шёлка. Разведчики Траяна уже беседовали с тайными гонцами страны Хань. Их прислал в Двуречье наместник Западного края — Си Юй Гун Бань Чао.

Где тут титул, а где имя — не понять; да и важно ли это? Царю Траяну ясно главное:

его дальний партнёр занимает в своей стране пост, схожий с прежней должностью Траяна. Он был наместником Германии при императоре Веспасиане. После убийства этого владыки на трон в Риме взошёл ста­ рец Клавдий. И сразу усыновил далёкого Траяна — чтобы сенаторам стало неповадно убивать цезарей. Не ждёт ли сходная судьба удалого пограничника Шёлковой страны?

Так или иначе, римский посол скоро доберётся до легендарной Жёл­ той реки — и разведает тамошний народ и государство. Потом очеред­ ной летописец — хотя бы молодой Тацит составит не двойной, а тройной список великих людей из всех главных Ойкумен Земли. В нём най­ дется место для Траяна и Вологаза, для Сципиона и Ганнибала. Если нынешние цари сумеют не разорить, но возвеличить свои страны путём умеренных войн — не возбудив при этом зависть богов, как нечаянно сделал Александр...

Так рассуждал великий воитель Ульпий Траян на восточном краю Римской Империи — через полтораста лет после её основания и за век до того, как невезучий вояка Виталиан сгинул в плену у парфян. Его преемник Галлиен уравнял в правах иноверцев-христиан со старомод­ ными римлянами. Вскоре оплошавших парфян перебили мстительные персы, а Страна Шёлка раскололась на три царства — и желанный диа­ лог двух империй поперёк Евразии не состоялся.

10. Найдите исторические ошибки в тексте. Нужно составить список указанных в тексте событий (фактов), которые на самом деле проис­ ходили или не тогда, или не там, или не так, как описано в тексте, и объяснить, как, где и с кем они происходили (или почему их вообще не могло быть).

Дети князя Невского В страстной четверг лета 6800 в Москву ко князю Даниилу примчал гонец из Владимира с давно жданной вестью: умер нелюбимый брат Андрей! Попущеньем Божьим этот пакостник не в очередь занял вели­ кокняжий престол, по смерти старшего из Александровичей — Фёдора Стратилата, победившего немцев у Раковора.

Тогда княжич Андрей первый примчался в Орду — и успел убе­ дить молодого хана Узбека в своей пригодности раньше, чем подоспели другие князья. Так повторилась злая крамола лета 6760-го — когда хит­ рый дядя Андрей попал на отчий трон вперёд старшего брата — Алек­ сандра Стратилата. Через три года хан Батый горько пожалел о своей ошибке: возмущённые владимирцы восстали против Андрея Вячесла­ вича, и хану пришлось подавлять их бунт силою своего брата Неврюя.

Зачем же молодой Узбек Батыевич повторил отчий промах, возвы­ сив второго Андрея мимо старших братьев? Этого на Руси никто не понял; только старый митрополит Максим Грек предрёк князю-торо­ пыге, что тот умрёт бездетным, подобно беззаконному дяде и тёзке своему. Так и случилось теперь — и вот, пора Даниилу Московскому спешить в Сарай-Бату, чтобы хан Менгу утвердил его на Владимир­ ском троне. Но утвердит ли?

Главным соперником москвичей издавна был Михаил Тверской — племянник святого Невского и сын Ярослава Новгородского. Главный довод в его пользу прост: Тверь богаче Москвы, ибо она стоит на полно­ водной Волге, текущей прямо в Орду! Так прежде Киев был столицей Руси — благо, он стоял на пути в Хазарию. Ныне же — после разорения Киева и Владимира — богатейшим городом Руси стал Новгород Север­ ский, что служит вратами в Ганзейское море, к немцам и свеям. Оттуда родом и мать Михаила — новгородская княжна! Как бы напомнить об этом хану Менгу — чтобы тот остерёгся поддержать ставленника бога­ тых неслухов-новгородцев? И чем можно прельстить алчного хана — ежели запас серебра в московской казне куда меньше, чем в тверской либо новгородской?

Этот сложный и скользкий вопрос князь Даниил обсудил со своими сыновьями: дерзким Юрием и тихим Иваном. Старший, как обычно, схватился за меч: надо перехватить обоз Михаила на пути в Орду! При этом князя-врага недолго и убить, чтобы иным неповадно было!

Отец резко отверг нелепый замысел своего первенца. Незачем моск­ вичам портить свою честь так, как испортили её оба князя Андрея!

Нужно придумать нечто более хитрое и менее кровавое...

Тут высказался младший княжич Иван. Незачем кого-то убивать или грабить! Ведь нужно только убедить хана в ненадёжности князя Михаила. Для этого хватит одного письма из Новгорода к Михаилу.

Где посадник и епископ обещают тверскому князю денежную помощь в борьбе за владимирский трон. Хан и так уверен, что непокорные новго­ родцы вредят Орде, чем могут. Новое письмо убедит Менгу, что и князь Михаил замыслил измену. А если такого письма нет — так нужно его изготовить! И вовремя положить на стол перед ханом! Эта операция обойдётся москвичам гораздо дешевле, чем взятка приближённым хана Менгу — и князь Михаил едва ли сумеет оправдаться от такого обвине­ ния...

С этой коварной придумки началась тихая и успешная карьера Ивана Даниловича Калиты. Её финалом стала казнь Михаила Твер­ ского в Орде по приказу хана Тохты. Так завершился политический отбор среди детей и внуков Александра Невского. Следы той старины видны и сейчас в названиях улиц и площадей Москвы и Твери, Новго­ рода и Петербурга.

Ответы, решения и комментарии

Задание 1.

Сбавь спеси, Джон Норфолк, сдержи свой язык!

Знай: куплен и продан хозяин твой Дик!

А сколько ты стоишь — спроси свою знать, Которой случалось тебя продавать!

Эти стихи два известных поэта адресовали двум невезучим королям.

Кто и когда их продавал? Кому, и с каким результатом?

Первый стих принадлежит Уильяму Шекспиру и взят из его тра­ гедии «Ричард 3». Этого короля из рода Йорков предали в битве при Босворте все бывшие сторонники рода Ланкастеров — в пользу принца Генриха Тюдора, косвенного родича истреблённых Ланкасте­ ров. Эта измена была оплачена в 1485 году деньгами Франции — по воле недавно умершего короля Луи 11, из рук его дочери-регента Анны де Божё. В итоге в Англии сменилась королевская династия: воцари­ лись Тюдоры, под их властью писал Шекспир.

Второй стих — взят из шотландской баллады и творчески переведён Самуилом Маршаком. В нём герой-пастух обращается к королю Иоанну Безземельному, который утомил английскую знать самовластьем — и был ею предан в пользу французского принца Луи 8 в 1215 году. Но скорая смерть Иоанна побудила англичан откупиться от французского принца и возвести на престол малолетнего сына Иоанна — Генриха 3 (1216–1272). В этом случае англичане сохранили королевскую династию и получили Хартию Вольностей.

Задание 2. В подмосковной усадьбе Горенки в эпоху правления Н.

С.

Хрущёва церковь отдали под читальный зал. Образ евангелистов заме­ а нили портретами известных деятелей русской культуры и науки. Уга­ дайте имена этих людей и назовите их достижения. Кто из них был членом Академии Наук? Кто — не был, и почему так получилось?

Иконы четырёх евангелистов в Горенках были заменены в 1962 году портретами Ломоносова, Менделеева, Павлова и Курчатова. Первые трое — классические герои досоветской российской науки, наделённые сильной симпатией к демократии. Из-за неё Менделеев не был избран в Российскую Академию Наук: он демонстративно не уважал многочис­ ленных князей из дома Романовых.

Курчатов — классический герой советской военной науки. Его дублё­ ром мог бы стать космический лидер Королёв — но в эпоху Хрущёва его персона была абсолютно секретна (в отличие от умершего в 1960 году Курчатова). Вставить в этот ряд героев Циолковского советские чинов­ ники не решились, так как он жил давно, не имел учёных степеней — зато имел странные философские взгляды и несомненную склонность к мистике.

Задание 3. В 1396 и 1399 годах произошли две великие битвы между Азией и Европой.

Кто с кем тогда воевал? Каковы были последствия этих сражений? В каком из них участвовали русские люди? Или не участвовали — но «болели» за определённую сторону? За какую?

В 1396 году произошла битва при Никополе (на Балканах) между войсками турецкого султана Баязета Молниеносного и рыцарями-кре­ стоносцами из Бургундии и Венгрии. Они пытались спасти Констан­ тинополь от натиска турок — но были наголову разбиты. Вместо них столицу Византии на полвека спас Тимур Хромой: он разгромил и взял в плен Баязета в 1402 году.

В 1399 году на реке Ворскла (левый приток Днепра) произошла битва между армиями Литвы и Золотой Орды, причём ордынцы раз­ били литовцев. Литовцами командовал князь Александр Витовт; ордын­ цами — эмир Едигей и хан Шадибек. В войске Витовта сражались мно­ гие русские витязи — включая героев Куликовской битвы, князей Дмит­ рия Михайловича Боброка, Андрея Ольгердича Полоцкого и Дмитрия Ольгердича Брянского. Однако симпатии многих москвичей в это время были на стороне Орды: москвичи привыкли быть её вассалами, но опа­ сались попасть под власть Литвы — теперь уже католической. Кроме этого, союзником Витовта на Ворскле был хан Тохтамыш — разоритель Москвы в 1382 году, побеждённый и изгнанный Тимуром в 1395 году.

Задание 4. В Китае несколько правителей носили титул Гао-цзу.

Когда правили эти люди — и почему они выбрали этот титул? Чем они прославились? Назовите их личные имена и фамилии.

Это — храмовое имя. В Древнем Китае правитель получал храмовое имя после смерти. Оно выбиралось по обстоятельствам, сопровождав­ шим правление. Имя Гао-цзу обычно получали основатели династии, оно переводится как «Высокий (великий) предок (прадед)».

Первым носителем титула Гао-цзу стал крестьянский староста Лю Бан — основатель династии Хань, правившей Китаем почти 4 столетия, начиная с 206 года до н. э. Вторым этот титул принял в 610 году н. э.

основатель династии Тан — Ли Юань, из офицеров пограничной армии.

Его династия правила Китаем до 907 года. Третьим носителем титула Гао-цзу стал (посмертно — по решению своего внука Хубилая) монголь­ ский владыка Тэмучжин Чингис-хан. Хан Хубилай, завершив покоре­ ние Южного Китая около 1280 года, сам принял китайский император­ ский титул и пожаловал его своим предкам — отцу и деду. Их династия Юань правила в Китае до 1368 года.

Задание 5. Постройте короткую цепь из общих знакомых между Рам­ зесом 2 и тем фараоном, чьи сфинксы стоят над Невою.

Какие связи были между соседями в этой цепи?

Сфинксы, ныне стоящие над Невою, были изваяны около 1380 года до н. э. — при фараоне Аменхотепе 3. Его сыном был Аменхотеп 4, принявший имя Эхнатон в ходе своей религиозной реформы. Военным министром Эхнатона и его наследников на троне был воевода Хоремхеб.

После смерти Тутанхамона Хоремхеб сам стал фараоном — но свою династию он основать не смог, за отсутствием сыновей. Наследником власти Хоремхеба стал его министр (чати) по имени Рамзес: он объ­ явил себя фараоном Рамзесом 1, уже имея сына по имени Сети и внука по имени Рамзес. Этот внук позднее прославился как Рамзес 2 — побе­ дитель хеттов при Кадеше, правивший Египтом 67 лет.

Задание 6. «Nous sommes les autres Portugais» Кто из деятелей 15 века любил повторять эту фразу? Какую цель в политике она означала? Что вышло из этого плана?

Автором этой крылатой фразы (перевод8 : «Мы — другие порту­ гальцы.») был герцог Бургундии из династии Валуа — Карл Смелый, кузен и соперник короля Франции Луи 11 «Паука». Герцог Карл Сме­ лый мечтал превратить своё владение в независимое от Франции коро­ левство — как это удалось португальскому принцу после победы над королём Кастилии в 1384 году.

Однако в Бургундии так не получилось: король Луи 11 натравил на Карла Смелого швейцарцев, и они убили герцога в битве при Нанси (1477).

Задание 7. Сравните заговор генерала Мал против Наполеона с заго­ е вором полковника Штауфенберга против Гитлера.

Какой из них был лучше подготовлен и имел бльшие шансы на успех? Как могли повер­ о нуться судьбы Франции или Германии в случае успеха этих заговоров?

Заговор Клода Мале против Наполеона был абсолютной авантюрой одиночки — в надежде на гибель Наполеона в России, когда в течение месяца в Париже не было никаких вестей из Москвы. С начала и до конца заговора отставной генерал Мале только сам был в курсе всех событий и планов; он надеялся на своё счастье и на республиканскую традицию в умах парижан. То и другое его подвело на исходе первых суток мятежа — когда генерал-губернатор Юлен не поддался пропа­ ганде Мале и сумел его арестовать.

Полковник Штауфенберг в 1944 году был одним из многих немецких офицеров, готовых убить Гитлера ради спасения Германии. Одно­ рукий храбрец-фронтовик Штауфенберг сознательно принял роль смертника-убийцы — но не довёл её до конца, желая лично сообщить в Берлин о смерти Гитлера при взрыве бомбы. В Берлине такого сигнала ждала большая и решительная команда заговорщиков; но канал их 8 Возможен также перевод «Мы другие — португальцы!» Называть бургундцев португальцами у Карла были основания — его мать Изабелла Португальская была дочерью Иоанна 1 д’Авиза, короля Португалии.

связи со ставкой Гитлера работал плохо, и одного Штауфенберга не хватило на решение сразу двух задач. Не сумев прервать телефонное сообщение между ставкой Гитлера и кабинетом Геббельса, заговорщики в Берлине проиграли свою игру; сотни из них погибли от рук гестапо.

Для сравнения: после неудачи заговора Мале в Париже были рас­ стреляны только три офицера. Наполеон в 1812 году гораздо крепче верил в своё счастье, чем Гитлер в 1944 году.

Задание 8. Какую роль в развитии российской науки сыграл дом с адресом «Арбат, 25»? Кто там жил и в какие годы там происходили важнейшие события? Назовите имена участников этих событий.

Какие открытия они сделали?

В доме по адресу «Арбат, 25» в Москве с 1908 по 1929 год жил профессор математики Николай Лузин — основатель и лидер Москов­ ской Математической Школы. В годы военной и революционной раз­ рухи (1917–1921) семинар Егорова и Лузина работал здесь, на квартире Лузина — поскольку здание Московского университета не отапливалось.

Сюда приходили для еженедельных занятий и чаепитий ученики Лузина, будущие академики и профессора: топологи Павел Алек­ сандров и Павел Урысон, числовики Лев Шнирельман и Александр Гельфонд, функционалисты Дмитрий Меньшов и Андрей Колмогоров, алгебраист и логик Пётр Новиков, гидромеханик Михаил Лаврентьев, геометр и историк Лазарь Люстерник и многие другие — включая математических дам: Людмилу Келдыш и Нину Бари.

В этом же здании в конце 19 – начале 20 века располагалось Обще­ ство русских врачей. Здесь проводились заседания общества, на кото­ рых заслушивались научные доклады. Здесь же были и квартиры, где жили врачи, лечебница, где они вели приём, и аптека.

Здесь начинали свой путь в медицину Алексей Абрикосов (буду­ щий академик, учёный-патологоанатом) и Пётр Герцен (внук А. И. Гер­ цена, ставший известным хирургом и онкологом, директором Центpаль­ ного объединённого онкологического института — ныне МHИОИ им.

П. А. Геpцена).

Членами общества были несколько десятков врачей, оно было одним из ведущих центров медицинской науки и практики своего времени.

Задание 9. Найдите исторические ошибки в тексте.

(Для удобства текст приводится ещё раз. Места в тексте, к которым относятся ука­ зания об ошибках и комментарии, отмечены номерами, соответствую­ щими номерам в последующем списке ошибок и комментариев.) Траянов Предел (текст с ошибками) Через 200 лет2 после триумфального марша Секста Помпея1 по Ближнему Востоку армия римлян наконец вошла в парфянский Вави­ лон3. Долго шли сюда легионеры — с тех пор, как неудачник Публий Красс4 завёл своих гоплитов5 в пустыню и сгинул без следа6 у руин Ниневии. Семь знамён легионов Красса стали добычей князя Сурена Сасанида7 — и даже Юлий Цезарь не сумел отбить их у парфян. Сена­ торы тогда испугались, что победив царя Парфии, Цезарь объявит себя царём Рима9. Вот дураки! Невдомёк им было, что во всякое время Фатум приносит свои плоды.

При первом Цезаре время царей ещё не вернулось в Рим. А теперь сенаторы охотно увенчали Траяна царской короной9 за то, что он одо­ лел царя германцев — Децебала10. Марк Траян впервые утвердил рим­ ских орлов к северу от Дуная — в стране, которая отныне зовётся Рома­ нией11. Он же построил каменный мост через Дунай: о таком успехе лишь мечтал царь Дарий пять веков назад12. А теперь римский царь9 — отныне Царь Царей13 — с победою вошел в столицу Ирана. Со времен Александра не свершалось таких чудес!



Pages:   || 2 | 3 |

Похожие работы:

«Газификация транспорта в Украине: экономические аспекты. Терехов Е. Н. Сумский государственный университет Газификация транспорта является одним из возможных путей решения эколого-экономических проблем в Украине. Выбор этого пути связан с недостатком собственны...»

«References !. K ontseptsia doigosrochnogo socialno-econom icheskogo rasvitia R ossiiskoi Federtsii na period do 2020 goda: [Electronic resource] // Access mode: http://ww w. economy, gov. ru/w ps/w cm /connect/6971748040c ff24ab6a6f739669f5cbl/rasp_2008_N 1662_red_08 08.2009.rtf?M OD='A....»

«NV-100 NV-102 Руководство по эксплуатации, версия 1.1 (09.2013) Медиацентр _ Версия документа Дата выпуска Содержание изменений Версия 1.1 20.09.2013 Изменения: 4.3 HD-TV Версия 1.0 03.07.2013 Первая публикация Версия программного обеспечения: NV-100: fs_nv101_130908_0.416.70 NV-102: fs_nv102_130904_0....»

«Биогазовые проекты в Украине. Финансируемые технологии. Киев, 24-25 марта 2011 Мазур Григорий Владиславович 61166 Украина г. Харьков ул. Новгородская 11, оф. 402 +38 057 752 30 74 +38 057 752 30 75 info@mnc.in.ua www.mnc.in.ua MNC certification MNC biogas MNC pure water MNC Kyoto Protocol...»

«УДК 621.313.320 ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИ ЧИСТЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В УКРАИНЕ Шевченко В. В., Лизан И. Я. Украинская инженерно – педагогическая академия, г. Хар...»

«БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ДОБАВКИ КОМПАНИИ АПИФАРМ [ КУРС ЛЕКЦИЙ ] Ложкин Игорь Дмитриевич кандидат медицинс ких наук, руководитель отдела биологически активных веществ компании АПИФАРМ Продукция Апифарм в каталоге: www.argo-shop.com.ua/catalog...»

«Декабристы в Сибири "В сибирской ссылке декабристы развернули многообразную и разностороннюю деятельность. Еще в период каторжных работ декабристы разработали программу повышения собственног...»

«Министерство экологии и природных ресурсов Нижегородской области Нижегородское отделение Союза охраны птиц России Экологический центр "Дронт" Нижегородский государственный педагогический университе...»

«Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт геологии Уфимского научного центра Российской академии наук Башкирский государственный университет Кафедра геологии и геоморфологии Российское минералогическое общество Башкирское отделение ГЕОЛОГИЯ, ГЕ...»

«EBRD Classification: INTERNAL Субпроект по обращению с твердыми отходами в Нуреке Таджикистан Страна: Номер проекта: 46409 Муниципальная и экологическая Отраслевой сектор: инфраструктура Государственный/частный сектор: Государственный...»

«ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Гражданский кодекс Российской Федерации часть 1. Федеральный закон от 30 ноября 1994 года № 51-ФЗ (текст по состоянию на 03.09.2015 г.) Глава 9. СДЕЛКИ § 2. Недействи...»

«Бутылин Павел Андреевич Роль конденсина в стабилизации ядрышкового организатора в процессе митотического деления у дрожжей Saccharomyces cerevisiae 03.00.25 – гистология, цитология, клеточная биология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологическ...»

«BY9800127 Министерство по чрезвычайным ситуациям Республики Беларусь Институт радиобиологии Национальной академии наук Беларуси Основные итоги выполнения научного раздела Государственной программы Республики Беларусь по минимизации и преодолению последствий...»

«Труды БГУ 2010, том 4, выпуск 2 Обзоры УДК 582.57:236:581.19:581.522.4 ПАЖИТНИК ГРЕЧЕСКИЙ (TRIGONELLA FOENUM GRAECUM L.) КАК ИСТОЧНИК ШИРОКОГО СПЕКТРА БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Е.Д. Плечищик, Л.В. Гончарова, Е.В. Спиридович, В.Н. Решетников ГНУ...»

«Примечания к финансовой отчетности 1 июля 2007 года АО "Илийский Картонно-Бумажный Комбинат" (Суммы указаны в тенге) 1. ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ АО “Илийский Картонно-Бумажный Комбинат” зарегистрир...»

«ПЕРСПЕКТИВЫ ВВЕДЕНИЯ В КУЛЬТУРУ БОБОВЫХ МЕСТНОЙ ФЛОРЫ Мустафаев С.М.1, Мурадов Ш.О.2, Киличева Д.И.3 Мустафаев Самадулло Муртазаевич доктор биологических наук, профессор, кафедра ботаники, Каршинский государстве...»

«ПРОДУКТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ Дробот В.И., д.т.н., профессор; Михоник Л.А., к.т.н., Грищенко А., аспирант Национальный университет пищевых технологий, г. Киев Углубление знаний человечества о роли продуктов...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВО "СГУ имени Н.Г. Чернышевского" Биологический факультет Рабочая программа дисциплины Биология индивидуального развития Направление подготовки 44.03.01 Педагогическое образование Профиль подготовки Биология Квалификация выпускника Б...»

«Научно – исследовательская работа ИССЛЕДОВАНИЕ СОСТАВА ШОКОЛАДА И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА ОРГАНИЗМ Выполнил: Бегоулев Даниил Олегович учащийся 9 класса МОУ "Средней общеобразовательной школы № 75", МО "Котлас", Архангельской области Руководитель учитель Овсянникова Ольга Георгиевна учитель...»

«Экологические сказки Экологические сказки Сказка входит в жизнь ребенка с самого раннего возраста, сопровождает на протяжении всего дошкольного детства и остается с ним на всю жизнь. Со сказки начинается его знаком...»










 
2017 www.book.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.